人教版六年级数学下册《图形与几何》专项训练卷(附答案)

人教版六年级数学下册《图形与几何》专项训练卷(附答案)一、知识要点梳理1.1平面图形的认识1.1.1线与角在小学阶段，我们系统学习了线与角的相关知识。线段有两个端点，可以测量长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；直线没有端点，可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。两条直线在同一平面内的位置关系有平行和相交两种，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。角的分类是图形与几何中的重要基础内容。大于0°而小于90°的角称为锐角，等于90°的角称为直角，大于90°而小于180°的角称为钝角，等于180°的角称为平角，等于360°的角称为周角。角的大小与边的长短无关，与两边张开的角度有关。把一个周角平均分成360份，每一份所对的角就是1°的角。1.1.2三角形三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性，这一特性在生活中有广泛应用，如房屋的屋架、自行车的车架等。按照角的大小来分类，三角形可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。按照边的长短来分类，三角形可以分为不等边三角形、等腰三角形（两条边相等）和等边三角形（三条边都相等，也叫正三角形）。三角形的内角和为180°，这是三角形的基本性质之一。在直角三角形中，两个锐角之和为90°。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这是判断三条线段能否围成三角形的重要依据。1.1.3四边形四边形是由四条线段首尾相连围成的封闭图形。我们重点研究的特殊四边形包括平行四边形、梯形、长方形和正方形。平行四边形有两组对边分别平行且相等，对角相等。长方形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角，对边相等。正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。梯形只有一组对边平行，平行的两条边分别称为上底和下底，不平行的两条边称为腰，从一条底边上一点向另一条底边作垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。1.1.4圆圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。圆有无数条半径和无数条直径，同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的周长与直径的比值是一个固定的数，称为圆周率，用希腊字母π表示，π是一个无限不循环小数，在计算时通常取3.14。圆的周长公式为C=πd或C=2πr，圆的面积公式为S=πr²。1.2平面图形的周长与面积1.2.1基本公式汇总平面图形的周长与面积公式是解决图形与几何问题的基础工具，现将常用公式汇总如下：图形名称周长公式面积公式长方形C=2(a+b)S=ab正方形C=4aS=a²平行四边形C=2(a+b)S=ah三角形C=a+b+cS=ah÷2梯形C=a+b+c+dS=(a+b)h÷2圆C=2πr=πdS=πr²1.2.2面积公式的推导面积公式之间存在紧密的联系，理解推导过程有助于灵活运用。长方形面积公式是通过数方格的方法得到的；正方形是长和宽相等的特殊长方形；平行四边形的面积是通过”割补法”转化为长方形推导而来；三角形的面积是通过两个完全相同的三角形拼成平行四边形推导而来；梯形的面积是通过两个完全相同的梯形拼成平行四边形推导而来；圆的面积是通过”化圆为方”的方法，将圆分成若干等份，拼成近似长方形推导而来。1.3立体图形的认识与计算1.3.1基本立体图形小学阶段学习的立体图形主要包括长方体、正方体、圆柱和圆锥。长方体有6个面（相对的面完全相同）、12条棱（相对的棱长度相等）、8个顶点。长方体的棱长总和公式为(长+宽+高)×4。正方体是特殊的长方体，它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和公式为棱长×12。圆柱由两个底面（两个完全相同的圆）和一个侧面（曲面）组成，侧面沿高展开后是一个长方形（当底面周长等于高时是正方形）。圆柱有无数条高，所有的高都相等。圆锥由一个底面（圆）和一个侧面（曲面）组成，只有一条高。1.3.2表面积与体积长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，字母表示为S=(ab+ah+bh)×2；正方体表面积=棱长×棱长×6，字母表示为S=6a²；圆柱的表面积=两个底面积+侧面积=2πr²+2πrh。长方体体积=长×宽×高，字母表示为V=abh；正方体体积=棱长³，字母表示为V=a³；圆柱体积=底面积×高，字母表示为V=Sh=πr²h；圆锥体积=底面积×高÷3，字母表示为V=Sh÷3=πr²h÷3。1.4图形的运动与位置1.4.1图形的运动图形的运动主要包括轴对称、平移和旋转三种基本形式。轴对称图形是指沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，这条直线叫做对称轴。常见的轴对称图形有：正方形（4条对称轴）、长方形（2条对称轴）、等边三角形（3条对称轴）、等腰三角形（1条对称轴）、等腰梯形（1条对称轴）、圆（无数条对称轴）。平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。旋转是指在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，旋转同样不改变图形的形状和大小。1.4.2图形与位置确定物体的位置通常需要方向和距离两个要素。方向有东、南、西、北四个基本方向，以及东南、东北、西南、西北四个偏方向。在描述路线图时，需要按照行走的路线，依次描述方向、距离和转弯的位置。