福建省泉州市洛江区2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题

2025・2026学年福建省泉州市洛江区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

工+1

1.若分式一^有意义，则x的取值范围是（）

A./1B.*-2C.x>lD.x>-2

2.如果把分式点■中的X、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的\倍C.不变D.缩小到原来的6倍

3.泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现

30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为0.000000000334^,0.000000000334用科学记数法可表

示为（）

A.3.34x10-3B.3.34x101°C.33.4xl09D.0.334x109

4.下列各图象中，变量），不是x的函数的是（）

6.已知一次函数产收+8（k〈0）的图象经过A（〃?,/）,B（〃,2），C（1,0）三个点，则下列关系正确的

是（）

A.m>1>nB.n>m>1C.m>n>1D.n>1>m

7.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两

某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，

则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

8.对于反比例函数y=自，下列说法正确的是（）

x

A.图象位于第二、四象限

B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.图象经过点(1,-5)

D.若点A(x\,yi),B(X2»”)都在图象上，且汨Vx2，则

4B3T+2

9.若刍十=(A、8均为常数)的计算结果为则A+28的值为()

XT+1N(T~rl)

A.IB.2C.3D.4

10.如图是函数“-？与!/在第二象限内的图象，点P(-2,〃)

xx

在从=一9的图象上，PA_Lx轴于点A,P8_L)，轴于点8,分别交

x

yI的图象于C,。两点，连接OC,OD,CD,则S△。皿二

X

()

A1

3

B.5

3

C.2

D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若分式/一”的值为。，则x的值为

12.计算：〃"22=_.

inin

13.一次函数)，=2x-3的图象经过点M(〃力)，则5-2〃+6—.

14.如图是反比例函数v的图象的一部分，己知点P(2,3),则％的值可能

x

是—•

imp422

15.如果关于x的方程--+1—无解，贝心片_.

工一3x-3

16.在平面直角坐标系中，有两点A(2,2)、B(3,-3)和一条直线/：y=kx-1.

(1)直线/恒过的定点坐标是—；

(2)若直线/与线段AB有且只有一个交点，则人的取值范围是—.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。

*■解分式方程：£1+三1

四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.体小题9分)

计算:(n-3.14)°+3-2-|-2|.

19.］本小题9分)

9Q--1

先化简，再求值(1+T)4,I+一其中。=2026.

20.］本小题9分)

己知一次函数的图象经过A(0,1),3(1,0)两点.

(1)求这个一次函数的关系式；

(2)试判断点P(-1,I)是否在这个一次函数的图象上.

21.［本小题9分)

如图，正比例函数产7-的图象与反比例函数？=上的图象有•个交点4的纵坐标为2.

x

(I)当下3时，求反比例函数y=*的值；

x

(2)当l<rV3时，求反比例函数y=上的取值范围.

x

22.］本小题9分)

“歼-10”战机是中国自行研制的、具有自主知识产权的高性能、多用途第三代战斗机.宋文骁生于云南省昆

明市，是“歼-10”战机的总设计师，被誉为中国“歼-10之父“，“阵风”战机，作为法国达索公司的杰作，与

“台风”和“萨博Z4S-39”并驾齐驱，被誉为战机界的“欧洲三雄”，对比两种战机，“歼-10”战机以其超过音速

的速度优势，是“阵风”战机的1.2倍，已知A地与8地的直线距禽300公里，若"阵风’做机在8地先1分

钟起飞飞往A地，“歼-10”战机才开始从A地起飞飞往8地，则它们同时到达各自的目的地，求“歼・10”战

机的速度是每小时多少公里？

23.］本小题9分）

根据以下素材，探索完成任务.

天文轨道计算问题

素某星际探测器的主轨道是直线//|；1+6；

材1

素同时它需要与一颗星际小行星的轨道双曲线加上，「⑴交汇，以采集样本：

材2X

y

B

素如图1,已知探测器与小行星在交汇点八（2,3）处相遇，

材3探J/K油IAU11幕JIX的11J书T.4物7L道但,一匕JyV孑轴川令乂干J仪分力射J空基J抽UiD«.,

/0X

图1

y

X

索如图2,探测器在主轨道第一象限的观测点。与x轴上的

T木O才4J烟汕占尸间的连纬「尸1Y铀书小行星劲褶干占Q.

/0E幺

图;>

任

求探测器轨道参数/?和小行星轨道参数片

务1

y

任如图3,若小行星运动到点P的位置.，连接040P,若

务2Z：AOP=Z1BAO,求点尸的坐标.'修

/0X

图3

24.］本小题9分）

如图1,直线尸工+1与），轴、x轴分别交于48两点，点C在线段A8上从人向B运动，过点8作直线

垂直于x轴，另一动点P从8出发，沿直线〃”句上运动，记人C的长为的坐标为（I,b）,分析此图

后，对下列问题作出探究：

（2）当/=n.b=时，AAOC/ABCP：

（3）如图2当OC_LCP垂直时，①猜想线段0C和CP的数量关系，并证明你得到的结论；

②求出5关于/的函数关系式，并写出自变量/的取值范围.

25.1本小题14分）

请仔细阅读下面材料，然后解决问题：

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或笔于分母的次数时，我们称之为“假分

式”.例如：二|，上7；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为.•真分式”，例如：1,，

..我们知道，假分数可化为带分数，例?类似的，假分式也可以化为

广+14441

x-I/+i9

“带分式''（整式与真分式和的形式），例如：—7=——=1——

x+1N+1N+1

3工一1

（1）将分式।化为带分式；

（2）当x取哪些整数值时，分式.「的值也是整数？

X-I

（3）当尸______时，分式2二的最大值是______.

/+1

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】4

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

II.【答案】3

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】7（答案不唯一，2大于6即可）

15.【答案】“或0

16.【答案】（0,-1）

2,3

■T仁

32

17.【答案】解：去分母得：2+x（x+2）=X2-4,

去括号得：2+X2+2X=.V2-4,

移项、合并同类项得：2x=-6

系数化为1得：x=-3,

经检验尸-3是分式方程的解，

所以分式方程的解是x=-3.

W

18.【答案】...

19.【答案】1+小原式=2027.

20.【答案】产-x+1点尸（-1,1）不在一次函数图象上

21.【答案】一』-iVy<一$

22.【答案】“歼-10”战机的速度是每小时3600公里.

23.【答案】任务1：b=2,k=6；

任务2：(2V?NG).

24.【答案】解：(1)1,1；

(2)-1,&-1；

(3)①CP=OC,证明如下：

过点C作OE〃彳轴，交。4于点