一年级数学不进位加和不退位减

不进位加法和不退位减法一年级数学·100以内加减法基础篇CONTENTS今天我们学什么？一年级数学·不进位加法和不退位减法01认识不进位加法02认识不退位减法03综合练习与计算技巧04生活中的数学应用CHAPTER01认识不进位加法掌握个位相加不超过9的加法规律，理解数位对齐的计算方法REVIEW热身复习：10以内的加法通过复习10以内加法口算，激活学生已有的加法概念和计算经验，为学习两位数不进位加法搭建认知桥梁。口算热身：3+5=8、6+4=10、7+2=9、1+8=9，回顾"合在一起是多少"的加法含义3+5·6+4·7+2重点回忆：哪些两个数加起来等于10？如1+9、2+8、3+7、4+6、5+5，这些"凑十"组合要牢记1+9·2+8·3+7关键发现：当个位上两个数相加的结果小于10时，就不需要向十位"进位"，这就是今天的重点＜10不进位数学课堂上的积极参与核心概念什么是不进位加法？不进位加法是指两个数相加时，个位上的数字之和小于10，不需要向十位进1的加法运算。掌握'个位相加≤9'这一判断标准是区分进位与不进位的关键。核心定义两个数相加时，如果个位上的数字加起来小于10（即不超过9），就叫做不进位加法。这是加法运算中最基础、最简单的形式，计算过程直接明了。个位相加＜10判断方法先看个位数字之和：23+15→3+5=8＜10不进位；27+16→7+6=13＞9需要进位。快速判断的关键就是比较个位相加结果与10的大小关系。先算个位，再比较直观理解"不进位"就是计算结果不会"溢出"到更高一位，每一位的数字各管各的，互不影响。十位算十位，个位算个位，相加过程独立进行，简单清晰。位位独立，互不干扰STEPBYSTEP核心方法：数位对齐，分别相加不进位加法的计算步骤是：先将两个加数按数位对齐（十位对十位、个位对个位），然后从个位算起，个位相加、十位相加，各自独立计算后组合成最终结果。STEP01对齐把两个数竖着写，十位对十位、个位对个位，就像排队一样不能站错位置，这是计算准确的第一步十位↔个位STEP02算个位先把个位上的两个数字加起来，比如34+25，个位4+5=9，把9写在个位上，注意个位相加的结果要写在个位下面4+5=9STEP03算十位再把十位上的两个数字加起来，比如34+25，十位3+2=5，把5写在十位上，十位相加的结果要写在十位下面3+2=5RESULT04组合结果十位的5和个位的9合在一起，34+25=59！每一步都很简单，只要对好位就行，这样就不会出错34+25=59操作探究动手摆一摆：小棒演示法通过"成捆小棒代表十位、散根小棒代表个位"的教具操作，让学生亲手体验数位对齐的含义01准备小棒23用2捆加3根散棒表示，12用1捆加2根散棒表示，直观对应十位和个位02合并操作捆与捆合在一起（2捆+1捆=3捆=30），散棒与散棒合在一起（3根+2根=5根=5）03得出结果3捆加5根就是35，即23+12=35，动手操作验证了"数位对齐、分别相加"彩色计数棒教具—成捆代表十位，散根代表个位MATHBASICS竖式计算：不进位加法的标准写法竖式计算是不进位加法的标准书写格式，核心要求是"数位对齐、从个位算起、逐位写出结果"。规范的竖式书写能帮助学生养成清晰的计算习惯，减少错误。竖式示例36+427836+42=7801书写规范上方写第一个加数，下方写第二个加数，相同数位上下对齐，中间画横线，横线下方写结果02计算顺序先从个位算起，6+2=8写在个位；再算十位，3+4=7写在十位，最终得出36+42=7803竖式示例以36+42为例，个位6+2=8、十位3+4=7，答案78直接写在横线下方对应位置04易错提醒最常见的错误是数位没对齐，比如把个位数写到了十位下面，所以一定要仔细对齐再动笔课堂练习·第一组基础练习：不进位加法（第一组）通过个位数字较小的基础题目进行首次练习，帮助学生巩固'数位对齐、分别相加'的计算步骤，在实践中建立对不进位加法的初步计算感觉。0121+13=34个位1+3=4，十位2+1=3，两数位数字之和都较小，适合入门练习=340242+35=77个位2+5=7，十位4+3=7，两个数位的结果碰巧都是7，培养细心观察=770350+28=78个位0+8=8，十位5+2=7，含有0的加法同样遵循数位对齐规则=780414+63=77个位4+3=7，十位1+6=7，练习不同数位组合，强化计算流程的熟练度=77PracticeSet02进阶练习：不进位加法（第二组）在基础练习上适度提升数字大小和复杂度，特别是引入"个位之和恰好等于9"的边界情况和含0的特殊情况，全面检验学生对不进位条件的判断能力。