期末试题汇编：概率初步-人教版九年级数学上学期

专题05概率初步

考点（）|事件的分类

考点02利用列举法求概率

考点03几何概率

考点04利用频率估计概率

考点05利用概率求数量

考点06利用树状图或列表法求概率

事件的分类

1.（24-25九上•江西新余•期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.刻舟求剑

【答案】B

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.

【详解】解・：A.水涨船高是必然事件，不正确；

B守株待兔是随机事件，正确；

C.火中捞月是不可能事件，不正确

D.刻舟求剑是不可能事件，不正确；

故选：B.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

2.（24-25九上•江西赣州经开区城末考试•期末）下列事件中，属于随机事件的是（）

A.掷一枚硬币10次，仅有I次正面朝上

B.三角形的三个内角之和等于180。

C.从装有5个红球的袋子里摸出一个白球

D.在地面向上抛出一个篮球还会下落

【答案】A

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论.

【详解】A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；

B、三角形的三个内角之和等于1B0。是必然事件，故本选项不符合题意；

C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；

D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意；

故答案为：A

【点睛】此题主要考查了随机事件，必然事件，不可能事件和概率的意义，正确理解随机事件，必然事件，

不可能事件和概率的意义是解题关键.

3.（24-25九上•江西南昌南昌外国语学校教育集团・期末）下列说法正确的是（）

A.“明天会天晴”是随机事件

B.射击运动员射击一次，命中八环是必然事件

C.”翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件

D.“太阳从西方升起”是必然事件

【答案】A

【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件.解题的关键在于明确各名词的含义.依据各选项

中事件的可能性进行判断即可.

【详解】解•：A.“明天会天晴”是随机事件，故选项正确，符合要求；

B.射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求；

C.”翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；

D.”太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求；

故选：A.

4.（24-25九上•江西南昌铁路第一中学•期末）下列事件是必然事件的是（）

A.四边形内角和是360。

B.校园排球比赛，九年级班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上

D.车辆随机到达路口，遇到绿灯

【答案】A

【分析】本题考查了随机事件.根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

【详解】解：A、四边形内角和是360。，是必然事件，本选项符合题意；

B、校园排球比赛，九年级•班获得冠军，是随机事件，本选项不符合题怠；

C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，本选项不符合题意；

D、车辆随机到达路口，遇到绿灯，是随机事件，本选项不符合题意，

故选：A.

5.（24-25九上•江西上饶广信区明末）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天下雨B.篮球队员在罚球线投篮一次：未投中

C.掷一枚硬币，正面朝上D.任意画一个四边形，其内角将是360。

【答案】D

【分析】此题考查了随机事件和必然事件的定义，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或

一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答.

【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意：

B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币，正面朝上岸•随机事件，故不符合撅竟：

D、任意画一个四边形，其内角将是360。是必然事件，故符合题意；

故选：D.

6.（24-25九上•江西吉安遂川县•期末）下列事件是必然事件的是（）

A.2023年有370天

B.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

C.长度分别是3,4,6的三条线段能围成一个三角形

D.过不在圆上一点可引圆的两条切线

【答案】C

【分析】本题主要考查必然事件、三角形三边之间的关系、圆的切线，必然事件是指一定条件下，一定会

发生的事件.解决本题的关键是根据必然事件的定义进行判断.

【详解】解：A：2023年有370天，任何一年的天数都不可能是370天，这是一个不可能事件，故A选项不

符合题意；

B：打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，这是一个随机事件，故B选项不符合题意；

C：长度分别是3,4,6的三条线段能围成一个三角形，因为3+4=7>6,所以这是一个必然事件，故C

选项符合题意；

D：过不在圆上一点可引圆的两条切线，不在圆上的点有两种情况：一种情况是点在圆外，这时过圆外一点

可引圆的两条切线；另一种情况是点在圆内，这时过一点不能引圆的切线，所以这是一个随机事件，故D

选项不符合题意.

故选：c.

