2026-2026学年度北师大版九年级数学下《圆》测试题

2026-2026学年度北师大版九年级数学下《圆》测试题亲爱的同学们，经过一段时间对《圆》这一单元的学习，相信你已经掌握了不少知识与技能。这份测试题旨在帮助你回顾所学，查漏补缺，进一步提升运用圆的相关知识解决问题的能力。请认真审题，仔细作答，发挥出自己的最佳水平。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。2.请将答案书写在答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。3.字迹工整，卷面整洁。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.下列说法中，正确的是（）A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，但弧不一定是半圆C.圆上任意两点间的部分叫做弦D.过圆心的线段叫做直径2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm（此处应有图，为一个圆，一条弦AB，以及圆心O到AB的垂线段）3.下列四个命题中，正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于这条弦C.圆是轴对称图形，也是中心对称图形D.三点确定一个圆4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P在⊙O的（）A.内部B.外部C.圆上D.无法确定5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.100°（此处应有图，为一个圆，直径AB，圆心O，点C在圆上，连接OC、BC）6.若一个三角形的外心在它的一条边上，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形7.直线l与⊙O相切于点A，OA是⊙O的半径，则下列说法正确的是（）A.OA垂直于直线lB.OA平行于直线lC.直线l过圆心OD.以上说法都不对8.一个扇形的圆心角为60°，半径为6，则这个扇形的面积是（）A.6πB.9πC.12πD.36π9.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.15πB.24πC.30πD.39π10.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，PA=2，则⊙O的半径为（）A.1B.√3C.2D.2√3（此处应有图，为一个圆，PA、PB是从圆外一点P引出的两条切线，连接OA、OB、OP）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。)11.已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的周长为______cm。12.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，若AE=3，EB=4，CE=2，则ED=______。（此处应有图，为一个圆，两条相交弦AB和CD，交点为E）13.圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C的度数为______。14.已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l相切，则d与r的关系是______。15.一个扇形的弧长为2π，半径为3，则这个扇形的圆心角的度数是______。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以点C为圆心，r为半径作圆，当r=______时，⊙C与AB相切。（此处应有图，为直角三角形ABC，∠C为直角）三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E。若CD=8，BE=2，求⊙O的半径。（此处应有图，为一个圆，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，E在AB上，靠近B点）18.(8分)如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，求∠CAD的度数。（此处应有图，为一个圆，内接三角形ABC，AD是直径，连接CD）19.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。（此处应有图，为一个圆，直径AB，点C在圆上，过C点有一切线，AD垂直于该切线于D点，连接AC）20.(8分)一个扇形的半径为6cm，其面积为12πcm²，求这个扇形的弧长及圆心角的度数。21.(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是⊙O的切线。（此处应有图，为一个圆，直径AB，BC是切线，OC与AD平行，连接OD、DC）22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。(1)求斜边AB的长；(2)求△ABC的外接圆的半径；(3)若以点C为圆心，作一个圆与AB相切，求这个圆的半径。（此处应有图，为直角三角形ABC，∠C为直角）23.(10分)如图，点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接OP交AB于点C，连接OA、OB。(1)求证：OP垂直平分AB；(2)若OA=3，OP=6，求弦AB的长。（此处应有图，为一个圆，PA、PB是从圆外一点P引出的两条切线，连接OA、OB、OP，OP与AB交于C）24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,3)。(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标；(2)若点C是弧OA的中点，连接MC、AC，求△MAC的面积。（此处应有图，为平面直角坐标系，圆M过原点O，与x轴交于A(4,0)，与y轴交于B(0,3)）---参考答案与评分标准（以下为简要参考答案，详细评分标准及解题过程应根据教学实际情况制定）一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、填空题11.10π12.613.100°14.d=r15.120°16.12/5(或2.4)三、解答题17.解：设⊙O的半径为r，则OE=r-BE=r-2。∵AB是直径，AB⊥CD，∴CE=CD/2=4。在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，即r²=(r-2)²+4²。解得r=5。答：⊙O的半径为5。(8分)18.解：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°。∵∠ABC=30°，∴∠ADC=∠ABC=30°。∴∠CAD=90°-∠ADC=60°。(8分)19.证明：连接OC。∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD。∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠DAC。∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC。∴∠DAC=∠OAC，即AC平分∠DAB。(8分)20.解：设扇形的圆心角为n°。由扇形面积公式S=(nπr²)/360，得12π=(nπ×6²)/360，解得n=120。弧长l=(nπr)/180=(120π×6)/180=4π(cm)。答：扇形的弧长为4πcm，圆心角为120°。(8分)21.证明：连接OD。∵OC∥AD，∴∠COB=∠DAB，∠COD=∠ODA。∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA。∴∠COB=∠COD。在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，∴△COB≌△COD(SAS)。∴∠OBC=∠ODC。∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°。∴∠ODC=90°。∴DC是⊙O的切线。(10分)22.解：(1)在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10。(3分)(2)Rt△ABC的外接圆的半径为斜边AB的一半，即5。(3分)(3)设AB边上的高为h，由面积相等得(AC×BC)/2=(AB×h)/2，即h=(6×8)/10=24/5。∴这个圆的半径为24/5。(4分)23.(1)证明：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB。∴OP是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一）。(5分)(2)在Rt△OAP中，PA=√(OP²-OA²)=√(6²-3²)=3√3。由面积法，(OA×PA)/2=(OP×AC)/2，即(3×3√3)/2=(6×AC)/2，解得AC=(3√3)/2。∴AB=2AC=3√3。(5分)24.解：(1)∵∠AOB=90°，∴AB是⊙M的直径。AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5。∴⊙M的半径为5/2。圆心M是AB的中点，∴M的坐标为((