2025-2026学年上海市闵行区七宝二中七年级（上）月考数学试卷（9月份）(含解析)

2025-2026学年上海市闵行区七宝二中七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．代数式，，，，，，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按的降幂排列为4．如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（）A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．无法确定．5．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分）7．计算：．8．单项式的次数是．9．填空：．10．计算．11．若，则．12．计算：．13．若与是同类项，那么．14．将多项式按字母的降幂排列是．15．有两个正方形，，将放在的内部得图1，将，并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为．16．如果，，则．17．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是．18．规定：如果两数、满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式，，，成立．证明如下：设，，则，，故，则，即，，，．如果，，那么，．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．用乘法公式计算：．23．已知，，求．24．若，且．求和的值．四、解答题（本大题共3願，每题题6分，满分18分）25．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．26．先化简，再求值：，其中，．27．上海普通出租车的收费标准为：起步价为14元，这覆盖了最初的3公里行程．超过3公里后，每公里的收费是3元，如果乘客的行程超过15公里，将触发超运距加价，费用按照起步里程单价每公里加价计算．在不考虑等待和低速费用的情况下，回答下列问题：（1）如果小明家到体育公园西门的车子行驶距离是公里，请用含的代数式表示他从家乘坐普通出租车到体育公园西门应付款多少元？（2）某天小明从家乘坐普通出租车去上海图书馆，付款元，请用含的代数式表示出租车共行驶了多少公里？五、综合题（本大题共1题，满分10分）28．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：（1）算法赏析：若满足，求的值．解：设，，则，请继续完成计算；（2）算法体验：若满足，求的值；（3）算法应用：如图，已知数轴上、、表示的数分别是、10、13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于．若正方形与正方形面积的和为117，求长方形的面积．

参考答案一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．代数式，，，，，，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：代数式，，，，，，中，单项式有：，，共3个．故选：．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．解：．，因此选项不符合题意；．与不是同类项，不可以合并，因此选项不符合题意；．与不是同类项，不可以合并，因此选项不符合题意；．由同类项、合并同类项的法则可得，因此选项符合题意，故选：．3．下列说法正确的是（）A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按的降幂排列为解：．的系数是，次数是4，因此本选项不符合题意；．多项式中，是常数项，因此它的次数是2，项数是3，因此本选项符合题意；．单项式与中，的指数不同，的指数不同，它们不是同类项，因此本选项不符合题意；．多项式按的降幂排列为，因此本选项不符合题意；故选：．4．如果、都是关于的单项式，且是一个七次单项式，是一个四次整式，那么的次数（）A．一定是四次 B．一定是七次 C．一定是三次 D．无法确定．解：由题意可得：、的次数都不能超过四次的单项式，是一个七次单项式，与中必定有一个是四次单项式，另外一个是三次单项式，一定是四次多项式，故选：．5．下列整式乘以整式能用平方差公式计算的是（）A． B． C． D．解：、符合平方差公式的结构特点，能用平方差公式进行计算，故符合题意；、没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；、没有相同项，不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；、没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故不符合题意；故选：．6．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；②；③；④，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④解：①，本选项正确；②，本选项正确；③，本选项正确；④，本选项正确，则正确的有①②③④．故选：．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分共24分）7．计算：．解：．故答案为：．8．单项式的次数是3．解：根据单项式定义得：的次数为：．故答案为：3．9．填空：．解：．故答案为：．10．计算．解：，，．故答案为：．11．若，则81．解：，，；故答案为：81．12．计算：．解：．故答案为：．13．若与是同类项，那么3．解：与是同类项，，，解得，，．故答案为：314．将多项式按字母的降幂排列是．解：多项式中，的次数依次0，2，1，3，4，按的降幂排列是．故答案为：．15．有两个正方形，，将放在的内部得图1，将，并列放置后构造一个大正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和45，则图2中大正方形的面积为95．解：设正方形的边长为，正方形的边长为，图1中阴影正方形的边长为，面积为，图2中阴影部分的面积为，，，图2中大正方形的面积为．故答案为：95．16．如果，，则．解：，故答案为：．17．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是或6．解：是一个完全平方式，，，，或，解得：或，即的值是或6，故答案为：或6．18．规定：如果两数、满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式，，，成立．证明如下：设，，则，，故，则，即，，，．如果，，那么，128．解：，，，，解得：，，，，，即如果，，那么．故答案为：128．三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）19．计算：．解：．20．计算：．解：原式．21．计算：．解：．22．用乘法公式计算：．解：原式．23．已知，，求．解：，，．24．若，且．求和的值．解：由题意可得：，，，，．四、解答题（本大题共3願，每题题6分，满分18分）25．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．解：，乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，且，解得，，．故这两个多项式的乘积是．26．先化简，再求值：，其中，．解：，当，时，原式．27．上海普通出租车的收费标准为：起步价为14元，这覆盖了最初的3公里行程．超过3公里后，每公里的收费是3元，如果乘客的行程超过15公里，将触发超运距加价，费用按照起步里程单价每公里加价计算．在不考虑等待和低速费用的情况下，回答下列问题：（1）如果小明家到体育公园西门的车子行驶距离是公里，请用含的代数式表示他从家乘坐普通出租车到体育公园西门应付款多少元？（2）某天小明从家乘坐普通出租车去上海图书馆，付款元，请用含的代数式表示出租车共行驶了多少公里？解：（1）因为，所以出租车的费用（元，答：出租车的费用是元；（2）设小明从家到上海图书馆的路程为公里，当时，打车的费用，因为，所以根据题意列一元一次方程得，，解得，所以出租车共行驶了公里，答：出租车共行驶了公里．五、综合题（本大题共1题，满分10分）28．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：（1）算法赏析：若满足，求的值．解：设，，则，请继续完成计算