因数与倍数基础预习练习讲义（小学）

因数与倍数基础预习练习讲义（小学通用）预习前言：因数与倍数是五年级数学数论基础核心知识点，是后续学习质数、合数、最大公因数、最小公倍数及分数运算的基础。本文梳理核心概念、必考规律、典型例题与分层练习题，适配课前预习、课堂巩固、课后刷题与单元备考。第一讲因数与倍数核心基础概念一、整除的定义（前置必备）在非0自然数范围内，若整数a除以非0整数b，商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。注意：小数、分数之间不存在因数与倍数关系，研究对象仅限非0自然数。二、因数与倍数定义（必考）1.定义：在整除算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。示例：12÷3=4（无余数），12是3和4的倍数，3和4是12的因数。2.相互性：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或倍数。正确表述：3是12的因数，12是3的倍数；错误表述：3是因数，12是倍数。三、因数与倍数基本特征1.因数特征：一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。2.倍数特征：一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。3.特殊规律：1是所有非0自然数的因数；一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。四、基础例题精讲例1：判断对错（1）因为15÷5=3，所以15是倍数，5是因数。（×，未体现相互依存关系）（2）一个数的因数一定比它的倍数小。（×，一个数的最大因数和最小倍数相等）例2：写出18的所有因数解析：成对列举，1×18=18、2×9=18、3×6=18答案：1、2、3、6、9、18五、基础概念练习题1.填空（1）在非0自然数中，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。（2）一个数的最小倍数是24，这个数是（），它的最大因数是（）。（3）36÷4=9，（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。2.判断（1）1是所有自然数的因数。（）（2）一个数的倍数一定比因数大。（）（3）因为2.4÷1.2=2，所以2.4是1.2的倍数。（）第二讲找因数、找倍数方法（实操必考）一、找因数万能方法1.成对列举法：从1开始，依次相乘，乘积等于原数，两个乘数即为一组因数，重复数字只写一次。2.注意要点：从小到大有序排列，不重复、不遗漏、不超数。二、找倍数万能方法用这个数依次乘1、2、3、4……，所得的积都是它的倍数，倍数有无数个，答题时末尾加省略号。示例：7的倍数：7、14、21、28……三、典型例题例1：写出24的全部因数解：1×24=24、2×12=24、3×8=24、4×6=2424的因数：1、2、3、4、6、8、12、24例2：写出50以内8的所有倍数解：8×1=8、8×2=16、8×3=24、8×4=32、8×5=40、8×6=48答案：8、16、24、32、40、48四、专项练习题1.写出下列各数的全部因数16、20、28、452.写出指定范围内的倍数（1）40以内6的倍数（2）60以内9的倍数第三讲2、3、5的倍数特征（高频考点）一、核心倍数特征（必背）1.2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，统称为偶数。2.5的倍数：个位上是0或5的数。3.既是2又是5的倍数：个位上一定是0。4.3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数，与个位数字无关。二、奇数与偶数定义1.偶数：能被2整除的自然数（0是最小的偶数）。2.奇数：不能被2整除的自然数（1是最小的奇数）。三、奇偶运算规律（拓展必考）奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×任意数=偶数四、典型例题例1：判断下列数是2、3、5的倍数：30、45、56、72、85、902的倍数：30、56、72、903的倍数：30、45、72、905的倍数：30、45、85、90五、专项练习题1.填空（1）个位是（）的数是2的倍数，个位是（）的数是5的倍数。（2）一个数各位上数字的（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。（3）最小的偶数是（），最小的奇数是（）。2.分类填空：12、15、20、24、30、35、42、502的倍数：________3的倍数：________5的倍数：________第四讲质数与合数（基础进阶）一、核心定义1.质数（素数）：只有1和它本身两个因数的自然数。最小的质数是2（唯一的偶质数）。2.合数：除了1和它本身，还有其他因数的自然数，合数至少有3个因数。最小的合数是4。3.特殊数：1既不是质数，也不是合数。二、100以内常用质数（必记）2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97三、典型例题例：判断：1、2、9、11、15、17中，质数和合数分别有哪些？质数：2、11、17合数：9、15特殊：1既不是质数也不是合数四、专项练习题1.填空（1）最小的质数是（），最小的合数是（）。（2）（）既不是质数也不是合数。（3）唯一的偶质数是（）。2.分类：2、4、7、9、13、18、21、29质数：________合数：________第五讲单元易错点汇总（考前必背）1.概念易错：因数与倍数相互依存，不可单独表述；只针对非0自然数，小数分数无因数倍数关系。2.特征易错：3的倍数看数字和，不看个位；同时是2和5的倍数，个位一定是0。3.特殊数易错：1既不是质数也不是合数；2是唯一偶质数；0是最小偶数。4.取值易错：因数个数有限，倍数个数无限；一个数的最大因数和最小倍数都是本身。5.奇偶易错：偶数×任何数都是偶数，奇数±偶数一定是奇数。第六讲综合刷题训练一、基础综合题1.一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是多少？2.写出30的所有因数和5个倍数。3.判断：所有奇数都是质数，所有偶数都是合数。（）二、提升应用题1.有一堆糖果，数量在30~40之间，既是2的倍数又是3的倍数，这堆糖果有多少颗？2.用1、2、3组成三位数，哪些是3的倍数？附：完整参考答案一、基础概念练习题答案1.（1）1、它本身（2）24、24（3）36、4、9；4、9、362.（1）√（2）×（3）×二、找因数倍数练习题答案1.16的因数：1、2、4、8、1620的因数：1、2、4、5、10、2028的因数：1、2、4、7、14、2845的因数：1、3、5、9、15、452.（1）6、12、18、24、30、36（2）9、18、27、36、45、54三、2、3、5倍数练习题答案1.（1）0、2、4、6、8；0、5（2）和（3）0、12.2的倍数：12、20、24、30、42、503的倍数：12、15、24、30、425的倍数：15、20、30、35、50四、质数合数练习题