人教A版高一数学暑假预习：集合的运算（练）-（人教A版必修第一册）原卷版+解析

1.3集合的运算

【题型解读】

【题型一并集的运算】

1.（2022.上海高一课时练习）满足条件｛1,3｝DA=｛1,3,5｝的所有集合A的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.4022.四川省岳池县第一中学高一月考）已知集合4=k6%1--+工+22。｝,则满足条件4。5=4

的集合4的个数为()

A.3B.4C.7D.8

3.(2021•北京高考真题)已知集合力={x|-l<x<l},B={x|0WxW2},则AUB=()

A.(—1,2)B.(-1,2]C.[0,1)D.[0,1]

4.(2022•全国高一课时练习)已知集合/=32X-4V0},8={-1,0,2},则4U4()

A.(2,+8)B.[2,+8)C.(-8,2)D.(-8,2]

5.(2022•浙江高一期中)已知集合。二口|12=1},。={]|工2一元=0},那么PUQ=()

A.{-1,1}B.{1}C.{-1,0,1}D.{0,1}

y

6.(2022・湖北武汉高一期末)设集合知={工|父="，N={x|——<0},则MuN=()

x-\

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(F,l]

【题型二交集的运算】

1.(2022•全国高一课时练习)设集合4={X|X2-4X+3<0},B={x\2x-3>0},则()

3333

A.(—3,——)B.(—3,—)C.(1,—)D.(—,3)

2222

（2022.枣庄市第三中学高一月考）已知集合4=卜昌<0',A?=1.r||,r|<2|,则人。8=（).

A.1x|-2<x<1}B.{x|-3<x<2|

C.{x|-2<x<1}D.{.r|-2<^<l}

3.(2022•黑龙江哈尔滨市高一月考)已知集合/1={-1,0,1.2},8={>[0VxV3},则/1PQ()

A.{-1,0,1}B.{0,1)C.{-1,1,2}D.{1,2}

4.(2022♦浙江金华市高一期末)已知集合走{)|水2,/£刁，庐{>|y=J77T},贝1J10庐()

A.[-1,2)B.[0,2)C.{0,1}D.{-1,0,1}

5.(2022.湖南怀化高一-期末)设集合A={x£Z|x2-3x-4W0},8={x|工一2<1},则B=()

A.{-1,0,1,2}B.r-1,2)C.{-1,0,1}D.r-1,2]

6.（2022•陕西西安高一期中）已知集合4={-2,-1,0』,2},B={^(l-x)(x+2)>0),则的子集个

数为（）

A.2B.4C.6D.8

7.(2022♦江苏南通市高一期中)若集合M={(%y)|3x-y=0},N={(x,y)|x2+y2=0],则()

A.McN=MB.MuN=MC.M2N=ND.MnN=0

8.(2022•黑龙江哈尔滨市高一期中)已知集合4={*,)，)|x,)，wN,y<x},8={(x,)，)|工+)，=6},

则A8中的元素个数为（)

A.2B.3C.4I).5

【题型三补集的运算】

1.(2022・上海高一课时练习)已知全集。={1,3,579},集合4=[1,依5|,9},

0/4={5,7},则。的值是()

A.2B.8C.-2或8D.2或8

2.(2022•山东济宁高一月考)已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},4={2,3,4⑸,B={2,3,6,7},则

BClCd

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

3.12022•吉林吉林市高一期中）已知全集。=八。8={01,2,3,4},40（5，8）={1,3},则集合〃=（）

A.{1,3}B.{1,2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,1,2,3,4}

4.（2022・上海虹口上外附中面一期中）设全集U={2,3,/+4-3},集合A={|4,3},Cb.A={2},则

5.(2022•全国高一课时练习)已知全集。=4=8=卜£'|0工工＜10},An(QB)={1,3,5,7},则3=

()

A.{2,4,6,8,9,10}B.{1,2,3,6,9,7}C.{1,3,5,7}D.{0,2,4,6,8,9,10}

【题型四集合中的综合运算】

1.(2022•全国高一课时练习)已知集合”={工|告＜()卜N={x|xW-3},则集合{x|x21}=()

