青海西宁某中学2025-2026学年下学期期中测试七年级数学【含答案】

西宁七中优质教育集团2025-2026学年度第二学期

期中测试试卷（七年级数学）

一、单选题（共8小题，共24分）

1.下列各图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.在下列各数：^9,-^5,1.3,^-1,0.010010001.-（两个1之间依次多一个0）,双

中，无理数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

3.下列命题是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

4.如图所示，点E在力。的延长线上，下列条件中，能判断的是（）

C.ZD=ZDCED.ZD+zJ5D=180°

5.在平面直角坐标系中，点《在第二象限，距离X轴2个单位长度，距离y轴3个单位长

度，则点力的坐标为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-3,2）D.（3,-2）

6.如图，下列说法不正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.N1与N3是直线48,FC被所截得的内错角

B.N1与N2互为补角

C.N2与N4是对顶角

D.N8与NC是直线48/C被直线所截得的同旁内角

7.如图，点尸是直线。外的一点，点/、B、C在直线。上，且PB1。，垂足是8,

4_LPC,则下列不正确的语句是()

A.线段总的长是点。到直线。的距离

B.PA>PB、PC三条线段中，P8最短

C.线段力C的长是点4到直线尸。的距离

D.线段PC的长是点C到直线PA的距离

8.如图，在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放.点P从原

点。出发，沿着“。->4->4-4-4…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知4坐标

为(1/)，4/2,0),4(3,1)4(40)…，设第〃秒运动到点2(〃为正整数)，则点425的坐

二、填空题(共10小题，共20分)

9.痫的平方根是.

10.大小比较：-屈-7.

11.若一个正数x的两个平方根是2-3〃和1+2”，则x的值为.

12.把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成"如果……那么……”形式

13.若实数x,乃z满足Vm+(y—2『+|z+2|=0,则平的算术平方根是.

试卷第2页，共6页

14.已知点力的坐标为（-1,3）,线段N8平行于x轴且/8=5,则点4的坐标为

15.如图，将三角形力8c沿8。向右平移得到三角形。£尸，连接4。，若三角形力8。的周

长是8cm,四边形/瓯的周长是12cm,则平移的距离.是cm.

AD

BECF

16.如图，将矩形纸条/BCO折叠，折痕为E凡折叠后点C,。分别落在点C,。处，

DE与BF交于点、G.已知NBGD'=26°,则乙。的度数是.

17.五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色,

黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上,

先形成五子连线者获胜.如图.若白棋力的坐标为（2,1）,黑棋8的坐标为为了阻

止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是.

把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直

角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的

方法（数轴的单位长度为1）,则图2中点力表示的数为

三、解答题（共7题，共56分）

19.计算：

试卷第3页，共6页

(1)后—户f+g+(—l)期6；

⑵Q-I石-2|+囱-技

20.解方程：

(1)1(%-2/=-16；

(2)2(X+1)2-49=1.

21.已知：3。+1的立方根是-2,2力-1的算术平方根是3,。是而的整数部分.

⑴求mb,c的值;

⑵求2”6+，的平方根.

22.如图，已知C/是N4CB的平分线，交48于点尸，点。、E、G分别是4C、AB、BC

卜的点，口N3=4CB.Z4+Z5=180°.

⑴图中N2与N5是一对,N3与N4是一对；(填“同位角”或“内错角”或“同旁

内角”)

(2)若CF_L/8,垂足为尸，乙4=58。，则N4的度数为：

(3)判断b与。E是什么位置关系？说明理由

23.如图，先将三角形48C向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角

形小&C.

试卷第4页，共6页

(1)画出经过两次平移后的图形，并写出力八8八G的坐标；

(2)已知三角形48C内部一点2的坐标为(mb),若点P随三角形/8C一起平移，平移后

点尸的对应点尸/的坐标为(-2,-2),请求出“，6的值；

(3)求三角形48C的面积.

24.为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制

作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算,

判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中.