34+52=86个位4+2=6，十位3+5=8，数字增大但方法不变，验证学生的计算稳定性。计算稳定61+27=88个位1+7=8，十位6+2=8，十位和个位结果都是8，提醒学生不要抄错数位。数位对齐45+44=89个位5+4=9，恰好等于9但没有超过9，仍不需进位，属于边界情况。边界情况70+19=89个位0+9=9，十位7+1=8，含0的十位同样按规则计算，0不影响任何运算。含0运算思维训练火眼金睛：判断哪些是不进位加法通过混合呈现进位与不进位算式，训练学生先观察个位数字之和再判断是否需要进位的分析能力，从'机械计算'提升到'主动判断'的思维层次。✅不需要进位26+13个位6+3=9，恰好等于9，不需要进位，答案是3954+31个位4+1=5，十位5+3=8，两个数位都不需要进位，答案是8572+16个位2+6=8，十位7+1=8，计算结果为88，全程无进位❌需要进位38+25个位8+5=13，超过9需要向十位进1，属于进位加法47+36个位7+6=13，同样超过9需要进位，不属于不进位加法59+23个位9+3=12，超过9需要进位，这道也不是不进位加法常见错误警示小心陷阱：不进位加法的常见错误学生在不进位加法中最常见的三类错误是数位未对齐、计算顺序混乱和抄写失误。通过反面案例教学，帮助学生提前认识并规避这些错误，养成规范计算的好习惯。数位没对齐如23+45，若把5对到3的上方而非个位，会导致计算结果完全错误，竖式书写务必上下对齐。23+45从十位开始算虽然不进位时先算十位不影响结果，但养成"从个位算起"的习惯，将来学进位加法时才不会出错。个位优先抄错数字或答案把题目里的6看成9、把个位答案写到十位上，都是粗心造成的，做完一定要检查一遍。6≠9口算提速算得更快：不进位加法口算技巧在掌握竖式计算的基础上，教授"拆分口算法"和"整十数速算法"两种实用技巧，帮助学生在口算场景下快速得出不进位加法的结果，提升计算效率和数学自信心。拆分口算法把两位数拆成整十数和个位数，分别相加后再合并。这是口算的基础策略，适合各种不进位加法场景。示例：53+26•先算十位：50+20=70•再算个位：3+6=9•最后合并：70+9=79整十数速算法当加数是整十数时，只需改变被加数的十位数字，个位保持不变。这是最快捷的口算方式。示例：42+30•个位不变：仍然是2•十位相加：4+3=7•直接得答案：72交换律妙用利用加法交换律，把大数放在前面更容易计算。调整顺序不改变结果，但能降低心算难度。示例：12+36•原式：12+36=48•交换后：36+12=48•心算更顺畅：从36开始往后数CHAPTER02认识不退位减法掌握个位够减无需借位的减法规律，建立加减法互逆的认知联系核心概念什么是不退位减法？不退位减法是指被减数的个位数字大于或等于减数的个位数字，不需要向十位借1的减法运算。理解"个位够减"这一判断标准，是区分退位与不退位减法的关键。核心定义被减数的个位数字≥减数的个位数字时，个位"够减"，不需要向十位借1，叫做不退位减法。这是小学数学中最基础的减法类型，计算时只需对应数位相减即可。个位够减✓判断方法35-12：个位5≥2，够减，是不退位减法；32-15：个位2＜5，不够减，需要退位。快速判断口诀：先看个位，大数减小数，直接算得数。35−12=23与加法的关系不退位减法是不进位加法的"反向操作"。如23+15=38，反过来38-15=23、38-23=15。加减法互为逆运算，掌握这种关系有助于验算和心算。↔互逆运算COREMETHOD核心方法：数位对齐，分别相减不退位减法的计算步骤与不进位加法完全对应：先将两个数按数位对齐，从个位开始减，个位够减就直接减，十位也直接减，各自独立计算后组合成最终结果。01对齐竖式书写，被减数在上、减数在下，十位对十位、个位对个位，和加法竖式格式相同48−2302算个位个位上被减数减去减数，如48−23，个位8−3=5，把5写在个位上8−3=503算十位十位上被减数减去减数，如48−23，十位4−2=2，把2写在十位上4−2=204最终结果十位的2和个位的5合在一起，48−23=25，每一步都不需要借位，计算很直接48−23=25不退位减法动手拨一拨：计数器演示法通过计数器拨珠操作，让学生直观体验'从对应数位上拿走'的减法过程，亲眼看到个位和十位分别够减的情形，从而具象化理解退位减法的含义。