控制学练习题及参考答案

控制学练习题及参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.下列哪个表述是线性系统的特性？A.齐次性B.可加性C.非线性D.时变性E.确定性2.在控制系统中，传递函数通常定义为系统输出的______与输入的______之比，且输入为零初始条件。A.频率响应B.瞬态响应C.复频域D.微分E.积分3.若某系统的传递函数为G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，其阶次为______。A.1B.2C.3D.4E.54.根据劳斯判据，若劳斯表中第一列出现全零行，则系统存在______个纯虚根或共轭虚根。A.1B.2C.3D.4E.任意5.在频域分析中，系统的相角裕度通常用来衡量系统的______。A.稳定性裕量B.快速性C.准确性D.抗干扰能力E.振荡倾向6.理想积分环节在复频域中的传递函数是______。A.sB.1/sC.1D.-sE.-1/s7.以下哪种控制策略属于开环控制？A.比例控制(P)B.比例-积分控制(PI)C.比例-积分-微分控制(PID)D.反馈控制E.前馈控制(若前馈补偿环节与扰动无关)8.在状态空间表达式中，矩阵A代表了系统的______。A.输出变换B.输入变换C.状态变量之间的联系（系统动态）D.状态变量对输出的影响E.输入对状态变量的影响9.若系统的传递函数G(s)=K/(s(s+1))，要使其在s=-2处具有闭环极点，K的值为______。A.2B.3C.4D.5E.610.描述系统在给定输入下，其内部状态如何随时间演变的是______。A.传递函数B.频率响应C.状态方程D.极点E.零点二、填空题1.系统的传递函数G(s)=Y(s)/R(s)中，R(s)代表系统的______，Y(s)代表系统的______。2.具有零稳态误差的系统，其传递函数在s=0处必须至少包含______个积分环节。3.根轨迹法是一种在______域内分析系统动态性能和设计控制器的方法。4.Bode图是一种表示系统频率响应特性的图形方法，它将幅频特性和相频特性分别绘制在______坐标系中。5.状态反馈控制的基本思想是通过反馈状态向量来改变系统的______矩阵，以达到期望的控制性能。6.若某二阶系统的阻尼比ζ=0.707，则该系统处于______状态。7.在控制系统中，稳态误差是指系统输出响应在______时，与期望值之间的差值。8.系统的能控性是指通过输入信号，将系统从任意初始状态转移到______状态的能力。9.在离散时间控制系统中，Z变换是分析系统______域特性的主要工具。10.PID控制器中，积分环节(1/s)的引入主要目的是______系统的稳态误差。三、计算题1.(10分)已知某控制系统的传递函数为G(s)=10/(s(s+2)(s+5))。试求该系统的阻尼比ζ和自然频率ωn(假设系统可近似为二阶系统进行分析)。2.(10分)利用劳斯判据判断下列特征方程所描述系统的稳定性：s^4+2s^3+3s^2+4s+5=03.(10分)设系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2))。试绘制该系统的根轨迹图，并确定使系统稳定的K值范围。4.(10分)已知系统的状态空间模型为：ẋ=[-11]x+[1]u[0-2][0]y=[10]x[01]其中x为二阶状态向量，u为输入，y为输出。求该系统的传递函数G(s)。四、简答题1.(10分)简述线性定常系统稳定性的定义，并说明判断线性定常系统稳定性的几种常用方法。2.(10分)什么是系统的能控性和能观性？请分别解释这两个概念，并说明它们在控制系统设计中的意义。试卷答案一、选择题1.A,B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.C9.C10.C二、填空题1.输入，输出2.一3.复频域4.对数5.特征6.临界阻尼7.稳定状态8.原点9.z10.消除三、计算题1.解析：将G(s)化为标准二阶形式G(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)。比较系数得：ωn^2=102ζωn=2ωn=sqrt(10)解得：ωn=sqrt(10)rad/sζ=1/(sqrt(10)*2)=1/(2sqrt(10))=sqrt(10)/20答案：ζ=sqrt(10)/20，ωn=sqrt(10)rad/s2.解析：列写劳斯表：s^4|135s^3|240s^2|150(将下方全零行上面的元素按原比例写上，即(3*4)/(2*3)=2，(4*0)/(2*5)=0)s^1|600(上一行非零元素相乘再除以同行首元素：(1*5)/(2*1)=5/2，(2*0)/(1*5)=0)s^0|500第一列元素符号变化为：+1,-5/2,+5,-5。变化次数为2次。系统存在2个右半平面根，故系统不稳定。答案：系统不稳定。3.解析：绘制根轨迹：(1)分离点：求解dK/ds=0。特征方程为s(s+2)-K(s+1)=0，即s^2+2s-Ks-K=0=>s^2+(2-K)s-K=0。判别式Δ=(2-K)^2+4K=K^2+4K+4=(K+2)^2。Δ≥0恒成立。解方程s^2+(2-K)s-K=0，s=[(2-K)±sqrt((K+2)^2)]/2=[(2-K)±(K+2)]/2。得s1=2,s2=-K。分离点为s=-2和s=0。