2026七年级下册数学期末试题分类汇编（人教版）平面直角坐标系（解析版）

专题03平面直角坐标系

会4大高频考点概览

考点01平面直角坐标系的概念

考点02用坐标描述简单几何图形

考点03用坐标表示地理位置

考点04用坐标表示平移

平面直角坐标系的概念

一、单选题

1.（24-25七年级下•吉林白山・期末）已知在平面直角坐标系中，点尸的坐标是（-L-5）,则点尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限（+,+）,第

二象限（一,十）,第三象限（一,一），第四象限（+,-），据此即可求解.

【详解】解:V-l<0,-5<0,

・••点P在笫三象限，

故选：C.

2.（24-25七年级下•贵州遵义期末）已知点月（5,-6）,则点力在平面直角坐标系中位于第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】D

【分析】根据坐标的符号特征（+,-），确定其位于第四象限，解答即可;本题考查了点与象限的关系，熟练

掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关健.

【详解】解：,.・5>0,-6<0

，点力（5,-6）位于第四象限

故选:D.

3.（24-25七年级下•云南丽江•期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A.（2,-3）B.（-3,-2）C.（-2,3）D.（3,2）

【答案】B

【分析】本题主要考查点的坐标，热练掌握点的坐标特征是解题的关键.根据点的坐标特征，即可得出答

1

案.

【详解】解：••,位于第三象限的点的特征是横坐标为负值，纵坐标为负值，

・••（-3,-2）位于第三象限.

故选：B.

4.（24-25七年级下•广西河池•期末）已知点力（〃L1,2m+3）到x轴的距禽为3,则加的值是］）

A.4或0B.-3或0C.4或2D.一2或一3

【答案】B

【分析】本题考查点坐标的几何意义，涉及绝对值方程，理解点坐标的几何意义列出方程求解是解决问题

的关键.由点力（〃?-12〃+3）到x轴的距离为3,结合点坐标的几何意义列出方程|26+3卜3求解即可得到

答案.

【详解】解：，.点能（mT24+3）到x轴的距离为3,

/.|2w+3|=3,

则2加+3=3或2m+3=-3,

解得m=0或m=-3,

故选:B.

5.（24-25七年级下•湖北武汉•期末）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A.（-1,2）B.（2,-3）C.（2,1）D.（-2,-2）

【答案】A

【分析】根据第二象限点的坐标特征（-,+），即可解答.

【详解】解：小手盖住的点在第二象限.其坐标可能是（-1,2）.

6.（24-25七年级下•广西南宁,期末）已知点尸（。,4）到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数。满足的条件

是（）

A.a＜4B.a＞4C.-4＜。＜4D.。＞4或〃＜一4

【答案】D

【分析】根据题意得出关于a的不等式，求出。的取值范围即可.

本题考查的是点的坐标，根据题意得出关于。的不等式是解题的关键.

2

【详解】解：•.•点P(4,4)到x轴的距离小于到j，轴的距离，

••・同>4,

解得a>4或q<T.

故选：D

7.(24-25七年级下•全国•期末)在平面直角坐标系中，若点夕到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点。到

两坐标轴距离之差的绝对值，则称P,。两点互为“等差点”，例如P(-2,5)和。(1,4)到两坐标轴距离之差

的绝对值都等于3,它们互为“等差点”.若点M(7,3)和点N(2,2-")互为"等差点”，则a的值为()

A.-2或6B.±2C.6或2D.±2或6

【答案】D

【分析】先算出点〃到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点N到两坐标轴距离之差的

绝对值表达式，通过绝对值方程求解。的值.本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方

程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的“•算方法和绝对值方程的解法是解题的关键.

【详解】解：点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为|3-1|=2,点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为

|2-|2-川，

/.|2-|2-6/||=2,

2-|2-«|=±2,

A|2-«|=0n£|2-^|=4,

解得a=±2或。=6.

故选：D.

二、填空题

8.(24-25七年级下•海南省直辖县级单位•期末)已知点尸(2”1,3-4〃)在x轴上，则。=.

【答案】|

4

【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键.

根据x轴上的点纵坐标为0可得3-4”=0,然后再解方程即可.

【详解】解：•・•点尸(2。-1,3-40在x轴上,

/.3-467=0,解得：a=2.

