小学四年级数学：求以“万”为单位的近似数教案

小学四年级数学：求以“万”为单位的近似数教案

一、课标依据与核心理念分析

本节课的教学设计，严格遵循中华人民共和国教育部制定的《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念与课程目标。其核心思想锚定于“数感”与“符号意识”两大核心素养的培养，并贯穿于“数的认识”与“数的运算”主题之中。课程标准明确提出，在第二学段（3-4年级），学生应“能结合具体情境，初步认识小数和分数，会进行一位小数的加减运算；能计算两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；认识自然数，能结合具体情境比较两个数的大小；在具体情境中，能在万以上的数中选择合适的单位求出近似数”。本节课“求以‘万’为单位的近似数”正是对此要求的具体落实与深化。

从学科本质看，近似数是连接精确数学与模糊现实世界的关键桥梁，是数学应用性的典型体现。学习近似数，不仅是掌握一种技能，更是培养一种思维：即理解数学工具的适用边界，学会根据具体问题的情境与要求，对数据进行合理的简化和表征，从而做出有效的判断与决策。这与当前课程改革所倡导的“问题解决”、“模型意识”与“应用意识”高度契合。

跨学科视野在本节课中得以彰显。近似数的思想与方法广泛渗透于科学、工程、经济、社会等各个领域。例如，人口统计、经济数据分析、地理测量、科学实验数据处理等，无一不需要运用近似数对庞大或复杂的数据进行概括与表达。因此，本节课的教学设计，将致力于打破数学学科的孤立壁垒，创设真实、综合的问题情境，引导学生体会数学作为一门通用语言和工具的广泛价值，培养其跨学科理解与应用的初步能力。

二、学情分析

四年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的关键期。在知识储备上，他们已经系统学习了万以内数的认识，并初步接触了亿以内数的读写、大小比较及整数的改写。特别是已经掌握了“四舍五入”法求一个数近似数的基本方法（通常到百位、千位），这为“以万为单位”求近似数奠定了直接的知识基础。

然而，学生的认知难点与迷思概念也显而易见：

第一，对“单位转换”与“求近似数”两个步骤的整合存在思维断层。学生容易将“改写成用‘万’作单位的数”与“求以‘万’为单位的近似数”混淆，或在操作时序上出错，常见错误是先对原数“四舍五入”到万位，再除以10000，导致结果错误。

第二，对“四舍五入”法中“舍”与“入”的判定标准，尤其是对“5”的处理，虽已了解规则，但在面对具体数位（千位）上的数字时，仍需强化数位值概念的支撑。

第三，对“近似数”意义的理解停留在机械操作层面，缺乏对“近似程度”（精确度）的感悟，不理解“为什么要求近似数”以及“什么样的近似数是合适的”，即缺乏对问题情境与精确度要求之间关联性的判断力。

第四，在读写以“万”为单位的近似数时，容易遗漏“万”字或误写成“万”位后面的具体数字，数感与符号化表达能力有待加强。

三、教学目标

基于以上分析，确立如下三维教学目标：

知识与技能：

1.理解并掌握将非整万的数，用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，求出以“万”为单位的近似数的方法。

2.能够正确、规范地书写以“万”为单位的近似数（如：约XX万）。

3.能区分“准确数”与“近似数”，并能根据具体情境判断是否需要使用近似数以及选择合适的精确度。

过程与方法：

1.经历在真实、复杂问题情境中探索求近似数方法的过程，体会“四舍五入”法的合理性与必要性。

2.通过对比、辨析、归纳等活动，自主构建“先看千位，再决定舍入，最后改写单位”的操作模型，发展逻辑推理和归纳概括能力。

3.在小组合作与交流中，学会清晰表达自己的思考过程，并能对他人的方法进行评价和质疑。

情感、态度与价值观：

1.感受近似数在现实生活中的广泛应用，体会数学的简洁美与实用价值，增强数学应用意识。

2.在解决实际问题的过程中，养成严谨求实、一丝不苟的科学态度，同时理解近似是应对复杂世界的一种智慧。

3.通过跨学科情境的引入，激发对数据背后现实世界的探究兴趣，培养初步的数据分析观念和社会责任感。

四、教学重难点

教学重点：掌握用“四舍五入”法求一个数以“万”为单位的近似数的方法与书写规范。

教学难点：

1.理解“四舍五入”法的原理及其在“以万为单位”这一特定要求下的操作步骤整合。

2.根据具体问题的需要，灵活选择求近似数的精确度，理解“近似”的相对性与情境依赖性。

3.避免常见错误，特别是步骤顺序错误和书写不规范的问题。

五、教学准备

1.多媒体课件：包含精心选择的真实世界数据（如：第七次全国人口普查部分省份人口数据、某大型运动会参赛人数、国家公园面积、长征运载火箭发射次数等）、动态数位顺序表、关键步骤动画演示、对比辨析题组、分层练习与拓展资料。

