小学三年级数学《商中有0的除法精研（被除数中的0处理）》教学设计

小学三年级数学《商中有0的除法精研（被除数中的0处理）》教学设计一、教学背景与设计理念（一）教学内容分析【基础】本节课是北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”中的核心内容，是在学生掌握了表内除法、两位数除以一位数以及三位数除以一位数（商是两位数或三位数）的基础上进行教学的。它承接了学生对于除法运算的基本算理和算法，同时为后续学习更复杂的多位数除法、除数是两位数的除法以及商中间或末尾有0的小数除法奠定了坚实的基础。本节课的核心知识点有两个：一是理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的算理；二是探索并掌握被除数中间或末尾有0时，商中间或末尾也出现0的除法竖式计算方法，特别是理解“0”在商中起到的占位作用。（二）学生情况分析【重要】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的除法计算经验，但对于“0”这个特殊数字在除法运算中的行为，往往缺乏深刻的算理理解。学生在计算中容易出现以下误区：一是忽略0的占位作用，导致商中间或末尾的0漏写；二是受加减法或乘法中0的计算规则干扰，认为0除以任何数仍得原数；三是对于为何除数不能为0感到困惑。因此，本设计旨在通过生动的情境创设、直观的操作演示和深度的对比辨析，帮助学生跨越思维障碍，建立清晰的数学认知模型。（三）设计理念本设计遵循“以生为本，以学定教”的理念，紧扣数学核心素养（数感、运算能力、推理意识）的培养。通过“猴子分桃”的趣味情境贯穿始终，将抽象的算理寓于具体的故事中，激发学生的探究欲望。教学过程采用“问题驱动—自主探究—合作交流—对比建模—分层应用”的模式，强调让学生经历知识的形成过程，从“感性体验”走向“理性思辨”，最终实现算法的自主建构和灵活运用。同时，融入跨学科视野（如数学历史、德育渗透），让数学学习更具厚度与温度。二、教学目标（一）知识与技能目标【基础】结合具体情境，通过实例论证，理解并准确表述“0除以任何不是0的数都得0”的规律。掌握三位数除以一位数时，商中间或末尾有0的除法的竖式计算方法（如306÷3、840÷6），能规范、熟练地进行计算，并理解“0”在商中的占位作用。（二）过程与方法目标【重要】经历“提出问题—大胆猜想—举例验证—归纳概括”的数学活动过程，培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。通过探究竖式的简便写法，体会数学的简洁美，提升优化意识。（三）情感态度与价值观目标【难点】在解决“猴子的烦恼”等实际问题中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的趣味性和实用性。培养认真计算、书写工整、自觉验算的良好学习习惯，并通过介绍古代数学中对“0”的认识，增强民族自豪感。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】理解并掌握“0除以任何不是0的数都得0”的算理。掌握被除数中间或末尾有0的除法竖式计算方法，特别是0的占位原则。（二）教学难点【难点】理解“商中间或末尾的0”必须占位的数学逻辑，并能正确区分和计算诸如402÷2与412÷4这类易错题。理解“0为什么不能做除数”。四、教学准备多媒体课件（PPT）、桃子图片（或磁力贴）、学习任务单、计数器（可选）。五、教学过程（一）创设情境，引出“烦恼”1.故事导入，复习旧知【基础】同学们，花果山上住着一群快乐的小猴子。今天，他们又来到了桃园摘桃子。我们一起来看看他们的收获吧！（课件出示情境图）场景一：树上有6个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分几个？（学生列式：6÷3=2（个））场景二：树上有3个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴分几个？（学生列式：3÷3=1（个））2.制造冲突，引出新知【重要】场景三：第三只小猴来晚了，他爬上山时发现，树上已经没有桃子了，也就是树上有——0个桃子。如果还是平均分给3只小猴，每只小猴分几个？（学生列式：0÷3）3.引导思考，初步感知师：0÷3等于多少呢？你是怎么想的？先在小组里说一说。（预设：学生可能会说等于0，因为一个桃子都没有，每只猴子都分不到，所以是0个。）师：如果树上有0个桃子，平均分给5只小猴呢？0÷5=？分给100只小猴呢？设计意图：通过连续性的情境创设，从有桃子可分到没有桃子可分，自然引出“0除以一个数”的数学问题。利用生活经验（什么都没有，分不到）帮助学生建立直观感知，为后续抽象概括奠定基础。