25.【问题情境】

如图1,AB〃CD,ZPJ5=I28°,ZPCD=120°,求/4PC的度数.小明的思路是：过点P

作PE〃/18,通过平行线性质来求//PC的度数.

(1)按小明的思路，求出力力尸。的度数：

【问题迁移】

(2)如图2,48〃CO,点夕在射线。W上运动，记/产力〃=。，ZPCD=B,当点尸在仄

试卷第5页，共6页

D两点之间运动时，问/力尸。与a、4之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在8、。两点外侧运动时（点P与点。、B、。三点不重

合），请直接写出//2。与服之间的数量关系.

M()

PD

图1图2备用图

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关健.

根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可.

【详解】解：A.N1和/2有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角；

B.N1和N2没有公共顶点，所以不是对顶角；

C.N1和N2没有公共顶点，所以不是对顶角；

D./1和N2有公共顶点且两条边都大为反向延长线，所以是对顶角；

故选：D

2.B

【详解】解：是分数，属于有理数；

一兀含兀，是无限不循环小数，是无理数；

西开立方开不尽，是无理数：

-石开平方开不尽，是无理数；

1.3是有限小数，属于有理数：

人开方开不尽，则后是无理数，因此4-1是无理数；

0.010010001…（两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数；

很=2是整数，属于有理数，

，无理数共有5个.

3.C

【详解】解：对于选项A：对顶角相等，是真命题，不符合题意；

对于选项B：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题

意；

对于选项C：只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题缺少“两直

线平行”的条件，是假命题，符合题意；

对于选项D：过直线外•点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意.

4.D

【分析】本题主要考杳平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相

等，两直线平行：同位角用等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行.根据平行线的判

答案第1页，共12页

定定理即可直接作出判断.

【详解】解：A.•••/3=/4,

:.AC〃BD,故A不符合题意：

B.Zl=Z4,不能判断48〃CO,故B不符合题意；

C.vZZ)=ZZ)CE,

：.AC〃BD,故C不符合题意；

D.•••/。+48。=180°,

:.AB〃CD,故D符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横

坐标的绝对值,结合第二象限点的符号特征求解即可.

【详解】解：设点A的坐标为(x,y),

•••点A距离x轴2个单位长度，

.•・3=2,

.•.尸±2,

•・•点A距离y轴3个单位长度，

.•.忖=3,

:.x=±3,

•.•点A在第二象限，

・••点A的横坐标为负数，纵坐标为正数，

・0=一"=2,即点A的坐标为(-3,2).

6.B

【详解】解：A、/I与N3是直线44,尸。被0K所截得的内错角，原说法正确，不符合

题意；

B、/I与/2是直线/C被。E所截得的同旁内角，只有力可|/＜时才互补，原说法不

正确，符合题意；

C、/2与/4是对顶角，原说法正确，不符合题意；

答案第2页，共12页

D、N8与/C是直线力8,尸。被直线4C所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意.

7.C

【分析】本题主要考杳相交线，根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点

到这条直线的距离”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，逐项判断

即可

【详解】A、因为P8_La,所以线段出的长是点。到直线。的距离，说法正确，该选项不

符合题意；

B、因为且0C均不垂直于直线所以以、PB、PC三条线段中，PB最

短，说法正确，该选项不符合题意：

C、因为94J.PC,所以线段4P的长是点力到直线尸C的距离，原说法错误，该选项符合题

意；

D、因为P4_LPC,所以线段PC的长是点。到直线4的距离,说法正确，该选项不符合题

意；

故选：C

8.B

【分析】根据图形发现每6个点为一个循环，分别求出4至4的坐标，发现规律得到答案

即可.

【详解】解：•.■4(1,1)，4(2,0),4(3,1),4(4,0),4(5,7),4(6,0),…，以此类推，

・••每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6,纵坐标为1,0,1,0,-1,0循环，

•••2025+6=337…3,

•••多”的横坐标为337x6+3=2025,纵坐标为1,

•・•点々25的坐标是(2025,1).

