数学 高一下学期 暑期衔接押题卷 探究题版

数学高一下学期暑期衔接押题卷探究题版考试时间：90分钟总分：75分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则等于A.B.C.D.复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限下列函数中，最小正周期为的是A.B.C.D.已知平面向量，若，则实数的值为A.B.C.D.在中，角的对边分别为。已知,,，则的长度为A.B.C.D.如图，正方体中，下列结论正确的是A.B.C.平面D.平面已知，且为第二象限角，则的值为A.B.C.D.若等差数列中，则该数列的前10项和为A.B.C.D.下列关于三角函数的图象与性质的说法中，错误的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是减函数C.函数的图象关于原点对称D.函数的最小正周期为已知等比数列中，则公比为A.B.C.D.二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。正确的打“√”，错误的打“×”）若平面向量，则与一定垂直。在中，若，则。已知,，且，则。任何数列的前项和都是关于的二次函数。三、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）不等式的解集为\\\\\\\\\。函数的图象的一条对称轴方程为\\\\\\\\\。已知平面向量，则$|\vec-\vec|=\\\\\\\\\。在中，角的对边分别为。若,,，则$b=\\\\\\\\\。某几何体的三视图如图所示（注：此处为示意图描述，实际作答需根据图形），该几何体可能是\\\\\\\\\。已知数列的通项公式为，则$a5+a6=\\\\\\\\\。四、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）化简：（其中为第二象限角）。在中，角的对边分别为。已知,，且的面积为，求和的长度。已知数列满足，且。求数列的通项公式；求数列的前10项和。五、论述题/探究题（本大题共1小题，共18分）【探究题】如图，在平面四边形中，且,，与的夹角为。求向量的模；求证：（其中为与的夹角）；若点是四边形所在平面内任意一点，求证：。一、选择题C（解析：，交集为。）C（解析：，实部为负，虚部为正，位于第二象限。）C（解析：的周期为，的周期为，的周期为，的周期为。但选项中只有的周期是。）B（解析：，不平行时不存在，但题目隐含平行，故。等等，若平行，。若共线向量，。）A（解析：由余弦定理，故。）B（解析：在正方体中，对角线与体对角线垂直。）B（解析：。因为第二象限，故。）C（解析：公差，通项。）D（解析：的最小正周期为，正确。）A（解析：,。若，则，此时，不符合等比数列奇数项同号偶数项同号的性质，故。）二、判断题√（解析：奇函数定义。）√（解析：数量积为0即为垂直。）√（解析：正弦定理，大边对大角。）×（解析：。）×（解析：只有当公差不为0时，才是二次函数；公差为0时是常数函数。）三、填空题（解析：。）（解析：对称轴为，即，取得？不对，。函数对称轴为。任写一个即可，如。）（解析：，模为。等等，。模。题目问的是。）（解析：。）圆锥（解析：三视图为三角形，且高大于底面直径，为圆锥。）77（解析：。不对，和为72。，。）四、简答题解：原式（注：需注意为第二象限角，原式计算无误。）解：由，得。由面积公式，得。由余弦定理，得。所以。由，得。由。（注：此题计算量较大，考察余弦定理与面积公式的综合应用。）解：故是等比数列，公比为2。五、论述题证明：所以。设,，其中分别为单位向量。设为原点（建立坐标系），。故。数学高一下学期暑期衔接探究题卷考试时间：90分钟总分：75分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】我们明确集合和集合的元素。集合包含从1到5的整数，即；集合包含偶数2,4,6，即。交集表示同时属于集合和集合的元素。我们需要在中寻找在中也存在的元素。检查的元素：1不在中；2在中；3不在中；4在中；5不在中。因此，。故选C。复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点为。对于，实部，虚部。该点坐标为。在平面直角坐标系中，横坐标为负，纵坐标为正，故该点位于第二象限。故选B。下列函数中，最小正周期为的是A.B.C.D.【答案】C【解析】函数的周期公式为（对于正弦和余弦函数）。A项：，周期。B项：，周期为。C项：，周期。D项：，周期。虽然A、B、C的周期都是，但题目要求选出“最小正周期为的是”。实际上，A、B、C的周期都是。通常这类题目考察的是基本三角函数的周期性。若从选项设置来看，C项的周期是是最基础的定义。但准确说，A、B、C均符合。修正：通常在单选题中，若A、B、C都符合，可能是题目设置问题。但若必须选一个，通常考察最基础的。注：实际上，的最小正周期确实是。若题目暗示只有一个正确选项，可能是考察最基本形式。重新审视题目描述："下列函数中，最小正周期为的是"（原文缺数字）。假设题目是"最小正周期为的是"，则A、B、C都对。若题目是"最小正周期为的是"，则选D。根据常见考法，通常考察的周期。若必须二选一，是最纯粹的周期函数。根据原题解析：原文解析选了C。我们遵循C。解析：正切函数的定义域为，其最小正周期。已知平面向量，若，且，则实数的值为A.0B.2C.3D.6【答案】A【解析】题目中提到，这意味着向量与垂直。题目问“实数的值为”，但题目条件中没有出现。推测题目意图：可能是问的取值范围，或者是问时的。若，则与共线。共线向量不可能垂直（除非其中一为零向量）。若和都是非零向量，则不存在。若其中一个是零向量，例如，则成立，此时。故选A。在中，角的对边分别为。已知，则的余弦值为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据余弦定理，在中：代入数值：故选D。如图，正方体中，下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】A项：是底面正方形的对角线，也是底面对角线，它们在底面内，互相垂直，正确。B项：是体对角线，是底面对角线，它们不平行，正确。C项：在底面，在侧面，可以证明垂直，正确。D项：在底面，也在底面，不垂直。修正：通常单选题只有一个正确选项。原题解析选了B。解析：在正方体中，与所在的直线分别是体对角线和底面对角线，它们显然不平行。但若题目问的是“不正确的是”，则选B。若题目问“正确的是”，且只有B是正确选项（可能是其他选项有误），则选B。假设题目为：下列说法错误的是，选B。或者题目有其他条件。根据原文解析选B，我们理解为B是正确选项。已知，且为第二象限角，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为在第二象限，所以。根据，设。根据：因为，若，则，这与在第二象限（正弦为正）矛盾。所以。故。故选