交通流分析理论课件：间断交通流理论

交通流分析理论间断交通流理论一、车辆到达分布二、车头时距分布三、间隙接受理论四、交叉口排队理论本章内容一、车辆到达分布二、车头时距分布三、间隙接受理论四、交叉口排队理论本章内容一、车辆到达分布概述定义将车辆到达事件概率的数学分布（离散型分布）称为车辆到达分布作用与意义常应用于通行能力和排队长度分析，包括泊松分布、二项分布和负二项分布一、车辆到达分布泊松分布式中：P(x)—在时间间隔t内，车辆到达数为x的概率公式由来：车辆到达是随机的，满足独立不相关事件基本公式

—车辆平均到达率，单位（veh/s）t—时间间隔，单位（s）定义时间间隔t内平均车辆到达数为m，则一、车辆到达分布泊松分布递推公式常用于描述车流量较小，车辆间互相影响小，外界因素干扰较少的车流由于泊松分布的期望与方差均为m，因此对于车辆到达方差与期望的比值接近1的统计样本可以考虑用泊松分布拟合适用条件运用递推公式，利用前项能轻松地推导出后续各项一、车辆到达分布二项分布式中：p—车辆到达的概率n—正整数公式由来：车辆到达受车队的制约，不满足独立不相关事件基本公式计算样本的期望和方差，求得的关键参数p和n代入二项公式中得到P(x）一、车辆到达分布二项分布递推公式常用于描述车流量较大，自由行驶机会不多的车流对于车辆到达方差与均值的比值明显小于1的统计样本可以考虑采用二项分布拟合适用条件运用递推公式，利用前项能轻松地依次推导出后续各项一、车辆到达分布负二项分布公式由来：在观测时间内，车辆到达波动性大，具有较大的方差基本公式计算样本的期望和方差，求得的关键参数p和n代入负二项公式中得到P(x）一、车辆到达分布负二项分布递推公式常用于描述车流波动性很大或观测时段包含高峰期与非高峰期的车流（例如交通信号下游车流）对于车辆到达方差与均值的比值明显大于1的统计样本可以考虑采用负二项分布拟合适用条件运用递推公式，利用前项能轻松地依次推导出后续各项一、车辆到达分布二、车头时距分布三、间隙接受理论四、交叉口排队理论本章内容二、车头时距分布概述定义将车辆到达之间的时间特征概率的数学分布（连续型分布）称为车头时距分布作用与意义与车辆到达分布的作用相对应，包括负指数、移位负指数、爱尔朗和M3分布二、车头时距分布负指数分布推导过程根据泊松分布，在时间间隔t内，车辆到达数为0的概率为在时间间隔t内，连续车辆到达同一断面的车头时距h大于或等于t基本公式概率分布表达式二、车头时距分布负指数分布负指数分布适合描述低交通需求下车辆随机到达的情况负指数分布具有简洁的数学形式，在车头时距分布形式中的应用最为广泛适用条件与特点负指数分布的期望和方差式中：T—平均车头时距，单位（s）概率密度表达式基本公式二、车头时距分布移位负指数分布推导过程负指数分布存在车头时距趋近于0，而实际交通流很少有过小的车头时距概率分布表达式移位负指数分布的期望和方差

二、车头时距分布爱尔朗分布推导过程属于同一负指数分布的K个独立随机变量之和服从K阶爱尔朗分布基本公式概率密度表达式概率分布表达式K=1时，爱尔朗分布为负指数分布二、车头时距分布爱尔朗分布通过车头时距观测样本的均值和方差来估计参数K值相比负指数分布，高阶爱尔朗分布更符合车头时距分布的观测特征K值在一定程度上可以作为交通流非随机性程度的表达随着K值的增加，交通流的非随机性也在逐步增加式中：K—采取四舍五入的方式取整T—车头时距样本的均值，单位（s）S—车头时距样本的方差，单位（s）爱尔朗分布的特点参数估计二、车头时距分布