4

故答案为：~~.

4

三、解答题

9.(24-25七年级下•湖北咸宁•期末)写出图中点力，B,C,。，E,开的坐标.

3

【答案】.(3,2),8(—3,3),C(-3,-2),£>(2,-2),£(-2,0),尸(0,-3).

【分析】本题主要考查了写出直角坐标系中点的坐标，根据直角坐标系分别写出各点的坐标即可.

【详解】解：根据直角坐标系可知：题3,2),8(-3,3),C(-3,-2),。(2,-2),f(-2,0),F(0,-3).

10.(24-25七年级下•陕西商洛・期末)在平面直角坐标系中，已知点力(26+7,小).

(1)若点/在y轴上，求〃?的值；

(2)若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4,求〃7的值.

【答案】(1)-(

(2)-3

【分析】本题考查平面直角坐标系，点到坐标轴的距离：

(1))，轴上的点的横坐标为0,由此列方程，即可求解；

(2)根据点4在笫四象限，可得2ni+7>0,w<0,根据点A到两坐标轴的距离之和为4,可得\2m十7|十同=4,

去绝对值后解方程即可.

【详解】(1)解：,点/(2加+7即)在y轴上,

:2w+7=0,

7

解得〃?=_q；

2

(2)解：•••点Z(2〃?+7,m)在第四象限，

2w+7>0,m<0,

v点A到两坐标轴的距离之和为4,

/.|2/n+7|+|m|=4,

二.2m+7+(—/〃)=4,

解得m=-3.

4

考点02用坐标描述简单几何图形

一、单选题

11.（24・25七年级下•山东滨州•期末）如图，在四边形48CO中，ID〃2C〃x轴，下列说法正确的是（）

A.4与。的横坐标相同B.4与△的横坐标相同

C.〃与C的纵坐标相同D.。与。的纵坐标相同

【答案】C

【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键.

根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同得到4。的纵坐标相同，点反C的纵坐标相同，据此即可求解.

【详解】解：:轴,

・・・4。的纵坐标相同，点8,C的纵坐标相同,

故符合题意的只有C,

故选：C.

二、填空题

12.（24-25七年级下•广西河池•期末）在平面直角坐标系中，点力（-3,2）,8（3,4）,过点力作直线/〃x轴,

点C是直线/上的一个动点，当线段8c长度最小时，点C的坐标为

【答案】（3,2）

【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键.根据

题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题.

过点4作直线/的垂线，垂足为忆

根据垂线段最短可知,

当点。在点M处时，线段4c长度最小,

此时点C的坐标为（3,2）.

5

故答案为：（3,2）.

13.（24-25七年级下,全国•期末）若点题2,0）,点5（0,1）,点'在y轴上,且三角形245的面积为4,则

点P的坐标为.

【答案】（0,-3）或（0,5）

【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.设

。（0,小），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出〃?即可.

【详解】解：如图,设在（0,相）,

%

_B、广

O7AX

p/

由题意:^|l-/w|-2=4,

/.w=5或-3,

.•.尸（0,-3）或（0,5）,

故答案为:（0,-3）或（0,5）.

14.（24-25七年级下•湖北武汉・期末）如图，在平面直角坐标系中，点以0,-1）,C（4,-4）,£（0,4）,5C=5,

点4在x轴正半轴上，线段力8与线段CE交于点。.若△£3。与△4C'。面积相等，则4到直线4c的距离

是.

【答案】4

【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算.画出相关图形，根据△E8O与A/iC。面积相等,

可得S*=S…进而可得点4到4c的距离.

【详解】解：作4W_L8C于点M.

6

N

W

・・・E(0,4),5(0,-1),

：.OE=4,()B=\,

・•・BE=BO+OE=4+[=5,

■:△E8O与“CQ面积相等,

•c+q-c+q

,•Q«EBDT"aWC-T06DBC•

即S4EBC=S&ABC-

又BC=5,

=x

；x8ExX|C|~BC.AM,

即：LX5X4」X5.4M.

22

解得：AM=4.

故答案为：4

三、解答题

15.(24-25七年级下•陕西延安•期末)已知点尸(l-3a,a+4),解答下列各题:

（1）若点。的坐标为（4,5）,且直线产。〃x轴，求出点P的坐标；

（2）若点尸在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点尸的坐标.