2.学习任务单：设计具有探究性、层次性的系列学习任务，包含“情境导入与感知”、“核心探究与建模”、“辨析巩固与深化”、“综合应用与拓展”等模块。

3.教具：可粘贴的数字卡片（0-9）、数位表（个级、万级）磁贴板。

4.学生分组：4人异质小组，确保每组有不同思维特点的学生，便于合作与交流。

六、教学过程

（一）情境激趣，孕伏概念（预计用时：8分钟）

活动一：数据发布会，感知“精确”与“近似”

教师利用多媒体呈现一组精心挑选的、来自不同领域的真实数据：

数据一：（精确数）截至2023年底，中国高速铁路运营里程达45000公里。

数据二：（近似数）第七次全国人口普查，A市常住人口约为812万人。

数据三：（精确数）“天问一号”探测器飞行里程约475000000公里后抵达火星。

数据四：（近似数）2023年“双十一”期间，某电商平台交易总额约1.2万亿元。

师：同学们，这是我们生活中常见的一些数据。请大家快速浏览，你有什么发现？哪些数据让你读起来或听起来感觉更“轻松”一些？为什么？

学生自由发言，可能会提到数据二和数据四中有“约”字，数据一和数据三是很确定的数字。教师引导学生聚焦：像数据二、四这样，与实际数量接近但又不完全相等的数，我们称之为“近似数”。而像数据一、三这样，能准确表示具体数量的数，叫做“准确数”。

设计意图：从现实世界的高铁里程、人口、航天、经济等跨领域数据切入，迅速拉近数学与生活的距离。通过对“轻松感”的追问，引导学生直观感受近似数在表达上的简洁性与实用性，自然孕伏“近似数”的概念，并初步区分“准确数”与“近似数”。

活动二：聚焦矛盾，引发需求

教师进一步聚焦数据三：“天问一号”飞行里程约475000000公里。

师：这个数字读作什么？（四亿七千五百万）如果我们想在新闻报道中快速让听众了解它大概飞行了多远，有没有更简洁的表达方式？

生：可以说大约5亿公里，或者大约4.8亿公里。

师：非常好！这两种说法都是近似数。如果我们想以“亿”为单位来表示它的近似数，该怎么做呢？这是我们以后要学习的内容。今天，我们先来研究一个稍微“小”一点但同样重要的问题：如何求一个数“以万为单位的近似数”。比如，我们来看数据二：A市常住人口约为812万人。这个“约812万”是怎么从精确的人口数得到的呢？

设计意图：从庞大的航天数据引出简化表达的需求，顺势将课题聚焦到“以万为单位”。通过一个具体的、以“万”为单位的近似数实例（812万），设置认知悬念，明确本节课的核心探究问题，激发学生的求知欲。

（二）合作探究，建构模型（预计用时：22分钟）

活动一：任务驱动，初探方法

教师出示学习任务单上的核心探究任务：

任务：某市青少年宫举行大型文艺汇演，经精确统计，现场观众人数为23486人。现在需要向媒体发布一则简讯，希望用一个以“万”为单位的近似数来描述观众规模。请你来当新闻发言人，该怎么说？请写出你的思考过程。

学生独立尝试，并在小组内交流各自的想法。教师巡视，收集典型做法（正确的、错误的、有创意的）。

活动二：多元对话，聚焦关键

教师选择有代表性的学生方法进行全班展示与研讨：

方法1：23486≈20000，所以大约是2万人。

方法2：23486更接近20000还是30000？它离20000差3486，离30000差6514，所以离20000更近，大约是2万人。

方法3：我看千位，千位上是3，比5小，所以万位后面的尾数全舍去，变成20000，就是2万。

方法4：先改写成用万作单位的数，23486=2.3486万，再四舍五入，看小数点后第一位是3，舍去，约等于2万。

师：这几种方法，都能得到一个“大约2万人”的结果。我们来辨析一下：

1.方法1和方法2本质上都是“找最接近的整万数”，方法2用了计算距离来比较，更精确。这帮助我们理解了“近似”的本质是“接近”。

2.方法3直接看“千位”，为什么看千位？千位上的数字如何决定我们是“舍”还是“入”？

3.方法4先改写单位再对小数部分四舍五入，思路非常清晰，和我们之前求小数近似数的方法一致。

教师引导学生借助数位顺序表进行深度理解：我们的目标是得到以“万”为单位的近似数，也就是结果要是一个整“万”数。决定原数是更接近比它小的整万数，还是比它大的整万数，关键在于“千位”。因为千位是万位后的第一个数位，它的数值大小直接决定了尾数（千位及以后的数）对整个数接近哪个整万数的影响程度。通过举例，如23486（千位是3，尾数3486小于5000，接近20000）和28765（千位是8，尾数8765大于5000，接近30000），让学生感悟“5”作为分界点的合理性：当千位是0、1、2、3、4时，尾数小于5000，离小的整万数更近，应“舍”；当千位是5、6、7、8、9时，尾数大于或等于5000，离大的整万数更近，应“入”。