M3分布概率分布表达式式中：—自由行驶车辆的比例；—常数，单位（s）

推导过程交通流存在自由行驶和受限行驶的车辆

M3分布的特点：

参数计算一、车辆到达分布二、车头时距分布三、间隙接受理论四、交叉口排队理论本章内容三、间隙接受理论临界间隙基本概念临界间隙是指交叉口一股车流需要穿越另一股车流时，等待的穿越车辆能够通过被穿越车流所需要的最小间隙驾驶员往往会拒绝小于临界间隙的时间间隔，更倾向于接受大于临界间隙的时间间隔临界间隙的大小与交叉口车流的流向、车型和速度等因素有关无信号交叉口的次路通行能力很大程度上依赖临界间隙的精度三、间隙接受理论临界间隙临界间隙的建议值不同国家的无信号交叉口临界间隙参考值不同，需基于国内的调查和观测才能得到临界间隙的建议值三、间隙接受理论间隙接受模型分析场景主路优先控制交叉口主路交通流为优先车流，次路交通流为非优先车流主路车辆可以无任何延误地通过交叉口，次路车辆只有当主路相邻两车时间间隔大于临界间隙tc时，才能以跟车时距tf安全穿越冲突区域三、间隙接受理论间隙接受模型分析场景假设主路车辆间隙为t，其分布密度函数为f(t)，同时假设次路交通流中能在t内通过交叉口的车辆数为g(t)假设主路交通流的流量为qp(veh/h)，此时通过交叉口的次路车辆数N为每小时能够通过交叉口的次路车流量qm为三、间隙接受理论间隙接受模型分析场景若f(t)服从负指数分布，则由于g(t)为分段函数，则有三、间隙接受理论间隙接受模型分析场景主路车头时距负指数分布的间隙接受模型三、间隙接受理论间隙接受模型分析场景利用间隙接受模型可计算次路潜在的最大通行能力不同的主路车流车头时距分布函数具有不同的间隙接受模型一、车辆到达分布二、车头时距分布三、间隙接受理论四、交叉口排队理论本章内容四、交叉口排队理论排队特性基本概念输入过程：车辆到达信号交叉口通常服从定长分布或泊松分布服务规则：单队列，队长无限制，先到先服务服务方式：车辆离开信号交叉口通常服从定长分布或负指数分布一般采用X/Y/1的方式描述信号交叉口的排队特性组成部分排队系统中的顾客为信号交叉口上游到达车辆排队系统中的服务机构为信号交叉口排队系统中排队规则由信号交叉口进口道的交通流运行特性决定四、交叉口排队理论排队系统D/D/1排队系统D/D/1排队系统表示车辆在信号交叉口具有确定性到达和确定性离开一般采用累积到达曲线A(t)和累积离开曲线D(t)的图解法A(t)和D(t)分别表示排队和离开车辆的累积数量dm表示相应车辆所经历的延误Qm表示在相应时间观测的排队车辆数A(t)、D(t)和坐标轴所包含的区域代表所有车辆经历的总延误D(t)应始终低于A(t)或最多赶上A(t)D(t)交于A(t)的时间为排队清空时间tc图解法四、交叉口排队理论排队系统D/D/1排队系统例题7-1（教材P98）5分钟时间思考一下？四、交叉口排队理论排队系统解答：利用图解法计算各值

每分钟该信号交叉口可放行12辆车，已知10:30开始放行四、交叉口排队理论排队系统解答：利用图解法计算各值作出图解，A(t)和D(t)的斜率分别为6veh/min和12veh/min四、交叉口排队理论排队系统解答：利用图解法计算各值计算排队清空时间计算得到tc=60min计算最大排队车辆数A(t)和D(t)相交点对应的横坐标为排队清空时间tc最大排队车辆数是A(t)和D(t)之间的最长垂直距离，在10:30时排队为A(30)-D(30)=180veh四、交叉口排队理论排队系统解答：利用图解法计算各值计算最长等待时间计算总延误时间最长等待时间是A(t)和D(t)之间的最长水平距离，第一辆到达的车辆最长等待了30min总延误时间为A(t)、D(t)和坐标轴所围成的面积四、交叉口排队理论排队系统解答：利用图解法计算各值计算平均延误时间在tc处有N=360veh到达，因此每辆车的平均延误d为四、交叉口排队理论排队系统M/D/1排队系统

式中：L—信号交叉口中延误的平均车辆数W—车辆通过信号交叉口的平均时间LQ—排队车辆的平均车辆数WQ—车辆排队的平均等待时间当车辆到达过程涉及随机性时，必须采用统计方法，各参数结果如下四、交叉口排队理论排队系统M/M/1排队系统车辆在信号交叉口具有泊松分布的到达率和离开率当车辆到达过程涉及随机性时，必须采用统计方法交叉口延误的平均车辆数L排队车辆的平均车辆数LQ车辆通过交叉口的平均时间W车辆排队的平均等待时间WQ四、交叉口排队理论排队分析运行时空图每条曲线代表各车辆轨迹红灯期间，在排队尾部的时空位置产生车流冲击波（图中虚线OQ）绿灯亮起，在排队头部的时空位置产生车流冲击波（图中虚线PQ）两车流冲击波在Q点相遇时，排队消散，之后到达车辆不停车直到下一个红灯四、交叉口排队理论排队分析累积车辆数图信号交叉口交通流运行的排队论方法通常将系统简化为D/D/1排队系统信号交叉口交通流运行时空图可以转化为等效累积车辆数图四、交叉口排队理论排队分析累积车辆数图累积到达曲线A(t)累积离开曲线D(t)排队清空时间tc为A(t)和D(t)交点处的横坐标四、交叉口排队理论排队分析累积车辆数图最大排队车辆数Lm为A(t)和D(t)之间的最长垂直距离车辆最长等待时间Wm为A(t)和D(t)之间的最长水平距离四、交叉口排队理论排队分析累积车辆数图总延误为A(t)、D(t)和x轴所围成的面积

四、交叉口排队理论排队分析累积车辆数图信号交叉口中延误的平均车辆数L为总延误除以周期长度排队持续时间占周期时间的比例PQ停车车辆比例为一个周期内的停车车辆数除以车辆总数四、交叉口排队理论排队分析分析条件没有初始排队排队在周期内完全消散

分析过程四、交叉口排队理论排队分析例题7-4（教材P104）5分钟时间思考一下？四、交叉口排队理论排队分析解答

首先检验是否