【答案】（1）（一2,5）

（2）（-6.5,6.5）

【分析】本题考杳了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键.

（1）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于。的方程，解得。的值，再求得其纵坐标即可得出答

案.

（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、N轴的距离相等，可得关于。的方程，解得〃的

值，再代入要求的式子计算即可.

【详解】（1）解：点。的坐标为（4,5）,直线PQ〃x轴，

:.a+4=5,

7

l-3a=-2,

・••点P的坐标为(-2,5)；

(2)解：•・•点。在第二象限，且它到x轴、V轴的距离相等，

-(1-3tz)=〃+4,

.\a=2.5,

1-=-6.5,«+4=6.5,

则点户的坐标为(-6.5,6.5).

16.(24-25七年级下•福建厦门・期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点/(6,加)，8(〃,0).过点力作x

轴的平行线/,与y轴交于点C,且(〃?-4)2+|〃+2|=0.

⑴求点力到x轴的距离；

(2)点尸从点力出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线/向左移动，同时点。从点3出发，以每秒1个单

位长度的速度沿X轴向右移动.若某一时刻以C,O,P,。为顶点的四边形的面积为6,求此时点。的坐

标.

【答案】(1)4

(2)P(g,4)或P(-*4)

【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求

解.

(1)根据题目给出的小和〃的方程式，结合图象求出力和8的坐标；

(2)分析点P和点。的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：0W2,2</<3,/>3,

根据四边形COPQ的面积建立方程求解时间t,进而得到p的坐标.

【详解】(1)解：•.♦(〃?-4)2+|〃+2|=0,

二./〃一4=0且〃+2=0,

即nj=4,〃=—2,

即4(6,4),5(-2,0),

4到x轴的距离为4；

(2)解：•.•点2从点46,4)出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线/向左移动，

8

点。从点以-2,0)出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动,

•••点。的坐标为尸(6-2f,4),0(-2+/,0),

当0W2时，。(0,4)、5。，0)、尸(6-2/,4)、0(-2+f,0),

将四边形C。。。分成两个三角形，即AC。。和△COP,

黑B=3(2T)X4=4-2/,

x

5△mJ。厂p=2-、(6-2/-0/)x4=12-4/,

••・四边形COQP的面积为：4-2/+12-4/=6,

16-6z=6,

5

,J二二，

3

Q

.•飞,4)；

当2cd3时,。(0,4)、0(0,0)、P(6—2/,4)、0(—2+八0),

四边形COQP是梯形，S梯形8沙=；)<(6-2*4=8-2/=6

・3=1(不满足)，故不存在：

当，>3时，。(0,4)、0(0,0)、P(6—2,4)、2(-2+/,0),

^^XiCQOp=-X(2/-6+/-2)X4=6

9

4

••/（一§,4）,

综上所述：夕（王84）或2—4,4）.

17.（24-25七年级下•辽宁盘锦・期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为4。,0）,例仇0）,

且〃，」满足&+3+传-1）2=0.

（1）填空：。=_,b=_；

（2）若在第四象限内有一点必（2刈），用含机的式子表示三角形力3M的面积；

⑶在（2）的条件下，线段4W与y轴相交于点。（（）,-?|，当防=-皇时，。是V轴上一动点，当满足

3

5,<二寸—试求点尸的坐标・

【答案】（1）一3,1

（2）-2w

（3）尾）或（0,-?

【分析】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是利用非负数性质

求出4、方的值，再结合坐标与图形性质计算三角形面积.

（1）根据非负数的性质，两个非负数的和为0,则这两个非负数分别为0,求出。、b的值；

（2）先求出/出的长度，再根据点"的坐标确定三角形力的高，最后利用三角形面枳公式计算；

（3、3

（3）设出点尸坐标，求出PC=-—5='+不，由（2）知S448M，再结合已知面积关系求出S.M，利

用三角形面积公式列方程求解.

