北师大版九年级（上）数学期末试卷

北师大版九年级上册数学期末试卷

温馨提示：试卷共七大题23小题,满分150分，时间120分钟

一、单选题（10小题，共40分）

1.某物体如图所示，它的俯视图为（）

c.

2.已知2x=3”孙工0）,那么下列比例式中成立的是（）

3.反比例函数y=*的图象在（）

x

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二象限D.第三、四象限

4.下列方程式一元二次方程的是（）.

1

A.x=—B.ax2+c=0

x

C.crx-3x=x（l-x）D.x（x2-1）=0.

5.如图，在。ABCD中，AF平分NBAD交BC于点F,BE平分NABC交AD于点E,若AF=6,BE=

8,则AB的长为（）

D.3

6.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨

干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）

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7.如图，已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上，且BE=2,BC=3,将4CBE沿直线CE翻折，使

点B落在点G,延长EG交CD于点F处，则线段FG的长为（）

D

A

AD.1

8.设a、b是方程x2・x・2020=0的两个实数根,则(a-l)(b-1)的值为()

A.-2020B.2018C.2020D.2022

9.设Xi,X2是一元二次方程x?+x-3=0的两根，则xp-4&2+20等于（）

A.1C.11D.13

10.如图，边长为5的大正方形48CD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结4尸

并延长交CQ于点M.若NH=G”,则CM的长为（）

二、填空题（4小题，共20分）

1L如图，已知直线alibi1c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F,如果AC=3,

CE=5,=4,那么BD=.

12.参加足球联赛的每两队都进行两场比赛，共要比赛72场，则共有支队伍参加比赛.

13.一元二次方程3x2・6x=0的根是；

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是.BC的中点，连结AE,BD,把

△ABE沿着AE翻折，得到，则点到BD的距离为.

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三（2小题，共16分）

15.加图，在四边形/BCD中，AD）\BC,AB=AD,对用线/C,BD交于点O,<C平分NR4D,

过点C作C£145交44的延长线于点E,连接OE.

（1）求证：四边形48CQ是菱形；

⑵若AD=&，BD=2,求。上的长.

16.张亮为了响应学校“爱校护校”活动号召，决定牵头成立“爱校护校志愿服务团并走入各班级号召大

家加入“志愿服务团”.假定从张亮一个人开始号召，被他号召加入团队的人和他一起下一周继续号召，每

人每周能够号召相同人数加入，两周后，共有121人成为“志愿服务团”成员，求每人每周能够号召多少人

加入“志愿服务团

四、（2小题，共16分）

17.某校九年级一班的兴趣小组准备测量学校外一栋建筑A/N物的高度，出于安全考虑，他们不得离开校

园，于是便利用所学知识制定了如下的测量方案：如图所示，首先，王磊站在点3,并在正前方3米的点

。放置一平面镜，通过平面镜王磊刚好可以看到建筑物的顶端点”，此时测得王磊的眼睛到地面的距离

为1.5米；然后，刘慧在建筑物的影子顶端。点竖立了一根高2米的标杆QE,此时测得标杆的影子

。产长为6米，而王磊与刘慧之间的距离8。为61米，已知MNINF,AB1NF,ED上NF,点、N,

C,B,F,。在一条直线上，请根据以上数据，计算目标建筑物MN的高度（平面镜大小忽略不计）.

18.如图所示，直线y=-!x+2交坐标轴于力，4两点，与反比例函数j^=-(x<0)交于点C,过点

2x

C作x轴的垂线，垂足为。.若AO：CD=2：3,求女的值.

19.如图，在菱形中,对角线4C,BD交于点、O,过点4作力E_L3C于点E,廷长8。到点产，

使CF=BE,连接。尸.

(1)求证：四边形力£/刀是矩形；

(2)若力0=10,上。=4,求NC的长度.

20.如图，平行四边形ABCD中，AC1BC,过点。作DE//AC交BC的延长线于点E,点”

为AB的中点，连结CM.

(1)求证：四边形ADEC是矩形；

(2)若CM=5,且JC=8,求四边形ADEC的周长.

六、(2小题，共24分)

21.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，3件礼物从外盒包装看完全相同，里面的东西只有颜色不

同，将3件礼物放在一起.

(1)甲从中随机抽取一件，求甲抽到不是自己带来的礼物的概率：

(2)每人从中随机抽取一件，求甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.

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22.电子信息产业是重庆市的重要支柱产业，根据2019年的统计数据，全国每10台于机就有一台产自重

庆，全球每10台电脑就有4台产自重庆，二娃手机连锁店顺应时代趋势，今年主打炫酷版摄影手机和实

用版抗摔手机，售价各为6600元和3000元，在9月底共售出1200部，总销售额为6120000元.

