应用型本科大学物理　上册 课件 第7章真空中的静电场

第七章真空中的静电场（ElectrostaticFieldinVacuum

）极光7.1库仑定律电场强度7.1.1中学物理知识回顾密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验（1906

1917,1923年诺贝尔奖）电荷只有正、负两种：电磁现象归因于电荷及其运动宏观电磁学—电荷值连续夸克带分数电荷和

，但实验未发现自由夸克（夸克囚禁）1.电荷是量子化(quantization)的基本电荷e=1.60217733(49)10-19C在不同惯性系中观测，同一带电粒子的电量相同。电荷是一个洛仑兹不变量2.电荷守恒：在宏观和微观上,电荷总量守恒。有电荷就有质量：静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。，但是，都精确电中性！不确定关系：例如：H2He质子动量：点电荷模型(一种理想模型)

带电体的大小、形状可以忽略

把带电体视为一个带电的几何点3.库仑定律库仑定律：在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1对q2的作用力电荷q2对q1的作用力真空中的介电常数从场源电荷指向场点电荷(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；(2)库仑力满足牛顿第三定律；(3)电荷之间距离小于时,库仑定律仍保持有效.至于大距离方面,虽然未作过实验验证,但也并没有特殊的理由预料在大距离情况下库仑定律将失效.物理知识的理解平方反比规律(与万有引力定律类似)(4)如果指数严格等于2，则光子静质量为零。光子静质量上限为10-48kg.实验结果4.电力的叠加原理实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和【例7-1】比较氢原子中的质子和电子间的库仑力和万有引力。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。场的观点

Maxwell电磁理论静止电荷间的作用也可认为是“超距作用”场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量移动带电体，电场力作功：场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场物质性的表现真空(vacuum)—什么都没有吗？电磁场5.电场静静动动源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系6.电场强度q0定义电场强度：即，静止的单位正电荷所受的电力。静止或运动任意电荷分布F测受力惯性系，点p(x,y,z)电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。任意电荷受力7.电场强度的叠加原理7.1.2电场强度的计算1.点电荷的场强（intensityofpointcharge）“场源”电荷场点qP·rE×由库仑定律和电场强度定义给出：点电荷电场强度分布的特点：q1······qiq2EEi

P×ri点电荷系

点电荷qi

的场强：由叠加原理，点电荷系的总场强：2.点电荷系的场强3.连续带电体的场强面电荷dq=

ds，定义面电荷密度：线电荷dq=

dl，定义线电荷密度：dqrPdEq

将带电体分割成无限多块无限小的带电体体电荷dq=

dV

，定义体电荷密度：4.电场的计算6)分别对各个分量积分，并在积分过程中选择恰当的积分变量和统一变量。1)建坐标系：目的是便于表示电场强度的方向和选择积分变量；2)选取电荷元：即对连续带电体进行微分；3)写出电荷元在考察点的电场强度大小；4)分析电荷元在考察点电场强度的方向：目的是为写分量做准备；5)写出电荷元在考察点电场强度的各个分量：目的是为对各个分量积分做准备；【例7.2】电偶极子

（electricdipole）的场强电偶极子：×

Pr>>l·-ql+q·一对靠得很近的等量异号的点电荷所组成的电荷系电偶极子是个相对的概念，它也是一种实际的物理模型（如有极分子）。（1）轴线上的场强

r

l时：-q+q··r×oPE×E+E-l=l·er称为电偶极矩（electricdipolemoment）这表明电偶极子的q和是作为一个整体影响它在远处的电场的。令则roPE+·×-qEE-p+q·

（2）中垂线上的场强根据对称性，E+和E-的x分量大小相等，方向一致（都沿x的负向）；y分量大小相等，方向相反。电偶极子场强分布的的特点：roPE+·×-qEE-p+q·

（3）一般情况E

E

○

qE

-q+qpPr

物理知识拓展力偶矩为零相对于O点的力矩：5.电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。(1)力偶矩最大力偶矩为零