a+3=（）

【详解】（1）解：由题意可得：tA

Z）-l=0

解a+3=O,得。=-3,

解/>一1=0,得。=1,

故答案为：-3,1；

（2）解：・・,点”（2,⑼在第四象限,

加<0,

•・•点4B的坐标分别为4-3,0）,8（1,0）

/IB=|1-（-3）|=4

10

I〃？1=；X4•（一〃?）=-2m；

（3）解：设点P的坐标为（0/）,

♦.•点《。高，

3

1+-

2

一8M

2PAC+SaPMC~

由（2）知鼠出“=-2用，

.•.；「。同+；℃.即|=|'，（-2加）,

\_3

/+—-[3—(-2)]=-3ni,

12

5

•/m=一一,

2

/+—=3,

2

/+-=±3

2

解得：”:或-2，故点尸的坐标为3或（0,9

2

18.（24-25七年级下•湖北十堰・期末）新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点力（内,乂），5&,为），记

4=卜-戈21，4=1%-为1，将乩-4」称为点48的“横纵偏差”，记作〃（4,3）,即〃若

点8在线段尸。上，将M46）的最大值称为线段产。关于点力的“横纵偏差'记作M4P。］

⑴点力(0,—2),5(1,4).

①〃（48）的值是

②点长在工轴上，若〃（8人）=0,求点K的坐标.

（2）点P，。在P轴上，点。在点。的上方.若点M的坐标为（-5,0）,点。的坐标为（0,1）,PQ=6,求

〃（历,尸0）的值.

【答案】⑴①5；②（T0）或（5,0）

(2)4

【分析】（1）①根据新定义解答即可；②设点K（x,0）,由〃（氏K）=0可得进而得到|1-乂=4,

解方程求出X即可求解;

11

(2)由题意可得点尸的坐标为(OQ),设点7(0")为线段尸。上任意一点,则14Y7,可得〃(M1)=|5T|,

即可得7)44,得到"(Ml)的最大值是4,进而即可求解；

本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键.

【详解】(1)解：①•・,点1(0,-2),6(1,4),

A=|0-1|=1,dy=|-2-4|=6,

A//(J,B)=|l-6|=5,

故答案为：5；

②•・•点K在x轴上，

・•・设点K(x,0),

•・•“(&K)=0,

，R-dJ=0,

・•・4"o,

即4=

••,8(1,4),

・・・4=|1T|,^.=|4-O|=4,

/.|l-x|=4,

；・1一x=4或1-x=-4,

解得x=-3或x=5,

・••点K的坐标为(-3,0)或(5,0)；

(2)解：•・•点只。在V轴上，点P在点。的上方，点。的坐标为(0,1),尸。=6,

:.点、P的坐标为(0,7).

设点r(0j)为线段上任意一点，则1WG7,

•・•点M的坐标为(-5,0),

/.<=|-5-0|=5,dy=\0-t\=\t\=tt

・・・"("])=

V1</<7,

12

A0<A（^,r）<4,

・•・4(M'T)的最大值是4,即MM尸。)的值是4.

19.(24-25七年级下•江西赣州•期末)如图1,在平面直角坐标系中，力(0,〃)*伽0),且(〃—3)2+^/F荔=0,

(1)求点。的坐标；

(2)。,。为两动点，R。同时出发，。从4点出发以1个单位长度每秒的速度沿着40向。点运动，户从。出

发,在线段。民4。上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当P到达。点时，R0同时停止运

动.设运动时间为E秒，当点。在线段80上运动时，/取何值，尸，0，。三点构成的三角形面积为1?

(3)如图2,连接44,点”(〃?,〃)在线段46上，且风〃满足帆-〃|=4,点"在》轴负轴上，连接交工轴

于K点，记历,8,K三点构成的三角形面积为E，记N,O,K三点构成的三角形面积为S2,若3=邑，求点N

的坐标.

【答案】⑴(—6,3)

⑵(或？

JJ

(3)(0,-6)

【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段K：度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的

关键是转化面积相等的条件.

(1)非负性求出《力的值即可;

(2)由题意，点尸的运动路程为匕，点。的运动路程为f,进而求出P0=Hf0|=|(2f-9)-(-6)|二|-3|,

再根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可；

(3)连接0M,根据S“08=+SA8O“，求出〃=；〃?+3,再根据加-〃|=4,求出〃?的值，进而求出A/的

坐标，再根据$=邑，求出4V,即可得出结果.

【详解】(1)解：•・,(a—3y+〃7K=0

:.a—3=0,b+6=0,

解得：a=3,d=-6,

13

■:过48两点分别作，轴，x轴的垂线交于C点，

.••点。的坐标为(-6,3).

