人教版六年级数学上册专项练习解决问题

同学们，我们已经迈入了六年级数学的学习旅程。在这个阶段，“解决问题”模块占据了至关重要的地位，它不仅考察我们对数学知识的掌握程度，更检验我们运用所学知识解决实际生活中复杂问题的能力。这需要我们具备清晰的思路、准确的分析和严谨的计算。下面，我们将针对六年级上册数学中“解决问题”的几大核心类型进行专项梳理与练习，希望能帮助大家更好地掌握这一技能。一、分数乘法的应用分数乘法的应用是本学期解决问题的开篇重点，其核心在于理解“求一个数的几分之几是多少”的实际含义，并能准确找到题目中的“单位‘1’的量”。（一）求一个数的几分之几是多少分析思路：这类问题中，“单位‘1’的量”是已知的。我们用单位“1”的量乘以所求量占单位“1”的几分之几，即可得到所求量。关键步骤：1.准确找出题目中的“单位‘1’的量”（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语的后面）。2.明确所求量占单位“1”的几分之几（即分率）。3.列出乘法算式：单位“1”的量×分率=所求量。例题精析：例1：学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4。科技书有多少本？分析：这里“故事书的本数”是单位“1”，且已知为240本。科技书占故事书的3/4。列式：240×3/4=180（本）答：科技书有180本。专项练习1：1.一袋大米重50千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？2.某果园有苹果树80棵，梨树的棵数是苹果树的3/8，梨树有多少棵？3.小明每分钟走60米，他从家到学校需要走1/4小时，小明家到学校有多远？（注意单位换算）（二）连续求一个数的几分之几是多少分析思路：这类问题涉及两个或多个“求一个数的几分之几是多少”的过程。通常需要先求出中间量，再以中间量为新的单位“1”，求出最终结果。关键步骤：1.理清题目中多个量之间的关系，确定每一步的单位“1”。2.逐步计算，先求出第一个分率对应的量，再以此为基础求出下一个分率对应的量。例题精析：例2：六年级（1）班有学生48人，其中男生占5/8，男生中有1/3参加了数学兴趣小组。参加数学兴趣小组的男生有多少人？分析：第一步，把全班人数看作单位“1”，男生人数为48×5/8。第二步，把男生人数看作单位“1”，参加数学兴趣小组的男生人数为（48×5/8）×1/3。列式：48×5/8×1/3=30×1/3=10（人）答：参加数学兴趣小组的男生有10人。专项练习2：1.一条绳子长24米，第一次用去1/3，第二次用去剩下的1/2，第二次用去多少米？2.一本书共180页，小红第一天看了全书的1/6，第二天看了第一天的4/5，第二天看了多少页？二、分数除法的应用分数除法的应用是分数应用题的另一个重点，其核心是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数分析思路：这类问题中，“单位‘1’的量”是未知的。我们可以设单位“1”的量为x，根据“单位‘1’的量×分率=已知量”列出方程求解；或者直接用“已知量÷对应的分率=单位‘1’的量”进行算术法解答。关键步骤：1.准确找出题目中的“单位‘1’的量”（未知）。2.明确已知量是单位“1”的几分之几（即已知量对应的分率）。3.列方程：设单位“1”的量为x，则x×分率=已知量。或算术法：已知量÷分率=单位“1”的量。例题精析：例3：一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的4/5。这个儿童的体重是多少千克？分析：儿童的体重是单位“1”（未知），水分重量28千克对应的分率是4/5。方法一（方程法）：设这个儿童的体重是x千克。4/5x=28x=28÷4/5x=28×5/4x=35方法二（算术法）：28÷4/5=28×5/4=35（千克）答：这个儿童的体重是35千克。专项练习3：1.小明看一本故事书，已经看了45页，正好是全书的3/5，这本故事书一共有多少页？2.一块长方形地，宽是12米，宽是长的2/3，这块地的长是多少米？（二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数分析思路：这类问题比基本类型稍复杂，单位“1”的量仍是未知的。关键在于理解“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”而言的。