9.±2

【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

先求得病=4,根据平方根的定义即可求得答案.

【详解】解：痫=4,

二版的平方根是±2,

答案第3页，共12页

故答案为：±2.

10.>

【分析】先根据平方法比较出两个数的绝对值的大小关系，再根据两个负数相比较，绝对值

大的反而小，即可得出结论.

【详解】解：；48<49,

---V48<7,

•*--J,48>—7•

11.49

【分析】本题重点考查平方根的性质，特别是“一个正数的两个平方根互为相反数''这一概念,

利用这一性质列出方程并求解参数。，进而求出x的值是解题的关键.

根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求出。，计算即可.

【详解】解：2—3a+l+2a=O,a=3,

•••2-3。=2-3x3=—7,x=49,

故答案为：49.

12.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零

【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题

设和结论，并用“如果''引导题设，“那么”引导结论.

【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如

果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零

故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零.

13.4

【分析】根据非负数的性责列方程求出「y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算

术平方根的定义解答.

【详解】解：由题意得，x+4=0/-2=0,z+2=0,

解得x-，z=-2,

xyz=(-4)x2x(-2)=16,

•••V16=4,

••・入乃的算术平方根是4.

答案第4页，共12页

14.（-6,3）或（4,3）

【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，直线上的两点

间的距离等于横坐标之差的绝对值，进行求解即可.

【详解】解：•.•线段平行于x轴，

••・线段AB上所有点的纵坐标相等.

,•,点力坐标为（-1,3）,且幺4=5,

二点8的坐标为（-1-5,3）或（一1+5,3）.即：（-6,3）或（4,3）

故答案为：（-6,3）或（4,3）.

15.2

【分析】利用平移的性质得到尸，AD=CF,平移的距离为CE,由于△力8c的周长

为8cm,四边形45万的周长为12cm,则利用等线段代换得到8+2b=12,然后求出C/

即可.

【详解】解：沿8c方向平移得到

:.AC=DF,AD=CF,

-LABC的周长为8cm,

.-./15+5C+JC=8,

•••四边形/瓯的周长为12cm,

:.AB+BF+DF+AD=12,

即AB+BC+2CF'+AC=\2,

.-.8+2CF=12,解得C/=2,

即平移的距离为2cm.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某•直线方向移动，会得到一个新的图

形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等.

16.77。制77度

【分析】本题首先根据NSGO=26。，可以得出41KG=/4GO=26。，由折叠可知2a=N/法。,

由此即可求出4a=77。.

【详解】解：由图可知：ADWBC

答案第5页，共12页

：&EG=BGD'=26°,

:•乙GED=154°,

由折叠可知：〃=乙/左。，

.-.Za=-ZG£D=77°

2

故答案为：77°.

【点睛】本题主要考查的是根据平行线的性质及折叠的性质求角的度数，理解题意，找准各

角之间的关系是解题关键.

17.(1,-2)

【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋力的位置记为(2,1),黑棋8的

位置记为(-1,-1),建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系

是解此题的关键.

【详解】解：••・白棋力的位置为(2,1),黑棋8的位置为卜1,7),

・••建立平面直角坐标系如图所示：

为了阻止黑棋立即获胜，则向棋必须落子的位置是(1,-2),

故答案为：。，-2).

18.1-V2##-V2+1

【分析】根据图1,利用正方形的面积可求出正方形的对角线长为正，根据题意可得

CA=g，结合数轴即可求解.

【详解】解：如图所示，

答案第6页，共12页

•••图1中大正方形的面积为2,

大正方形的边长为五，即小正方形的对角线长为近，

・••图2中C点表示的数是I,则正方形的边长为I,

・•.正方形的对角线长为力，则。=0，

二4点表示的数为1-&，

故答案为：1-应.

【点睛】本题考查了实数与数轴及算术平方根，数形结合是解题的关键.