7.（24-25九上•江西南昌南昌县•期末）下列事件中，是随机事件的是（）

A.太阳从西边落山

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.投一次骰子，朝上面的点数是7

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

【答案】D

【分析】本题考查了事件的分类，掌握相关定义即可；

【详解】解：A：太阳从西边落山是必然事件，不符合题意：

B：任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件，不符合题意：

C：投一次骰子，朝上面的点数是7是不可能事件，不符合题意；

D：随意翻到一本书的某页，坡页的页码星偶数是随机事件，符合撅意:

故选：D.

8.（24-25九上.江西赣州石城县.期末）下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视机正在播放新闻联播

B.任意一个一元二次方程都有实数根

C.买--注彩票中500万

D.一个三角形的三个内角和是180。

【答案】D

【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.据此逐项判断即可.

【详解】解：A、打开电视机正在播放新闻联播是随机事件，该选项不符合题意；

B、任意个元二次方程都有实数根是随机事件，该选项不符合题意；

C、买一注彩票中500万是随机事件，该选项不符合题意；

D、一个三角形的三个内角和是180。是必然事件，该选项符合题意；

故选：D.

9.（24-25九上•江西赣州上犹县•期末）下列事件是必然事件的是（）

A.打开电视，正在播放新闻联播

B.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

C.袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球

D.2025年全年有367天

【答案】C

【分析】本题主要考查基本事件，熟练掌握基本事件的分类是解题的关键.根据基本事件的定义进行判断

即可.

【详解】解：打开电视，可能正在播放新闻联播，属于随机事件，故选项A不符合题意；

掷一枚质地均匀的硬币可能正面朝上，属于随机事件，故选项B不符合题意；

袋中只有8个球，且都是红球，任意摸出一个球是红球，属于必然事件，故选项C符合题意；

2025年全年不可能有367天，属于不可能事件，故选项D不符合题意；

故选C.

10.（24-25九上•江西宜春上高县•期末）下列事件为必然事件的是（）

A.掷一枚骰子，向上一面的点数是7B.随意打开一本书，书的页码是奇数

C.明天下雪的概率是90%,则明天一定会下雪D.任意间一个三角形，其内角和是180。

【答案】D

【分析】本题考查事件分类，涉及随机事件、必然事件和不可能事件的定义及识别，根据各类事件定义逐

项验证即可得到答案，熟记随机事件、必然事件和不可能事件的定义是解决问题的关键.

【详解】解•：A、掷一枚骰子，向上一•面的点数是7,是不可能事件，不符合题意；

B、随意打开一本书，书的页码是奇数，是随机事件，不符合题意；

C、明天下雪的概率是90%,则明天一定会下雪，是随机事件，不符合题意；

D、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，符合题意；

故选：D.

11.（24-25九上•江西宜春高安・期末）下列说法中正确的是（）

A.”任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.”任意画出个平行四边形，它是中心对称图形''是必然事件

C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币1（）次，正面向上的一定是5次

【答案】B

【详解】试题分析：A.”任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；

B.”任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；

C.”概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误：

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误.

故选B.

考点：随机事件.

23.（24-25九上•江西新余仙女湖区.期末）下列说法不正确的是（）

A.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

B.”彩票中奖的概率为（）1％”表示买1O（X）张彩票肯定会中奖

C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率：”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点

6

数是2”这一事件发生的频率稳定在:附近

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【答案】B

【分析】根据抽样调查的特点，概率意义的理解，随机事件分析选项即可.

【详解】解：由题意可知：

A.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查，说法正确，不符合题意；

B.“彩票中奖的概率为0.1%”表示买1000张彩票可能会中奖，说法不正确，符合题意；

C.“抛・枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率9,表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2"

6

这一事件发生的频率稳定在;附近，说法正确，不符合题意；

6

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件，说法正确，不符合题意；

故选：B

4考点02利用列举法求概率

I.（24-25九上•江西赣州大余县•期末）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对•值不超过1,则称该

三位数为“平稳数用1，2,3这三个数字随机组成•个无重爱数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

9239

【答案】C

【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解.