(1)二娃手机厂9月销售炫酷版手机多少部？

(2)由于销售状况良好，二娃准备10月扩大销售规模，需要将炫酷版价格下调600元，实用版价格

降低〃?%,预估炫酯版销售量会增加,〃?%,实用版销售量会增加2〃?%,预计销售额将会比9

月少120000元，则m的值为多少？

七、(共1小题，14分)

23.如图，在正方形力和口ECG/中，点B,C,G在同一条直线上，P是线段4b的中点，连接。夕，

连接石尸并延长，交4。于点Q.请证明：

(1)四边形ECG厂是矩形.

(2)当NOPE=90。时，四边形ECGb是正方形.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形.

故答案为：D.

【分析】俯视图是由上到下观察几何体所得到的平面图形，注意：看得见的棱用实线表示，看不见的棱

用虚线表示，所以该集团的俯视图应该是一个矩形中带一个虚线的矩形.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：v2x=3y(j^0),

・±=上或土=3

32y2

故答案为：B.

【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•左=5>0,

，反比例函数y=2的图像分布在第一、三象限.

x

故答案为：A.

k

【分析】反比例函数y=一(修0)中，当k>0时、图象位于一三象限，当1<〈0时・，图象位于二四象限,

x

据此判断即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】A.x=-,不是一元二次方程；

x

B.ax2+c=0,不是一元二次方程；

C.a2x-3x=x(l-x),变形为：a2x-3x=x-x2,是一元二次方程

D.x(x2-1)=0,变形为：x3-x=0,不是一元二次方程；

故答案为：C

【分析】一元二次方程：一个未知数；未知数的最高次数为2；二次项系数不为0；分母不能有未知数；

是等式；逐个选项分析判断即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如图：设AF与BE相交于点O,

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E

D

•・•四边形ABCD是平行四边形,

・・・AD〃BC,ZBAD+ZABC=I8O°,

.*.ZEAF=ZAFB,ZAEB=ZEBF,

•IAF平分NBAD交BC于点F,BE平分NABC交AD于点E,

11

，ZBAF=ZEAF=一ZBAD,ZABE=ZEBF=一ZABC,

22

AZBAF+ZABE=90°,ZBAF=ZAFB,ZABE=ZAEB

AZAOB=90°,AB=BF,AB=AE,

AAE=BF,

・•・四边形ABFE是菱形，

VAF=6,BE=8,

AA0=3,B0=4,

；・AB=y/AO2+OB2=5

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形得到AD〃BC,ZBAD+ZABC-180°,再根据平行线的性质和角平分线的定义

求出NAOB=90。，AB=BF,AB=AE,进而判断出四边形ABFE是菱形，根据菱形的性质求出OA和OB

长，最后根据勾股定理求AB长即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•利用1表示甲，用2,3,4,5表示另外四个.

总情况数为5x4x3=60种，

12、345V

应或2谡木△加品森港'；横蓝3加融杏3

其中抽到甲的情况有36种，

・・・P（甲一定抽调到防控小组）=!|=|.

故答案为：A.

【分析】利用1表示甲，2,3,4,5表示另外四个，画出树状图，找出总情况数以及抽到甲的情况数，接

下来根据概率公式进行计算.

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7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•将aCBE沿直线CE翻折，使点B落在点G,

AZBEC=ZGEC,GE=BE=2,CG=BC=3,

•・•西边形ABCD是矩形，

・・・CD〃AB,

AZBEC=ZFCE,

AZGEC=ZFCE,

，CF=EF,

设FG=x,则CF=EF=x+2,

在Rt^CFG中，FG2+CG2=CF:,

：.x2+32=(x+2)2,

解得x=4,

4

5

AFG=一.

4

故答案为：A.

【分析】根据折叠的性质可得/BEC=NGEC,GE=BE=2,CG=BC=3,由矩形以及平行线的性质可

得NBEC=NFCE,则/GEC=NFCE,推出CF=EF,设FG=x,贝UCF=EF=x+2,然后在RtZ\CFG中,

利用勾股定理计算即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•・",b是方程x2・x・2020=0的两个实数根,

a+b=1,ab=-2020,

・•・(a-1)(b-1)=ab-a-b+l=ab-(a+b)+1=-2020-1+1=-2020,

故答案为：A.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可求出a+b和ab的值，再将代数式转化为ab-(a+b)+1；

然后整体代入求值.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：・・R,X2是一元二次方程x¥x-3=0的两根,

/.X|+X2=-l,Xl2+X|-3=0,X22+K2-3=0,

/.X|2=-X|4-3,X22=-X2+3,

/.XI3=XI(-xi+3)=-xi2+3xi=-(-xi+3)+3XI=4XI-3,

XI3-4X22+20=4XI-3-4(-X2+3)+20=4(X1+X2)+5,

/.XI3-4X22+20=4X(-1)+5=1.

