高三基础数列考试试题及答案

高三基础数列考试试题及答案考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，则该数列的通项公式为（）A.a_n=3^nB.a_n=2•3^(n-1)C.a_n=3•2^(n-1)D.a_n=2•3^(n-2)2.等比数列{b_n}中，b_3=8，b_5=32，则该数列的公比为（）A.2B.4C.16D.1/23.若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），且c_1=1，c_2=2，则c_6的值为（）A.7B.8C.9D.104.数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则d_4+d_5+d_6的值为（）A.21B.28C.36D.455.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则e_4的值为（）A.20B.22C.24D.266.等差数列{f_n}中，f_1+f_3+f_5=18，f_2+f_4+f_6=24，则该数列的公差为（）A.1B.2C.3D.47.数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上都不是8.已知数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+2n（n≥2），且h_1=1，则h_5的值为（）A.25B.27C.29D.319.等比数列{a_n}中，a_2=6，a_4=54，则该数列的通项公式为（）A.a_n=2•3^(n-1)B.a_n=3•2^(n-1)C.a_n=6•3^(n-2)D.a_n=3•6^(n-2)10.数列{b_n}的前n项和为S_n=4n^2-2n，则该数列是（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.以上都不是二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，则a_5+a_6+a_7的值为__________。2.等比数列{b_n}中，b_1=1，公比q=2，则b_4的值为__________。3.数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+3（n≥2），且c_1=2，则c_4的值为__________。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2，则d_3+d_4+d_5的值为__________。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则e_3的值为__________。6.等差数列{f_n}中，f_1=3，公差d=2，则f_6的值为__________。7.数列{g_n}的前n项和为S_n=2n^2+5n，则该数列的通项公式为__________。8.已知数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+4（n≥2），且h_1=1，则h_6的值为__________。9.等比数列{a_n}中，a_3=12，a_5=96，则该数列的公比q为__________。10.数列{b_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列是__________数列。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+n，则该数列是等差数列。（）2.等比数列{b_n}中，若b_2=4，b_3=8，则公比q=2。（）3.数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-2)（n≥3），且c_1=1，c_2=1，则该数列是斐波那契数列。（）4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n(n+1)/2，则该数列是等差数列。（）5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则e_n=6n+3。（）6.等差数列{f_n}中，若f_1+f_3+f_5=18，则公差为2。（）7.数列{g_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则该数列是等比数列。（）8.已知数列{h_n}满足h_n=h_(n-1)+2n（n≥2），且h_1=1，则该数列是等差数列。（）9.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=3。（）10.数列{b_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式。2.等比数列{b_n}中，b_1=3，公比q=2，求b_5的值。3.数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+4（n≥2），且c_1=1，求c_5的值。4.数列{d_n}的通项公式为d_n=n^2+n，求d_3+d_4的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年的产量比前一年增加200件，求第5年的产量。2.某投资项目的年利率为10%，初始投资为10000元，求第3年末的本息和（复利计算）。3.某城市人口增长率为每年5%，当前人口为100万，求10年后的预计人口。4.某公司员工工资每年递增10%，当前工资为5000元，求3年后的预计工资。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：S_n=3a_n-4，则a_n=S_n-S_(n-1)=3a_n-4-(3a_(n-1)-4)，化简得a_n=3a_(n-1)，故公比为3，通项公式为a_n=3•2^(n-1)。2.A解析：b_3/b_5=8/32=1/4，故公比q=2。3.B解析：c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，c_3=1+2=3，c_4=2+3=5，c_5=3+5=8，c_6=5+8=13，故c_6=8。4.B解析：d_4+d_5+d_6=4×5/2+5×6/2+6×7/2=10+15+21=28。5.C解析：e_4=S_4-S_3=2×4^2+3×4-(2×3^2+3×3)=32+12-27=24。6.B解析：f_1+f_3+f_5=3f_3=18，故f_3=6；f_2+f_4+f_6=3f_4=24，故f_4=8，公差d=f_4-f_3=2。7.A解析：e_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+5n-[2(n-1)^2+5(n-1)]=4n+3，故是等差数列。8.C解析：h_n=h_(n-1)+2n，h_2=1+2×2=5，h_3=5+2×3=11，h_4=11+2×4=19，h_5=19+2×5=29。9.A解析：a_4/a_2=54/6=9，故公比q=3，a_1=6/q=2，通项公式为a_n=2•3^(n-1)。10.A解析：b_n=S_n-S_(n-1)=4n^2-2n-[4(n-1)^2-2(n-1)]=8n-6，故是等差数列。二、填空题1.24解析：a_5+a_6+a_7=9+11+13=24。2.16解析：b_4=1×2^3=16。3.11解析：c_4=2+3+3+3=11。4.44解析：d_3+d_4+d_5=9+16+25=50。5.18解析：e_3=S_3-S_2=3×3^2+3-(3×2^2+2)=27+3-16=14。6.15解析：f_6=3+5×2=15。7.d_n=4n+2解析：e_n=S_n-S_(n-1)=2n^2+5n-[2(n-1)^2+5(n-1)]=4n+2。8.25解析：h_6=1+4+4+4+4+4=25。9.3解析：a_5/a_3=96/12=8，故公比q=3。10.等差解析：S_n=2n^2+3n，故是等差数列。三、判断题1.√解析：S_n=2n^2+n，故a_n=S_n-S_(n-1)=4n-1，是等差数列。2.√解析：b_3/b_2=8/4=2，故公比q=2。3.√解析：c_n=c_(n-1)+c_(n-2)，且c_1=1，c_2=1，故是斐波那契数列。4.√解析：d_n=n(n+1)/2，故a_n=d_n-d_(n-1)=n，是等差数列。5.×解析：e_n=S_n-S_(n-1)=6n+3，故e_3=21。6.√解析：f_1+f_3+f_5=3f_3=18，故f_3=6，公差d=f_4-f_3=2。7.×解析：S_n=n^2+n，故a_n=S_n-S_(n-1)=2n+1，不是等比数列。8.√解析：h_n=h_(n-1)+2n，故a_n=h_n-h_(n-1)=2n，是等差数列。9.√解析：a_4/a_2=54/6=9，故公比q=3。10.√解析：S_n=2n^2+3n，故是等差数列。四、简答题1.解：S_n=3n^2-2n，a_n=S_n-S_(n-1)=3n^2-2n-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5，故通项公式为a_n=6n-5。2.解：b_5=b_1q^4=3×2^4=48。3.解：c_n=c_(n-1)+4，c_2=1+4=5，c_3=5+4=9，c_4=9+4=13，c_5=13+4=17。4.解：d_3+d_4=3^2+3+4^2+4=9+3+16+4=32。五、应用题1.解：第一年