【详解】解：依题意，用1，2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，

123,132,213,231,312,321共六种可能，

只有123,321是“平稳数”

・•・恰好是“平稳数”的概率为

63

故选：C.

【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

2.（24-25九匕江西吉安吉安县•期末）抛掷一枚质地均匀的硬币10次，其中6次正面朝上，4次正面朝下，

则再次抛掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）

231

A.1B.-C.-D.-

552

【答案】D

【分析】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键.直接利用概率的意义分析得出答

案.

【详解】解：•・•掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，

・♦・再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率的概率是：!

故选：D.

3.（24-25九上•江西赣州南康区明末）从“zhongguo”中随机抽取一个字母，抽中字母“的概率为.

【答案】1/0.125

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比；直接利用概率计

算公式求解即可.

【详解】解:从“z/ionggao”中随机抽取一个字母,共有8种等可能的结果,其中抽中字母〃的结果有1种,

**•抽中字+u的概率为

48

故答案为：!

4.（24-25九上•江西赣州龙南•期末）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚

文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”

的概率是.

【答案】

74

【分析】本题考杳了概率公式，用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.直接根据概率公式求

解即可.

【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是:，

4

故答案为：

4

5.（24-25九上•泞西上饶广信区・期末）我国魏晋时期的数学家刘徼首仓。割圆术”，利用圆内接正多边形来确

定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得花的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精

确到小数点后7位的人，一个不知道兀小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为一.

【答案】1/0.2

【分析】由题意知四舍五入近似时可知第8位数字为5,678.9共5种情况的一种，进而可求概率.

【详解】解：:兀的值在3.1415926和3.1415927之间

・••四舍五入近似时可知第8位数字为567,8,9共5种情况的一种

・•・能猜出小数点后第8位的数字的概率为:

故答案为:

【点睛】本题考查了概率，近似数.解题的关键在于列举事件.

1.（24-25九上•江西南昌南昌二十八中教育集团・期末）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形内，飞镖投中正

方形内各点机会均等，则飞镖落入阴影区域内概率为（）

A.D.-

4

【答案】C

【分析】本题考查了几何概率，然练掌握概率公式求概率是解题的关键.根据题意得：图中阴影部分面枳

为正方形面积吃，根据概率即可求解.

【详解】解:如图,

AB

由题意得：41=42,43二44,月。=。。，

：,LAOB=DOC(AAS),

•'S^AOB=S4DOC'

・•・图中阴影部分面积为正方形面积的1,

则飞镖落入阴影区域内概率为:，

4

故诜：C.

2.(24-25九上•江西新余分宜县•期末)七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它山五块

等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成.如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游

戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是

【答案吗

【分析】设大正方形的边长为2,先求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得到答案.

【详解】解：设大正方形的边长为2,

S阴/xlxl=1,

大正方形的面积=22=4,

小球停留在阴影部分的概率P=|=^.

故答案为："

8

【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键.

1.（24-25九上•江西赣州安远县•期末）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子,由此可估计,

小明射击一次击中靶子的概率约为（）

A.80%B.84%C.85%D.86%

【答案】C

【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率二所求情

况数与总情况数之比.根据频率=频数+数据总数计算即可得答窠.

【详解】解：•・•共射击KX）次，其中有85次击中靶子，

，射中靶子的频率为喘=85%,

・•・小明射击一次击中靶子的概率约为85%,

故选C

2.（24-25九上•江西吉安安福县•期末）实验小组做“任意抛掷一枚图钉''的重复试验，多次实验后获得如表数

据：

重复实验次数10050010005000•••

钉尖朝上次数501503802000・.・

由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（）

A.0.50B.0.40C.0.38D.0.37

【答案】B

【分析】观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即

可求解.

【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为券=0.5,黑=03照=038,黑=04,

10050010005000

图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在04左右，

估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为0.4.

故选:B.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解

决问题.

