浙教版2026-2027学年九年级上学期开学考试数学模拟试卷

浙教版2026-2027学年九年级上学期开学考试数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．122．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3．如图，AB∥CD,DB⊥BC,A．40° B．50° C．60° D．140°4．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差5．东西湖区几处景点分布如图所示．若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示极地海洋世界的点的坐标是(5,3)，表示五环体育中心的点的坐标是A．(2,1) B．(3,0) C．6．化简2xxA．1x+1 B．1x−1 C．2x+17．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A．6210x=3 B．6210x−1=3 C．8．关于反比例函数y=A．它的图象分布在一、三象限B．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上C．当x>0时，y的值随x的增大而减小D．当x>-1时，y<-39．已知α，β是一元二次方程x2A．3 B．1 C．-1 D．-310．如图在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD=3，DE=2，下列结论错误的是（）A．∠ABE=∠CBE B．BC=5 C．BEEF=3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．已知2a=3b，则ab=12．如图，反比例函数y=k−1x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴于点N，如果S△MON=3，则13．一元二次方程x2=7x的解是14．如图，△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A=40°，则∠EBD是°．15．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DFFC的值为16．如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，点A'恰好落在对角线BD上.若AB=6，AE=3，则△A'ED的面积为三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解不等式组2x+1≤3①18．（1）计算：23（2）解方程组：3x−2y=1619．如图，在△ABC中，AC=AB，AD⊥BC于点D，过点C作CE∥AB，∠BCE=40°，连接ED并延长，交AB于点F．（1）求∠CAD的度数；（2）求证：△CDE≌△BDF；（3）求证：AC=AF+CE．20．【问题情景】某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组，A组：50≤x<75，B组：75≤x<100，C组：100≤x<125，D组：125≤x<150，E组：150≤x<175．其中B组数据为：78，96，84，82，98，96．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图回答下列问题：（1）B组数据的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；（2）补全学生心率频数分布直方图；（3）求C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（4）一般运动后的适宜心率为100≤x<150（次/分钟），学校共有2500名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？21．已知2y−3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点a,2在这个函数的图象上，求a的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE、CE相交于点E．（1）求证：四边形CEBD是菱形；（2）过点D作DF⊥CE于点F，交CB于点G，若AB=10，CF=3，求DG的长．23．【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为15V的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2Ω）亮度．已知电流I与电阻R，RLR…1234n6…I…515m51515…（1）填写：m=，n=；（2）【探究观察】根据以上实验，构建出函数y=15x+2(x≥0)，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数y=（3）【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式5x+224．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,4，点B，C分别为x轴正半轴和y轴上的动点，连结AB，BC，作射线AC交x轴于点D，已知∠BAC=90°．（1）求ACAB（2）当点C在y轴正半轴上，且∠ABC=∠ADB时，求点C的坐标．（3）是否存在△ADB与△OBC相似的情况？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1．A2．D3．B4．A5．C6．A7．D8．C9．B10．D11．312．−513．x1=0，x2=714．2015．116．617．解：2x+1≤3①3x−1≥x−7②，

解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x≥-3，

所以不等式组的解集是-3≤x≤1，

18．解：（1）2=1+3=−2+23（2）原方程组整理得：3x−2y=16①①×2+③得：解得：x=4；把x=4代入①得：3×4−2y=16，解得：y=−2；所以原方程组的解为：x=4y=−219．（1）解：∵CE∥AB，∠BCE=40°，∴∠B=∠BCE=40°，∵AC=AB，∴∠ACD=∠B=40°，

∴∠CAB=180°−40°−40°=100°，∵AD⊥BC，

∴∠CAD=1（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴CD=BD，

在△CDE与△BDF中，

∠BCE=∠BCD=BD∠CDE=∠BDF，

（3）解：由（2）可得△CDE≌△BDF，∴CE=FB，∵AC=AB，AB=AF+FB，∴AC=AF+CE．20．（1）96；90；89（2）解：已知B组有6人，占比12%，则总人数为6÷12A组有3人，B组6人，D组有25人，E组有1人，所以C组人数为50−3−6−25−1=15人．补全频数分布直方图，．（3）解：因为C组有15人，总人数为50人，所以C组在扇形统计图中所占的圆心角的度数为360°×15（4）解：适宜心率为100≤x<150，即C组和D组，C组有15人，D组有25人，共15+25=40人．因为，学校共有2500名学生，所以达到适宜心率的学生大约有2500×4021．（1）解：∵2y−3与3x+1成正比例，

∴设2y−3=k3x+1，

把x=2，y=5代入，得：10−3=7k，

解得：k=1，

∴y与x的函数关系式是：2y−3=3x+1，

整理得y=32x+2（2）解：把点a,2代入y=32x+2解得：a=0．22．（1）证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形CEBD是平行四边形，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且点D是AB的中点，∴CD=BD=1∴四边形CEBD是菱形．（2）解：∵AB=10，∴CD=1∵DF⊥CE，∴∠DFC=90°，在Rt△CDF中，CF=3，∴DF=C∵四边形CEBD是菱形，∴CE=CD=5，∠DCG=∠ECG，∴EF=CE−CF=2，在△DCG与△ECG中，CD=CE∠DCG=∠ECG∴△DCG≌△ECGSAS∴DG=GE，∵FG∴4−DG∴DG=5故DG的长为52​​​​​​​23．（1）3；5（2）解：①作图为：②由图象可知：函数值y随x的增大而减小或函数有最大值，没有最小值.（3）解：由函数图象知，15x+2≥−524．（1）解：如图1，过点A作AM⊥x轴，作AN⊥y轴，

∴∠ANC=∠AMB=∠AMO=90°，∵∠MON=90°，∴四边形AMON是矩形，∴∠MAN=90°，AM=ON，∵∠BAC=90°，∠NAC+∠MAC=∠MAC+∠MAB=90°，∴∠NAC=∠MAB，∴△ANC∽△AMB，∵点A的坐标为3,4，∴AM=4,AN=3，∴AC（2）解：如图1，过点A作AM⊥x轴，作AN⊥y轴，同（1）可证得△ANC∽△AMB，∴AC则AC=3k，AB=4k，∴BC=A∵∠ABC=∠ADB，∠BAC=∠DAB=90°，∴△CAB∽△BAD，∴AB∴AD=16∴CD=AD−AC=16k∵AN∥OD，∴△COD∽△CNA，得COCN即COCN∵AM=NO=4，∴OC=7∴点C的坐标为0,7（3）解：由题意知，∠COB=∠BAD=90°，点C在y轴上的运动分为三种情况：（i）如图2，当点C在y轴正半轴运动时，∵△ADB∽△OBC∴∠ADB=∠OBC，∴CD=CB，∵CO⊥BD，∴点O为BD中点，连结AO，在Rt△AOM中，AO=A∴在Rt△ABD中，AO=OD=OB=1∴BD=10，∵tan∴设AB=4k，AC=3k，得BC=CD=5k，在Rt△ABD中，AB即4k2解得k=