(2)解:由⑴可知，力(0,3),8(-6,0),C(-6,3),

：.OB=6,BC=3,40=3,

由题意得：点P在线段80上运动且当户到达。点时尸,。同时停止运动.

30

可得运动时间满足：

22

由题意得：点夕的运动路程为2/,点。的运动路程为/,

:.OP=9-2t,OQ=6-t

•••点P的横坐标为=2-9,点。的横坐标&="6,

.1.Pg=|xp-|=|(2r-9)-(/-6)|=|r-3|

又.0PQC=；PQ*CB=\

.•.；x”3|x3=l,解得：/=F或丁

7i1二9

由题可知：1=7或行均在二K二范围内.

33；

综上所述，当"J或7时,

P，0.C三点构成的三角形面积为1:

JJ

(3)解：如图，连接OM,

SSR=SABOM+S4„,A/(W,Z?),

Bx

—1x6/x3■=—1x6/x〃+—1x3Cx，整理得：〃=3+3

222

加一〃|=4

.•.川一(；〃?+3)卜4,解得：

机=-2或14,

点在线段相上，i攵"k14(舍去)

m=-2,n=~x(-2)+3=2

此时点M为(-2,2),

•••5=$

14

S"MN=S4AoB

故）x〃Vx|xM=—x6x3

2

...gx/INx卜2|=9,解得：AN=9,

：.ON=AN-AO=9-3=6,

•・•点N在y轴负轴上,

・••点N（0,-6）.

用坐标表示地理位置

一、单选题

20.（24-25七年级下,北京丰台•期末）五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同

色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1,7）,②的位置是（2,0）,现轮到黑棋走，小明

认为黑棋放在（2,4）位置胜利：小亮认为黑棋放在（7,-1）位置胜利.下列说法正确的是（）

A.小明、小亮均止确B.小明、小亮均错误

C.小明正确，小亮错误D.小明错误，小亮正确

【答案】A

【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关

键.根据题意白棋①的位置是黑棋②（2,0）建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行

判定即可得出答案.

【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在（2,4）或（7,-1）位置就胜利了.

15

故选:A.

21.(24-25七年级下•重庆丰都・期末)在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从4点出发，沿着

力CT。7月…循环爬行，其中4点坐标为8点坐标为C点坐标为当蚂

蚁爬了2025个单位时，它所处位置的坐标为()

A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(1,2)

【答案】D

【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律.

由题图可知A8+8C+CO+D4=2+4+2+4=12因为2025+12=1689，余数为9,故可判断蚂蚁爬了168

个循环后，停在了(1,2)点.

【详解】解：・四边形48C。是长方形，/点坐标为(1,-1),4点坐标为。点坐标为(T,3),

.:。点坐标为(1,3),4A=1—(—1)=2,Z?C=3-(-l)=4,

.••长方形/FC。的周长为2(44+8C)=12.

v2025=168x12+9,

.•・当蚂蚁爬了2025个单位长度时，从力点出发再走9个单位得到坐标为(1,2).

故选：D.

22.(24-25七年级下•福建南平・期中)如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是()

16

北

海岛

A.南偏西40。，500mB.南偏东40。，500m

C.北偏东40。，500mD.北偏西40。，500m

【答案】C

【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键.根据以正北、正南方向和

船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可.

【详解】解：海岛在船只的北偏东40。方向，距离500m的位置.

故选C.

23.（24-25七年级下•福建汉门•期末）如图，在一个平面区域内，。处的雷达探测器测得在力，B,C,D,

E处均有目标出现.屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西30。，3海里处，则下列说法正确的是（）

A.力在探测器南偏西30。，I海里处B.〃在探测器南偏东60。，2海里处

C.C在探测器北偏东30。，3海里处D.。在探测器正北方向，1海里处

【答案】B

【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键.根据E在雷达探测器的北偏

西30。，3海里处，结合方位角即可判断点力、8、C、。的位置.

【详解】解：〈E在雷达探测器的北偏西30。，3海里处，

・・•点力在雷达探测器的南偏西30。，2海里处，

点5在雷达探测器的南偏东60。，2海里处，

点C在雷达探测器的北偏东6（）。，3海里处，

点D在雷达探测器的正北方向，2海里处，

故选:B.