3.（24-25九上•江西赣州于都县闻末）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机

抽测，结果如表一：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（）

累计抽测的学生数几1002004005006007008009001000

体质健康合格的学生数与〃的

0.850.90.90.930.90.910.910.920.92

比值

A.0.92B.0.905C.0.903D.0.9

【答案】A

【分析】本题考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键.根据频数估计概率可直接

进行求解.

【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数〃的比值稳定在0.92

附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92.

故选：A.

4.（24-25九上•江西鹰潭余江区.期末）为了解北京市九年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了1000名学生

的I分钟跳绳成绩，成绩统计如表：

组别（个）x<170170<%<180180<x<190x>190

人数50150200600

根据北京市体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现任意抽查北京市一名九年级学

生，1分钟跳绳成绩满分的概率约为.

【答案】3

【分析】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同：其中事件A

出现M种结果，那么事件A的概率P（H）=；.据此求解即可.

【详解】解：由题意，得

200+6004

Pn=-------=

1000S

故答案为：,

5.（24-25九上•江西上饶广信区•期末）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算

器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：

试验次数100300500100016002000

“有2个人同月过生日”的次数7922938578112511562

“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7820.781

通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是.

【答案】0.78

【分析】本题考杳了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常

数附近，那么这个常数就是事件发生的概率.根据表格中的数据解答即可.

【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.

故答案为：0.78.

6.（24-25九上•江西新余仙女湖区•期末）某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯，每盒装有100个节

能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率15W的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒30W的

节能灯，每盒中混入15W灯数如表：

每盒中混入154灯数（个）01234

盒数14259I1

⑴平均每盒混入几个15川灯？

⑵若一盒混入15勿节能灯的数量大于2%,工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为:

该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率.

【答案】（1）1

（2S

【分析】（1）先求出15W灯数个数，除以盒数就是平均每盒混入的个数；

（2）求出需要赔偿的盒数，再根据概率公式求出即可.

【详解】（1）15W灯数个数：1x25+2x9+3x1+4x1=50,

平均每盒混入：普=1（个）

（2）每盒中混入。个，1个，2个，数量小于等于2%,不用赔偿，

混入3个数量是3%,混入4个数量是4%,需要赔偿，

,、21

PQ4）="=——

“5025

【点睛】此题考查了概率问题，解题的关键是读懂题意并根据概率公式求解.

7.（24-25九上•江西南昌第五中学实验学校•期末）一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们

除颜色外其他都相同.李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验.多

次实验结果如表

摸球次数100400600700100013001500

白球频率0.7020.7240.7310.7460.7490.7510.750

（I）当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于（精确到0.01）左右，从箱子中摸一次估计摸

到蓝球的概率是.

（2）从该箱子里随机摸出1个球，不放【可，再摸出1个球.用列表法或树状图求摸到1个蓝球、1个白球率.

【答案】（1）0.75,0.25

(2)|

【分析】本题考查了频率估计概率，画树状图法求概率，概率公式.

（1）根据统计数据,当n很大时,摸到白球的频率接近0.75,根据利用频率估计概率,可估计摸到蓝球的

概率为1-0.75=0.25；

（3）先画树状图法得出所有12种等可能的结果数，再找出摸到1个蓝球、1个白球的结果数，杈据概率公式

求解即可.

【详解】（1）解：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近075；则摸到蓝球的概率为1-0.75=0.25；

故答案为：0.75,0.25.

（2）解；由（1）得摸到白球的概率率为0.75,

所以可估计口袋中白球有4x0.75=3（个），蓝球的个数有1个；

将第一个口袋中3个白球分别记为Al,A2,43,蓝球记为从画树状图如下：

开始

A?A3BA)A3BA]A?BA)A?A：

共有12种等可能的结果，其中摸到1个蓝球、1个白球的情况有6种.

・•・摸到r个蓝球、1个白球的概率为2=：.

利用概率求数量

1.（24-25九上•江西赣州章贡区•期末）在一个不透明的盒子中装有〃个除颜色外完全相同的球，其中有4个

红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放问盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红

球的频率稳定在20%左右，则〃的值大约为（）

A.16B.18C.20D.24

【答案】C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，列出方程求解.