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故答案为；A.

【分析】根据一元二次方程根和根与系数关系,可得X|+X2=・l,xi2+xi-3=o,X22+X2-3=0,从而得到X，

2

=-XI+3,X2=-X2+3,再将原式变形并代入数值计算即可求解.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：过点M作MV_L尸C于点N,设五力与G”交与点K,如图，

•••四边形£7%；〃是正方形,

;.HE=HG=GF=EF,AH||GF,

•・•AH=GH,

AH=HE=GF=EF.

由^意得：Rt^ABE^R^BCF^R^ADH^RuCDG,

;.BE=CF=AH=DG,/BAE=NDCG.

BE=EF=GF=FC.

AE1BF,

AB=AF>

:"BAE=/FAE,

:"DCG=ZFAE,

AH||GF,

:"FAE=/GFK.

4GFK=2CFM,

:.乙CFM=4DCG,

/.MF=MC,

♦;MN1FC,

：.CN=NF=、CF,

2

:.CN=-CG.

4

•/MN1CG,DG工CG,

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MN||DG,

.CM_CN_1

,CD-CG_4*

•/8=5,

4

故答案为：D.

【分析】过点M作MN_LFC于点N,设FA与GH交与点K,根据正方形的性质可得HE=HG=GF=EF,

AH〃GF,由已知条件可知AH=GH,贝ijAH=HE=GF=EF,出题意得△ABEg^BCFgZ\ADHgZ\CDG,

则BE=CF=AH=DG,ZBAE=zDCG,推出BE=EF=GF=FC,根据等腰三角形的性质可得NBAE=/FAE,

则/DCG=/FAE,由平行线的性质可得NFAE=NGFK,进而推出MF=MC,由等腰三角形的性质可得

CN=NF,则CN=^CG,然后根据平行线分线段成比例的性质进行计算.

1L【答案】y

【解析】【解答】解：由直线a〃b〃c，根据平行线分线段成比例定理,

即可得—=

CE

又由AC=3,CE=5,DF=4

­=

解得：BD=—.

12

故答案为y.

【分析】由直线a〃b〃c,根据平行线分线段成比例定理,即可得名二丝，又由AC=3,CE=5,DF=4,

CEDF

即可求得BD的长.

12.【答案】9

【解析】【解答】解：设有x队参加比赛

x(x-1)=72,

(2-9)(x+8)=0,

解得x=9,x=-8(不合题意，舍去)

故答案为:9.

【分析】每两队之间都要进行两场比赛，根据题意可列数量关系为：队的个数x(队的个数-1)=总比赛场数,

设共有x个足球队参加比赛,从而列出方程,求出解即可。

13.【答案】XI=0,X2=2

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【解析】【解答】解；因式分解，得3x(x-2)=0

・・-3x=0或x-2=0

解得k=0,X2=2

【分析】利用因式分解法解方程即可。

14.【答案】—

65

【解析】【解答】解：连接BB，交AE于N,过作于H,AE交BD于M,如图:

♦••四边形ARCD是矩形.

・・・AD=BC=4,AD〃BC,ZABE=90°,

VAB=3,AD=BC=4,E是BC的中点，

・，・BD=JAB2+AD2=V32+42=5，AE=JAB?+BE?=d?+方=岳，

•・・AD〃BC,

AZADM=ZMBE,ZDAM=ZMEB,

AAADM^AEBM,

.DMAMAD)

,,BM_ME~BE~'

151J13

，BM=-BD=-,ME=-AE=—,

3333

♦：“BE沿着AE翻折，得到“B，E，

，NBNM=90。，BB'=2BN,

V2SAABE=AB-BE=AE-BN,

.czABBE3x26屈

・・BN=-----------=-==——,

AEV1313

ABB,=2BN=12d11,NE=BE2-BN2=1x11,

1313

叵,

AMN=ME-NE=

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VZBNM=ZBHB'=90°,ZMBN=ZB'BH,

叵5

B"-BB，‘'B'H~12V13'

12

/.B'H=—,

65

12

即点B，到BD的距离为—,

65

12

故答案为：—.

65

【分析】连接BB，交AE于N,过⑶作BH_LBD于H,AE交BD于M,由矩形的性质可得AD=BC=4,

AD〃BC,ZABE=90°,利用勾股定理求出BD=5,AE=JF，证明△ADMs^EBM,利用相似三角形

的性质可求出BM=$,ME=1AE=13.由翻折的性质可得NBNM=90。，BB,=2BN,根据2sZ\ABE

333

=AB・BE=AE・BN,可求出BN,从而求出BB\NE、MN,再证明△BNMSABHBI根据相似三角形的

性质可求出B'H即可.