(电偶极子处于稳定平衡）(2)(3)（电偶极子处于非稳定平衡）

解【例7.3】若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求：（1）在棒的延长线，且离棒的中心为r处的电场强度；（2）在棒的垂直平分线上，离棒的中心为r处的电场强度。设P1点为棒的延长线上，且离棒的中心为r的点。x,dxxoP1r在棒的x处取长度dx的电荷元dq，电荷量dq＝λdx，

λ＝Q/L，把dq看作点电荷，其在点P1产生的场强r΄o（2）设P2点为在棒的垂直平分线上，且离棒的中心为r的点电荷元在P2产生的场强由对称性可知，无限长直导线讨论x,dxxP2rαE？sq电荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy带电线元场强的积分P线元的电荷线密度对应于本题各线元的对称相消Edy例:求无限大均匀带电平面的场强?带电平面的场强【例7-4】半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q，求圆环轴线上任一点P

的电场强度。RP解dqOxr

圆环上电荷分布关于x轴对称(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R时带电圆环视为一个点电荷例7.5求一个有小缝隙的均匀带电圆环中心的电场强度.设细圆环的半径为R,线电荷密度为λ，缝隙长为l，如图所示。ORλ<0l求面密度为

的圆板轴线上任一点的电场强度解PrxO例R喷墨打印机的结构简图物理知识应用墨盒可以发出墨汁微滴，（每秒钟约105个微滴，每个字母约需百余滴。）微滴半径约10-5m,。此微滴经过带电室时被带负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微滴进入偏转板，由电场按其带电量的多少施加偏转电力，从而可沿不同方向射出，打到纸上即显示出字体来。

qL解OxR例:已知圆环带电量为q

，杆的电荷线密度为

，长为L,求杆对圆环的作用力。

1.电场如何形象地描述？2.电场具有什么性质、规律？3.电场计算有没有简单的方法？第2节

真空静电场的高斯定理

线上某点的切向即为该点的方向；线切线线的密度给出的大小。

（1）定义：为形象地描写场强的分布，引入线。1.电场线(electricfieldline)7.3.1中学物理知识回顾带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段几种电荷的线分布：反映电场强度的分布

任何两条电场线不会在没有电荷的地方相交起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处）（2）电场线的特点:场强方向沿电场线切线方向，场强大小取决于电场线的疏密

静电场的电场线不会形成闭合曲线dN几种电荷的线分布的实验现象：单个点电极正负点电极两个同号点电极单个带电平板电极分别带正负电的平行平板电极带异号电荷的点电极和平板电极“怒发冲冠”7.2.2.电通量1.定义:穿过任意曲面的电场线条数称为电通量。

2.均匀场中S平面的电通量矢量面积3.非均匀场中曲面的电通量

4.闭合曲面电通量(2)电通量是代数量穿出为正

穿入为负

方向的规定：

(1)穿出、穿入闭合面电力线条数之差(3)通过闭合曲面的电通量物理知识的理解1.定理证明（1）以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例7.2.3高斯定理穿过球面的电通量球面上各点

大小相等，方向与

方向相同,则有：cos

=1高斯面（2）以点电荷位于任意闭合曲面为例穿过r和R球面的电通量也一定穿过任意闭合曲面,所以穿过任意闭合曲面的电通量与穿过两球面的电通量相等.