但s=0是零点，根轨迹离开零点，故分离点是s=-2。检验：代入s=-2到(s(s+2)-K(s+1))=0，得(-2)(-2+2)-K(-2+1)=0=>0-K(-1)=0=>K=0。分离点s=-2有效。(2)会合点：求解dK/ds=0。同上，已求得s=2和s=-K。s=2是极点。检验：代入s=2到(s(s+2)-K(s+1))=0，得(2)(2+2)-K(2+1)=0=>8-3K=0=>K=8/3。会合点是s=2。检验：代入s=2到特征方程s(s+2)-K(s+1)=0，得(2)(2+2)-K(2+1)=0=>8-3K=0=>K=8/3。会合点s=2有效。(3)与虚轴交点：令s=jω，特征方程为-ω^2+jω(2-ω)-K(jω+1)=0=>-ω^2+j2ω-jω^2-Kjω-K=0=>(-ω^2-K)+j(2ω-Kω)=0。实部虚部为零：-ω^2-K=0=>K=-ω^2；2ω-Kω=0=>ω(2-K)=0。ω≠0，故2-K=0=>K=2。此时K=-ω^2=-4，ω^2=4=>ω=±2。交点为(0±j2)。(4)根轨迹渐近线：n=2,m=1。条数n-m=1。渐近线与实轴交点σa=(-2-0)/1=-2。渐近线与实轴夹角θa=(2k+1)π/1=π(k=0)。即一条渐近线为实轴上σa=-2处向右上方（θ=π）延伸的射线。(5)起始点：s→-∞，对应K→0。根轨迹从G(s)H(s)的极点出发。极点为s=0,-2。根轨迹从-2和0出发。(6)终止点：s→+∞，对应K→∞。根轨迹趋于G(s)H(s)的零点。零点为s=-1。根轨迹趋于-1。绘制根轨迹图后，判断稳定性：根轨迹在实轴上从s=-2(K=0)到s=0(K=0)之间，对应K=0到K=0。之后根轨迹沿实轴左侧（s<-2）延伸，再绕过s=-1零点，最终趋于s=-1。根轨迹始终在s左半平面。因此，只要K>0，系统均不稳定。答案：系统对任何正K值均不稳定。4.解析：根据状态空间到传递函数的转换公式Y(s)=C(sI-A)^(-1)B+D(sI-A)^(-1)U。sI-A=[s+1-1][s-1][0s+2][0s](sI-A)^(-1)=[(s+2)/det(sI-A)1/det(sI-A)][1/det(sI-A)(s+1)/det(sI-A)][01/det(sI-A)]det(sI-A)=(s+1)(s+2)-0=s^2+3s+2=(s+1)(s+2)。(sI-A)^(-1)=[(s+2)/((s+1)(s+2))1/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))(s+1)/((s+1)(s+2))][01/((s+1)(s+2))]B=[1][0]D=[10][01]Y(s)=[(s+2)11][1]+[10][01(s+1)][0][01]=[((s+2)+1)/((s+1)(s+2))+1][((s+1)-0)/((s+1)(s+2))+0][(0+0)/((s+1)(s+2))+0][(0+1)/((s+1)(s+2))+0]=[(s+3)/((s+1)(s+2))+1][(s+1)/((s+1)(s+2))][01/((s+1)(s+2))]=[(s+3+(s+1)(s+2))/((s+1)(s+2))][(s+1)/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))]=[(s+3+s^2+3s+2)/((s+1)(s+2))][(s+1)/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))]=[(s^2+4s+5)/((s+1)(s+2))][(s+1)/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))]=[(s^2+4s+5+s+1)/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))]=[(s^2+5s+6)/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))]=[(s+2)(s+3)/((s+1)(s+2))][1/((s+1)(s+2))]=[(s+3)/(s+1)][1][1/((s+1)(s+2))]=[(s+3)/(s+1)1/(s+1)][1/(s+2)1/(s+1)]Y(s)=[(s+3)/(s+1)1/(s+1)][1]+[10][1/(s+2)1/(s+1)][0][01]=[((s+3)+0)/(s+1)+(0+1)/(s+1)][(0+0)/(s+1)+1/(s+1)][(1*1+0*0)/(s+2)+(0+0)/(s+1)][(1*0+0*1)/(s+2)+1/(s+1)]=[(s+4)/(s+1)][1/(s+1)][1/(s+2)1/(s+1)]G(s)=[(s+4)/(s+1)][1/(s+1)][1/(s+2)1/(s+1)]答案：G(s)=[(s+4)1]/[(s+1)(s+2)][11][(s+2)s+1]四、简答题1.解析：线性定常系统稳定性定义：一个线性定常系统，如果其所有可能的初始扰动在系统达到稳态后，系统状态响应能够随着时间的推移而趋向于零（即x(t)→0ast→∞），则称该系统是稳定的。否则，系统是不稳定的（响应无界增长）或条件稳定的（在特定初始条件下稳定，在另一些条件下不稳定）。判断方法：(1)代数判据：劳斯判据、赫尔维茨判据。通过系统特征