北师大版数学七年级上册《4.4角的比较》同步练习

北师大版数学七年级上册《4.4角的比较》同步练习同学们，在学习了《4.4角的比较》这一节后，我们已经掌握了如何比较两个角的大小，以及角的和差倍分的初步概念。为了帮助大家更好地巩固这些知识，加深理解和应用能力，下面我们来进行一些同步练习。请大家认真思考，仔细作答。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，我们简要回顾一下本节的核心内容：1.角的比较方法：*度量法：用量角器量出两个角的度数，然后比较度数的大小。度数大的角大，度数小的角小，度数相等则角相等。*叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中一条边也重合，观察另一条边的位置关系。如果另一条边也重合，则两角相等；如果另一条边落在另一个角的内部，则这个角小；如果落在外部，则这个角大。2.角的和与差：类似于线段的和差，两个角可以相加（或相减），其结果仍是一个角。3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠COB。二、基础巩固（一）选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列说法中，正确的是（）A.角的两边越长，这个角就越大B.用放大镜看一个角，这个角的度数会变大C.比较两个角的大小，只需比较它们的顶点位置D.叠合法比较角的大小，一定要使两个角的一边重合，顶点也重合2.如图1，点A在∠O的一边上，点B在∠O的内部，点C在∠O的外部，则这三个角的大小关系可能是（）（图1：一个角∠O，一边上有A点，内部有B点，外部有C点，连接OB、OC形成三个角）A.∠AOB>∠AOC>∠OB.∠AOC>∠AOB>∠OC.∠AOB>∠O>∠AOCD.∠AOC>∠O>∠AOB3.已知∠α=35°，∠β=35°30′，则∠α与∠β的大小关系是（）A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.无法确定（二）填空题4.如图2，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOC=60°，那么∠BOC=______度。（2）如果∠COE=50°，那么∠COD=______度。（3）如果∠AOC=60°，∠COE=50°，那么∠BOD=______度。（图2：一个点O引出四条射线OA、OB、OC、OD、OE，OB在∠AOC内，OD在∠COE内）5.用“>”、“<”或“=”填空：（1）若∠1的两边分别与∠2的两边平行，且∠1=40°，∠2=40°，则∠1______∠2。（2）一副三角尺中，最大的角与最小的角的度数之差为______度。（三）解答题6.如图3，已知∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。（1）求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=30°，求∠COD和∠COE的度数，并验证∠DOE的度数是否与（1）中结果相同。（图3：∠AOB为直角，OC在其内部，OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线）7.如图4，观察图形，回答下列问题：（1）图中共有几个角？请分别表示出来（不添加其它字母）。（2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD的大小，并说明理由（可以使用叠合法的思路描述）。（图4：点O为端点，有射线OA、OB、OC、OD，按顺时针或逆时针顺序排列，形成多个角）三、能力提升8.已知两个角∠1和∠2，其中∠1=50°，∠2的度数未知。现在我们把∠1的一边与∠2的一边重合，顶点也重合，发现∠1的另一边落在∠2的内部。请判断∠1与∠2的大小关系，并说明你是如何判断的。9.小明用一副三角尺拼出了一个新的角，并量得这个角的度数为75°。你能说出他可能是用哪两个角拼出来的吗？请写出所有可能的情况。10.如图5，点C在直线AB上，∠ACD是一个平角。CE是∠ACD的平分线，CF是∠BCE的平分线。若∠DCF=25°，求∠ACE和∠BCF的度数。（图5：直线AB，点C在AB上，CD为射线与AB形成平角∠ACD，CE平分∠ACD，CF平分∠BCE）参考答案与解析一、基础巩固（一）选择题1.D解析：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，故A错误；放大镜只能放大边的长度，不能改变角的度数，故B错误；比较角的大小需比较其张开程度，而非顶点位置，故C错误；叠合法的操作要点就是顶点和一边重合，观察另一边，故D正确。2.D解析：点B在∠O内部，所以∠AOB<∠O；点C在∠O外部，所以∠AOC>∠O，因此∠AOC>∠O>∠AOB。3.B解析：35°30′比35°多30′，所以∠α<∠β。（二）填空题4.（1）30；（2）25；（3）55解析：（1）OB平分∠AOC，所以∠BOC=1/2∠AOC=30°；（2）OD平分∠COE，所以∠COD=1/2∠COE=25°；（3）∠BOD=∠BOC+∠COD=30°+25°=55°。5.（1）=；（2）60解析：（1）两边分别平行的两个角相等或互补，这里度数相等，故填=；（2）一副三角尺最大角是90°，最小角是30°，差为60°。（三）解答题6.（1）解：因为OD平分∠AOC，所以∠DOC=1/2∠AOC。因为OE平分∠BOC，所以∠COE=1/2∠BOC。所以∠DOE=∠DOC+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB。因为∠AOB=90°，所以∠DOE=1/2×90°=45°。（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOC=30°，所以∠COD=1/2×30°=15°。∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-30°=60°。因为OE平分∠BOC，所以∠COE=1/2×60°=30°。则∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°，与（1）中结果相同。7.（1）解：共有6个角。分别是：∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD。（2）解：∠AOB<∠AOC<∠AOD。理由：观察图形，OB在∠AOC内部，所以∠AOB<∠AOC；OC在∠AOD内部，所以∠AOC<∠AOD。（或使用叠合法描述：将∠AOB的顶点与∠AOC的顶点O重合，边OA与OA重合，由于OB落在∠AOC内部，故∠AOB<∠AOC，同理可得∠AOC<∠AOD）。二、能力提升8.解：∠1<∠2。判断方法：根据叠合法比较角的大小的规则，当两个角的顶点和一条边重合时，如果另一条边落在另一个角的内部，则这个角较小。因为∠1的另一边落在∠2的内部，所以∠1<∠2。9.解：一副三角尺的角的度数分别为：30°、45°、60°、90°。可能的组合是：45°+30°=75°。（注：通常认为是两个角相加，若考虑相减，90°-15°，但15°不是三角尺本身的角，故常规答案为45°和30°）。10.解：因为∠ACD是平角，所以∠ACD=180°。CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠DCE=1/2∠ACD=90°。设∠BCF=x°，因为CF是∠BCE的平分线，所以∠ECF=∠BCF=x°。已知∠DCF=25°，而∠DCE=∠DCF+∠ECF，即90°=25°+x°，解得x=65°。所以∠BCF=65°。（注：此处原题目条件“∠DCF=25°”与计算过程会发现矛盾，因为∠DCE=90°，∠ECF=65°，则∠DCF=90°-65°=25°是正确的，∠BCF=65°。若按此，则∠BCE=130°，而∠ACB是平角180°，∠ACE=90°，则∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°，与∠BCE=2x=130°矛盾。因此，更可能题目条件为∠DCF=25°，则∠ECF=∠DCE-∠DCF=90°-25°=65°，所以∠BCF=∠ECF=65°，此时∠BCE=130°，但∠ACB为180°，∠ACE=90°，则∠BCE=180°-∠ACE=90°，矛盾。因此，可能题目应为∠ECF=25°，则∠BCF=25°，∠DCE=∠DCF+∠ECF，∠DCF=90°-25°=65°。请同学们在解题时注意审题和检验。此处按原题条件∠DCF=25°，则答案为∠ACE=90°，∠BCF=65°，并指出可能存在的矛盾点