15.【答案】(1)证明：・・・力。|避。，

ZOAD=NOCB,

;力。平分N840,

・•・ZOAB=ADAC,

・•・AOAB=ZOCD,

/.BC=AD=AB,

VAD\\BCt

・•・四边形45CQ是平行四边形，

•：AD=AB,

.••四边形力BCQ是菱形；

(2)解：•・•四边形48。是菱形，

AOA=OC,BD1AC,AB=AD=娓，

•・・CE1AB,

二OE=OA=OC,

BD=2,

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:.OB=—BD=1,

2

在RtadOB中，AB=m，（）B=\，

,*•OA—VAB2—OB~—y[s»

：・OE=OA=5

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，得到MB=NOCD,得出BC=4D=4B,

进而证明四边形48c'。是菱形；

（2）中，勾股定理求得OA,根据直角三角形斜边上的中线，即可求解.

16.【答案】解：设每人每周能够号召x人加入“志愿服务团”.根据题意得：

x（x+l）+x+l=121,

即（x+l『=]21,

x+1=±11,

解得：玉=10,X2=-12（不合题意，舍去）.

答：每人每周能够号召10人加入“志愿服务团

【解析】【分析】根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程，舍掉不符合题意的数即可求出答案。

17.【答案】解：设MN=x米.

VZ.ACB=ZMCN,NABC=NMNC=90。,

•••"CBSAMCN,

.ABBC

••而一面'

.1.53

••,

XCN

：.CN=2x,

根据题意得，△。/ES^DNM,

.DEDF

••而一而'

x61+3+2x

解得x=64,

经检验x=64是分式方程的解，

答：大雁塔的高度MN为64米.

AD

【解析】【分析】设MN=x米，证明出"CBS^DNM,得到一=—,可得CN=2x,

MNCN

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DEDF

△DF^ADNM,得至ij-二——，列出方程求解即可.

MNDN

18.【答案】解：对于一次函数y=-1x+2,

当x=0时，y=2,即4(0,2),OA=2,

由题意，可设点C的坐标为。(2〃?,2-〃?)，则CD=2-m,

vAO：CD=2：3,

22

------=—，

2-m3

解得m=-1,经检验，m=-\是所列分式方程的解，

2m=-2,

则点C的坐标为C(—2,3),

将点0(-23)代入y=-(x<0)得：k=-2x3=-6.

【解析】【分析】先求出力(0,2),OA=2,再求出点C的坐标为C(-2,3),最后求解即可。

19.【答案】(1)证明：v四边形ABCD是菱形，

AD//BC且AD=BC,

•/BE=CF,

BC=EF,

AD=EF，

vADHEF,

二.四边形AEFD是平行四边形，

vAE1BC,

Z.AEF=90°,

二•四边形AEFD是矩形；

(2)解：•••四边形ABCD是菱形，AD=\Q,

-,AB=BC=AD=10,

vEC=4,

BE-EC=10-4=6,

在RsABE中，AE=\/AB2-BE2=V102-62=8，

在Rt^AEC中，AC=y/AE2+EC2=y/82+42=4>/5.

【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得AD〃BC,AD=BC：结合CF=BE,由线段的和差关系得BC=EF,

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贝ljAD=EF,推出四边形AEFD是平行四边形，山垂直的概念可得NAEF=90。，然后根据矩形的判定定理

(有一个角是直角的平行四边形是矩形)进行证明；

(2)根据菱形的性质可得AB=BC=AD=10,则BE=BC・EC=6,然后在RtZ\ABE、RtZ\AEC中，利用勾

股定理进行计算.

20.【答案】(1)证明：二•四边形ABCD是平行四边形，

AADHCE,

vDE//AC,

二.四边形ADEC是平行四边形，

•：ACLBC,

ZJC£=90°,

二.四边形ADEC是矩形；

(2)解：­：ACA.BC,

=90°,

•・•点、M为AB的中点，

:.AB=2CM=\0,

•.•/C=8,

BC=\lAB?-AC?=6，

四边形ABCD是平行四边形，

/.AD=BC=6,

「•四边形ADEC的周长=2x(6+8)=28.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到AD〃CE,推出四边形ADEC是平行四边形，根据垂直的

定义得到N4CE=90。，于是得到结论；

(2)根据直角三角形的性质得到AB=2CM=10,根据勾股定理得到8C==滔=6，根据矩形的

周长公式即可得到结论。

2

2L【答案】(1)解：一共有3件礼物，P(甲抽到不是自己带来的礼物)=-.

(2)解：设甲、乙、丙三人所带的礼物分别为A、B、C.由题意，画树状图如图：

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开始

21

由图知，共有6种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人抽到的都不是自己带来的礼物有2利J.

63

【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即