精算师考试核心公式手册（含解析）

精算师考试核心公式手册（含解析）1.当实际利率i>0时，相同本金、相同期限的单利终值一定小于复利终值。（）2.生命表函数中，l_x表示初始100万新生人口中，存活到x岁的人数。（）3.一年期、保额1元的定期寿险，死亡年末给付的趸交纯保费计算公式为A_x:1^1=vq_x，其中v为1元现值因子，q_x为x岁被保险人的年度死亡概率。（）4.非寿险费率厘定中，纯保费的本质是保单的期望损失额。（）5.责任准备金修正的FPT法（一年定期修正法）规定，第一张保单年度末的责任准备金为0。（）6.当索赔次数服从参数为λ的泊松分布时，索赔次数的方差等于λ²。（）7.相同期限、相同给付额、相同利率的期初付生存年金现值，等于期末付生存年金现值乘以（1+i），其中i为预定利率。（）8.我国保险业偿付能力监管规则中，综合偿付能力充足率的计算公式为实际资本除以最低资本。（）9.联合生存年金的给付条件是所有被保险人都处于生存状态，只要有一名被保险人死亡即停止给付。（）10.寿险产品毛保费的计算公式为纯保费加上附加费用，无需考虑风险边际和利润要求。（）1.已知一笔3年后到期的投资本金为10000元，年复利利率为4%，则该笔投资的现值计算公式正确的是（）A.10000/(1+4%)^3B.10000(1+4%)^3C.10000(1+34%)D.10000/(1+34%)2.生命表函数中，x岁被保险人在未来1年内的死亡概率q_x的计算公式为（）A.d_x/l_xB.d_x/l_{x+1}C.l_{x+1}/l_xD.d_x/l_03.保额1元、死亡年末给付的终身寿险趸交纯保费A_x的计算公式正确的是（）A.求和（k=0到∞）v^k_k|q_xB.求和（k=0到∞）v^{k+1}_k|q_xC.求和（k=0到∞）v^k_kp_xD.求和（k=0到∞）v^kq_x4.某财险公司的家财险业务，单张保单的期望损失为750元，附加费用率为25%，按照纯保费法计算的单张保单毛保费为（）A.937.5元B.1000元C.1050元D.1125元5.关于寿险责任准备金的计算原理，下列说法正确的是（）A.过去法为过去保费的积累值减去过去给付的积累值B.未来法为未来给付的现值减去未来保费的现值C.假设参数与实际一致时，过去法与未来法计算结果相等D.以上说法都正确6.已知某类业务的索赔次数服从负二项分布，参数r=3、p=0.6，则该类业务索赔次数的方差为（）A.2B.3C.10/3D.9/47.某期初付永续年金每年给付额为20000元，年实际利率为5%，则该年金的现值为（）A.400000元B.420000元C.380000元D.440000元8.某财险公司的货运险业务采用溢额分保方式，自留额为200万元，分保合约为5线。现有一张保额为1200万元的保单，发生赔款720万元，在不考虑免赔额的情况下，分入公司应承担的赔款金额为（）A.600万元B.360万元C.480万元D.720万元9.某健康险产品的住院概率为0.06，每次住院的平均医疗费用为12000元，保单约定被保险人需自付20%的医疗费用，则该产品的年纯保费为（）A.576元B.720元C.240元D.480元10.已知某投资组合的年损失服从正态分布N(200,30²)，则95%置信水平下的风险价值VaR为（）（注：标准正态分布95%分位点为1.645）A.249.35B.258.6C.230D.2601.关于年实际利率i与年名义利率i^(m)（每年计息m次）的关系，下列公式正确的有（）A.i=(1+i^(m)/m)^m-1B.i^(m)=m[(1+i)^(1/m)-1]C.当m>1且i>0时，i^(m)<iD.当m>1且i>0时，i^(m)>iE.当i=0时，i^(m)=i2.下列生命表函数的计算公式正确的有（）A._tp_x=l_{x+t}/l_xB._tq_x=1-_tp_xC.d_x=l_x-l_{x+1}D.完全平均余命e_x^0=积分（0到∞）_tp_xdtE.q_x=d_x/l_x3.下列精算产品中，适用期末付现值公式计算纯保费的有（）A.每年年末给付的企业年金B.每月月初给付的城乡居民养老金C.死亡年末给付的定期寿险D.每季度末给付的残疾收入津贴E.