24.（24-25七年级下•云南昆明•期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的

是（）

17

A.向南偏西50。行走600米B.向南偏东50,行走400米

C.向北偏东50。行走600米D.向北偏西30。行走400米

【答案】A

【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置.依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右

东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答.

【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西50。，

由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度，

所以距离为3x200=600米，

综上，小明从学校出发去少年它的行走路线是向南偏西50。行走600米.

故选A.

25.(24-25七年级下•福建厦门•期末)小明和小红约定见面交换阅读书籍.出发前，他们打电话了解彼此

的位置后，发现有一条道路是最合适的.

小明说：“在我们保持各自速度不变的情况下，如果我向南骑行3()0米，再向东骑行1()0米；小红你向北走

100*,再向西走10()米，我们刚好会相遇.”

小红说，“如果我们互换出发位置，在保持各自速度和道路不变的情况下，此时我们相遇的地点在原来相遇

点什么方向？”()

A.正东方向B.东南方向C.正西方向D.西北方向

【答案】D

【分析】本题主要考查了用方向角和距离确定位置，根据小明的说法可得48=300米，8M=100米，

CM=8=100米，交换位置后由于速度和道路不变，那么交换位置后小红从点力出发沿直线45走到点N,

小明从点。出发沿折线。CBN走到点N,据此求山,N的K,进而得到点N相对于点”的位置即可

得到答案.

【详解】解：如图所示，

18

A北

J1

N、

、、

、、

M——|C

D

小明的初始位置为4小红的初始位置为。，

根据小明的说法可知，力4=300米，应必=1（）0米，CW=8=100米，

V（300+100）4-（100+100）=2,

・•・小明的速度是小红的速度的2倍，

•・•300+100+100+100=600米，

・•・交换位置后小明要走400米，小红要走200米，

•・•保持道路不变，

・•・交换位置后小红从点A出发沿直线AB走到点N,小明从点D出发沿折线。一C—8—N走到点M

・•・，4N=2OO米，

:.8N=300-200=100米，

:.BN=BM,

・•・从点M向西走100米，向北走100米可到达点N,

・••点N在点〃的西北方向，

・••新相遇点在原来相遇点的西北方向，

故选：D.

二、填空题

26.（24-25七年级下•河北•期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校,

且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标示在

如图所示的平面直角坐标系上的（2,0）,（0,0）,（2,4）三点，则公园的坐标为.

北

昔t

车站_______

。家”

公园

【答案】（4,-4）

【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握确定点的坐标的方法是解题关键.先求出在这个平面直角坐标系

19

中，1个单位长度等于50米，再根据方向位置求解即可得.

【详解】解：由题意可知，在这个平面直角坐标系中，1个单位长度等于竽=50米,

口一㈠八口〃小，“42.100+100,小山4位200-400,

协以公园的横坐标为———=4,纵坐标为————=-4,

所以公园的坐标为(4,-4),

故答案为：(4,-4).

三、解答题

27.(24-25七年级下•陕西延安•期中)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站

的坐标为(2,2),文化馆的坐标为(-1,3).

(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系：

(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；

(3)已知游乐场从图书馆8的坐标分别为(0,5),(-2,-2),请在图中标出X，6的位置.

【答案】(1)图见解析

(2)体育场坐标(-2,5),市场(6,5),超市坐标(4,-1)

(3)图见解析

【分析】本题考杳平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角

坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度.

(1)根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；

(2)根据(1)的图形写出两个点的坐标；

(3)根据坐标系分别标48的位置，即可.

【详解】(1)解：平面直角坐标系如图所示：

20

(2)解：根据坐标系可得：体育场坐标(-2,5),市场(6,5),超市坐标(4,-1).

28.(24-25七年级下•广东•期末)如图，这是某动物园的平面示意图，建立平面直角坐标系，每个小正方

形的边长均代表50m.

(I)根据以下提示，在图中标出熊猫馆、大象馆、狮虎山(三者均在格点上)的位置:

①动物园大门位于点(5,0),向北走150m到达熊猫馆；

②大象馆位于点(10,4)；

③狮虎山在熊猫馆的北方，旦到大象馆和熊猫馆的距离相等.

