一年级数学二十以内的退位减法

二十以内的退位减法一年级数学·系统学习退位减法的概念、方法与练习Contents学习目录从认识退位减法到实战应用，五个章节带你系统掌握减法计算技巧。01认识退位减法02计算方法详解03分类练习精讲04应用题实战05总结与提升CHAPTER01认识退位减法理解退位的含义，区分退位与不退位的本质差异SUBTRACTION什么是退位减法退位减法是指被减数个位不够减时，需要从十位借1当10来辅助计算的减法类型。判断标准非常明确：当被减数的个位数字小于减数时，就必须退位。核心特征被减数的个位数字比减数小，无法直接相减，必须从十位借1当10来帮忙。这是退位减法的核心识别特征。个位<减数举例说明13−8中个位3小于8，需要退位；而15−3中个位5大于3，可直接计算。对比两个例子，快速判断是否需要退位。13−8退位本质从十位拿走1个十，变成10个一借给个位使用，数位转换是算理基础。理解这一本质，有助于掌握更复杂的计算。借1当10一年级数学·减法基础退位与不退位的对比不退位减法与退位减法的唯一区别在于"个位是否够减"。不退位时个位直接相减、十位不变；退位时个位需借1当10后再减、十位要减1。掌握这一判断标准是后续所有计算的前提。不退位减法01个位够减——被减数个位≥减数，直接相减即可02十位不变——不需要向十位借，十位数字保持原样03例：18−5=13，个位8>5直接减得3，十位1不变18−5=13退位减法01个位不够减——被减数个位<减数，必须从十位借02借1当10——个位加上10后再减，十位要减103例：18−9=9，个位8<9需退位，借1后18−9=918−9=9REAL-LIFESCENARIOS生活中的退位减法退位减法广泛存在于日常生活中，分东西、花钱、计数等场景都会遇到。用真实情境引入可以帮助学生建立直观理解，明白退位减法不是抽象符号游戏，而是解决实际问题的有用工具。分糖果小明有15块糖，分给好朋友8块。个位5<8需要退位，列式15−8。=7块乘公交公交车上有16人，到站后下车9人。个位6<9需要退位，列式16−9。=7人买文具小红有11元，买一本笔记本用去6元。个位1<6需要退位，列式11−6。=5元操场上操场上有14个小朋友在玩，走了8个去上课。退位减法帮我们算出结果，列式14−8。=6个NumberLine用数轴理解退位数轴能直观展示退位减法的"往左跳"过程。当跳跃跨过10这个分界线时，就对应了"退位"——从十几的区间退到了个位数的区间。操作原理从被减数出发向左跳减数步数，落点即差。14−7从14跳7步落在714→7退位特征起跳11–19，落点0–9，跳过10这个十位分界线即为退位跨过10分步跳策略14−8：先跳4步到10，再跳4步到6，14−4−4＝6更易理解−4−4验算方法做完退位减法后，从答案往右跳减数步数应回到被减数位置→回验MATHMODEL小棒模型：直观理解退位小棒模型是理解退位算理最直观的方式。1捆代表1个十，散棒代表个位。当散棒不够减时，拆开1捆变成10根散棒来帮忙——这就是"借1当10"的物理含义，让学生从操作中领悟退位的本质。01摆出被减数—如13用小棒表示为1捆（1个十）加3根散棒，让学生看到13的组成结构02发现不够减—要减8但散的只有3根，3＜8不够减，引发"怎么办"的思考，自然引出退位需求03拆捆帮忙—将1捆拆开变成10根散棒，加上原来的3根共13根散的，13−8＝5，体验借1当10的过程04操作总结—退位就是"拆开一捆当十根"，十位少了1捆、个位多了10根，总数不变但重新分配了视觉算理·退位减法十格阵：建立凑十视觉框架十格阵通过"满格=10"的视觉锚点，帮助学生直观理解退位过程中的拆分与重组。