A.McNB.MuNC.CR(MCN)D.CR(MUN)

2.（2022・浙江高一课时练习）已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x?+x=0}美系

的韦恩（Venn）图是（）

3.（2022•四川高一期中）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,3,7,9},B={2,3,5,6},则

图中阴影部分表示的集合为（）

A.{2,4,5,68}B.{1,47,8,9}

C.（4,8）D.{3}

4.（2022•浙江高一月考）已知全集。={-1,0,1,2,3,4},集合A={x|xWN},B={1,3},则

Cu（AuB）=（）

A.{4}B.{2,4}

C.{-1,2,4}D.{-1,0,2,4）

5.（2022•江苏苏州市高一期中）已知U为全集，非空集合A、B满足4n（Q8）=2则（）

K.AQBB.Bc/1C.（C（M）n（Q8）=0D.（Cy/l）U（Cy^）=U

【题型五集合运算中的求参问题】

1.（2022•湖北高一期末）设全集U=R,已知集合4={为卜＜3或xN9},集合3={1卜之〃上若

（6人）。8/0,则4的取值范围为（）

A.a>3B.a<3C.a<9D.a<9

2.（2022•浙江高一课时练习）已知集合。={小£/?,上一1|<4，0={斗1£心,一441},且02=0.

则实数。取值范围为（）.

A.a>3B.a<-\C.。4一1或D.-\<a<3

3.（2022•辽宁沈阳市高一期中）已知集合力={-1,0,1},8={x,%2},若24nB=B,则实数x=（）

A.-1B.1C.±1D.0或±1

4.（2022•北京育英中学高一期中）已知集合用={Rx-〃=0},N={x|ox-l=0},若M「N=N,

则实数。的值是（）

A.1B.-1C.1或一1D.0或1或T

6—x

5.（2022.浙江高一期中）已知，---->0L8=｛乂（工-1-4）*-1+4）＜01.

x-2

（I）当4=2时，求ArB：

（II）当。>0时，若=求实数。的取值范围.

6.（2022•浙江高一期末）在“①力CB=。，②ACB中。”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中,

求解下列问题：己知集合{={x|2a—3vx<Q+1},B={x|0<x<1}.

（I）若Q=0,求4UF；

（ID若（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.

7.（2022.浙江湖州市）已知集4={x|2WxK8},B={x\l<x<6-,C={JV|/H-1<x<1+

U=R

(1)若(GM)nB=0,求，〃的取值范围:

(2)若8Cw0,求加的取值范围.

8.(2022•山东济宁.高一月考)设集合A={x|-3Kx«4},B={x\m-\<x<3m-2}f

(1)当〃7=3时，求APIA；

(2)若A3=5,求实数小的取值范围.

9.(2022•广西百色市高一期中)已知集合4={川4-3工X工〃7+1},3={工|-5工不<3},全集U=R.

(1)当。=1时，求(Gp4)n&

(2)若A三8,求实数a的取值范围.

1.3集合的运算

【题型解读】

【题型一并集的运算】

1.(2022・上海高一课时练习)满足条件{1,3}UM={1,3,5}的所有集合A的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因为{1,3}口4={1.3.5},所以，集合A可能为{5}.{1,5},{5.3}.{1,3.5},

即所有集合A的个数是4,故选D.

2.(2022•四川省岳池县笫一中学高一月考)已知集合4=+X+220},则满

足条件的集合4的个数为()

A.3B.4C.7D.8

【答案】B

[解析】•・•A={xuN*，/+x+22o}={xuN*1£xW2}={1,2},

又•••4U8=4,「.BgA,因此，符合条件的集合3的个数为2?=4.故选：B.

3.(2021•北京高考真题〉己知集合A={x|-l<%<1},B={x|0<x<2},则4UB=

()

A.(-1,2)B.(-1,2]C.[0,1)D.[0,1]

【答案】B

【解析】由题意可得：zlUF={x|-l<x<2},即力U8=-l,2.故选：B.