⑵根据图上信息填空：

21

①海洋馆位于点(,),在大门的偏方向

②狮虎山位于点(,).

【答案】(1)见解析

(2)©1；4；北；西；45°；@7；6

【分析】本题考查用坐标，方位表示物体的位置，掌握知识点是解题的关犍.

(1)根据坐标，方位表示物体的位置的方法，即可解答；

(2)根据(1)中的图，逐一分析，即可解答.

【详解】⑴解:如图所示

(2)由图，可得

①海洋馆位于点0,4),在大门的北偏西方向45。：

②狮虎山位于点66).

故答案为：①1;4：北；西；45。；②7；6.

29.(24-25七年级下•山东临沂•期末)为进一步体会宋代的历史文化，某班利用五一假期去河南开封市清

明上河园分组开展研学活动，其中4组在文房博物馆体验“大宋科举”，8组在九龙桥观看“东京保卫战“，约

定时间到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王为描述集合地点，同学们想出不同的方法.

图1图2

(1)小文同学想到用平面直角坐标系，如图1,网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博

物馆的坐标为(-2,2),九龙桥的坐标为(-1,-3).请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标

(2)小化同学想到用方位角和距离，如图2,以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东11。，距

22

离2.6cm处，记为（南偏东11。,2.6cm）,进一步使用工具测量，可将大宋校场的位置记为一.

【答案】（1）见解析，大宋校场的坐标为（3,3）

（2）（北偏东79。,2.6cm）

【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定以及用方位角和距离描述位置的方法，解题的关键是理

解平面直角坐标系的基本概念和方位角、距离的测量与表示方法.

（1）利用已知两点坐标确定坐标系原点，结合网格确定大宋校场坐标为（3,3）；

（2）以文房博物馆为基准，经确定大宋校场方位角为北偏东79。，距离为2.6cm.

【详解】（1）如图,建立平面直角坐标系,大宗校场的坐标为（3,3）.

%

一：…4一

•IIII•II

•IIII•II

:;1大宋校场：

分房而荡将

-3-2。-Ii34

Tt…1

:…十一十―…+一+T…+

九龙.L--桥-------A「--3C•・・-L——■—・--—一—―・-V--.-•

图1

（2）•••以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东11。，距离2.6cm处，且文房博物馆与九龙桥、

大宋校场均处于1x5矩形方格的对角顶点处，但矩形方向正好垂直，

・•・以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东79。,2.6cm）.

用坐标表示平移

一、单选题

30.（24-25七年级下•陕西商洛・期末）在平面直角坐标系中，点?（。力）先向下平移4个单位得到点Q,再

将点0向右平移3个单位得到点R.若点R的坐标为（5,-2）,则点P的坐标是（）

A.（2,-2）B.（2,2）C.（8,-2）D.（8,2）

【答案】B

【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标.

根据点平移的规律，用。，6表示点〃的坐标，可得关于。，方的方程，从而可得。，人的值，即可得点P的

坐标.

【详解】解：由平移过程可得火（。+3/-4）,

•・•点H的坐标为（5,-2）,

23

，。+3=5,6-4二-2,

：,（1=?,6=2,

・••点P的坐标为（2,2）.

故选:B.

31.（24-25七年级下•湖北宜昌•期末）如图，一个点在第一象限及工轴，y轴上移动，在第一秒钟，它从原

点移动到点（1,0），然后按照图中箭头所示方向移动,即（0,0）T（l,0）T（U）T（0,l）T（0,2）f..,且每秒移

动一个单位，那么第20秒时，点所在位置的坐标是（）

以

\\----------->

2^-----------

->1…

1r—1，一

-0I~2~3X

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（5,5）

【答案】B

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的移动规律，核心是对平面直角坐标系内点的运动规律与时间关

系的探究.

通过观察点的移动规律，计算出到各个关键位置所用的时间，从而确定第20秒时点的坐标.

【详解】解：点从原点开始，先向右移动1秒到（L0），

然后向上移动1秒到（1』），接着向左移动1秒到（0』），再向上移动1秒到（0,2）,

・•・可知到达点（0,2）用了4=2?（秒）；

然后向右移动2秒到（2,2）,向下移动2秒到（2,0）,

向右移动1秒到（3,0）,

・•・可知到达点（3,0）用了9=3?（秒）：

・•・当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，

此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在），轴上

•・•20=16+4,

第16秒时，点的坐标为（0,4）,

故在第2（）秒时，动点向右平移4秒，点所在位置的坐标是（4,4）.