若“比单位‘1’多几分之几”，则已知量对应的分率是（1+几分之几）；若“比单位‘1’少几分之几”，则已知量对应的分率是（1-几分之几）。关键步骤：1.确定单位“1”的量（未知）。2.分析已知量比单位“1”的量多还是少，以及多（少）的分率。3.找出已知量对应的分率：*比单位“1”多a/b：分率为(1+a/b)*比单位“1”少a/b：分率为(1-a/b)4.列方程或用算术法（已知量÷对应分率）求解单位“1”的量。例题精析：例4：学校今年植树200棵，比去年多植了1/4。去年植树多少棵？分析：去年植树棵数是单位“1”（未知）。今年比去年多植1/4，即今年植树棵数是去年的（1+1/4）=5/4。已知今年植了200棵。方法一（方程法）：设去年植树x棵。(1+1/4)x=2005/4x=200x=200÷5/4x=200×4/5x=160方法二（算术法）：200÷(1+1/4)=200÷5/4=200×4/5=160（棵）答：去年植树160棵。专项练习4：1.一件衣服现价120元，比原价降低了1/5，这件衣服原价多少元？2.某工厂十月份用水1200吨，比九月份节约了1/7，九月份用水多少吨？三、比的应用比在解决实际问题中也有着广泛的应用，特别是按比例分配问题。按比例分配解决问题分析思路：按比例分配是指把一个数量按照一定的比进行分配，求出各个部分的数量。关键是要理解各部分量与总量之间的关系。关键步骤：1.求出总份数：把比的各项相加。2.求出每份是多少：总量÷总份数。3.求出各部分的量：每份的量×各部分对应的份数。或者：1.求出总份数。2.求出各部分占总量的几分之几（即部分份数/总份数）。3.用总量分别乘以各部分对应的分率，得到各部分的量。例题精析：例5：一个农场计划在120公顷的地里播种大豆和玉米，大豆和玉米的播种面积比是2:3。两种作物各播种多少公顷？分析：总份数为2+3=5份。大豆占2/5，玉米占3/5。方法一：每份的面积：120÷(2+3)=24（公顷）大豆：24×2=48（公顷）玉米：24×3=72（公顷）方法二：大豆：120×2/(2+3)=120×2/5=48（公顷）玉米：120×3/(2+3)=120×3/5=72（公顷）答：大豆播种48公顷，玉米播种72公顷。专项练习5：1.一种药水是用药粉和水按1:80配制成的。现有药粉4千克，能配制这种药水多少千克？2.一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形三个内角分别是多少度？它是什么三角形？四、解决问题的策略与技巧要熟练掌握解决问题的方法，除了理解上述各类题型的特点和解题思路外，还需要注意以下几点：1.认真审题，明确题意：仔细读题，找出已知条件和所求问题，圈点关键词句，特别是表示数量关系的词语。2.找准“单位‘1’”：这是解决分数乘除法应用题的核心。可以通过“是、占、比、相当于”后面的量，或“的”字前面的量来判断。3.画线段图辅助理解：对于较复杂的数量关系，画线段图是一种非常直观有效的方法，能帮助我们清晰地看出各量之间的关系。4.选择合适的方法：是用算术法还是方程法？一般来说，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。方程法有时更易于理解。5.规范书写过程：无论是分步列式还是综合算式，都要书写清晰，注明单位，并完整作答。6.检验与反思：解完题后，要养成检验的好习惯，看结果是否符合题意，计算是否正确。同时，反思解题过程，总结经验，举一反三。专项练习参考答案与提示专项练习1：1.50×2/5=20（千克）2.80×3/8=30（棵）3.1/4小时=15分钟，60×15=900（米）（提示：先统一单位）专项练习2：1.24×(1-1/3)=16（米），16×1/2=8（米）或24×[(1-1/3)×1/2]=8（米）2.180×1/6=30（页），30×4/5=24（页）或180×1/6×4/5=24（页）专项练习3：1.45÷3/5=75（页）或设全书x页，3/5x=45，x=752.12÷2/3=18（米）或设长x米，2/3x=12，x=18专项练习4：1.120÷(1-1/5)=150（元）或设原价x元，x-1/5x=120，x=1502.1200÷(1-1/7)=1400（吨）或设九月份用水x吨，x-1/7x=1200，x=1400专项练习5：1.总份数1+80=81份，药粉占1/81