比例尺是图上距离与实际距离的比，即比例尺=图上距离÷实际距离。根据比例尺可以进行图上距离和实际距离之间的相互换算，这在实际生活中有着广泛的应用。二、基础达标卷2.1填空题第1题用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是（）厘米，面积是（）平方厘米。第2题一个三角形的三个内角分别是75°、45°和60°，这是一个（）三角形。第3题一个圆的直径是8厘米，它的半径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。第4题一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。第5题一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是9厘米，它的体积是（）立方厘米。第6题在括号里填上合适的单位名称：一间教室的面积约是50（），一个铅笔盒的体积约是200（）。第7题一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（）°。第8题一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。第9题一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的侧面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。第10题把一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸片，剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。2.2判断题第11题两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）第12题圆的周长总是它直径的π倍。（）第13题棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（）第14题三角形任意两边之和一定大于第三边。（）第15题半圆的周长等于它所在圆周长的一半。（）第16题一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（）2.3选择题第17题下列图形中，对称轴最多的是（）。A.正方形B.等边三角形C.圆D.长方形第18题一个三角形中，最大的角是86°，这个三角形是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定第19题一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。A.12B.16C.24D.36第20题一个长方形的长增加3厘米，宽不变，它的周长增加（）厘米。A.3B.6C.9D.12第21题一个圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）倍。A.3B.6C.9D.27第22题下列图形中，不是轴对称图形的是（）。A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.正五边形2.4计算题第23题计算下面图形的面积。一个平行四边形，底是12厘米，高是7厘米。第24题计算下面组合图形的面积。一个长方形（长10厘米，宽6厘米），在它的上面有一个半圆（直径是6厘米），求这个组合图形的总面积。第25题求下面立体图形的体积。一个圆柱，底面直径是10厘米，高是15厘米。2.5解决问题第26题一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路。这条石子路的面积是多少平方米？第27题一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深25厘米。将一块石头完全浸入水中后，水面上升了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？第28题一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙约重多少吨？第29题在比例尺为1:2000的地图上，量得一块长方形菜地的长是4厘米，宽是2.5厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？三、能力提升卷3.1填空题第30题一个三角形的三条边都是整厘米数，已知其中两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边最长是（）厘米，最短是（）厘米。第31题用3个棱长是2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。第32题一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知这个圆柱的底面半径是5厘米，那么圆柱的高是（）厘米。第33题一个等腰直角三角形的一条直角边是6厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。第34题一个长方形的周长是40厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是（）平方厘米。第35题一个圆形花坛的半径是4米，在它的周围每隔1.57米种一棵花，一共可以种（）棵花。第36题一个正方体切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了32平方厘米。原来正方体的表面积是（）平方厘米。第37题在面积为24平方厘米的平行四边形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。3.2判断题第38题面积相等的两个圆，周长也一定相等。（）第39题一个三角形中最多只能有一个直角。