4.(2022•全国高一课时练习)已知集合/!={x|2x-4V0},Q{-1,0,2},则力UQ

()

A.(2,+8)B.[2,+8)C.(-8,2)D.(-8,2]

【答案】D

【解析】A={x12x-4<0}={xIx<2},^={-1,0,2},

所以AUB=(—8,2].故选：D.

5.（2022.浙江高一期中）已知集合尸={x|f=l},Q={x|f—工=0},那么puQ=（）

A.{-1J1B.{1)C.{-1,0,1}D.{0,1}

【答案】C

2

【解析】因为尸={幻，=1}={1,-1},Q=[X\X-X=0}=[091],

所以PDQ={T,0/},放选：C

6.(2022・湖北武汉庙一期末)设集合M={x|x'=x},N={x|=J<0},则AUN=(

x-1

)

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-oo,l]

【答案】A

【解析】集合M=3%2=X}={X|X=。或1=]}={0,i],

N={x|言<()}={x[0<x<l},则MDN={X|0«XW1}二[05.故选A.

【题型二交集的运算】

1.(2022.全国高一课时练习)设集合A={x|f—4x+3<0},3={幻2%一3>0},则

Af}B=()

3333

A.(-3,--)B.(-3,—)C.(1,—)D.(—,3)

2222

【答案】D

■j/Q

【解析】集合A={x[(x—l)(x—3)<0}={x|l<xv3},集合析=4疝侬^，,所以

I»

Ac8=«幻3<1<3},故选D.

2.(2022•枣庄市第三中学高一月考)已知集合A=<X、二40〉,。={目国<2},则

✓V"iJ

AC\B=().

A.3-2Vx<1}B.{小3Vx<2}

C.1x|-2<x<1}D.|x|-2<x<1}

【答案】C

【解析】因为二(x-l)(x+3)<0

<0=>=>-3<x<1,所以4={闻-3vxW1}

x+3x+3工0

因为国<2=-2<%<2,所以3-2cx<2}.Ac3={x[-2<xKl}.故选：C

3.(2022•黑龙江哈尔滨市高一月考)已知集合力={-1,0,1,2},8={x|0VxV3},则

AOB=()

A.{-1,0,1)B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2)

【答案】D

【解析】集合力=(-1,。，1,2),4{x|0VxV3},则404{1,2),故选：D

4.(2022•浙江金华市高一期末)已知集合启{川求2,>£为，B={x\y=V7+T),则in

B=()

A.[-1,2)B.[0,2)C.{0,1}D.{-1,0,1}

【答案】D

【解析】庐3y=47T}=[-1,户)，贝^0〃={-1,0,1卜故选：I)

5.(2022.湖南怀化高一期末)设集合A={X£Z，—3X—4W0},B={X|X-2<1},

则ACl8=()

A.{-1,0,1,2)B.[-1,2)C.{-1,0,1}D.[-1,2]

【答案】A

【解析】由题意得，A={XGZ|X2-3X-4<0}={A：€Z|-1<X<4}={-1,(),1,2,3,4},

B={x\x-2<\}={x\x<3},则A-8={—l,0,l,2,3,4}n{x|x<3}={—1,0,1,2},

故选：A.

6.(2022•陕西西安高一期中)己知集合A={-2,7,0」,2},^={x|(l-X)(X+2)>0},则

ADB的子集个数为()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】由(1一力(工+2)>0得一2</<1,故Ac3={-l,0},其子集个数为22=4.

故选B.

7.(2022•江苏南通市高一期中)若集合M={(3)\3x-y=Q},N={(x,y)|x2+y2=0},

则()

A.McN=MB.MUN=MC.M2N=ND.MnN=。

【答案】B

【解析】•・‘集合M={(x,y)|3x-y=0},N={(x,y)|x2+y2=0}={(0,0)},

因为值=忧&，时”二3月二―所以MUN=M,故选：B.