故选:B.

24

32.(24-25七年级下•安徽铜陵•期末)在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是

月(-4,-1),5(1,1),将线段平移后得到线段若点H的坐标为(-2,2),则点"的坐标为()

A.(-1,4)B.(-1,-2)C.(3,4)D.(3,-4)

【答案】C

【分析】本题考查了点的平移，其平移规则是：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，平移的确定等知识；

根据平移的性质，确定平移方式，进而根据平移方式确定点8的对应点的坐标即可.

【详解】解:确定平移：点力(-4,7)平移后为4(-2,2),横坐标变化为-2-(-4)=2,纵坐标变化为2-(-1)=3,

故平移为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度.

按此平移，点8平移后的横坐标为1+2=3,纵坐标为1+3=4,即点"的坐标为(3,4)；

故选:C.

33.(24-25七年级下•山东临沂・期末)第一象限内有两点P(〃L3,〃)，。(加+1,〃-3),将线段平移，使

点P、。分别落在两条坐标轴上，则点尸平移后的劝应点的坐标是()

A.(0,3)B.(-4,0)C.(-5,0)D.(0,3)或(-4,0)

【答案】D

【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点。平移后位于y轴上，此时

平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点夕平移后位于x轴匕此时平移由点Q的横坐标与点P

的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解.

【详解】解：点P平移后位于》轴上，则点。平移后位于x轴上；

则平移为：向左平移〃?-3个单位，向下平移〃-3个单位，

而〃一(〃-3)=3,

故此时点P平移后的坐标为(0,3)：

点P平移后位于x轴上，则点。平移后位于)，轴上；

则平移为：向左平移〃?+1个单位，向下平移〃个单位，

而〃7-3-(/〃+1)=-4,

故此时点P平移后的坐标为(-4,0);

综上，点P平移后的坐标为(0,3)或(-4,0)；

25

故选：D.

34.（24-25七年级下•内蒙古通辽•期末）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为4（2,0）,4（1，-1），

4（0,0）,4（2,2）,4（4.o）,42,4（-2,0）,4（2,4）,4（6,0）.…依图中所示规律，点4。2?的坐标为（)

【答案】C

【分析】本题考杳了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键.观察坐标的值和变化的情况,

找出规律后求解即可.

【详解】解：•・•4(2,0),4(1,7),4(0,0)，4(2,2),

4(4,0),4(1,-3),4(-2,0),4亿4),4(6,0),

观察可知：每4个点为一组，

点4向(2〃+2,0),42(1,一2〃-1),47(-2〃,0),4…(2,2〃+2).

v2027+4=506…3,

・・•点4必的纵坐标是()，横坐标是-2x506=-1012,

•・•点4必的坐标为(-012,0).

故选：C.

二、填空题

35.（24-25七年级下•四川凉山•期末）在经过某次平移后，顶点〃7,机+2）的对应点为4（2,〃?-3）,

若此三角形内任意一点打。，与经过此次平移后对应点片（。/），则a+b-c-/的值为.

【答案】2

【分析】本题考查坐标与图形变亿一平移，求代数式的值，由刈一，〃?+2）在经过此次平移后对应点

4（2,〃?-3）,可得的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论.解题的关

26

键是掌握平面直角坐标系内点坐标的平移规律：上加下减、左减右加.

【详解】解：+在经过此次平移后对应点4（2,〃?-3）,

，△力8C的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，

•・•点尸（。山）经过平移后对应点/5（c,d）,

a+3=c,b-5=d,

/.a—c=—3»b-d=5>

a+h-c-d=a—c+h-d=-3+5=2,

即a+8-c-"的值为2.

故答案为：2.

三、解答题

36.（24-25七年级下•湖北宜昌・期末汝阍，平面直角坐标系中，点。为坐标原点，已知点*（-1,4）,

将点力向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点C.连接力8,AC,BC.

（1）直接写出点C的坐标：_；

（2）若点P是>轴上一点，3尸的长是否有最小值？若有，直接写出最小值；若没有