活动三：建模命名，规范表达

师生共同归纳、提炼操作步骤：

第一步：定位。找到要省略的尾数的最高位——万位的下一位，即“千位”。

第二步：判断。看千位上的数字。

如果千位上的数字小于5，则把万位后面的尾数全部舍去。

如果千位上的数字等于或大于5，则先向万位进1，再把万位后面的尾数全部舍去。

第三步：改写。将得到的整万数，改写成用“万”作单位的数。

第四步：书写。在结果前面加上“约”字，或使用约等号，完整表达为“约XX万”或“≈XX万”。

教师强调：这个过程就是数学中非常重要的“四舍五入”法。同时，指出方法4（先改写为小数）也是完全正确的，是“四舍五入”法在另一种形式上的应用，两者本质相通。但为了步骤的简洁和与数位更好的结合，我们通常采用“先判断舍入，再改写单位”的步骤。

教师板书关键步骤与范例：

例：23486≈20000=2万（千位是3，<5，舍去）

28765≈30000=3万（千位是8，≥5，进一）

设计意图：本环节是教学的核心。通过一个真实的、有意义的任务，让学生亲身经历解决问题的全过程。展示多元方法，不是为了评判对错，而是为了暴露思维过程，引发深度思考。在辨析中，引导学生将直观的“接近”感知，上升到理性的“数位”与“尾数”分析，深刻理解“四舍五入”法中“看千位”的原理。最后的建模与规范，使学生从“会做”上升到“懂理”，并形成清晰、可操作的程序性知识。

（三）变式辨析，巩固深化（预计用时：15分钟）

活动一：基础演练，内化步骤

完成学习任务单上的基础练习组：

1.求下列各数的近似数（以“万”为单位）。

12756≈（）万1389000≈（）万

635400≈（）万2999999≈（）万

（重点巡视、指导过程书写，尤其是2999999千位是9，需连续进位得到300万，是一个易错点）

活动二：对比辨析，澄清误区

出示辨析题组，小组讨论：

1.判断对错，并说明理由。

（1）604900≈60万（）

（2）604900≈61万（）

（3）把604900省略万位后面的尾数是61万。（）

（重点辨析（1）和（2）：千位是4，应舍去，得60万。强调“省略万位后面的尾数”就是求以万为单位的近似数。）

2.选择题：一个数省略万位后面的尾数后是30万，这个数最大是（），最小是（）。

A.304999B.295000C.299999D.300499

（此题逆向思维，考察对“四舍五入”法取值范围的深度理解。通过讨论，明确最大是“四舍”得到的，即304999；最小是“五入”得到的，即295000。这是思维的深化点。）

活动三：情境选择，感悟精确度

出示情境题：

情境A：在制作一份关于“我国世界遗产数量”的宣传海报时，数据显示为56项。你觉得这里用“约50项”还是“约60项”更好？为什么？

情境B：银行统计一天内某柜台办理业务的总金额为234567元。在向经理做每日简要汇报时，说“大约23万元”和“大约234600元”，哪个更合适？

引导学生讨论：求近似数时，不是机械套用方法，而要结合具体情境的需要。情境A中，56更接近60，且海报宣传可能倾向使用略大的、更整的数（60项）来体现成就；但严格按四舍五入，看千位？这里没有万和千，其实是求到“十项”的近似数，但可以迁移思想，个位是6，大于5，应入，得60项。更关键的是，要体会在不同情境下，对数据精确度的要求是不同的。情境B中，对经理汇报，可能需要更精确的“约234600元”，而“约23万元”则过于粗略。这让学生初步感受“精确度”的概念。

设计意图：练习设计体现层次性。基础演练确保全体学生掌握基本方法。对比辨析直击常见错误（步骤错误、书写遗漏“万”、连续进位），并通过逆向思考题挑战学生的思维深度。情境选择则将数学拉回生活本源，让学生认识到求近似数是一种“选择”，其标准取决于问题背景与目的，从而培养其数学应用的判断力和灵活性，这是高阶思维的体现。

（四）综合应用，拓展延伸（预计用时：12分钟）

活动一：项目式小任务——“我是数据分析师”

