1.3 中心对称和中心对称 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级下册

新湘教版八年级下册数学第1章四边形1.3

中心对称和中心对称图形学习目标1.在丰富的现实生活中，观察生活中的中心对称现象和图形，建立中心对称的概念；2.了解中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系；3.了解成中心对称的两个图形的性质,能画出与已知图形成中心对称的图形；4.能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形.ABC任务导入如图,在平面内,将△ABC绕点O旋转180°,得到的像是△A'B'C'什么叫作旋转？什么是旋转中心和旋转角？将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内的一定点O旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫做旋转。这个定点O叫做旋转中心.角α叫做旋转角.OA'B'C'ABCOA'B'C'在平面内，把一个图形(I)绕一个点旋转180°，得到另一个图形(II)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.在平面内，如果图形(I)绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形(II)重合，那么称图形(I)与(II)关于点O成中心对称.例如，图中的△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称.△ABC与△A'B'C'全等吗？探索展示探索展示成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗?ABO于是,点A,O,B在一条直线上，且点O是线段AB的中点.在平面内,设点A与点B关于点O成中心对称,则把点A绕点O逆时针(或顺时针)旋转180°得到点B.根据旋转的基本性质和概念可得,OA=OB,在∠A0B=180°.一般地，在平面内，设图形(I)与图形(II)关于点O成中心对称，则图形(I)绕点O旋转180°的像是图形(II)，且图形(I)上任一点P在该旋转下的对应点P'都在图形(II)上.同时，点P,O,P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点.探索展示中心对称的基本性质:成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.ABCOA'B'C'应用提升例1如图，已知△ABC，边AC的中点为D.作出与△ABC关于点D成中心对称的图形.(1)连接BD并将其延长到B，使得DB'=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'B'ABDC(2)由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下,点A,C的对应点分别是点C,A;(3)连接AB',CB',则△CB'A是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形。若点D在△ABC外，如何作出与△ABC关于点D成中心对称的图形?ABCD应用提升B'(1)连接BD并将其延长到B，使得DB'=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'(2)同理,连接AD并将其延长到点A',使得AD=A'D,于是点A关于点D中心对称下的对应点是点A';A'(3)同理可作出点C关于点D中心对称下的对应点是点C'.C'(4)连接A'B',A'C',B'C',则△A'B'C'是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形探索展示画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？ABO如果一个图形绕一个点旋转180O,所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心应用提升平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？如图,已知□ABCD连接AC，BD，AC与BD相交于点O.ABCDOOA=OC，OB=OD点A,C,B,D在关于点O中心对称下的像分别是点C,A,D,B,从而AB,CD,DA,BC的像分别是CD,AB,BC,DA.又∵因此,□ABCD绕点O旋转180°它的像与自身重合.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.如何利用平行四边形是中心对称图形来理解平行四边形的性质？应用提升课堂练习1.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点成中心对称，找出它们的对称中心.ABDD'A'B'C'CO应用提升课堂练习2.如图，分别画出△ABC关于点A和点O成中心对称的图形.ABCOABCOB'C'B'C'A'应用提升课堂练习3.下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ZXCVBNM将其中一张牌旋转180O后，你能很快猜出是哪一张吗？小魔术应用提升魔术解密将其中一张牌旋转180O后，你能很快猜出是哪一张吗？应用提升课堂小结导图复盘中心对称和中心对称图形

中心对称

概念

在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像，这个变换称为关于点O中心对称。

性质

      1.对称中心与两对称点三点共线；

      2.成中心对称的两个图形是全等形

作图

应用1：作中心对称图形

应用2：找出对称中心

中心对称图形

定义

绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形

性质

对称中心是对应点连线的中点当堂练习1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A.角

B.等边三角形

C.线段

D.平行四边形C2.下列图形中，不是中心对称图形的是（

）B3.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有()A.1组B.2组C.3组D.4组当堂练习C4.下列图形中，不是中心对称图形的是（

）当堂练习B从

A旋转到

B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从

A旋转到

C呢?从

A旋转到

D呢?中心对称的概念及性质OADBC问题1观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转角为180°O1知识要点

在平面内，把一个图形(Ⅰ)绕一个点旋转180°，得到另一个图形(Ⅱ)，我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.

在平面内，如果图形(Ⅰ)绕点

O旋转180°，得到的像与另一个图形(Ⅱ)重合，那么称图形(Ⅰ)的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.例如，图中的△ABC

与△A'B'C'

关于点

O

成中心对称.知识要点(Ⅰ)(Ⅱ)ABCA'B'C'O

填一填：如图，△OCD与△OAB关于点

O中心对称，则____是对称中心，点

A与_____是对称点，点

B与____是对称点.OBCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2

如图，旋转三角尺，画出

△ABC关于点

O中心对称的△A′B′C′.A′CABB′C′O●探究：成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？在平面内，设点

A关于点

O

成中心对称，则把点

A

绕点

O

逆时

针

(或顺时针)旋转180°得到点

B，如图所示.于是点

A，O，B

在一条直线上，且点

O是线段

AB

的中点.根据旋转的基本性质和概念可得，OA＝OB，∠AOB＝180°.

一般地，在平面内，设图形

(Ⅰ)与图形

(Ⅱ)关于点

O

成中心对称，则图形

(Ⅰ)绕点

O

旋转

180°的像是图形

(Ⅱ)，且图形

(Ⅰ)上任一点

P在该旋转下的对应点

P′

都在图形

(Ⅱ)上.同时，点

P，O，P′

在一条直线上，且点

O

是线段

PP′

的中点.(Ⅰ)(Ⅱ)ABCA'B'C'O(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:下图中

△A′B′C′

与

△ABC关于点

O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?(2)△ABC≌△A′B′C′ABCOC′B′A′1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质

归纳总结考考你:如图，已知

△ABC与

△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心

O.ABCA′B′C′

解法1：根据观察，B，B′应是对应点，连接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O解法2：根据观察，B，B′及

C，C′应是两组对应点，连接BB′，CC′，BB′与CC′相交于点

O，则点

O即为所求（如图）.ABCA′B′C′O注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.OAA'第一步：连接

AO;第二步：延长

AO至

A'，使

OA'=

OA;例1(1)已知

A点和

O点，画出点

A关于点

O的对称

点

A'.则

A'是所求的点.典例精析(2)已知线段

AB和

O点，画出线段

AB关于点

O的对称线段

A'B'

.B'A'ABO简记为：一连接；二延长；三截取等长；四连线.(2)

由于

D

是线段

AC

的中点，因此在关于点

D

中心对称下，点

A，C

的对应点分别是点

C，A；(3)

连接

AB′，CB′，例2

如图，已知△ABC

，边

AC

的中点为

D.作出与△ABC关于点

D

成中心对称的图形.作法

(1)连接

BD

并将其延长到

B′，使

DB′=DB，于是点

B关于点

D中心对称下的对应点是点

B′.则△CB′A

是所求作的与△ABC

关于点

D

成中心对称的图形.ACBB′D变式：如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′为所求作的三角形BACO例3

如图，已知四边形

ABCD和点

O，试画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要画出四边形

ABCD关于点

O成中心对称的图形，只要画出

A，B，C，D四点关于点

O

的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到

A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；A'B'C'D'2.同理，可作出点

B，C，D的对应点

B'，C'，D'；3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.例4

如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中

CD边上的高为________.解析：设

AB边上的高为

h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得

h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△DOC≌△AOB，所以△DOC中

CD边上的高是8.8轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折(翻转180°

)图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同中考考法D返回1．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(

)中考考法返回A2．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的