应用型本科大学物理　上册 课件 第3章功和能

hv0<E椭圆0>E双曲线0=E抛物线

第三章功和能（WorkandEnergy）3.1功动能定理力对空间的累积3.1.1中学物理知识回顾1.功的定义

在力的持续作用过程中，如果力的作用点由初位置变化到末位置，就形成了力对空间的累积。

2.恒力的功物理知识的理解功是标量，只有大小正负之分力对物体做正功；力对物体不作功；力对物体做负功。功是过程量

功的量纲为，单位为J（焦耳）。3.动能动能是描写物体机械运动的另一个重要物理量。质点组动能定义为系统中各个质点动能的代数和。由于动能与物体运动速度有关，一般来讲不同时刻质点或系统的动能是不同的。因此有初动能和末动能等概念。动能是描写物体机械运动的一个重要物理量。动能是机械能的一种形式，是由于物体运动而具有的一种能量。动能的单位与功相同，但意义不一样，功是力的空间累积，与过程有关，是过程量，动能则取决于物体的运动状态，或者说是物体机械运动状态的一种表示，因此是状态量，也称为态函数物理知识的理解动能3.1.2变力的功1)无限分割路径；2)以直线段代替曲线段；3)以恒力的功代替变力的功；思想方法元功：总功：变力的功物理知识的理解计算方法比较简便。1.图示法计算功2.功与参照系的选择有关3.合力做功质点系合力的功是不能通过合力来计算的。必须是先计算各个质点上的各自做的功，然后对功进行求和。

即合力的功等于各分力功的代数和a.直角坐标系中4.不同坐标系中功的表示：b.自然坐标系中S+例3.1一质点受力

(SI)的作用，沿曲线

(SI)

运动。试求从t=0运动到t=2π时力

在此曲线上所做的功。

解：由于已知力

的分量式和曲线方程，可用功的定义计算。因为所以【例3-2】一飞机在空中作直线运动，受到的粘滞力正比于速度的平方，粘度系数为α。运动规律为x=ct3。求该物体由x0=0运动到x=l过程中粘滞力所做的功。αyxO例3-3：质量为m的小球系于长度为R的细绳末端,细绳的另一端固定在点A,将小球悬挂在空间。现小球在水平推力F的作用下,缓慢地从竖直位置移到细绳与竖直方向成

角的位置。求水平推力F

所作的功(不考虑空气阻力)。

｛h

解：取如图所示的坐标系,θAR小球受推力

、细绳的张力和小球所受重力

三个力始终是平衡的,即

其分量式为:

在x方向:

在y方向:在自然坐标系取元位移，变力所作的元功为：偏转

角的过程中的总功为：αyxO

｛hθAR3.1.3功率力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率当

t

0时的瞬时功率

已知功率计算功，可以将功率对时间积分功率P1.功率是描写作功快慢的物理量，即单位时间内做的功。也可以理解为力做功的速率。物理知识的理解3.已知功率计算功，

4.单位：瓦特，W1KW=103W千瓦，KW量纲：2.力的方向与物体运动方向垂直时不做功。汽车在行驶过程中常常需要换档的道理？人在各种活动中消耗能量的功率活动项目消耗能量的功率（W）活动项目消耗能量的功率（W）篮球足球滑冰俯泳仰泳自由泳体操跳舞滑雪600630~8407807708001000200~450200~500700~1300爬山骑自行车跑步走路上楼梯上课看电视谈话吃饭睡觉750~900300~780700~1000170~380700~84070~140100~12070~8017070~80【例3-4】（1）一喷气式飞机发动机产生15000N推力，当飞机以300m/s的速率飞行时，发动机的功率为多少？（2）设卡车发动机的最大输出功率为88.2KW，当卡车以60.0km/h的速率行驶时，其最大驱动力是多少？解ab

质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。1.单个质点的动能定理3.1.3

动能定理及其应用对mi：内力：外力：2.质点系的动能定理对质点系（N个质点）：1）系统的动能既可以因为外力做功而改变，又可以因为内力做功而改变2)功是过程量,动能是状态量,动能定理建立了过程量(功)与状态量(动能)的关系.3)A为合外力所作的功.4)如果Ek>Ek0，A>0,外力对物体做正功；

如果Ek<Ek0，A<0,外力对物体做负功。物理知识的理解动能定理对力：分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力。

它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。y×B2xB1A1z

A2o×××

m1m2

r2r1f1f2r21dr1dr23.对力做功2)一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）3)在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。物理知识的理解1)一对力做的总功与参照系的选择无关，由力和二质点的相对位移决定。N′Nv1Mv12光滑m21v2例如：物理知识的应用解题思路与举例1.确定研究对象；2.受力分析（作功的力，不作功的力）；3.分析始末运动状态，确定Ek、Ek0；4.应用质点的动能定理列方程求解。应用能力训练【例3-6】见图3-7，一链条长为l，质量为m，放在光滑的水平桌面上，链条一端下垂，长度为a。假设链条在重力作用下由静止开始下滑，求链条全部离开桌面时的速度。图3-7【解】重力做功只体现在悬挂的一段链条上，设某时刻悬挂着的一段链条长为x，所受重力经过元位移dx，重力的元功当悬挂的长度由a变为l(链条全部离开桌面)时，重力的功根据动能定理，外力的功等于链条动能的增量得3.2保守力势能xoxbxxa

