2025-2026学年苏科版七年级数学下册《定理》分层作业

2026年苏科版数学七年级下册定理分层作业

（满分：100分时间：60分钟）

A组练习:

一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.命题都是定理

B.要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可

C.假命题不是命题

D.要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可

2.关于“平行于同一条直线的两条直线平行”，有下列说法：①是命题；②是假命题：③是真命题；④是定理.

其中正确的是（）

A.①③B.①③④C.③④D.®@®

3.如图，ZACD=80°,NB=35°,根据三角形内角和定理的推论，ZA的度数为（）

4.对于命题“如果Nl+/2=90°,那么N1XN2”，能说明它是假命题的反例是（）

A.Zl=45°,Z2=45°B.Zl=30°,Z2=60°

C.Zl=60°,Z2=60°D.Zl=30°,Z2=40°

5.在探究证明三角形内角和定理时，某综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明"三角形三个

内角的和等于180°”的是)

AAD

过点C作即〃AB作CD1居于点。

过期上一点。作延长NC至点F,

DE//BC,DF//AC过点C作CE///8

CD

二、填空题（每题3分，共12分）

6.在AABC中，已知NA=20°,ZB=4ZC,贝i」NC=

7.如图,AD与CE交于点B,ZC=90°,NA=36°,ND=/E,则ND=.

8.一个正多边形的内角和为1800°,则这个正多边形的每个内角的度数为.

9.用反证法证明“若则小＜1，，是真命题时，第一步应先假设.

三、解答题（共25分）

10.（8分）阅读下面材料并解决问题：

一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断，这个推理过程叫作证明.证明中的每一步推理都要有依据,

这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要

举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

判断命题”垂直于同一条直线的两条直线平行”是杳为真命题.如果是，写出证明过程；如果不是，请举出

反例（要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述）.

11.（8分）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”.

己知：如图，直线a,b被直线c所截，N1+N2180°.

求证:直线a与b.

证明：假设所求证的结论不成立，即ab,则/1+N2

180。（），这与矛盾，故一

不成立，所以.

12.（9分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AE的夹角为60°,

相关部门想新修一条道路CE,要求NONE,求NC的度数.

B组练习:

一、选择题（每题3分，共9分）

13.已知命题“若M>F,则a>b"，下列说法正确的是

A.它是一个真命题

B.它是一个假命题，反例:a=3,b=2

C.它是一个假命题，反例:a=3,b=-2

D.它是一个假命题,反例:a~3,k=-2

14.用反证法证明一个命题的步骤一般为先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过若干推理，得

出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而肯定原来命题的结论成立.用反证法证明命题：四边形的外角中至

多有3个钝角，第一步应假设（）

A.四边形的外角中没有钝角

B.西边形的外角中有1个钝角

C.四边形的外角中有2个钝角

D.四边形的外角全部都是钝角

15.如图，直线a〃b，点A在直线a上，点C,D在直线b上,且AB_LBC,BD平分NABC.若Nl=33°,则N2的度

数是（）

二、填空题（每题3分，共6分）

16.一个正十二面体如图1所示，它的每个面都是正五边形，其表面展开图如图2所示，则Na为

17.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA'平分NABC,CA'平分NACB.若Nl=42°,

N2=46°,则NBA'C的度数为.

三、解答题(共33分)

18.如图，在AABC中，已知NB=NC,AD平分NEAC.求证:AD〃BC.

19.已知m是正整数，且in?是偶数.求证:m是偶数.(注:利用反证法证明)

C组练习：

20.(12分)如图1,由线段AB,AM,CM,CD组成的图形像£,称为形BAMCD”.

(1)如图2,在“£形BAMCD”中，若AB〃CD,NA=29°,NC=31',MZAMC=°;

(2)如图3,在“E形BAMCD”中，若AB〃CD,NAMC=60°,贝(NC-NA=0;

(3)如图4,连接“£形BAMCD”中的点B,D,若NB+ND=150°,NAMO。，试猜想NBAM与NMCD的数量关

系，并说明理由；

(4)在⑶的条件下，当点M在射线BD上从上向下移动的过程中，请写出NBAV与NMCD所有可能的数量

关系.

——B

CDCD

图2图3

答案

1.B一般情况下，数学中把一些基本的、重要的真命题叫作定理，故A选项不符合题意；

要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可，故B选项符合题意；

假命题是命题，故C选项不符合题意；

要证明一个命题是真命题，要经过推理证明，不能只举一个例子说明，故D选项不符合题意.

3.C因为NACD=80°,ZB=35°,NACD=NA+NB,所以/A=NACD-/B=80°-35°=45°.

4.AA.N1=45°,N2=45°,和为90°，且满足反例条件.

B.Nl=30°,N2=60°,和为90°,但/IW/2,支持原命题，不是反例.

C.N1=6O°,/2=60°,和为120。，不满足条件.

D.Nl=30°,N2=40°,和为70°,不满足条件.

5.B因为EF〃AB,所以NECA=NA,NFCB=/B.由NECA+NACB+ZFCB=180°，得NA+ZACB+Z

B=180°,故A选项不符合题意.

因为CD1.AB,所以NADC=NCDB=90°,无法证明“三角形三个内角的和等于180。”，故B选项符

合题意.

