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文档简介

1.2

分块矩阵第1章矩阵与线性方程组1.矩阵的分块(续)问题一：什么是矩阵分块法？定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作称为对矩阵进行分块；每一个小块称为矩阵的子块；矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想..例如：其中：1.矩阵的分块(续)即1.矩阵的分块(续)其中，1.矩阵的分块(续)其中，1.矩阵的分块(续)2.按行分块以及按列分块一个m×n矩阵，若按列分块，则可以得到n个列矩阵（列向量）：其中，2.按行分块以及按列分块(续)一个m×n矩阵，若按行分块，则可以得到m个行矩阵（行向量）：其中，3.分块矩阵的加法3.分块矩阵的加法(续)设矩阵A与B的同型，且采用相同的分块法，则有其中与都是同型矩阵，那么形式上看成是普通矩阵的加法！4.分块矩阵的数乘设为一个数，A分块如下：形式上看成是普通的数乘运算！则有5.分块矩阵的乘法设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，分块成为其中，的列数分别等于的行数，那么其中，←s×r个子块6.例1例1设，，求与.

解：将A，B分块，得到6.例1(续)所以6.例1(续)另一方面，6.例1(续)因此，7.分块矩阵的转置例如：分块矩阵转置时不仅形式上进行转置，而且每一个子块也进行转置.设A分块如下：则8.分块对角矩阵设A为n阶方阵，若A的分块矩阵只在对角线上有非零的子块，其余子块都为零矩阵，且对角线上的子块都是方阵，即则称A为分块对角矩阵.分块对角矩阵的加法、减法、数乘、矩阵相乘满足一般矩阵的运算要求.例如：9.分块对角矩阵的性质（1）若A的k次幂为：设方阵A的分块对角矩阵为则有9.分块对角矩阵的性质(续)（2）若A与B是同阶方阵，它们的分块对角阵的对应子块阶数相同，则设方阵A的分块对角矩阵为则有（1）在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本，最重要的计算技巧与方法.①加(减)法：同型矩阵、相同的分块法.（2）分块矩阵之间的运算：②数乘：每个子块都要乘这个数.③矩阵相乘：左矩阵的列划分与右矩阵的行划分必须一致.④转置：10.本节小结11.思考题设

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