（）第40题如果圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，那么它们一定等底等高。（）第41题把一个长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积变小。（）第42题半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）3.3选择题第43题一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。A.2，4B.4，4C.2，2D.4，8第44题一个长方体木块，长8厘米、宽6厘米、高5厘米，从它的一个顶点处挖去一个棱长为2厘米的小正方体，剩下部分的表面积与原来相比（）。A.变大了B.变小了C.不变D.无法比较第45题一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）倍。A.3B.6C.9D.27第46题将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到的图形是（）。A.两个三角形B.一个三角形和一个梯形C.两个梯形D.一个长方形和一个三角形第47题下列说法中，正确的是（）。A.等底等高的两个三角形面积相等，形状也相同B.圆是轴对称图形，有无数条对称轴C.圆柱的体积是圆锥体积的3倍D.面积相等的两个梯形一定能拼成平行四边形3.4计算题第48题求下面阴影部分的面积。在一个边长为8厘米的正方形中，以各边为直径画四个半圆，求四个半圆与正方形之间四个空隙部分（阴影部分）的总面积。第49题一个空心圆柱形钢管，外直径是20厘米，内直径是16厘米，长是50厘米。这根钢管的体积是多少立方厘米？第50题求下面图形的体积。一个长方体（长10厘米，宽8厘米，高6厘米）中挖去一个底面直径为4厘米、高为6厘米的圆柱，求剩余部分的体积。3.5解决问题第51题一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米。这个水桶能装水多少升？第52题一块三角形的菜地，底是24米，高是15米。这块菜地共收白菜2160千克，平均每平方米收白菜多少千克？第53题把一个底面半径为5厘米、高为12厘米的圆锥形铁块完全浸入一个装满水的圆柱形容器中，溢出多少毫升水？第54题用一根长120厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高之比是3:2:1。这个长方体的体积是多少立方厘米？第55题一个运动场如示意图所示（两端是半圆形，中间是长方形），长方形的长是100米，宽是50米。运动员绕运动场跑一圈，共跑了多少米？运动场的占地面积是多少平方米？四、参考答案及解析4.1基础达标卷答案第1题6，36解析：正方形有四条相等的边，24÷4=6（厘米），面积=6×6=36（平方厘米）。第2题锐角解析：三个角都是锐角（小于90°），所以是锐角三角形。第3题4，25.12，50.24解析：半径=8÷2=4（厘米），周长=3.14×8=25.12（厘米），面积=3.14×4²=50.24（平方厘米）。第4题52，108，72解析：棱长总和=(6+4+3)×4=52（厘米），表面积=(6×4+6×3+4×3)×2=108（平方厘米），体积=6×4×3=72（立方厘米）。第5题36解析：圆锥体积=12×9÷3=36（立方厘米）。第6题平方米，立方厘米第7题50解析：等腰三角形两底角相等，(180°-80°)÷2=50°。第8题24解析：梯形面积=(5+7)×4÷2=24（平方厘米）。第9题188.4，282.6解析：侧面积=2×3.14×3×10=188.4（平方厘米），体积=3.14×3²×10=282.6（立方厘米）。第10题36解析：最大正方形的边长等于长方形的宽6厘米，面积=6×6=36（平方厘米）。第11题×解析：面积相等但形状不一定相同，必须是完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形。第12题√解析：圆的周长=直径×π，这是圆周率的定义。第13题×解析：表面积和体积是不同类的量，不能比较大小。第14题√解析：这是三角形三边关系定理。第15题×解析：半圆的周长等于所在圆周长的一半加上直径。第16题√解析：正方体体积=棱长³，棱长扩大2倍，体积扩大2³=8倍。第17题C解析：圆有无数条对称轴，正方形有4条，等边三角形有3条，长方形有2条。第18题A解析：最大的角是86°，小于90°，所以三个角都是锐角，是锐角三角形。第19题A解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积之和是48立方分米，圆锥体积=48÷(3+1)=12（立方分米）。第20题B解析：周长增加的量=2×增加的长的长度=2×3=6（厘米）。第21题C解析：圆的面积=πr²，半径扩大3倍，面积扩大3²=9倍。第22题B解析：平行四边形不是轴对称图形（一般情况）。第23题12×7=84（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是84平方厘米。第24题长方形面积=10×6=60（平方厘米），半圆面积=3.14×(6÷2)²÷2=14.13（平方厘米），组合图形面积=60+14.13=74.13（平方厘米）。答：这个组合图形的总面积是74.13平方厘米。第25题底面半径=10÷2=5（厘米），体积=3.14×5²×15=1177.5（立方厘米）。答：这个圆柱的体积是1177.5立方厘米。第26题花坛半径=20÷2=10（米），石子路外圆半径=10+2=12（米），石子路面积=3.14×(12²-10²)=3.14×44=138.16（平方米）。答：这条石子路的面积是138.16平方米。第27题石头体积=40×30×2=2400（立方厘米）。答：这块石头的体积是2400立方厘米。第28题底面半径=18.84÷3.14÷2=3（米），沙堆体积=3.14×3²×2÷3=18.84（立方米），沙的重量=18.84×1.5=28.26（吨）。答：这堆沙约重28.26吨。