2026年全国初中数学竞赛初赛试题

2026年全国初中数学竞赛初赛试题亲爱的同学们：欢迎参加2026年全国初中数学竞赛初赛。本次竞赛旨在激发同学们对数学的兴趣，拓展数学思维，培养创新能力与解决问题的能力。希望大家能沉着冷静，发挥最佳水平，享受数学带来的挑战与乐趣。数学是科学的皇后，而竞赛则是这片皇后皇冠上的一颗璀璨明珠。它不仅仅是对知识掌握程度的检验，更是对逻辑推理、空间想象、分析与综合等多种能力的综合考量。希望通过今天的比赛，大家能感受到数学的严谨之美与灵活之趣。竞赛须知1.本试卷共分为三个部分，分别为选择题、填空题和解答题。2.考试时间为120分钟，满分120分。3.请用黑色或蓝色的钢笔、签字笔在答题卡指定位置作答，在本试卷上作答无效。4.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写清楚。5.允许使用直尺、圆规、三角板等绘图工具，但不得使用计算器及任何电子设备。6.请保持卷面整洁，不要在答题卡上作任何与答题无关的标记。一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若实数a，b满足|a-1|+(b+2)^2=0，则(a+b)^2026的值为（）A.1B.-1C.0D.20262.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.已知关于x的一元二次方程x^2+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=2，x₂=-3，则m+n的值为（）A.-1B.1C.-5D.54.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆。若圆C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是（）A.r=12/5B.3<r≤4C.r=12/5或3<r≤4D.12/5<r≤4（注：此处原题应有图，实际考试中会提供标准图形，此处描述为：直角三角形ABC，直角顶点C，AC短直角边，BC长直角边，AB斜边。）5.甲、乙两人在直线跑道上同时同地同向出发，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。设经过t秒后，两人相距s米。则s关于t的函数图像大致是（）A.过原点的一条射线B.平行于t轴的一条射线C.开口向上的抛物线的一部分D.开口向下的抛物线的一部分二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）6.分解因式：x³y-4xy=_______________。7.若反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图像经过点P(2,-3)，则该函数的图像在第_________象限。8.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________。9.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球。如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为1/4，那么口袋中球的总个数为_________。10.观察下列等式：1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7，…根据以上规律，第n个等式（n为正整数）为____________________。三、解答题（本大题共3小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11.（本题满分18分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-1)/(x²+2x+1)，其中x是不等式组{x+2>0{2x-3<1的整数解。12.（本题满分20分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求DE的长。（注：此处原题应有图，实际考试中会提供标准图形，此处描述为：等腰三角形ABC，AB=AC，AB为⊙O直径，O为AB中点，⊙O与BC交于点D（非B点），DE垂直AC于E点。）13.（本题满分22分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏）------------------------------------A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？（3）在（2）的条件下，商场决定对A型台灯进行降价促销，每盏A型台灯降价a元（a>0），B型台灯售价不变。若商场要求利润不低于1750元，求a的最大值。---本试卷至此结束。预祝各位考生取得优异成绩！（注：参考答案及评分标准将在竞赛结束后另行公布。）---希望这份模拟试题能为同学们提