(3)任意闭合曲面内有多个电荷时,则穿过任意闭合曲面的电通量(4)点电荷位于闭合面外穿入与穿出的电力线根数相同,正负通量抵消.（5）点电荷系：设有1、2、···、k个电荷在闭合面内，k+1、k+2、···、n个电荷在闭合面外由场叠加原理，高斯面上的场强为：面内电荷面外电荷（6）连续带电体真空中的高斯定理:在真空中的静电场中,通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围电荷的代数和除以ε0.与闭合面内的电量有关,与电荷的分布无关(4)净电荷就是电荷的代数和(2)

静电场的高斯定理适用于一切静电场；(1)高斯定理是平方反比定律的必然结果；(3)是总场强，它由q内

和q外共同决定；物理知识的理解(5)意义:反映静电场的性质

——

有源场电荷就是它的源。2.明确几点1）高斯面为闭合面。3）

E为高斯面上某点场强,是由空间所有电荷产生,与面内面外电荷都有关.2）电通量Φe只与面内电荷有关,与面外电荷无关.4）Φe=0,不一定面内无电荷,有可能面内电荷等量异号.5）Φe=0,不一定高斯面上各点的场强为0.选取高斯面原则2）高斯面要经过所研究的场点.1）要求电场具有高度对称性.3）高斯面应选取规则形状.4.面上各点的场强大小相等,方向与高斯面法线方向一致.5.高斯面上某一部分各点场强方向与高斯面法线垂直,该部分的通量为0.1.解题方法1）场对称性分析。2）选取高斯面。3）确定面内电荷代数和4）应用定理列方程求解。7.2.4应用高斯定理求电场强度分析电场（如导体问题）2.高斯定理的应用应用由场强求电荷分布（习题中练习）求解电场（本节中举例）[例7-6]求均匀带正电球壳内部和外部的电场强度分布。设球半径为R，带电荷总量为Q。解：

做同心球形高斯面S，QROS

P（dq2=dq1）dq2dE2dq1dE1dEr面上各点大小相等，方向径向（球对称）又

；

在r=R处E不连续，E0rR这是因为忽略了电荷厚度所致。【例7-10】原子核可以看成是均匀带电球体，已知球半径为R，带电荷总量为Q

，求核内外的电场分布。【解】电荷均匀分布，在同心球形高斯面上各点大小相等，方向径向取同轴柱形高斯面：半径为r,长度为l,则圆柱侧面上各点大小相等，方向径向【例7-7】求无限长均匀带电圆柱面的电场设圆柱面的半径为R,面电荷密度σ>0,由于电荷是对轴称分布的,其场强也具有轴对称性.柱面电荷单位长度电量:无限长均匀带电圆柱面外的场强分布与无限长均匀带电直线的场强分布是相同的.在圆柱面内部场强为0.例7-8.无限大均匀带电平面的电场面电荷密度为

.取底面积为S

,高为h

的闭合圆柱面为高斯面，底面上各点大小相等，方向法向无限大均匀平面两侧的电场为均匀场.其余处必须有小结应用高斯定理求场强的要点：适用对象：有球、柱、平面对称的某些电荷分布。方法要点：（1）分析的对称性；（2）选取高斯面的原则：1）需通过待求的区域；使得且等大，2）在S上待求处，物理知识应用闪电击(雷击)对飞行的影响在云中及云体附近，场强度达到雷暴云:上部带正电荷，中部、下部带负电荷，云底局部带正电荷。机理：云中冰晶和过冷水滴相碰撞、过冷水滴冻结及大水滴分裂时，由于温差电效应、冻结电效应和分裂电效应等作用，使云滴之间产生电荷交换，小云滴带正电荷，大云滴带负电荷。上升气流将小云滴带到云的上部，而较大的云滴则留在云的中下部。大气中发生闪电，电场强度必须达到伏/米左右，伏/米左右。【例11-12】闪电的可见部分之前有一个不可见的阶段，在该阶段一根电子柱从浮云向下延伸到地面。这些电子来自浮云和在该柱内被电离的空气分子。沿该柱的线电荷密度一般为

