2026年小初衔接入学能力测试数学几何入门卷(含答案及解析)

2026年小初衔接入学能力测试数学几何入门卷(含答案及解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）若一条直线上有5个不同的点，则可以数出不同的线段的总条数为（）A.8B.10C.12D.15下列关于角的说法中，正确的个数是（）①大于0°且小于90°的角是锐角；②大于90°的角是钝角；③平角是一条直线；④周角是一条射线A.1个B.2个C.3个D.4个由5个大小完全相同的正方体摆成几何体，底层摆放为前排2个、后排2个共4个，上层1个放在后排左侧正方体上方，则该几何体的左视图为（）A.底层2个正方形，上层靠左1个正方形B.底层2个正方形，上层靠右1个正方形C.底层1个正方形，上层2个正方形D.底层3个正方形，上层靠左1个正方形现有四根木棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、7cm，从中任取三根首尾顺次连接，能围成不同三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°如图，AB∥CD，点E在AB、CD之间，∠B=35°，∠D=45°，则∠BED的度数为（）A.50°B.70°C.80°D.90°下列四个正方体展开图结构中，不能折叠成正方体的是（）A.一四一型结构：第一行1个正方形，第二行4个正方形，第三行1个正方形，无重叠错位B.三三型结构：第一行3个正方形，第二行3个正方形，错开排列无重叠C.二三一型结构：第一行2个正方形，第二行3个正方形，第三行1个正方形，错开排列无重叠D.含田字格结构：四个正方形组成2×2的“田”字格，另外两个正方形分别在田字格两侧一个长为10cm，宽为6cm的长方形纸片，沿对角线对折后，得到重叠的几何图形，重叠部分阴影区域的周长为（）A.16cmB.24cmC.32cmD.60cm一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为1800°，则原多边形的边数不可能为（）A.11B.12C.13D.14已知长方体木箱的长为3m，宽为2m，高为1m，一只蚂蚁从长方体一个顶点沿表面爬到对角顶点，则蚂蚁爬行的最短路径长度为（）A.2√5mB.3√2mC.√26mD.5m二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）已知钟表上的时间是3点30分，则此时时针与分针所夹的锐角为__________度。若一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为__________。如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=70°，则∠AOE的度数为__________度。如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积为20cm²，则△BCE的面积为__________cm²。用相同的小正方形按照规律拼接，第一个图形有1个小正方形，第二个图形有5个小正方形，第三个图形有13个小正方形，第四个图形有25个小正方形，按此规律，第10个图形中小正方形的个数为__________。三、作图题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）在同一平面内有四个点A、B、C、D，按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法：连接线段AB，作射线CD；延长线段AD，延长线段BC，两条延长线相交于点O；画出点P，使得点P既在AB上，也在直线CD上。由7个相同的小正方体组成的几何体，底层共5个小正方体，第一列3个（前后排），第二列1个在后排，上层共2个小正方体都在第一列中上层位置，请在方格纸中分别画出该几何体的主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。四、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分8分）计算下列问题：已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角的度数；一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数。（本小题满分8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥BD，请完成推导过程，填空：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（____________________），∴∠2=∠3（等量代换），∴____________________∥____________________（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（____________________），又∵∠C=∠D（已知），∴∠ABD=∠D（____________________），∴AC∥BD（____________________）。（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，∠A=40°，求∠CED和∠DCE的度数。（本小题满分12分）已知线段AB=20cm，点M、N都在线段AB上，AM=4cm，点C、D分别从M、B出发，以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向A方向（向左）运动，运动过程中总有MD=2AC，回答下列问题：若运动开始时（t=0s），点D刚好在BM的中点处，求AC的长度；运动2s后，点C仍在M右侧，CM=2cm，求BD+AC的长度；试说明AN=2MN。参考答案及解析一、选择题答案：B解析：计算直线上n个点的线段总条数，可通过枚举法：第一个点与其余4个点可组成4条线段，第二个点与剩余3个点可组成3条线段，依次类推，总条数为4+3+2+1=10条，也可通过公式n(解析：根据角的定义和分类，①大于0°小于90°的角是锐角，说法正确；②钝角要求大于90°且小于180°，未限定范围，说法错误；③平角是有公共顶点的两条射线组成的角，两边共线但不是直线，说法错误；④周角是两条射线重合于端点，不是一条射线，说法错误，因此只有1个正确，选A。答案：A解析：左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，从左看，几何体前后共两排，因此底层可见2个正方形，上层的正方体在后排左侧，因此从左看上层正方形位于左侧，即底层2个正方形，上层靠左1个正方形，选A。答案：C解析：从四根木棒中任取三根，共有4种组合：①3cm、4cm、5cm，满足3+4>5，可围成三角形；②3cm、4cm、7cm，3+4=7，不满足三边关系，不能围成；③3cm、5cm、7cm，满足解析：设这个角的度数为x，其补角为180°−x，余角为90°−x，根据题意列方程：180−x=解析：过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥C解析：正方体展开图的禁忌为“田凹应弃之”，即含田字格、凹字形结构的展开图无法折叠成正方体，D选项含2×2的田字格结构，折叠后会出现面重叠，因此不能折成正方体，选D。答案：C解析：沿对角线对折后，对应边相等，设原长方形顶点为A、B、C、D，沿AC对折后B点落在B′位置，B′E=BE，B′D=解析：设新多边形边数为n，根据多边形内角和公式(n−2)×180°=1800°，解得解析：蚂蚁沿长方体表面爬行，需将长方体展开为平面，分三种情况计算路径长度：①展开前面和上面，直角边为和，路径长；②展开前面和右面，直角边为和，路径长；③展开左面和上面，直角边为和，路径长，比较得最小，因此选B。