19.(1)1

⑵-1

【详解】(1)解：原式=5-囱+(-2)+1

=5-3-2+1

=1；

(2)解：原式=-2-(2-孙3-6

=-2-2+V3+3-V3

20.(1)

x=—2

⑵

x,=4,x,=-6

【详解】(I)解：i(x-2/=-16,

(x-2)'=-64,

A-2=-4,

x=-2；

(2)解：2(x+l『-49=1,

2(X+1)2=50,

(X+1)2=25,

X+1=±5,

答案第7页，共12页

再=4,X2=-6.

21.⑴。=-3,h=5,c=6

⑵±4

【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算.

(1)由立方根的定义可求得。的值，由算术平方根的定义可求得力的值，根据无理数的估

算可确定。的值；

(2)把。、氏。的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；

【详解】(1)解：na+l的立方根是-2,

3。+1=—8,

解得，a=-3,

的算术平方根是3,

.-.26-1=9,

解得，b=5,

•:忌＜而＜屈，

•••6〈屈＜7,

•••履的整数部分为6,

即c=6,

因此，a=-3,b=5,c=6；

(2)解：当。=-3,b=5,c=6时，

2a-Z)+-c=2x(-3)-5+-x6=16,

22

±-y/16=±4•

22.(1)同旁内角；内错角；

(2)32°；

G)CF〃DE,见解析

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系

是解题关键.

(1)根据同旁内角和内错角得定义作答即可；

(2)由同位角相等得到尸G〃彳C,进而得出N8FG=N4=58。，再结合垂线的定义求解即

答案第8页，共12页

可；

(3)由同位角相等得到广G〃力C,进而得出/2+/5T80。，可证明平行.

【详解】(1)解：图中N2与/5是一对同旁内角，N3与N4是一对内错角，

故答案为：同旁内角；内错角；

(2)解：vZ3=ZACB,

:.FG//AC,

•・•4=58。，

/.ZSFG=ZJ=58°,

•••CFLAB,

：./BFC=90。,

Z4=90°-Z5FG=32°,

故答案为：32°：

(3)解:CF〃DE,理由如下：

Z3=NACB,

:.FG//ACt

Z2=Z4,

•••Z4+Z5=180°,

/.Z2+Z5-1800,

：.CF//DE.

23.(1)图见解析，小(-4,-3),8/(2,2),C/(-1,1)

(2)〃=1/=2

(3)10.5

【分析】(l)先根据△月8。位置求出儿B,。的坐标，再利用平移求出4B,C的对应点

4,G的坐标，然后描点，连线即可解决问题.

(2)利用平移规律，构建方程组即可解决问题.

(3)利用分割法先利用箱助线将△相C补成长方形4DER然后用长方形面积减去三个三

角形面积即可求出的面积.

【详解】(1)解：根据△/BC所在位置可得点力(-1,1),8(5,2),C(2,5),

先将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形小8,0.

平移后的坐标由(-1-3,1-4),Bt(5-3,2-4),C,(235-4),即3(-4,-3),8/(2,

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-2),C,(-1,1),

然后再平面直角坐标系中描点小(-4,-3),B,(2,-2),C,(-1,1),

顺次连接4/8/,B]C[,CjA],

则△力//G为所求.

•••尸/(-2,-2),

a-3=-2

b-4=-2

a=1

解得I

b=2

(3)过点力作水平线与过点力，点8的铅直线于4F,过C的水平线与过点力，点B的

铅直线于。，E,

则四边形4BCO为长方形，

：.S"BC=S长方彤AFED-SAADC-SACEB-S"FB,

=AD-AF--ADDC--CE-RE--AFBF.

222

=4x6--x4x3--x3x3--x6xl,

222

9

=24-6---3,

2

=吗,

=10.5.

【点睛】本题考查了作图•平移变换，确定平移后图形的基本要素(平移方向、平移距离).

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作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,

再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，.

24.正方形卡片能够直接装进长方形封皮中

【分析】此题考查了算术平方根的实际应用.设长方形的宽为xcm,则长为2xcm,根据长

方形封皮的面积为140cm2得到r