一旦电子柱到达地面，柱内的电子迅速倾泄到地面，在倾泄期间，运动电子与柱内空气的碰撞导致明亮的闪光。倘若空气分子在超过

的电场中被击穿，则电子柱半径有多大？飞机在雷暴云中、云下和云上附近飞行时，都有可能被闪电击中，1978年12月美国空军一架C-130运输机在执行任务时，进入了雷暴区几秒钟后，飞行人员报告燃油箱遭到闪电击，引起爆炸，飞机左机翼毁坏，操纵十分困难，不久，地面就和空中失去联络，造成机毁人亡的事故。【解】【例11-11】两个平行的无限大均匀带电平面如图，其电荷面密度分别为σ1=+σ,σ2=-σ，而σ=4×10-11C/m2。求这一带电系统的电场分布解：两个面在各自的两侧产生的电场强度的方向如图所示，其大小均为Ⅰ区：Ⅱ区：Ⅲ区：方向向右小结适用对象：球、柱、平面对称的电荷分布。选取高斯面：1.电通量2.高斯定理

3.应用高斯定理求场强的要点：球对称电荷分布：同心球形高斯面：面上各点场大小相等方向径向柱对称电荷分布：同轴柱形高斯面：柱面上各点场大小相等方向径向面对称电荷分布：对称柱形高斯面：底面上各点场大小相等方向轴向有源场7.3静电场的环路定理电势单个点电荷产生的电场b

a

L

与路径无关Oq0q0＝7.3.1.静电力的功电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。任意带电体系产生的电场在电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，静电力所作功为:a

b

L

•

•

q0＝结论在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功L1

L2

7.3.2静电场的环路定理a

b

q0(1)环路定理要求电场线不能闭合。(2)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。讨论电场线平行但不均匀分布是否可能？

静电场的环路定理说明静电场为保守场，思考静电场的线？静电场的电场线不能闭合。物理知识的理解7.3.3电势能1.电势能的差定义：q0q0q0在电场中a、b两点电势能之差，等于把q0自

a

点移至

b

点过程中电场力所做的功。2.电势能取电势能零点W“b”=0q0在电场中某点a的电势能：(1)电势能应属于q0

和产生电场的源电荷系统所共有。(3)选电势能零点原则：(2)

电荷在某点电势能的值与电势能零点有关,而两点的差值与电势能零点无关。•实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。•当(源)电荷分布在有限范围内时，一般选无穷远处。•无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。物理知识的理解7.3.4电势差电势

电势定义

电势差移动单位正电荷自该点

“势能零点”过程中电场力作的功。移动单位正电荷自a

b过程中电场力作的功。a

r

q1.点电荷的电势已知电场,用定义计算电势物理知识的理解（Vꝏ=0）qR2.均匀带电球面的电势球面外点的电势等于处于球心的“点电荷”在该点的电势。球面内等电势,等于球面上的电势。r0VR3.均匀带电球体的电势Rqr球心：0rURqR4、无限长圆柱面(线电荷密度

)

的电势电势分布：选

点为电势零点，当r<R时电场分布：

Rrp

Rrpp0r0电势零点不能选在无限远！

rr0R0rp07.4.2电势叠加原理注意：各电荷的电势零点必须相同。应用电场叠加原理证明

：

在电荷体系的电场中，某点电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和1、点电荷体系2、连续分布的电荷体系dqpriqiqjdqpr1.电偶极子的电势设离电偶极子较远处任一点P到偶极子中心O的距离为r,则P点的电势为两电荷产生电势的代数和.即:7.4.3电势的计算方法设均匀带电圆环半径为R,带电为q.将圆环上任取一电荷元dl:2.均匀带电圆环轴线上的电势环上各点到轴线等距rsRxaaXhVa0hdr面电荷密度所取环带上电量dqp2rsdrr+22xar利用上例结果在本题则为VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+22xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa例:求均匀带电薄圆盘垂轴上某点的电势X0EEE0se0ss+-0d电荷面密度例:如图示两“无限大”均匀带电平行平面若选正电平面为零势面，求、、区电势分布V()ixhd0Ex0x0Vhx0idxEx0se0ihidx()se0xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXdARABR单位高度A柱面带电B柱面带电llEVABVAB.dlBR.Erdr应用高斯定理可求得ErB同轴圆柱面A、B均匀带电求A、B柱面电势差由电势差定义RA，带入后得VABVRABRdr2pe0rlln2pe0lBRRA在实际问题中，也常常选地球的电势为零电势。（1）静电场是保守力场（2）