【详解】解：由题意可得，100%=20%,

解得：n=20,

经检验九二20是原方程的根，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量

关系.

2.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

【答案】D

【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3,根据概率公式计算即可.求出黄球的个数，即可求

解.

【详解】解：•・•摸到黄球的频率稳定在0.3左右

・•・黄球的个数为50x0.3=15

・•・布袋中白球可能有50-15=35

故选：D

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

3.（24-25九.匕江西吉安峡江县•期末）一个不透明的盒子里有〃人除颜色外其他完全相同的小球，其中有9

个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实

验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数〃为（）

A.20B.24C.28D.30

【答案】D

【分析】直接由概率公式求解即可.

【详解】根据题意得2=30%,解得：〃=30,

n

经检验：〃=30符合题意，

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选：D.

【点睛】本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.

4.（24-25九上•江西九江修水县•期末）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都

相同，经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在/则袋子中的黄球有个

【答案】4

【分析】本题主要考查了用频率估计概率，

首先根据频率得出摸到红球的概率为/再设黄球为x，并根据概率公式得出方程，求出解即可.

【详解】解：•・•经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在“

・・・摸到红球的概率为g

设黄球为X个，根据题意，得匕=3

解得X=4.

经检验，X=4是该方程的解，

所以袋子中的黄球有4个.

故答案为：4.

5"24-25九上•江西宜春・期末）一人不透明的口袋里装有10个除颜色外其他完全相同的小球，将口袋中的球

摇勾，从中任意摸出一个球记下蹶色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,

由此估计口袋中有黄球个.

【答案】3

【分析】本题考查了利用频率估计概率：大最重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算黄球

个数.

【详解】解：由题意得：10x30%=3个

所以口袋中有黄球3个，

故答案为：3

6.（24-25九上•江西新余♦期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，

记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的撅率稳定在04,则这个不透明袋中约有绿球

个.

【答案】6

【分析】本题考查了频率估算概率，概率公式的计算，分式方程的运用，理解频率估算概率的方法，掌握

概率公式的计算，正确列分式方程求解是解题的关键.

根据题意，设有％个绿球，由此列分式方程求解即可.

【详解】解：设有4个绿球，

・・，=。4

解得，x=6,

检验，当％=6时，原分式方程有意义，

・•・这个不透明袋中约有绿球6个，

故答案为：6.

7.（24-25九上•江西吉安・期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，

小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有个.

【答案】18

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入

手，设出未知数列出方程求解.

【详解】解：设袋中有黄球工个，由题意得：

-30=0.4,

解得：x=12,

则白球可能有30-12=18（个）；

故答案为：18.

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是利用黄球的概率公式列方程求解

得到黄球的个数.

8.（24-25九上•江西宜春第三中学期末）在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外

完全相同.多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计II袋中白球大约有个.

【答案】12

【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是大量反复试验下频率稳定值即概率.由操到红球的频

率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】解：设白球个数为上个，

•・•摸到红色球的频率稳定在0.2左右，

二口袋中得到红色球的概率为0.2=p

.3_1

**3+x-5*

解得：x=12,

即白球的个数为12个，

故答案为：12.

9.（24-25九上•江西赣州石城县•期末）在一个不透明的袋子中放有20个球，其中有a个白球，这些球除颜色

外完全相同.若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现

摸到白球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为.

【答案】4

【分析】本题考查的是用频率估计概率，以及概率公式；根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为（）.2,

再根据概率公式列出方程，求解即可.

【详解】解：由题知，摸到白球的概率为0.2,

喝=0.2,

解得Q=4,

故答案为：4.

10.（24-25九上•江西南昌南昌外国语学校教育集团•期末）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，

它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是右则黄球的个数为.

【答案】12

【分析】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用.设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列

方程，解此分式方程即可求得答案.

【详解】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：三二:，

X+o3

解得：x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解,

・•・黄球的个数为12个.

故答案为：12.

利用树状图或列表法求概率

1.（24-25九」「江西」.饶广佶区•期末）某校有4,B,C,三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一

个餐厅用餐.

