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文档简介

第3章向量空间与线性方程组解的结构3.1

向量的概念及其运算1.n维向量的概念

定义3.1

n个有次序的数所组成的数组称为n维向量．这n个数称为这个向量的n个分量．第i个数称为第i个分量,n称为向量的维数.注：

(1)形式上，n维向量可以写成一列，此时称为n维列向量：——n

维列向量，也是一个列矩阵1.n维向量的概念(续)

(2)

n维向量可以写成一行，此时称为n维行向量：——n

维行向量，也是一个行矩阵.

(3)n维列向量与n维行向量是两个不同的向量.若无明确说明，向量都是指列向量.

(4)列向量用希腊字母表示，例如：.行向量用希腊字母的转置表示，例如：.

(5)分量全为实数的向量称为实向量；有分量为复数的向量称为复向量.2.向量的几何解释几何中，向量是指既有大小又有方向的量→

几何向量三维向量：

→

代数向量

因此，3维向量立体空间中的几何向量.2维向量平面上的几何向量.1维向量数轴上的几何向量.当n>3时，n维向量没有直观解释！3.零向量

定义3.2(1)分量全为零的向量称为零向量,记为或者.注：

维数不同的零向量是两个不同的向量,例如：4.负向量

定义3.2(2)

设是一个n维向量，称为向量的负向量，记为

称为向量的负向量.5.向量的相等

定义3.2(3)设是两个n维向量,若有,

类似地,则称向量

与

相等，记为

.6.向量的几点说明(1)行向量和列向量总被看作是两个不同的向量.换句话说，

(2)当没有明确说明是行向量还是列向量时，都将向量当作列向量.

(3)当没有明确说明是实向量还是复向量时，都将向量当作实向量.

(4)行向量是一个行矩阵，列向量是一个列矩阵.7.向量的线性运算下面以列向量为例，来说明向量的线性运算，行向量的情形类似．设有n维向量

,为实数，规定：向量的加法运算和向量的数乘运算为向量的线性运算.8.向量线性运算的规律向量线性运算的规律（是n维向量，是实数）：9.例1

解：10.例2

故.求.

解：根据题意得，所以，有11.例3

例3设皆为3阶矩阵,且，求

.

解：根据矩阵的运算性质，得12.本节小结(1)n维向量的定义行矩阵是行向量，列矩阵是列向量.

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