四川省泸州市2026年中考一模数学试题与答案

中考一模数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，有且只

有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置）

1.下列各选项是方程r.2K・I-（I的解的是（）

A.1B.-IC.2D.-2

2.从、5.0.7.3.I4.：这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（)

I23

A.-B.-C.一

555

3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）

A.（5.-2）B.（-5.-2）C.（-5,2）D.(2.5|

4.己知关于X的二次函数p=（x-2）?-l,下列结论错误的是（）

A.开口向上

B.对称轴为直线I2

C.最小值为1

D.当时，J•随X的增大而增大

5.若△ABCs£kDEF,且S“BC：SADEF=3：4,则△ABC与△DEF的周长比为（）

A.3：4B,4：3C.yfj：2D.2：白

6.如图，两个三角形为全等三角形，则N"的度数是（）

n

A.74cB.45cC.55cD.51

nr2

7.如图，IC与8。相交于点O,若7万=：，CD-6,则的长为（）

A.9B.8C.6D.4

8.关于x的一元二次方程/「0自两个相等的实数根，则m的值是（).

A.1B.2C.3D.4

9.如图，四边形［8CZ）内接于0O，为。。的直径，连接4C.若4DC=II5。，则/屈〃'的度

C.25°D.30。

10.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估计圆周率心理论上能把n的值计算到任意精度.“割圆

术”的第一步是计算圆内接正六力形的面积，若圆的半径为1,则圆内接正六边形的面积为（）

11.如图,将小。8绕点。逆时针方向旋转得到△COC,与CO交于点，,若ZBOC160，

£AOD=100°,则/CP8等于()

C.155°D.160°

12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数卜=/-r+r（C

为常数）在-的图像上存在两个二倍点，则c的取值范围是（)

9

A.-2<<B.4<r<-

44

C.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

13.抛物线y-v;2v+3的顶点坐标是

14.一元二次方程二0的两根为知/，则.

15.将抛物线＞=2/先向右平移2个单位长度，再向上平移I个单位长度，所得新抛物线的解析式

为.

16.RhARC中，/C・90°，4C-3，BC-4.把它沿边AC所在的直线旋转一周，所得到

的几何体的表面积为.

17.如图，在平面直角坐标系其s.中，直线'=-'-2与乂轴，y轴分别交于A、B两点，C.D是半径

为1的GX）上两动点，且CD=Ji，P为弦（7）的中点.当C、D两点在圆上运动时，△友"面积的最

大值是_________

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

18.解方程：（工-1）=3.13.

19.化简（-3+a-2）-?'二上区.

CJ+2

四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20.计算：旧_（3.14-斤）°+（；-|l-V3|.

21.如图，在平面直角坐标系中，已知AIBC的三个顶点都在格点上.

（1）画出A.44C关于原点。对称的A.I«,C,；

（2）将A,1HC绕点8顺时针旋转90,得到a/BC，请在图中画出A/.8C,并求出线段旋转过

程中所扫过的面积.

22.DccpScck横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚

科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国''为主题的活动.下面是随机抽取全校部分学生的模

型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：604x<70,

B：70sx<80,C：S0<t<90.D：90c（）0.下面给出了部分信息:

模型设计成绩的频数分布直方图模型设计成绩的扇形统计图

根据以上信息解决下列问题:

（I）本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数

为：

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

（4）学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画

树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.

五、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）

23.2025年9月3口纪念中国人民抗口战争暨世界反法西斯战争胜利X0周年阅兵中，受阅武器装备以新

型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力.某商场以30元/件的进价购进一批坦克模型，当该坦

克模型售价为50元/件时，第一周销售5。件，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售

价不变的基础上，第三周的销售量达到72件.

（1）求第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率；

（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，

采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件降价1元，周销售量就增加4件，当该坦克模型每

件降价多少元时，商场可获得最大利润，最大利润为多少？

24.如图，过圆外一点，作的切线，切点为,，1.彳8是GX）的直径.连接过点看作，。的垂线,

垂足为。，同时交于点C，连接BCPC

(I)求证：PC是的切线：

(2)若伙二2,()H-厢OD，求切线PA的长.

25.综合与探究：

如图1,在平面直角坐标系中，抛物线卜=aY-2K与x轴交于点.4(-3、0)和点C,与y轴交于点

H(0、3),点P是抛物线上点A与点C之间的动点(不包括点A,点C).

(2)如图1,动点P在抛物线上，且在直线TH上方，求AJH”面积的最大值及此时点P的坐标;

(3)如图2,过原点0作直线I交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为

n.求证：〃r刀是一个定值.

答案

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】（1.2）

14.【答案】11

15.【答案】尸♦I

16.【答案】36兀

17.【答案】3

18.（答案］解：（r-1）"=3x-3,

I.l）：-3（x-l）=0，

(x-IXx-4)=0,

解得：X1-I,X2«4.

■I。♦2

.【答案】解：原式二力・西

u-

20.【答案】解：厄-|l-75|

=2V3-l+4-V5+l

:♦4.

21.【答案】⑴解:如图,即为所求;

（2）解：如图，即为所求,

x

G

由网格可得BC=，

♦；«RC-90°,

・•・线段8。旋转过程中所扫过的面积为色竺乂㈣_二也.

3604

22.【答案】(1)50,144°

（2）解：B组人数为：50x30%=15（人）

补全频数分布直方图如图所示.

模型设计成绩的频数分布直方图

30

（3）解：全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为X1200720（人）；

（4）解：列表如下：（或画树状图）

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）

共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种,

/,所选的两位同学恰为甲和丙的概率为2-7.

126

23.【答案】（1）解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为X,

依题意，得：50（1>tf-72,

解得：i0.2或X-2.2（舍去），

答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%.

（2）解.：设当该坦克模型每件降价桁元时，商场第四周销售该坦克模型可获利J元，

依题意，得：i30）（72+4〃4，

整理得卜一4m2<Xm-144（1,

=-4（m-1）2*l444

•・•-4<0

・••当mI时，y有最大值,为1444,

答：当该坦克模型每件降价I元时，商场第四周销售该坦克装型可获最大利润1444元.

24.【答案】（1）证明：连接OC,

•・•〃_PO，

AADCD,

OD=OD，

/)(SSS),

・•・&ODZCOD，

VOA■OC,OP，OP,

・.AO/%M>CP(SAS|,

AZOCPZOAP,

•・•是CX)的切线，

・•・ZOAP900,

：・£0CP，40AP・W，

・JC是CX)的切线，

(2)解：VAD=CD,AO-BO,

..>D=-i?C=lx2=l,

22

；・(〃—(阳二加2=M，

在RtA/fDO中，4D=J/。-Df^=J10-1=3,

,…PAAD3,

*.*tan­.“〃)=・=・=3

OADOI

・・r.UO二厢x3:3而

25.【答案】（1）解：把点.4（3.0）和点用0.3）的坐标代入卜一.二2HC,

9。+6♦c■0

得到:

c=3

解得：

，抛物线的解析式为卜二v:-2V-3；

（2）解：如下图所示，过点，作P〃|lF轴,交于点〃，

设直线的解析式为卜=公”，

把点.4（-3。）和点用