01十格阵表示法—15用1个满格（10个圆片）加第2个格中的5个圆片表示，满格=1个十，零散=个位02从满格中减—减8就从满格中拿走8个圆片，满格剩余2个，对应退位后十位的减少03合并剩余—满格剩余的2个加上零散的5个，2+5=7，这就是15−8的答案04视觉算理—十格阵让学生看到退位不是"变魔术"，而是从整十中拿走一部分再把剩余合起来满格=10零散=515−8=7图示：15的十格阵表示，满格10+零散5CHAPTER02计算方法详解掌握破十法、想加算减法、平十法三大核心计算策略退位减法·基础篇破十法（一）：核心思路破十法是退位减法最基础的方法，核心思路是"把被减数拆成10和个位数，先用10减去减数，再把差与个位数相加"。拆分将被减数拆成10和个位数。例如13拆成10和3，15拆成10和5，17拆成10和7。13→10+3先减用10减去减数。例如10−8=2，10−7=3，10−9=1，这一步都是10以内的减法。10−8=2再加把第二步的结果与个位数相加。例如2+3=5，所以13−8=5；3+5=8，所以15−7=8。2+3=5PRACTICE破十法（二）：例题演练通过多道例题反复练习破十法的三步流程，学生可以从"理解方法"过渡到"熟练运用"。Example0112−7STEP1·拆分12→10和2STEP2·10减10−7=3STEP3·合起来3+2=5=5Example0216−9STEP1·拆分16→10和6STEP2·10减10−9=1STEP3·合起来1+6=7=7Example0311−4STEP1·拆分11→10和1STEP2·10减10−4=6STEP3·合起来6+1=7=7CalculationStrategy想加算减法：利用加减互逆想加算减法的核心是利用加法与减法的互逆关系：求13−8=?，转化为求8+?=13。这种方法将减法问题变成加法问题，特别适合加法口算已经熟练的学生，能显著提高计算速度。核心思路计算A−B=?，转化为思考B+?=A。例如13−8=?变成想8+几=13，因为8+5=13所以答案是5。8+5=13前提条件需要熟练掌握20以内的进位加法，如8+5=13、7+6=13、9+4=13等常见加法组合。20以内优势分析加法口算熟练的学生用此法最快，不需要拆分步骤，直接脑补出加法等式即可得到答案。零拆分PRACTICE·DRILL想加算减法：例题演练通过多道例题展示想加算减法的思维转换过程，帮助学生建立'看到减法就想到对应加法'的条件反射。同时发现不同算式可能有相同差的有趣规律。0115−7=?→想7+(?)=15→7+8=15→所以15−7=8，加法等式直接给出答案=80214−6=?→想6+(?)=14→6+8=14→所以14−6=8，与上题答案相同但过程不同=80317−9=?→想9+(?)=17→9+8=17→所以17−9=8，三道题差都是8引发规律思考=804进阶思考：15−7、14−6、17−9的差都是8，因为被减数和减数同步变化时差保持不变PATTERNMATHSTRATEGY平十法（连减法）：分步减到整十平十法的策略是"先减到10，再从10继续减"。将减数拆成两部分：第一部分等于被减数的个位数（减到整10），第二部分为剩余。核心策略把减数拆成两个数，第一步先减到整10，第二步从10继续减。关键是拆分点的确定。Strategy拆分方法减数的拆分=被减数个位数+剩余部分。如13−8中，8拆成3和5，因为13的个位是3。8→3+5计算过程13−8→8拆为3和5→13−3=10→10−5=5→所以13−8=5，两步都是简单减法。13−8=5适用场景当学生对10以内的减法非常熟练时，平十法能快速口算，不需要拆分被减数。ApplicationPRACTICE平十法：例题演练平十法的例题演练重点在于"准确拆分减数"。每次拆分的第一步都是减掉被减数的个位数，使中间结果恰好为10，第二步则变成简单的10减几。