8.(2022•黑龙江哈尔滨市高一期中)已知集合A={(x,y)l<x},

B={(x,y)lx+y=6},则中的元素个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】Af|3中的元素必满足乂ywN,且x+)，=6,

・•.8中的元素必在这七个元素中(0,6),(1,5),(2,4),[3,3),(4,2),(5,1),(6,0),

・・・y<x,(4,2),(5,1),(6,0)为A08中的元素,

故选：B.

【题型三补集的运算】

1.(2022•上海高一课时练习)已知全集U二{1,3,5,7,9},集合4:{1,依5|,9},

。认={5,7},则.的值是()

A.2B.8C.-2或8D.2或8

【答案】D

【解析】由由已知得|。-5|=3=>。=8或2：故选D

2.(2022•山东济宁高一月考)已知集合

U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},8={2,3,6,7}.则505

A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}

【答案】C

【解析】由己知得GA二{1,6,7},所以3cG7A={6,7},故选c.

3.(2022•吉林吉林市面一期中)已知全集(7=4。3={0,1,2,3,4},Af(Q.B)={1,3},

则集合8=()

A.{1,3}B."2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,1,2,3,4)

【答案】C

【解析】由U=A=3={0,l,2,3,4},AQ(G/)={L3},

••.8={0,2,4}.

故选：C.

4.（2022.上海虹口上外附中高一期中）设全集U={2,3,。2+〃一3},集合A={|4,3},

QA={2},则a=.

【答案】6

【解析】由「/={2}0={2,3,/+4-3卜可知人={3,/+〃-3},即

{3,/+〃_3}={同,3}.

+4/—3=L/ll

故〈I।_.当。20时,。-+。-3=。=〃=6，当。〈0时，。2+。一3=—。即

同。2,3

。~+勿—3=0n（。―1）（。+3）=0,故ci-—3.不满足工2,3.故〃=JJ.故答案为：>/3

5.（2022•全国高一课时练习）已知全集U=4DB={XWN|0«KW10},力n（QB）=

{1,3,5,7},则8=（）

A.{2,4,6,8,9,10}B.{1,2,3,6,9,7}C.{1,3,5：}D.{0,2,4,6,8,9,10}

【答案】D

【解析1因为全集。=4口8={代叫0。工10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

..Mn（CyZ?）={l,3,5,7）,所以，1、3、5、7都不是集合8中的元素，

因此，3={0,2,4,6,8,9,10}.故选：D.

【题型四集合中的综合运算】

1.（2022•全国高一课时练习）已知集合“二{刈:―-<0k^={x|x<-3},则集合

X—1

{x\x>\}=()

A.MCNB.MDNC.C/?（MnN）D.C/?（MUN）

【答案】D

Y+3

【解析】——<0,解之得，则MuN=（-8,1）.故选；D.

x-\

2.（2022•浙江高一课时练习）已知全集U二R,则正确表示集合M二{一1,0,1}和N={x

|x2+x=0}关系的韦恩（Menn）图是（）

【答案】B

【解析】由N={xk+x=O},N={-1,0}.

VM={-1,0,1},・・・NuM,故选B.

3.（2022•四川高一期中）已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,3,7,9},

8={2,3,5,6},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{2,4,568}B.{1,4,78,9}

C.{4,8}D.⑶

【答案】C

【解析】图中阴影部分表示的集合为QG4UB),易得U8)={4,8}.故选：C

4.(2022•浙江高一月考)已知全集。={-1,0,1,2,3,4；,集合A={X|XK1,X£N},

8二{1,3},则CUG4U8）=（）

A.{4}B.{2,4}

C.{-1,2,4}D.{-1,0,2,4}

【答案】C

【解析】因为4={X|X«1,X£N},8二{1,3},所以AJ8={0,l,3},

则（：（/（/1口8）={-1,2,4}.故选：C.