二、填空题

11.答案：753+1=4m2m42解析：钟表一圈为360°，共12个大格，每个大格对应角度为360°÷12=30°，3点30分时，分针指向6，时针位于3和4中间，时针与分针间隔2.5个大格，因此夹角为解析：分两种情况讨论：①腰长为4，底边长为9，三边为4、4、9，因为4+4<9，不满足三角形三边关系，舍去；②腰长为9，底边长为4，三边为9、9、4，满足9+4>解析：直线AB、CD相交于O，对顶角相等，因此∠BOD=∠AOC=70°，OE平分∠BO解析：三角形中线将三角形分为面积相等的两部分，D是BC中点，因此S△ABD=S△ACD=解析：观察规律可得，第n个图形小正方形个数为：，代入得：。

三、作图题

16.评分参考：(1)正确画出线段AB和射线CD得2分；(2)正确延长得到交点O得2分；(3)正确画出交点P得1分，共5分，作图痕迹清晰即可。1+4参考图形描述：主视图：共两列，从左到右正方形个数分别为2、1；左视图：共三列，从左到右正方形个数分别为2、1、0；俯视图：共两列，从左到右正方形个数分别为3、1，按照描述正确画出每个视图得相应分数，共5分。四、解答题解答：设这个角的度数为x，根据题意得：

x−(90°−x)=18°，任意多边形外角和为360°，设这个多边形边数为n，根据内角和公式得：

(n−2)×180°=3答案依次为：对顶角相等；（1分）EC；DF；（2分，每空1分）两直线平行，同位角相等；（2分）等量代换；（1分）内错角相等，两直线平行。（2分）解析：推导过程利用对顶角性质转化角，再通过平行线的判定和性质逐步推导，最终得到AC∥BD。已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

因此∠ABC=180°−90°−40°=50°，（3分）

因为CE平分∠ACB，所以∠BCE=12∠A设A点为原点，AB在数轴上，因此A对应坐标0，M对应坐标4，B对应坐标20，运动t秒后，C从M向左运动，速度1c