第29题实际长=4×2000=8000（厘米）=80（米），实际宽=2.5×2000=5000（厘米）=50（米），实际面积=80×50=4000（平方米）。答：这块菜地的实际面积是4000平方米。4.2能力提升卷答案第30题12，4解析：第三边要大于8-5=3（厘米）且小于8+5=13（厘米），取整厘米数，最长12厘米，最短4厘米。第31题56，24解析：拼成的长方体长为6厘米、宽为2厘米、高为2厘米，表面积=(6×2+6×2+2×2)×2=56（平方厘米），体积=6×2×2=24（立方厘米）。第32题31.4解析：圆柱的侧面展开图是正方形，说明高=底面周长=2×3.14×5=31.4（厘米）。第33题18解析：等腰直角三角形的两条直角边相等，面积=6×6÷2=18（平方厘米）。第34题96解析：长+宽=40÷2=20（厘米），长=20×3÷(3+2)=12（厘米），宽=20×2÷(3+2)=8（厘米），面积=12×8=96（平方厘米）。第35题16解析：花坛周长=2×3.14×4=25.12（米），25.12÷1.57=16（棵），因为圆形首尾相接，不需要加1。第36题96解析：切成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积为32÷2=16（平方厘米），即原正方体一个面的面积为16平方厘米，原正方体表面积=16×6=96（平方厘米）。第37题12解析：在平行四边形中画最大的三角形，三角形的底和高与平行四边形相同，面积为平行四边形面积的一半，即24÷2=12（平方厘米）。第38题√解析：面积相等则半径相等，半径相等则周长相等。第39题√解析：三角形内角和为180°，如果有两个直角就已经是180°了，不可能。第40题×解析：不一定，圆锥体积是圆柱的三分之一时，可能等底等高，也可能底不同高不同，只要满足圆锥体积=圆柱体积÷3即可。第41题√解析：拉成平行四边形后，底不变，但高变小了，所以面积变小；四条边的长度不变，所以周长不变。第42题×解析：周长和面积是两个不同类的量（长度单位和面积单位），不能比较大小。第43题A解析：直径扩大2倍，半径也扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2²=4倍。第44题C解析：从顶点处挖去一个小正方体，减少了3个面，但同时露出了3个面，所以表面积不变。第45题C解析：圆柱体积=πr²h，半径扩大3倍，体积扩大3²=9倍。第46题D解析：沿平行四边形的高剪开，可能得到两个三角形，或一个三角形和一个梯形，或两个梯形，但不可能得到一个长方形和一个三角形。第47题B解析：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以有无数条对称轴。第48题四个半圆的面积总和=2个圆的面积=2×3.14×(8÷2)²=100.48（平方厘米），正方形的面积=8×8=64（平方厘米），阴影部分面积=100.48-64=36.48（平方厘米）。答：阴影部分的总面积是36.48平方厘米。第49题外圆柱体积=3.14×(20÷2)²×50=15700（立方厘米），内圆柱体积=3.14×(16÷2)²×50=10048（立方厘米），钢管体积=15700-10048=5652（立方厘米）。答：这根钢管的体积是5652立方厘米。第50题长方体体积=10×8×6=480（立方厘米），圆柱体积=3.14×(4÷2)²×6=75.36（立方厘米），剩余体积=480-75.36=404.64（立方厘米）。答：剩余部分的体积是404.64立方厘米。第51题底面半径=40÷2=20（厘米），水桶容积=3.14×20²×50=62800（立方厘米）=62.8（升）。答：这个水桶能装水62.8升。第52题菜地面积=24×15÷2=180（平方米），每平方米收菜=2160÷180=12（千克）。答：平均每平方米收白菜12千克。第53题圆锥体积=3.14×5²×12÷3=314（立方厘米）=314（毫升）。答：溢出314毫升水。第54题长+宽+高=120÷4=30（厘米），长=30×3÷(3+2+1)=15（厘米），宽=30×2÷(3+2+1)=10（厘米），高=30×1÷(3+2+1)=5（厘米），体积=15×10×5=750（立方厘米）。答：这个长方体的体积是750立方厘米。第55题两个半圆合成一个整圆，周长=3.14×50=157（米），长方形部分两条长边=100×2=200（米），一圈总长=157+200=357（米）。运动场面积=长方形面积+圆面积=100×50+3.14×(50÷2)²=5000+1962.5=6962.5（平方米）。答：运动员绕运动场跑一圈共跑了357米，运动场的占地面积是6962.5平方米。五、易错题分析与解题策略5.1典型易错题分析易错点一：面积与周长的混淆在解决实际问题时，学生常常混淆周长和面积的概念。周长是指封闭图形一周的长度，用长度单位表示；面积是指封闭图形表面的大小，用面积单位表示。例如，给长方形花坛围栏杆求的是周长，给花坛铺草皮求的是面积。易错点二：单位换算错误面积单位之间的进率是100（如平方米和平方分米之间），体积单位之间的进率是1000（如立方米和立方分米之间），而长度单位之间的进率是10。学生在计算时容易将面积单位和体积单位的进率混淆，导致计算错误。易错点三：立体图形体积公式的遗忘圆锥体积计算时容易忘记除以3。圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。在计算组合图形的体积时，要明确是”加”还是”减”，分析清楚图形之间的组合关系。易错点四：不规则图形面积的求解对于不规则图形（如阴影部分），常用的方法有”割补法”、“平移法”和”等积变换法”。关键是找到规则图形与不规则图形之间的联系，将不规则图形转化为规则图形的和或差。5.2解题策略与技巧策略一：画图辅助理解对于几何问题，画出示意图是解题的第一步。通过画图可以直观地看出图形之间的关系，明确已知条件和所求问题之间的联系。特别是在解决组合图形的面积或体积问题时，画图能够帮助理清思路。策略二：公式的灵活运用不仅要熟记公式，还要理解公式的推导过程和适用条件。例如，在计算圆