每年期初缴纳的期交保费4.下列方法中，属于未到期责任准备金评估方法的有（）A.365分法B.24分法C.链梯法D.案均赔款法E.保费不足准备金评估法5.关于非寿险总损失模型的说法，正确的有（）A.索赔频率常用泊松分布、负二项分布拟合B.索赔强度常用伽马分布、对数正态分布拟合C.总损失的期望等于索赔频率期望乘以索赔强度期望D.总损失的方差等于索赔频率方差乘以索赔强度方差E.设置绝对免赔额会提高索赔强度的均值6.采用过去法计算寿险责任准备金时，需要用到的参数有（）A.过去已缴纳的保费B.过去已给付的保险金C.评估利率D.未来待缴纳的保费E.未来待给付的保险金7.我国第二代偿付能力监管规则中，下列计算公式正确的有（）A.核心偿付能力充足率=核心资本/最低资本B.综合偿付能力充足率=实际资本/最低资本C.实际资本=认可资产-认可负债D.最低资本=量化风险最低资本+控制风险最低资本E.风险综合评级分为A、B、C、D四类8.关于联合最后生存年金的说法，正确的有（）A.只要有一名被保险人生存就给付年金B.所有被保险人都死亡时停止给付C.精算现值等于两个独立个体的单人生存年金现值之和减去联合生存年金现值D.精算现值低于相同给付额的联合生存年金E.常用于夫妻共同养老产品设计9.下列方法中，属于非寿险分类费率厘定方法的有（）A.纯保费法B.损失率法C.广义线性模型法D.信度理论法E.单项分析法10.下列金融工具中，可用于精算风险管理中对冲利率风险的有（）A.利率互换B.国债期货C.远期利率协议D.信用违约互换E.沪深300股指期货1.某寿险公司开发一款面向30岁男性的10年期定期寿险产品，保额为20万元，采用年均衡缴费方式，缴费期与保障期一致均为10年，预定利率为3%（现值因子v=1/1.03≈0.9709）。已知该产品的10年期定期寿险死亡年末给付趸交纯保费系数A_30:10^1=0.0085，年缴保费的期初付年金现值系数ä_30:10=8.786。要求：（1）计算该产品的年均衡纯保费；（2）若已知第3年末的未来给付现值为820元，未来保费现值为610元，计算第3年末的期末责任准备金。2.某财险公司承保了15000辆运营货车，已知每辆货车的年索赔频率服从参数λ=0.12的泊松分布，每次索赔的平均损失额为8000元，各车辆的损失事件相互独立。要求：（1）计算该批货车业务的年总期望损失；（2）若该业务的附加费用率为30%，按照损失率法计算该批业务的年总毛保费。3.某养老保险公司推出一款面向60岁男性的期初付终身生存年金产品，年给付额为18000元，预定利率为3.5%。已知60岁男性的期初付终身年金现值系数ä_60=14.2。要求：（1）计算该产品的趸交纯保费；（2）若某60岁男性投保时缴纳趸交保费30万元，计算其每年可领取的年金给付额。1.请简述精算利息理论中三个核心公式：复利终值、复利现值、期末付普通年金现值的定义、计算公式、适用场景，并各举1个精算实际业务的应用案例。2.请对比寿险责任准备金计算的过去法与未来法的核心公式、适用场景、优缺点，并说明两种方法计算结果在理论上相等的前提条件。【标准答案及解析】一、判断题答案及解析1.参考答案：错。解析：当期限为1年时，单利终值与复利终值相等，只有期限大于1年时，利率为正的情况下单利终值才小于复利终值。2.参考答案：对。解析：生命表的基数l_0通常设定为100万，l_x表示l_0个新生人口中存活到x岁的人数。3.参考答案：对。解析：一年期定期寿险只有在当年死亡才给付1元，给付时间为年末，现值为v，发生概率为q_x，因此趸交纯保费为vq_x。4.参考答案：对。解析：纯保费的定价原理是收支平衡，纯保费的现值等于期望损失的现值，因此纯保费本质为保单的期望损失额。5.参考答案：对。解析：FPT法将第一年的保费视为一年定期寿险的纯保费，剩余保费用于后续年度的准备金积累，因此第一年末的责任准备金为0。6.参考答案：错。解析：泊松分布的均值和方差相等，均为λ。7.参考答案：对。解析：期初付年金的每一期给付都比期末付早1年，因此现值等于期末付年金现值乘以(1+i)。8.参考答案：对。解析：我国偿二代规则中，综合偿付能力充足率=实际资本/最低资本，核心偿付能力充足率=核心资本/最低资本。