计数器教具—拨珠操作演示01拨出被减数5656在计数器上表示为十位5个珠子、个位6个珠子，先确认数位正确02减十位50−30=20从十位拨走3个珠子（减30），十位从5变成2，即50−30=2003减个位6−4=2从个位拨走4个珠子（减4），个位从6变成2，个位够减不需借位04读出结果56−34=22十位2个珠子、个位2个珠子，答案是22，全程无退位操作SUBTRACTION·基础运算竖式计算：不退位减法的标准写法不退位减法的竖式格式与加法竖式一一对应：被减数在上、减数在下、数位对齐、从个位减起。规范的竖式训练帮助学生建立统一的计算框架，为后续退位减法打好基础。书写规范被减数写在上面，减数写在下面，左侧标减号，相同数位上下严格对齐，画横线分隔。规范的格式是正确计算的第一步。数位对齐计算顺序从个位开始减：79−46，个位9−6＝3写个位；再算十位7−4＝3写十位，结果33。按位计算，条理清晰。从个位减起验算方法用加法验证减法：33＋46＝79，与被减数一致说明计算正确。加减法互为逆运算，验算是培养严谨习惯的重要环节。加减互逆格式对比减法竖式与加法竖式格式完全相同，唯一区别是运算符号和计算方向。统一框架降低学习成本，便于学生迁移掌握。统一框架基础练习：不退位减法（第一组）通过较小数字的基础减法反复练习，巩固'数位对齐、分别相减'的操作流程，建立计算熟练度。01顺畅计算39−17=22个位9−7=2，十位3−1=2；个位和十位都够减，计算顺畅无阻。不退位减法的典型示例，帮助建立基础信心。个位十位均无需借位02同果异式48−26=22个位8−6=2，十位4−2=2；与上题结果相同但算式不同，体会多样性。不同数字组合可以得到相同答案，拓展解题思路。结果相同，路径多样03大数检验67−35=32个位7−5=2，十位6−3=3；被减数和减数都较大，检验大数准确性。数字增大但规则不变，巩固计算稳定性。被减数、减数均大于5004整十数减法55−20=35个位5−0=5，十位5−2=3；减去整十数时个位不变，十位直接相减。整十数的特殊性让计算更简便，个位直接保留。减数为整十数，个位不变EXERCISE·第二组进阶练习：不退位减法（第二组）引入"个位恰好相等"（差为0）、"减去自身"（结果为0）等边界情况，帮助学生理解不退位减法的完整边界，避免在特殊情况下出现计算遗漏或格式错误。0187−54=33个位7−4=3，十位8−5=3，标准不退位情形，巩固基本计算流程。标准不退位0296−43=53个位6−3=3，十位9−4=5，被减数较大时同样适用，方法不因数字大小而改变。大数同样适用0366−36=30个位6−6=0，个位结果恰好为0，注意0必须写在个位上，不能省略不写。个位为零不可省0489−89=0个位9−9=0，十位8−8=0，任何数减去自己都等于0，这是减法的基本性质。自身相减等于零COMPARISON·对比学习比一比：加法与减法的相同与不同不进位加法与不退位减法在计算步骤上高度一致（数位对齐、逐位计算），在运算方向上互为逆运算。相同之处数位对齐：十位对十位、个位对个位，竖式格式完全一致从个位算起：先算个位，再算十位，计算顺序相同不涉及跨位：加法不进位、减法不退位，各位独立计算不同与联系运算方向相反：加法是合并（越算越大），减法是拿走（越算越小）互为逆运算：23+15=38，反过来38-15=23、38-23=15，可互相检验验算技巧：做完减法后用加法验证，如38-15=23，验算23+15=38即可确认正确Chapter03综合练习与计算技巧通过多样化题型巩固计算能力，培养检查验算的学习习惯逆向思维训练填空挑战：找出藏起来的数字填空题要求学生利用加减法互逆关系进行逆向思考，从'已知结果求未知加数/减数'，这不仅巩固了计算技能，更培养了初步的代数思维和逆向推理能力。(23)+12=35已知和与一个加数求另一个加数，用减法35−12=23来解，体现加减互逆关系加法求未知48−(22)=26已知被减数与差求减数，用减法48−26=22来解，训练逆向思维能力减法求减数(41)+36=77已知和与一个加数，77−36=41，较大数字的填空需要更仔细的计算大数加法95−(34)=61已知被减数与差，95−61=34，综合运用减法关系求解未知数综合应用错题诊断小老师改错：找出计算中的"小虫子"通过辨别和纠正他人计算错误的练习，培养学生的检查意识和批判性思维。"