总是从电势高处指向电势低处（3）电势具有相对性，电势差则是绝对的Eab电荷分布在无限区域，零点只能选在空间某一点电荷分布在有限区域，零点通常选在无穷远处。总结物理知识的理解（4）电势可直接叠加，但需统一电势零点（5）可用电势差求出点电荷在电场中移动时电场力所做的功：7.4.1中学物理知识回顾等势面：电场中电势相等的点连成的面称为等势面。物理知识的理解点电荷的等势面规定：两个相邻等势面的电势差相等

U=C等势面的性质：证明：将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为

(1)电场线与等势面正交。(2)在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功。等势面

的方向为电势降的方向。(3)电场线的方向指向电势降落的方向。(4)等势面的疏密反映了电场强度的大小假设1–2

为电势升的方向。+等势面电偶极子的等势面电场线两相等点电荷的等势面等势面电场线等势面电场线电导块势场等势面等势面电场线电场线++++++++++++++++++++++++++++++++++人心脏的等电势线，类似于电偶极子。7.4.4场强与电势的微分关系场强与电势都是描写电场性质的物理量，之间必存在某种关系。为分量电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。n0为等势面法线方向单位矢量。电场强度等于电势在法线方向上方向导数的负值。电场垂直等势面，所以（电势梯度）

直角坐标系中（1）空间某点电场强度的大小取决于该点邻域内电势U的空间变化率.

（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.单位：伏特/米，V/m1.“–”表示E的方向为电势降的方向。2.沿等势面法线方向场强最大。3.等势面密处，场强大，电场线也密。等势面疏处，场强小，电场线也疏。4.只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。5.场强反映场点处的电势的“变化率”，E与V无直接的关系。物理知识的理解该区域为等势区场强大处，电势不一定大。场强小处，电势不一定小。如两等量异号电荷连线中点上。如两等量同号电荷连线中点上。6.如E=0，如E=C，该区域电势均匀变化。为求电场强度提供了一种新的途径求的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系例计算电偶极子的电势和电场的分布。解：电偶极子的电势为xy电偶极子是由等量的正负电荷组成的电荷系统电偶极矩真空中静电场小结提纲一.线索（基本定律、定理）：还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。从受力的角度描述

电场从功能的角度描述定量描述力能形象描述电场线等势面VP1）相互垂直2）电场线密等势面也密E二.基本物理量之间的关系：V

GradVd)()(0-=.=òElEPPPrrr三.求场的方法：四.几种典型电荷分布的场强和电势：点电荷；均匀带电长圆筒。均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；（自己总结）7章小结与习题课真空中静电场小结提纲一.线索（基本定律、定理）：还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。从受力的角度描述

电场从功能的角度描述定量描述力能形象描述电场线等势面VP1）相互垂直2）电场线密等势面也密E二.基本物理量之间的关系：V

GradVd)()(0-=.=òElEPPPrrr三.求场的方法：四.几种典型电荷分布的场强和电势：点电荷；均匀带电长圆筒。均匀带电长直线；均匀带电大平板；均匀带电薄球壳；（自己总结）7-3

在电场强度为E的均匀电场中，有一半径为R，长为l的圆柱面，其轴线与E的方向垂直。在通过轴线并垂直E的方向将此柱面切去一半，如习题7-3图所示，则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于

。E2Rl7-6

在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势V=

。7-7

静电场中一质子(带电荷e=1.6×10-19C)沿图示路径从点a经点c移动到点b时，电场力做功8×10-15J。则当质子从点b沿另一路径回到点a过程中，电场力做功A=

；若设点a电势为零，则点b电势Vb=

。设点a电势为零，−8.0×1