教师提供一份简化版的“第七次全国人口普查部分省份人口数据（精确到人）”：

甲省：64567588人

乙省：45123456人

丙省：98765432人（虚构，用于产生进位）

任务要求：

1.请你以“万”为单位，写出各省人口的近似数，并尝试按人口多少排序。

2.如果要在一次演讲中用一句话概括这三个省的人口总规模（总人口的近似数），你会先计算精确总和再求近似，还是先求各省近似数再相加？两种方法结果可能一样吗？为什么？

（第2问是开放性挑战，引导学生思考运算顺序对近似结果的影响，初步接触误差概念，不要求统一答案，重在引发思考与讨论。）

活动二：跨学科联结

师：近似数的思想无处不在。

1.科学：地球到月球的平均距离约38万公里。科学家是如何测出这个“近似”距离的？（简介激光测距原理，感受测量中的误差与近似）

2.历史与社会：史书上记载“赤壁之战，曹军号称八十万”。这里的“八十万”是准确数吗？它可能表达了什么信息？（感受近似数在历史描述中的修辞与概括作用）

3.环保：据统计，一片森林每年可吸收二氧化碳约XX万吨。这个“约”字提醒我们什么？（感受数据的估计性质及保护环境的重要性）

设计意图：通过模拟真实数据分析的任务，提升学生整合信息、解决问题和做出简要推断的能力。开放性问题设计，鼓励批判性思维。跨学科联结环节，旨在拓宽学生视野，深刻体会数学作为基础学科的工具性与文化性，将情感态度价值观的教育自然融入知识应用之中，实现立德树人的根本目标。

（五）总结反思，评价提升（预计用时：3分钟）

活动一：知识结构化

师：通过今天的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、方法、思想、应用等多个层面进行总结。教师利用板书，形成知识结构图：

核心问题：如何求以“万”为单位的近似数？

核心方法：“四舍五入”法。

关键步骤：一看（千位），二判（舍入），三改（写），四书（约XX万）。

核心思想：近似源于生活需要，服务于问题解决。精确有度，近似有理。

活动二：自我评价与延伸

学生在学习任务单的“反思区”进行自我评价：

☆我能说出准确数与近似数的区别。

☆我能熟练运用“四舍五入”法求以“万”为单位的近似数。

☆我能结合具体情境，判断何时需要近似数并合理选择。

☆我对今天的跨学科例子很感兴趣，还想了解更多关于______的知识。

布置分层作业（见下文）。

设计意图：引导学生对学习过程进行系统性回顾与反思，促进知识的内化与结构化。自我评价量表的设计，将教学目标转化为学生可自查的标准，关注学习过程的情感与态度体验，并为后续教学提供反馈。

七、板书设计

板书采用结构式与流程式相结合的方式，力求突出重点，清晰呈现思维过程。

求以“万”为单位的近似数

一、生活引入：准确数与近似数

（例：45000公里约812万人）

二、核心探究：四舍五入法

例1：23486人≈？万人

步骤：

1.看千位（3）→<5→“舍”

2.舍去尾数（3486）→得20000

3.改写作：2万

4.完整表达：约2万人或23486≈2万

例2：28765人

1.看千位（8）→≥5→“入”

2.万位进一，舍尾数→得30000

3.改写作：3万

4.完整表达：约3万人

三、方法总结（口诀）

一看千位，二判舍入，三改单位，四写“约”数。

四、思想提升

近似，让表达更简洁。

选择，依情境而定。

八、分层作业设计

A组（基础巩固）：

1.课本对应练习题。

2.将下列各数省略万位后面的尾数，求出近似数。

205499964070019995078005000

3.判断：（1）549900≈55万（）；（2）一个数省略万位是30万，这个数一定比30万小。（）

B组（能力提升）：

1.一个六位数，省略万位后面的尾数约是28万。这个数最大是（），最小是（）。

2.查阅资料，记录一个关于我国科技、经济或体育成就的精确数据，并将它以“万”或“亿”为单位写出近似数，并附上一句简短的说明。

3.思考：用“四舍五入”法求近似数，对于“5”的处理（进一）可能会使结果略微偏大。你能想到其他更公平的近似规则吗？（选做，激发探究欲）

C组（实践拓展）：

1.家庭小调查：了解自己家庭近三个月的水费或电费（精确到元），然后计算平均每月费用的近似数（以“十元”或“百元”为单位），并分析其合理性。

2.数学小论文（雏形）：以“如果没有近似数，世界会怎样？”为题，写一段200字左右的感想，可以结合课堂上的跨学科例子。

九、教学反思与特色

本节课的设计，力图体现当前课程改革的最高理念与标准，具有以下特