找错-分析-改正"的过程比单纯做题更能深化对计算规则的理解，有效减少自身同类错误。0136+42=88十位3+4=7而非8，错误原因是十位加法算成了3+5正确：780265−23=48个位5−3=2而非8，错误原因是把减法当成了加法来算正确：420354+31=95十位5+3=8而非9，错误原因可能是数位没对齐正确：850498−46=52个位8−6=2、十位9−4=5，答案完全正确，这道题没有"虫子"正确✓计算与比较比大小游戏：先计算，再比较比大小题目要求学生先完成两侧的加减法计算，再对结果进行比较判断，综合训练计算能力与逻辑判断能力，是从"单一运算"到"复合思维"的进阶练习形式。练习0134+25＞46+12左边=59，右边=58，需要准确算出两侧结果才能正确判断59vs58练习0278-36=67-25结果恰好相等，提醒学生相等也是比大小的一种答案42=42练习0351+28＜96-14加法结果不一定比减法大，要看具体数字79vs82练习0483-41＞21+15减法结果也可能比加法大，不能凭直觉判断42vs36MIXEDPRACTICE混合计算：加减法交替挑战加减法混合出题要求先准确识别运算符号，再选择对应计算方法。'先看清符号、再动手计算'是核心策略。加法25+34=59个位5+4=9，十位2+3=5，看清加号后用加法计算看清加号→逐位相加减法87−45=42个位7−5=2，十位8−4=4，看清减号后用减法计算看清减号→逐位相减加法63+24=87个位3+4=7，十位6+2=8，连续做加法也要逐题确认符号连续加法→仍要确认符号减法96−53=43个位6−3=3，十位9−5=4，交替运算时保持专注避免惯性出错交替运算→保持专注不惯性COREMETHODS技巧大盘点：五大计算法宝将本课所学的计算方法和策略归纳为五个核心要点，帮助学生形成系统化的知识框架。从'数位对齐'的基础规范到'验算检查'的学习习惯，构建完整的计算能力体系。数位对齐竖式书写时十位对十位、个位对个位，对齐是一切正确计算的前提竖式基础从个位算起先算个位再算十位，养成固定顺序的好习惯，为进位退位做准备运算顺序判断进退加法看个位和是否≤9，减法看被减数个位是否≥减数个位判断条件验算检查加法结果用减法验证，减法结果用加法验证，互相检验保正确互验习惯整十数速算加减整十数时只改十位数字，个位保持不变，口算又快又准口算提速Chapter04生活中的数学应用将课堂所学融入日常生活场景，体会数学的实用价值与趣味生活数学逛文具店：购物中的加减法购物场景中，加法对应求总价，减法对应求找零与比较差价，帮助学生建立数学建模初步思想。01求总价（加法）铅笔12元+橡皮15元=27元，"一共花多少"用加法，个位2+5=7、十位1+1=202求剩余（减法）有56元花34元剩22元，"还剩多少"用减法，个位6-4=2、十位5-3=203比较价格（减法）彩色笔38元、蜡笔25元，38-25=13元，"贵多少"也用减法文具店实景：铅笔、橡皮等常见学习用品CAMPUSMATH校园里：学校生活中的数学题恒等式：校园场景=数学模型，从日常校园生活中发现数学规律与应用图书馆座位预约200座位×8小时=1600人次/天书籍分类22大类×500册=11000册借阅统计日均借还340本，周转率17%食堂窗口排队12窗口×3分钟=36人/波营养配比碳水55%+蛋白25%+脂肪20%成本控制人均8元，日供3000份操场跑道计算400米标准道，8条分道运动心率最佳区间=(220-年龄)×60%~80%场地分配足球40%+篮球35%+田径25%教室座位排列8行×6列=48座，间距90cm采光计算窗地比1:5，照度≥300lux课表优化5天×8节=40课时/周数学洞察量化思维用数字描述校园运行规律优化决策基于数据合理配置资源建模应用从生活场景抽象数学模型4大场景12个数学模型乘除·比例·优化数学游戏有趣的数字挑战通过数字接龙、找规律和开放式出题三种游戏形式，在趣味性挑战中深化学生对不进位加法特征的认知。数字接龙12+21=33→33+24=57→57+31=88每次加的数要保证个位相加≤9，看谁能接得最长不断掉≤9不断链找规律填数23、34、45、56、（67）：每个数多1186、75、64、53、（42）：每个数少11±11规律魔法算式写出所有结果为77的不进位加法34+43、52+25、61+16、70+07……你还能找到几个？=77综合测验小小测验：看看你学会了多少通过涵盖直接计算、判