5.（2022•江苏苏州市高一期中）已知U为全集，非空集合力、8满足An（C心）=。，则（）

A.AJBB.8G4C.（Cy/1）A（CyS）=01）.（Cy/1）U（CyF）=U

【答案】A

【解析】如下图所示：

VAn(CyB)=由图可知,AQB,(GM)c(QB)=QB,

故选：A.

【题型五集合运算中的求参问题】

1.（2022・湖北高一期末）设全集U=R,己知集合4=卜厄＜3或xN9},集合

4={不上之〃卜若（Q4），8W0,则〃的取值范围为（）

A.a>3B.a<3C.a<9D.a<9

【答案】C

【解析1・4={邛<3或xN9},••・QA={x[3Wx<9},若(GA厂8w0.则。<9,

故选：C.

2.(2022•浙江高一课时练习)己知集合。=卜,£七上一1|<1},Q={x|xeR,|x-d〈l},

且〃CQ=0.则实数。取值范围为().

A.B.a<-\C.或D.-\<a<3

【答案】C

【解析】P={x|0<xv2},Q={x|以-1cx〈4+1},要使PcQ=0,则a—1N2或

a十100.解得aS—1或a之3.故选C.

3.（2022•辽宁沈阳市高一期中）已知集合/={—1,0,1},B={%/},若AnB=8,则实

数%=（）

A.-1B.1C.±1D.0或±1

【答案】A

【解析】由4nB=8得BG4,

X=0114，%2=0="不合题意，X=1时，*2=1="也不合题意，

%=一1时，%2=1,满足题意.故选：A.

4.（2022•北京育英中学高一期中）己知集合用={小一。=。},N={A）aY-l=0},

若M、N=N,则实数。的值是（）

A.1B.-1C.1或一1I）.（）或1或一1

【答案】D

【解析】己知集合/必={鹏式-a=O}={。},N={x|tzr-1=0},

因为M0N=N,所以NRM,

当N=0时，。=0,符合题意;

当NW0时，N={_},则：=〃，解得〃=±1,此时N=M,符合题意;

综上：实数a的值是0或1或-1故选：D

5.（2022•浙江高一期中），已知A=>0,3=3*-1-a)(x-1+^)<()}.

（I）当4=2时，求ACB；

（H）当。>0时，若AuB=B,求实数〃的取值范围.

【答案】（I）AryB={x\2<x<3}；（II）^>5.

【解析】（I）由合>0,得到2cx<6,则4={工|2<工<6}；

当〃=2时，由（工一1一Q）（x-l+4）WO得（x-3）（x+l）«O,则3={x|-lKxK3}；

则Ac8=k[2<x«3}；

（II）若=则AqB,而8={闻。-1一。）（工一1+。）工0}

当〃>0时，^={xl-t7<x<l+6z},则《，，得到”之5,

<，[1+6/>6

所以.

6.（2022•浙江高一期末）在“①ACB=。,②ACB*。”这两个条件中任选一个，补

充在下列横线中，求解下列问题：已知集合力=（x\2a-3<x<a+l],B={x|0<%<1}.

（I）若a=0,求AUB\

（ID若（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.

【答案】⑴国一3V%W1}；⑵若选①，（一8,-i]u[2,+8）；若选②,（-1,2）

【解析】（1）当a=0时，A={x\-3<x<l}tB={x\0<x<l}；

所以/1UZ?={;V|-3<;VW1}

（2）若选①，4CiB=0,

当4二如寸，2a-3>a+1,解得QZ4,

当4H团寸，f9或1解得：2工。<4或04一1,

综上：实数a的取值范围（-8,-1]”2,+8）.

若选②，ACB*。,

则2a-3<l，叫QV2,解得：-1<a<2,所以实数Q的取值范围（一1,2）.

7.（2022•浙江湖州市）已知集4={川2W工<8},B=1X|2<X<6-/H},

C=1x|//2-l<x<1+2〃“，U=R.

（1）若（c"）n8=0,求加的取值范围；

（2）若求〃，的取值范围.

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