1.重力的功

即：重力所做的功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。重力是恒力，质点从a点运动到b点，重力做功为：3.2.1中学物理知识回顾弹性力做功与路径无关2.弹力的功其中：1.万有引力势能在m沿路径L从位置ra运动到位置rb的过程中，引力做的功为：3.2.2保守力和势能故可得：万有引力所做的功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。

如果力做功只与系统始末状态的相对位置有关，而与做功路径无关，就称是保守力。或者等效地说，保守力沿任一闭合路径做功等于零，用数学公式可以表示为：做功与路径有关，则称为非保守力（例如摩擦力）。2.保守力与非保守力摩擦力所做的功为：即:摩擦力的功与质点所经过的路径有关。在自然坐标系中，摩擦力可表示为：3.势能（位能）的一般定义和意义定义：与相互作用的物体的相对位置有关的能量。设b为势能零点保守力做功等于势能增量的负值。几种势能定义（1）重力势能h为a点与势能零点的高度差取平衡位置为势能零点：（2）弹性势能：（3）引力势能取无穷远为势能零点：（1）势能属于以保守力相互作用的质点系统。只有保守内力，才能建立势能的概念。注意（3）势能零点的选取是任意的。（2）势能是一种潜在能量。(a)(b)(c)势能曲线m

势能与保守力的关系直角坐标系中：保守力等于势能梯度的负值

Fl=Fcosq通常物理知识运用：由势能曲线求保守力rEp

r0Or×斜率=0×斜率>0×斜率<0例：双原子分子势能曲线是引力。是斥力。斜率<0，Fr

>0，r<r0：斜率>0，Fr<0，r>r0：斜率=0，Fr

=0。r=r0：例

试用弹性势能公式求图中水平弹簧的弹性力.解：弹性力的元功与势能增量的关系为

Fxdx＝-dEp应用能力训练例3.8一个固定的半圆柱体截面，柱面光滑，半径R。劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端与质量m的物体相连。开始物体位于a处,弹簧无形变。物体在一个位于竖直平面内并且始终和圆柱面相切的拉力作用下，极缓慢的从a处移到b处弹簧形变在弹性限度内），已知，求力对物体所做的功。三力做功的代数和为零。-mgRsinα为重力做功，

为弹簧拉力做功.3.3机械能守恒定律质点系动能定理质点系运动过程中，外力和非保守内力做功总和等于系统机械能的增量。功能原理3.3.1机械能功能原理物理知识的理解应用功能原理解题方法3.确定势能0点，以及始末状态的机械能E0,E;2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力;1.确定研究对象，必须是质点系。4.列方程求解。（1）功能原理与动能定理是等价的，只是形式上的变形。（2）只在惯性系中成立。【例3-9】男孩坐在雪橇上在雪山上由静止开始下滑。雪橇和男孩的质量为23.0kg，雪山与水平面夹角为θ=35.0°，雪山长为25.0m，当男孩到达山底时继续向前滑行一段时间才停止。雪橇与雪的摩擦系数为0.1，问水平面上男孩滑行多远才能停止。hd2ABCd1解:根据功能原理：3.3.2机械能守恒定律2.机械能具有系统特性。即机械能中有许多质点的动能和势能的计算问题，不能有遗漏。明确指定势能的零点位置，并始终以此为计算势能的标准。3.通过各个质点的动能计算机械能时应该注意必须是同一时刻的能量才能相加。不能将时间弄错了。若：只有保守内力做功则：=恒量守恒定律的意义

物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究，这是因为：第一，从方法论上看：自然界中许多物理量：如动量、角动量、机械能、电荷、质量等等，都具有相应的守恒定律。利用守恒定律研究问题，可避开过程的细节，而对系统始、末态下结论（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用。物理知识的理解

第三，从认识世界来看：

守恒定律是认识世界的很有力的武器。在新现象研究中，若发现某守恒定律不成立，则往往作以下考虑：（1）寻找被忽略的因素，从而使守恒定律成立，如中微子的发现。（2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(补救)。（3）当无法补救时，则宣布该守恒定律不成立，如弱相互作用宇称（parity）不守恒。

不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新台阶。因此守恒定律的发现、推广、甚至否定，都能对人类认识自然起到巨大的推动作用。

第四，从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性—对称性。对称—在某种“变换”下的不变性。每一个守恒定律都相应于一种对称性：动量守恒相应于空间平移的对称性；能量守恒相应于时间平移的对称性；角动量守恒相应于空间转动的对称性；……

一个与外界没有能量交换的系统称为孤立系统，孤立系统没有外力做功。孤立系统内有耗散内力做功转化为热，根据功能原理：3.3.3能量守恒定律一个孤立系统经历任何变化过程时，系统所有能量的总和保持不变。能量既不能产生也不能消灭，只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。

能量的概念是物理学中最重要的概念之一。在物质世界千姿百态的运动形式中，能量是能够跨越各种运动形式并作为物质运动一般性量度的物理量。能量守恒的实质正是表明各种物质运动可以相互转换，但是物质或运动本身既不能创造又不能消灭。

物理知识的理解宇宙速度1.人造地球卫星第一宇宙速度卫星在半径为r的圆轨道上运转所具有的速度称为环绕速度。在地面上发射物体使其环绕地球运转所需的最小发射速度称为第一宇宙速度，用v1来表示。

设ME和m分别为地球和卫星的质量，RE为地球半径，如图所示;我们先计算使卫星进入圆形轨道所需要的发射速度v0。物理知识应用2.人造行星第二宇宙速度

在地面上发射物体使其脱离地球引力所需的最小发射速度称为第二宇宙速度，用v2表示。