（1）“两名同学都在同一餐厅用餐”是事件，甲选择人餐厅用餐的概率为;

（2）用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率.

【答案】（1）随机，!

碇

【分析】（1）根据事件的分类以及概率公式求概率即可求解.

【详解】（1）解：“两名同学都在同一餐厅用餐”是随机，甲选择A餐厅用餐的概率为最

故答案为：随机，

（2）解:列表如下，

列表如下

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCACBCC

共有9种等可能结果，其中符合题意的有5种，

则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是为

【点睛】本题考查了事件的分类，概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键.

2.（24-25九上•江西赣州章贡区•期末）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，

学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A,

B,C,D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后

将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.

（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是.

（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，

记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有•张是科技社团D的概率.

【答案】⑴，（2）见解析，；.

42

【分析】（1）直接根据概率公式求解；

（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果

数，然后根据概率公式求解.

【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率=；；

4

（2）列表如下：

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种,

所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为登=:

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率

3.（24-25九上・江西宜春・期末）如图，小刚用同种材料自制了45两个可以自由转动的转盘，把4转盘分成了

三等份，每份分别标有数字-1,2.3,杷B转点分成两等份，每份分别标有数字1,-2,小刚先转动4转盘，

停止后指针所指区域的数字用Q表示，再转动B转盘，停止后指针所指区域的数字用b表示（指针停止在分界

线上时无效，重转）.

(1)小刚转动力转盘时，停止后指针所指区域的数字是-1的概率为二

(2)请用画树状图法或列表法求劭＜0的概率.

【答案】(1R

州

【分析】本题考查概率的求法，解题的关键是运用列表或树状图得到所有等可能结果.

(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，再根据概率公式解题.

【详解】(1)解：转动转盘可以得到3种等可能结果，其中停止后指针所指区域的数字是-1的结果有•种,

・•・停止后指针所指区域的数字是-1的概率为支

故答案为：I；

(2)解：列表得：

结果-123

1-123

-22-4-6

由表格可得共有6种等可能结果，其中乘积为负数的有3种，

・・・研vo的概率为；

62

4.(24-25九上•江西弋阳县•期末)为了更好的心受中考考法，精准备考，学生L和学生〃两位同学，分别从

2021、2022、2023、2024四年的江西中考真题中选择一套完成，四套题分别记为A、B、C、D,若他们两

人选择哪一套题相互不受影响，且选择每一套题的几率均等.

⑴池们都选择“2024”的概率为；

(2)用列表或画树状图的方法，求两人都不选择“2024”的概率.

【答案】(区

琮

【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可

能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等.

(1)利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到他们都选择“2024”的情况数,

进而求出概率即可；

（2）根据画出的树状图得出所有可能出现的结果总数，从中找到他们都不选择“2024”的情况数，进而求出

概率即可.

【详解】（1）解：根据题意画树状图，如图所示：

H

ar

学生LA

B

[―A—c

D

A

B

—B—c

D

开始一A

B

—C—c

D

A

B

—D—c

D

•・•共有16种等可能的情况，其中他们都选择“2024”的有一种情况，

，他们都选择“2024”的概率为三.

1O

（2）解：根据解析（1）中树状图可知：共有16种等可能的情况，其中他们都不选择“2024”的有9种情况，

・••两人都不选择“2024”的概率为;.

16

5.（24-25九上•江西赣州寻乌县•期末）某班在元旦游戏活动中，有一个摸奖游戏，规则如下:不透明的盒子内有4

个除颜色外完全相同的球,其中有2个红球,2个白球，摇匀后让同学们去盒子内摸球，摸到红球的就获奖，摸到

白球的不获奖.

⑴现小颖有一次摸球机会,她从盒子中随机摸出1个球,求小颖获奖的概率；

（2）如果小颖、小明都有两次摸球的机会，小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球;小明同时摸出2个球;他们

摸出的2个球中只要有红球就获奖，他们获奖的机会相等吗?请用树状图（或列表）的方法说明理凡

【答案】（1）：;（2）机会不相等.