由DE〃BC,得NADE=NB,NC=NAED.由DF〃AC,得NEDF=ZAED,ZA=NFDB,故NC=ZEDF.

由/ADE+NEDF+NFDB=180°,得NB+NC+NA=180°,故C选项不符合题意.

因为CE〃AB,所以NA=ZFCE,ZB=ZBCE,SZFCE+ZECB+ZACB=180°，得NA+NB+NACB=18

0°,故D选项不符合题意.

6.32°因为NA=20°,NB=4NC,且在AABC中，NA+NB-NC=180°,所以20°+4ZC+ZC=180°,

所以NC=32°.

7.63°在4ABC中，ZC=90°,ZA=36°,

所以NABC=90°-36°=54°.

在ABDE中，ND=NE,ZDBE=ZABC=54°,

所以zD=zF=1x(180°-54°)=63°.

8.150°设这个正多边形的边数为n.由题意，得(n-2)-180°

=1800°,解得n=12.

1800°4-12=150°,则这个正多边形的每个内角的度数为150°.

9.a2>l用反证法证明“若Ia|<1,则小<1”是真命题时，第一步应先假设标>1.

10.解；该命题是假命题......................................................4分

反例：如图.

在上面的长方体中，4。囿48,4E固48,,但AD与AE不平行.........................8分

11.解：已知：如图，直线a,b被直线c所截，乙1+42工18c

0。。/-

求证：直线a与b不平行。_卜—h

证明：假设所求证的结论不成立，即a\\bo/

则匕1+乙2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与41+420180°矛盾.，故

假设不成立。

所以a与b不平行。

故答案为W;不平行；Ik=;两直线平行，同旁内角互补；41+42。180。;假设；a与b不平

行.…8分（每空1分）

12.解:如图，记AE与CD的交点为卜'。

因为AB〃CD,NBAF=60°,

所以NDFE二NBAF=60°...................................................3分

因为NDFE是4CEF的外角，

所以/DFE=NC+NE=60°.................................................6分

又因为NONE,

所以NC=30°...........................................................9分

13.D"若a?>非,则a>b〃是一个假命题，故A选项说法错误；

a=3,b=2不能确定原命题是假命题，故B选项说法错误；

a=3,b=-2不能确定原命题是假命题，故C选项说法错误；

a=_3,b=-2能确定原命题是假命题，故D选项说法正确.

14.D根据反证法的步骤，第一步应假设四边形的外角中至多有3个钝角不成立，即四边形的外角

全部都是钝角.

15.A如图，延长CB交直线a于点E,则aBCD的一个外角为NECF.

因为AB_LBC,Nl=33°,所以NABE=90°,ZAEC=90°-Zl=57°.

因为a/7b,

所以NECF=NAEO57°.

因为BD平分NABC,

所以乙CBD=-2z.ABC=45°.

因为NECF是△BCD的外角，所以N2二NECF-NCBD=57°—45°=12°.

16.36因为正五边形的每个外角为360°+5=72°,所以正五边形的每个内角为180°-72°=10

8°,所以Na=360°-3X108°=360°-324°=36°.

17.112°如图，连接AA'.

由题意可知，NDAA':NDA'A,NEAA':NEA'A.

因为zl=^DAA1+^DA/A=2^DAA'=42°,z2=ZEA/V+NEA'A=2ZEAA,=46°,

所以N1+N2=2NDAA'=2NEAA'=2NBAC=420+46°=88°,

所以NBAC=44°,

所以NABC+NACB=180°-44°=136°.

因为.BA'平分NABC,CA'平分NACB,

所以乙ABC=二乙ABC,乙A'CB=-LACB,

22

所以AAfRC+AA'C.B=+JLAC.B)=1X

136°=68°,

所以NBA'0180°—68°=112°.

18.证明：因为NEAONB+NC,NB=NC,

所以NEAO2NB.

因为AD平分NEAC,

所以NEAO2NEAD,........................................................6分

所以2NEAD=2NB,

所以NB=NEAD,

所以AD〃BC................................................................9分

19.证明：假设m不是偶数，即m是奇数.

没m=2n+l（n为整数），则m2=（2n+l）2=4n2+4n+1=4（n2+n）+1................

............6分

因为4（"十八）是偶数，

所以4（/?+九）+1是奇数，与血2是偶数矛盾，…8分所以假设不成立，故m是偶数.......

……12分

解题大招

反证法的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过若干推

理，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立.

20.解：（1）如图1,过点M作.MN\\AB.

图1

因为AB〃CD,

所以AB〃MN〃CD,

所以NAMN=ZA,NNMC二ZC,

所以NAMC=NAMN+NNMC=NA+NC=290+31°=60°.

故答案为60................................2分

⑵如组2,记AB与CM的交点为E.

因为AB〃CD,所以NONMEB.

因为NMEB=NAMC+NA,

所以/ONAMC+/A,

所以NONA:NAMO60。.

故答案为60.........................................................5分

(3)ZBAM+ZMCD=a+30°.理由如下：如图3,过点A作AP〃CD,交BD于点P.

因为AP〃CD,所以NAPB=ND.

因为NBAP+NAPB+NB=180°,NB+N