例题0115−78拆7为5和2，第一步用个位数5来拆15−5=10→10−2=8→15−7=8例题0212−84拆8为2和6，注意第二步10−6=412−2=10→10−6=4→12−8=4例题0316−97拆9为6和3，拆分第一步都用个位数16−6=10→10−3=7→16−9=7方法对比三种方法对比与选择三种方法各有优劣：破十法最易学、想加算减法最快、平十法最巧妙。学生应根据自身加法熟练度和思维习惯选择最适合的方法，但建议三种都了解，以拓宽解题思路。破十法步骤清晰、容易理解，适合初学者入门，但需要三步计算，过程较长。最易学想加算减法速度最快、一步到位，但依赖20以内进位加法的熟练程度。最快平十法思路巧妙、计算简洁，但拆分减数需要一定技巧，容易拆错。最巧妙CHAPTER03分类练习精讲按被减数从11到18系统梳理所有退位减法算式RETREATSUBTRACTION11减几的退位减法11的个位是1，减2~9均需退位。用破十法统一处理：10−减数+1=答案。所有11减几的算式形成一组递变序列，差从9递减到2，帮助学生建立连续变化的数感。METHOD11−2=9破十法10−2=8，8+1=9；想加算减法2+9=11所以11−2=99SEQUENCE差依次递减11−3=8、11−4=7、11−5=6：差依次递减1，形成9→8→7→6的规律序列9→6EXTREME退位幅度最大11−6=5、11−7=4、11−8=3、11−9=2：继续递减，最终11−9=2是退位幅度最大的一道2FORMULA规律公式11减几的差=10−减数+1，也可记为差=11−减数，每多减1差少1−1=−1MATH·退位减法12减几的退位减法12的个位是2，减3~9需退位。破十法：10−减数+2。与11减几比，差多1。0112−3=9破十法：10−3=7，7+2=9；这是12退位减法的起始题，建立基本退位模型。0212−5=7破十法：10−5=5，5+2=7；平十法把5拆为2和3，先减到10再继续减。0312−8=4破十法：10−8=2，2+2=4；想加算减法——由8+4=12直接推出差。04跨组对比验证12−5=7而11−5=6，被减数多1则差也多1，验证减法基本性质。RETREATINGSUBTRACTION13减几的退位减法13的个位是3，减4~9需退位。本组算式数量较多（6道），是从"少量退位题"到"大量退位题"的过渡。建议用多种方法交叉验证。破十法+想加算减13−4=9破十法：10−4=6，6+3=9；想加算减：4+9=13验证正确9破十法+平十法13−7=6破十法：10−7=3，3+3=6；平十法拆7为3和4，13−3=10，10−4=66最大退位幅度13−9=4破十法：10−9=1，1+3=4；这是13退位减法中退位幅度最大的一道题4SELF-CHECK验算习惯做完每道题后用加法检验，如13−7=6，验算6+7=13正确，养成自检好习惯加法验算退位减法·对称规律14减几的退位减法14的个位是4，减5~9需退位。本组算式中存在有趣的"对称现象"：14−5=9与14−9=5、14−6=8与14−8=6，差与减数互换。这揭示了减法中减数与差的互补关系。14−5=9破十法：10−5=5，5+4=9。与14−9=5形成"对称对"——差和减数互换位置，结果依然成立。对称对·14−9=514−6=8破十法：10−6=4，4+4=8。与14−8=6形成"对称对"，可用6+8=14进行加法验证。对称对·14−8=614−7=7破十法：10−7=3，3+4=7。减数等于差，这是14退位减法中唯一的"对半平分"情况。唯一对半·减数=差14−a=b→14−b=a核心条件：a+b=14。理解这一对称规律，可以有效减少需要记忆的算式数量，举一反三。核心规律·a+b=14退位减法15减几的退位减法15的个位是5，减6~9需退位，共4道算式。15恰好是10和20的中间值，这组算式在退位减法体系中承上启下。想加算减法在本组特别高效，因为6+9=15、7+8=15是常见加法组合。