9.参考答案：对。解析：联合生存年金的给付条件为所有被保险人生存，任意一人死亡即停止给付。10.参考答案：错。解析：毛保费的计算公式为纯保费+附加费用+风险边际+利润附加，需要覆盖风险和利润要求。二、单项选择题答案及解析1.参考答案：A。解析：复利现值公式为PV=FV/(1+i)^n，其中FV为终值，i为利率，n为期限。2.参考答案：A。解析：q_x表示x岁的人在未来1年死亡的概率，等于x岁的死亡人数d_x除以x岁的生存人数l_x。3.参考答案：B。解析：_k|q_x表示x岁的人在第k+1年死亡的概率，死亡年末给付的1元现值为v^{k+1}，因此终身寿险趸交纯保费为求和（k=0到∞）v^{k+1}_k|q_x。4.参考答案：B。解析：纯保费法下毛保费=纯保费/(1-附加费用率)=750/(1-25%)=1000元。5.参考答案：D。解析：过去法和未来法是责任准备金计算的两种等价方法，在假设一致的情况下计算结果相等，两个公式表述均正确。6.参考答案：C。解析：负二项分布的方差计算公式为Var(N)=r(1-p)/p²，代入r=3、p=0.6得30.4/(0.6²)=1.2/0.36=10/3。7.参考答案：B。解析：期初付永续年金现值公式为PV=(1+i)/i年给付额，代入得(1+5%)/5%20000=1.05/0.0520000=420000元。8.参考答案：A。解析：溢额分保5线的分保额度为2005=1000万元，总保额1200万元，分入公司的分保比例为1000/1200=5/6，赔款720万元的情况下，分入公司承担720(5/6)=600万元。9.参考答案：A。解析：纯保费=住院概率每次住院费用（1-自付比例）=0.0612000(1-20%)=0.06120000.8=576元。10.参考答案：A。解析：VaR=均值+分位点标准差=200+1.64530=200+49.35=249.35。三、多项选择题答案及解析1.参考答案：ABCE。解析：当m>1时，名义利率小于实际利率，因此D错误，其余选项均正确。2.参考答案：ABCDE。解析：所有选项的生命表函数公式均符合精算规范。3.参考答案：AD。解析：B属于期初付年金，C属于寿险给付不适用年金现值公式，E属于期初付保费，因此正确答案为AD。4.参考答案：AB。解析：链梯法、案均赔款法属于未决赔款准备金评估方法，保费不足准备金是准备金的类型而非评估方法，因此正确答案为AB。5.参考答案：ABCE。解析：总损失的方差=E(N)Var(X)+Var(N)(E(X))²，因此D错误，其余选项均正确。6.参考答案：ABC。解析：过去法仅需要用到过去的保费、给付和评估利率，未来的保费和给付是未来法的计算要素，因此正确答案为ABC。7.参考答案：ABCDE。解析：所有选项均符合我国偿二代的监管规则。8.参考答案：ABCE。解析：联合最后生存年金的给付条件更宽松，精算现值高于联合生存年金，因此D错误，其余选项均正确。9.参考答案：ABCDE。解析：所有选项均为非寿险分类费率的常用厘定方法。10.参考答案：ABC。解析：信用违约互换对冲信用风险，股指期货对冲权益风险，因此正确答案为ABC。四、案例分析题答案及评分标准1.答案及解析：（1）年均衡纯保费=保额趸交纯保费系数/期初付年金现值系数=2000000.0085/8.786≈193.49元（3分，公式正确得2分，计算正确得1分）（2）第3年末责任准备金=未来给付现值-未来保费现值=820-610=210元（3分，公式正确得2分，计算正确得1分）2.答案及解析：（1）总期望损失=承保数量索赔频率期望索赔强度期望=150000.128000=14400000元=1440万元（3分，公式正确得2分，计算正确得1分）（2）总毛保费=总期望损失/(1-附加费用率)=1440/(1-30%)≈2057.14万元（3分，公式正确得2分，计算正确得1分）3.答案及解析：（1）趸交纯保费=年给付额期初付终身年金现值系数=1800014.2=255600元=25.56万元（3分，公式正确得2分，计算正确得1分）（2）年给付额=趸交保费/年金现值系数=300000/14.2≈21126.76元（3分，