应用型本科大学物理　上册 课件 5.2刚体

5.2.3刚体转动惯量刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体的各质点的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和.单位：(kg·m2)1.定义:对于质量连续分布的刚体:刚体组合：

由离散质点组成：2)刚体的转动惯量与哪些物理量有关:①与刚体质量有关。②与质量分布有关。③与转轴的位置有关。3)质量连续分布刚体转动惯量的计算方法①确定刚体的质量密度。②建立坐标系，坐标原点为轴。③确定质量元dm。④由定义计算。转动惯量物理知识的理解1)单位：千克·米2

，kg·m2

例5.2匀质细杆的质量为m，长为l,求该棒对通过棒上距中心为d的O点并与棒垂直的OZ轴的转动惯量。讨论结果:(1)当d=0时,即转轴通过棒中心轴时:(2)当d=l/2时,即转轴通过棒的一端时:应用能力训练【解】如图取坐标轴，原点在转轴上。在x处取一线元dx，其质量为dm=λdx，竿子长些还是短些较安全？例5.3求质量为m,半径为R的匀质薄圆环对通过圆环中心并与其所在平面垂直轴的转动惯量。【解】圆环上任选一段小圆弧，其质量为dm，各质元到轴的距离都是R，所以不难看出，质量为m、半径为R的薄壁圆筒对中心轴的转动惯量也是mR2。例5.4半径R质量M

的圆盘，绕垂直于圆盘的质心轴转动，求转动惯量JRdrrM解：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,

2)平行轴定理JCdmJC平行×3)对薄平板刚体的正交轴定理rimi

ΔxzyiyxiO即如图1)对同一轴J具有可叠加性2.J的性质圆环:转轴通过中心与环面垂直表5.1几种刚体的转动惯量圆环:转轴沿直径2r球体:转轴沿直径2r球壳:转轴沿直径r2r1圆筒:转轴沿几何轴薄圆盘:转轴通过中心与盘面垂直rl细棒:转轴通过中心与棒垂直l细棒:转轴通过端点与棒垂直5.2.4转动定律的应用解题思路：确定研究对象分析运动状态隔离分析受力由牛顿定律列方程求解方程隔离分析力矩由转动定律列方程刚体的平衡条件：1.力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。2.要选定转动的正方向,以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负。3.当系统中既有转动物体又有平动物体时，如果隔离体法解题，那么对转动物体按转动定律建立方程，对平动物体则按牛顿定律建立方程。例5.6

一匀质圆盘质量为m,半径为R,在水平桌面上绕其中心旋转,设圆盘与桌面间的摩擦系数为μ,求圆盘从角速度ω0旋转到静止需要多少时间?解:在圆盘上任取一细圆环,半径为r,宽度为dr,则整个圆环所受阻力矩为【例5.7】一根长为l、质量为m

的均匀细直棒，一端有一固定的光滑水平轴，可以在铅垂面内自由转动，最初棒静止在水平位置。求：(1)它下摆θ角时的角加速度、角速度；(2)此时轴对棒作用力的大小。【解】

当棒下摆θ角时，作用在质元dm

上的重力相对转轴的力矩大小为对所有质元求和，得棒受到的重力矩(1)由定轴转动定理可得(2)为求轴对棒的作用力，考虑棒质心的运动。俯仰力矩主要有:机翼产生的俯仰力矩水平尾翼产生的俯仰力矩物理知识应用作用在飞机上的力矩与飞机的平衡飞行员可利用偏转升降舵产生的俯仰操纵力矩来平衡俯仰力矩以保持俯仰平衡。偏转力矩主要有:两翼阻力对重心产生的偏转力矩垂尾侧力对重心产生的偏转力矩双发或多发飞机拉力产生的偏转力矩飞行员可利用偏转方向舵产生的方向操纵力矩来平衡偏转力矩以保持方向平衡。滚转力矩主要有:两翼升力对重心产生的滚转力矩螺旋桨反作用力矩对重心产生的滚转力矩飞行员可利用偏转副翼产生的横侧操纵力矩来平衡滚转力矩以保持横侧平衡。5.3.1刚体的转动动能5.3定轴转动中的功能关系5.3.2力矩的功和功率在转动平面内刚体角位移为d

质点元位移为元功：讨论

(2)合力矩的功(1)力矩对刚体的功就是力对刚体的功。(3)一对内力矩对刚体作功之和为零（平动中，一对内力作功之和一般不为零。）(4)力矩的瞬时功率力的瞬时功率(5)功的正负M与同向，A>0M与反向，A<05.3.3定轴转动动能定理内力功=0刚体定轴转动的动能定理(1)动能定理在刚体定轴转动问题中的具体形式(2)刚体是一个质点系，遵从质点系动能定理。内力矩对刚体的总功应该为零。应用转动动能定理解题步骤1.确定研究对象。2.受力分析，确定作功的力矩。3.确定始末两态的动能，Ek0、Ek。4.列方程求解。5.3.4刚体的重力势能刚体没有形变，所以没有内部的弹性势能。刚体的重力势能为组成刚体各个质元的重力势能之和。×ChChiEp=0miΔhc

为刚体质心的高度刚体的重力势能，等于把刚体的全部质量集中于质心时质心的势能。定轴转动刚体的机械能：

结论一般体系1.动能定理：体系中包含做定轴转动的刚体和平动的物体Mm2m12.功能原理：3.机械能守恒定律：只有保守内力做功解法1：动能定理例5.8求：杆过铅直位置时的w。q

mgL解法2：以细杆、转轴和地球为系统,机械能守恒,取水平位置为势能零点水平位置：由机械能守恒：竖直位置：例5.9

试用功能原理求例5.2中物体的加速度.例5.2

一根轻绳跨过定滑轮,其两端分别悬挂质量为m1及m2的两个物体,且m2>m1.滑轮半径为R,质量为m3(可视为匀质圆盘),绳不可伸长,绳与滑轮间也无相对滑动.忽略轴处摩擦,试求物体的加速度和各段绳子的张力.应用能力训练【解】根据功能原理，由于可得上式对时间求导物理知识应用舰载机起飞弹射器与飞轮储能电磁弹射器对电力的需求很大,在弹射较重的舰载机时,整个电磁弹射器的峰值功率