15−6=9想加算减法6+9=15直接得出；破十法10−6=4，4+5=9同样可行6+9=1515−7=8想加算减法7+8=15直接得出；平十法拆7为5和2，15−5=10，10−2=87+8=1515−8=7与15−7=8形成对称对，7+8=15同时解答了两道题对称对15−9=6破十法10−9=1，1+5=6；这是本组退位幅度最大的一道，15减到只剩6最大退位退位减法·第十讲16减几的退位减法16的个位是6，减7~9需退位，仅3道算式。题目数量减少意味着学生已接近退位减法学习的尾声，信心逐步增强。16−8=8是被减数恰好为差的两倍的特殊算式。16−7=9破十法10−7=3，3+6=9想加算减7+9=16验证正确破十法16−8=8破十法10−8=2，2+6=8特殊规律被减数16是差8的两倍，16=8×216=8×216−9=7破十法10−9=1，1+6=7平十法拆9为6和3，16−6=10，10−3=7双解法SUBTRACTION·退位减法17和18减几的退位减法17和18的退位减法题目很少（17有2道、18仅1道），因为个位数越大，需要退位的情况就越少。18−9=9是所有退位减法中最简单的一道，学生学到这里应已建立充分信心。2PROBLEMS17减几17−8=9破十法：10−8=2，2+7=9；想加算减：8+9=1717−9=8破十法：10−9=1，1+7=8；与17−8=9形成对称对1PROBLEM18减几18−9=9破十法：10−9=1，1+8=9；十几减几中最后也是最简单的一道退位减法PATTERN被减数越大（个位越大），需要退位的题目越少——因为个位"够减"的情况更多SUBTRACTIONTABLE退位减法完整算式表将11~18所有退位减法算式汇总为一张完整表格，共36道算式。行方向差递减、列方向差递增的规律一目了然，是学生自查和复习的核心工具。建议打印张贴，随时练习。被减数减2减3减4减5减6减7减8减9119876543212—987654313——98765414———9876515————987616—————98717——————9818———————9表中"—"表示该组合不需要退位（个位够减可直接算），有数字的格子即为需要掌握的退位减法算式规律探索算式表中的规律发现退位减法算式表蕴含三大规律：行方向差递减、列方向差递增、对角线差相等。掌握这些规律不仅能减少记忆量，更能培养学生的数学思维和模式识别能力，实现从'死记硬算'到'理解巧算'的升级。行方向规律同一被减数，减数每增加1，差就减少1。如15−6=9、15−7=8、15−8=7、15−9=6，差随行递减。15−6=9→15−9=6列方向规律同一减数，被减数每增加1，差就增加1。如12−7=5、13−7=6、14−7=7、15−7=8，差随列递增。12−7=5→15−7=8对角线规律被减数和减数同时增加1时差不变。如12−3=9、13−4=9、14−5=9、15−6=9，差始终为9。差恒等于9应用价值掌握规律后，记住一道题就能推出同一行、同一列、同一对角线上的所有题，大幅减少记忆量。一题通一行Chapter04应用题实战将退位减法运用到图文题、比较题和多步问题中退位减法·应用入门图文应用题：看图列式图文应用题是退位减法应用的入门形式，训练学生从图片中提取数学信息并列出算式。核心解题三步法：找出已知数→确定运算方法（减少用减法）→列式计算并作答。METHOD解题三步法①找出图中已知数（总数和去掉的数）②判断运算方法（减少用减法）③列式计算并写完整答句已知→判断→列式EXAMPLE01🍎苹果问题篮子里有15个苹果，小明拿走7个，还剩几个？15−7=8答：还剩8个苹果总数15去掉7剩余8EXAMPLE02📚故事书问题书架上有13本故事书，借走了6本，还剩几本？13−6=7答：还剩7本故事书总数13借走6剩余7WARNING⚠️易错提醒常见错误：只写数字不写单位一定要写完整的答句，不能只写一个数字，要带上单位名称。