【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（2）对于小颖先摸出1个球，放回后再摸出1个球可画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两个

球中有红球的结果数，利用概率公式可计算出小颖获奖的概率3；对「小明同时摸出2个球，画树状图展

44

示所有12种等可能的结果数，再找出两个球中有红球的结果数为，利用概率公式计算出小颖获奖的概率,

然后比较两概率的大小即可判断他们获奖的机会是否相等.

【详解】解:(1)小颖获奖的概率为P产

(2)小颖先摸出1个球,放回后再摸出1个球，

画树状图如图，

红红

红红白白

共有16种等可能的结果数，其中两个球中有红球的结果数为12,

所以小颖获奖的概率为P2--

164

小明同时摸出2个球，

画树状图如图,

红红白白

Z\/N/1\

红白白红白白红红白搐

共有12种等可能的结果数，其中两个球中有红球的结果数为10,

所以小颖获奖的概率为P3=77=7，

1Z6

而虢，

所以他们获奖的机会不相等.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出

符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.

6.(24-25九上•江西九江同文中学期末)江西省将于2024年整体实施高考综合改革.其中，考试科目将不再

分文理科，改为“3+1+2”模式:，为全国统一考试科目语文、数学、外语：力''为首选科目,考生从物理、

历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择

2门.

(1)首选科目选择物理的概率是;

(2)某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率.(请用画树状图或列表的方法表示)

【答案】(吟

(2)恰好选择化学和地理的概率为g

6

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

(I)由概念公式可得答案；

（2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择思想政治和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】（1）解：•••考生从物理、历史2门科目中自主选择1门，

.•・选择物理的概率是也

故答案为：

（2）解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下：

开始

①②③④

②③④①③④①②④①②③

共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和地理有：③②，②③，共2种，

・••恰好选择化学和地理的概率为白=

12o

7.124-25九上•江西宜春第三中学期末）化学实验课上，王老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）

四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取

氢气.（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）

（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Mg（镁）的概率为；

（2）小明和小红分别从四种金属中随机选•种金属分别进行实验，请用列表或画树状图的方法，求二人所选

金属均能置换出氢气的概率.

【答案】（I*

4

Q玲

【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用列表法求概率.

（1）直接由概率公式求解即可；

（2）根据列表法求概率即可求解.

【详解】（1）由题意得，选到Mg的概率为3

故答案为：;

（2）列表如下：

MgAlZnCu

Mg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,Cu)

Al(Al,Mg)(Al,Al)(AI,Zn)(Al,Cu)

Zn(Zn,Mg)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)

Cu(Cu,Mg)(Cu,AI)(Cu,Zn)(Cu,Cu)

由表格知共有16种等可能的结果，其中二人明选金属均能置换出氢气的结果有：(MgMg),(MgAl),(Mg,Zn),

(ALMg),(Al,Al),(Al,Zn),(Zn,Mg),(Zn,Al),(Zn,Zn),共9种,

二人所选金属均能置换出氢气的概率为白.

8.(24-25九上•江西赣州石城县・期末)春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文化内涵，

北京时间12月4日，我国申报的;，春节”申遗成功，表明国际社会对春节承载的文化价值的认可.春节意味

辞日迎新、阖家欢乐、祈求吉祥，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人们对美好生活的期盼.小

东将写有“新”、“年”、“快”、“乐”的卡片反面朝上放在桌上，反而没有任何差别.

(1)王明随机翻开一张卡片，是“新”字的概率是「

(2)用列表法或画树状图，求王明随机翻开两张卡片，刚好能组成一个词语的概率.

【答案】(明；

4

(2)见解析，

【分析】(1)直接利用概率公式进行计算即可；

(2)画出树状图，利用概率公式计算即可；

本题考查了列表法或画树状图求概率，熟练掌握列表法或画树状图求概率是解题的关键.

【详解】(1)解：王明随机翻开一张卡片，是“新''字的概率是:，

4

故答案为：:；