2025-2026学年安徽省淮北市实验高级中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省淮北市实验高级中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.一个袋子中有三个不同颜色的球，分别为红、黄、蓝，从中任取一球，则抽中红球的概率为（）A. B. C. D.2.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，则△AOB的面积是（）A.

B.4

C.

D.2

3.若一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的方差为（）A.2 B.4 C.6 D.184.如图，三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心5.如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则=（）A.-8

B.-4

C.0

D.46.某研究性学习小组为了解某校2000名学生参加2025年暑期社会实践的情况，通过按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为N的样本，对学生某一天社会实践的时间（单位：min）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.已知样本中[60，70）的人数为20，则下列说法不正确的是（）A.a=0.020

B.N=100

C.估计该样本数据的平均数为74

D.估计全校社会实践时间在60min及以上的学生有180人7.四面体ABCD中，AB⊥底面BCD，△BCD为等边三角形，AB=BC=2，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A.12π B. C.9π D.8.我们定义：“×”为向量与向量的“外积”，若向量与向量的夹角为θ，它的长度规定|×|=||•||sinθ，现已知：在△ABC中，若||=2，则||的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z0在复平面内对应的向量，则下列关于复数z0的说法正确的是（）A.z0=4-3i

B.z0的虚部为-3i

C.|z0|=5

D.复数z满足|z-z0|=1，则|z|的最大值为610.已知点A（1，1），B（-1，2），则下列结论正确的是（）A.与向量垂直的向量坐标可以是

B.与向量平行的向量坐标可以是

C.向量在方向上的投影向量坐标为

D.对∀k∈R，向量与向量所成角均为锐角11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1D1的中点.取点B1，C，E，F，若一条直线过其中两点，另一条直线过另外两点，则（）A.两条直线为异面直线是必然事件 B.两条直线互相垂直的概率为

C.两条直线互相平行与互相垂直是对立事件 D.两条直线都与直线AC1垂直是不可能事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6，9，10，13，14，16，17，25，则这8个数据的上四分位数是

.13.在锐角三角形ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，若A=2B，则的取值范围是______.14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段AA1的中点，若平面α满足D1∈α，且CP⊥α，则α截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面周长为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

甲乙两人进行某项比赛.

（1）若比赛结果有胜利、失败、平局三种，已知甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，求甲乙两人取得平局的概率；

（2）若比赛结果只有胜利、失败两种，已知甲获胜的概率为，对于甲来说，一局定胜负和三局两胜两种比赛方式比较，试问哪种比赛方式对甲更有利？说明你的理由.

（说明：“三局两胜”是常见的比赛模式，指先赢得两局者为胜，最多三局结束）16.(本小题15分)

为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）在考核成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人，则考核成绩在[70，80）中的学生应抽取多少人？

（2）若落在[50，60）学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在[60，70）学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到0.1）17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinC=cosB，a2+b2-c2=.

（1）求B；

（2）若△ABC的面积为3+，求c.18.(本小题17分)

如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C=60°，PA⊥平面ABCD．将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点到达点Q的位置，且平面QBD⊥平面ABD．

（1）求证：PA∥平面QBD；

（2）若，求多面体ABDQP体积．19.(本小题17分)

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，PB=1，点E在棱PD上且BE⊥PD．

（1）求证：BE⊥PC；

（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；

（3）求二面角A-PD-B的大小．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】16.5．

13.【答案】

14.【答案】3+2

15.【答案】解：（1）根据题意，可得甲乙两人取得平局的概率为0.9-0.4=0.5；

（2）对于甲来说，在一局定胜负的情况下，赢得比赛的概率为p,

在三局两胜的情况下，赢得比赛的概率为p2+2p2（1-p），

因为，可得p2+2p2（1-p）-p=3p2-2p3-p=2p2-2p3+p2-p=p（1-p）（2p-1）＜0，

所以p2+2p2（1-p）＜p,可知一局定胜负的情况下，甲赢的概率更大，故一局定胜负对甲更有利．

16.【答案】由频率分布直方图可得10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1，解得a=0.03，

则样本考核成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组学生有100×10×（0.03+0.025+0.01）=65（人），

其中样本考核成绩在[70，80）的学生人数为100×10×0.03=30，

在考核成绩为[70，80）、[80，90）、[90，100]的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13人，

应从考核成绩在[70，80）的学生中抽取（人）

落在[50，60）学生的平均成绩是54.4，方差是5.2，落在[60，70）学生的平均成绩为66.4，方差是9.2，

由频率分布直方图知，

成绩在[50，60）的学生人数为100×10×0.01=10，

成绩在[60，70）的学生人数为100×10×0.02=20，

∴这两组学生成绩的平均数为，

∴这两组学生成绩的总方差为：

17.【答案】解：（1）因为+-=ab，所以由余弦定理得C===，

而C(0,)，因此C=.

又因为C=B，所以=B，即=B，解得B=，

而B(0,)，因此B=.

（2）由（1）知：B=，C=，因此A=-B-C=--=.

因为ABC的面积为3+，所以abC=3+，即ab=3+，解得.

又因为由正弦定理得，，所以，

即，

即，解得（舍去）.

18.【答案】解：（1）证明：取BD中点H，连接QH，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠C=60°，

则△QBD为正三角形，所以QH⊥BD，而平面QBD⊥平面ABD，

平面QBD∩平面ABD=BD，QH⊂平面QBD，

所以QH⊥平面ABD．

因为PA⊥平面ABD，所以PA∥QH，PA⊄平面QBD，所以PA∥平面QBD．

（2）依题意，，

由（1）知，PA∥平面QBD，

所以点P到平面QBD的距离与点A到平面QBD的距离相等，则VP-BDQ=VA-BDQ，

而，

所以多面体ABDQP的体积为VABDQP=VP-ABD+VP-BDQ=VP-ABD+VQ-ABD=4+8=12．

19.【答案】证明：（1）取BC中点F，连接DF，

由题意知CF=BF=DF，

∴∠CDB=90°，∴CD⊥BD，

∵PB⊥平面PBD，∴PB⊥CD，

∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD，∴CD⊥BE，

∵BE⊥PD，CD∩PD=D，∴BE⊥平面PCD，

∴BE⊥PC；

解：（2）设C到面PAD的距离为h，

∵VC-PAD=VP-ACD，

∴=，

解得h=，

∴sinθ==，解得θ=．

∴直线CD与平面PAD所成角为；