✓正确：还剩8个苹果✗错误：8数字+单位名称SUBTRACTION·减法应用'求剩余'应用题'求剩余'是减法应用题的最基本类型，核心数量关系为'总数−用去的=剩余的'。关键识别词包括'还剩''还有''留下'等。核心公式总数−用去=剩余看到"还剩""还有""留下"等关键词，就知道用减法。这是最基本的减法应用题类型。还剩？示例01花园摘花花园里有16朵花，摘掉了9朵，还剩几朵？"摘掉"表示减少。16−9=7示例02停车场开走停车场有12辆车，开走了5辆，还有几辆？"开走"表示减少。12−5=7方法圈画审题法用笔圈出数字和关键词（"一共""还剩""飞走"），帮助理清题意、不遗漏信息。圈·画·理小学数学·应用题"求差"比较类应用题"求差"应用题的数量关系是"大数−小数=相差数"。无论题目问"多几个""少几个"还是"相差几个"，都用大数减小数。难点在于判断哪个是大数、哪个是小数。核心公式大数−小数=相差数，无论问"多几""少几""差几"都用这个公式大−小=差示例一小红有13颗糖，小明有8颗，小红比小明多几颗？13−8=5颗示例二哥哥有17本书，弟弟有9本，弟弟比哥哥少几本？17−9=8本易错提醒不要看到"少"就用加法，"少几"仍然用减法，问的是两数之间的差距少几→减法PROBLEMSOLVING综合多步应用题多步应用题需要连续两次计算，训练学生的分步思维。解题关键是确定"先算什么，再算什么"。可以用分步法或合并法，两种策略都正确。分步法小明有15块饼干，吃了3块又送人6块。第一步15−3=12，第二步12−6=6，还剩6块15−3=12→6合并法同上题目，先算总共减少3+6=9块，再算15−9=6块，一步到位但需要加法辅助3+6=9→6逆向多步题小红有一些糖，给了小丽7颗后还剩8颗。原来有几颗？用加法8+7=15颗，逆向思维8+7=15解题口诀多步题不着急，一步一步来，先算第一步写下来，再用结果算第二步一步一步来RETREATSUBTRACTION·OPENPROBLEMS开放性问题：一题多解开放性问题的答案不唯一，鼓励学生从不同角度思考和验证。这类题目培养了学生的发散思维和问题提出能力，让他们意识到数学问题可以有多种合理解答，关键在于逻辑自洽。EXAMPLEPROBLEM00树上有若干只鸟，飞走了几只后还剩6只。原来可能有多少只？飞走了几只？01原来15只，飞走9只，15−9=6✓02原来14只，飞走8只，14−8=6✓03原来11只，飞走5只，11−5=6✓—只要被减数>10且差等于6都是正确答案04THINKINGEXTENSION让学生自己编一道退位减法应用题，写出题目、列式解答并讲给同学听，从解题者变成出题者CHAPTER05总结与提升梳理易错点、速算技巧和持续练习建议CommonMistakes常见错误分析退位减法的常见错误主要有三类：忘记退位直接减、退位后十位忘记减1、加减法混淆。了解这些"陷阱"能有效预防错误，关键是养成"写清步骤、做完验算"的好习惯。忘记退位13−8时，个位3<8不够减却直接减，错误地用大减小得5。正确做法必须先向十位借1，变成13−8=5是错误的。❌错误：13−8=5✓正确：13−8=5陷阱：直接大减小十位忘减115−7借位后，十位没减1仍当10用。借1后十位变成0，个位是15，结果应为8。忘记减1会导致计算错误。❌错误：10−7+5=8✓正确：个位15−7=8陷阱：借位不标记加减混淆把13−8看成13+8算成21，审题不仔细是根本原因。看错运算符号是低年级学生最常见的计算错误类型之一。❌错误：13+8=21✓正确：13−8=5陷阱：符号看错防错口诀养成良好计算习惯，按步骤检查。先看运算符号，再判断个位够不够减，退位时做好标记，最后记得用加法验算结果。①看符号②判够减③做退位④用加法验四步防错法SpeedArithmetic速算技巧总结在掌握基本计算方法后，速算口诀