（二）合作探究，化解“烦恼”1.探究新知一：0除以任何不是0的数都得0【基础】观察与发现师：请大家观察我们刚才列的这几道算式：0÷3=0，0÷5=0，0÷100=0。你能试着用一句话来总结你们的发现吗？（学生尝试归纳，教师引导完善：0除以几都得0。）质疑与辨析【难点】师：是不是0除以所有的数都得0呢？有没有特殊情况？猜猜看，0÷0等于多少？（组织学生辩论）预设生1：等于0，因为0个桃子分给0只猴子，每只猴子还是0个。预设生2：不对，如果没有猴子，我们就不需要分了，这个算式没有意义。预设生3：我觉得答案不确定，因为0×任何数都等于0，所以商可以是任何数。师：同学们说得都有道理。在数学上，我们规定“0不能做除数”。因为0做除数时，要么商不确定（如0÷0），要么找不到商（如5÷0，找不到一个数乘0得5）。所以，我们刚才总结的那句话必须要加上一个重要的条件。【核心结论】最终师生共同总结并板书：0除以任何不是0的数都得0。设计意图：此环节是本课的第一个高潮。通过层层递进的追问，特别是抛出“0÷0”这一认知冲突点，引导学生运用已有的乘法知识（0乘任何数都得0）进行逆向推理，从而深刻理解“除数不能为0”的数学规定，培养学生的批判性思维和严谨的推理意识。此处理应标记为【难点】。2.探究新知二：商中间有0的除法（被除数中间有0）【重要】情境延续，提出问题师：解决了小猴的烦恼，我们再来看看大猴的烦恼。（课件出示）桃园里收了306个桃子，要平均分给3只大猴。每只大猴分多少个？怎么列式？（板书：306÷3）自主探索，多种算法师：请同学们先估一估，商大约是多少？（预设：300÷3=100，306比300多一点，所以商大约是100多。）师：到底是多少呢？请同学们在任务单上用自己的方法试着算一算。（学生独立尝试，教师巡视，收集典型资源：口算法、竖式法。）展示交流，聚焦算理展示口算法：300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。展示竖式法（可能有两种）：第一种：完整的逐步相减过程。第二种：简便写法，十位上的0直接商0占位。【核心辨析】师：我们重点来看竖式计算。在百位商1之后，余下的0个十，我们该怎么处理？用被除数十位上的“0”除以3，商几？写在哪？生：0除以3得0，应该写在十位上。师：这个“0”不写行不行？为什么？生：不行。如果不写，商就变成了“12”，那是12，不是102，相差很远。这个0必须写，用来占位！师：说得太好了！这个0就是占位符，它告诉我们十位上一个单位也没有，保证了商的准确性。我们对比一下两种竖式，哪种更简洁？我们可以把“00=0”这一步省略，直接在商的十位上写0。这就是简便写法。（教师边讲解边规范板书竖式简便写法。）设计意图：通过估算确定商的范围，为笔算结果提供逻辑支持。对比口算与笔算，打通算理与算法之间的联系。重点辨析“0是否占位”的问题，通过认知冲突，让学生深刻体会到0在商中不可或缺的占位作用，这是突破本节课教学难点【难点】的关键所在。3.探究新知三：商末尾有0的除法【热点】独立尝试，迁移类推师：大猴的烦恼刚解决，运输队的小象又遇到了难题。（课件出示）它要运840个桃子，每次运6个，需要运多少次？怎么列式？（板书：840÷6）师：请同学们尝试用竖式的简便方法独立计算840÷6。（学生独立计算，教师巡视，选取典型错误和正确写法进行展示。）预设展示：正确：140。错误1：14（漏了末尾的0）。错误2：计算过程中余数处理错误。辨析明理师：我们来看这几种做法。个位上的“0”除以6，商几？生：0除以6得0。师：这个“0”能省略吗？为什么？生：不能省略。如果商的个位不写0，商就是14，14×6=84，不等于840，所以这个0也起着占位作用，必须写。师：非常棒！无论是商中间还是末尾，只要有空位，我们就要用0来占位，这样才能保证计算结果的准确。【对比总结】观察306÷3和840÷6，这两道题的商有什么特点？（生：一个商中间有0，一个商末尾有0。）在计算这类题目时，我们要注意什么？引导学生总结：在计算除法时，如果被除数的某一位上是0，并且前一位没有余数，我们就在商的这一位上直接商0；如果除到被除数的某一位（不是最高位）不够商1，我们也商0占位。设计意图：利用知识迁移，让学生自主探索商末尾有0的除法。通过展示典型错例，组织学生进行“错例诊断”，将错误资源转化为教学资源，进一步强化“0占位”的算理，巩固算法，提升运算能力。（三）分层练习，智慧闯关1.基础关——小试牛刀【基础】计算下面各题，注意0的位置。0÷8=0÷9=402÷2=609÷3=（学生独立完成，集体订正，重点让学生说说402÷2的十位和609÷3的个位是怎么处理的。）2.辨析关——森林小医生【重要】（课件出示有错误的竖式，让学生找出错误并改正）A.704÷4=176（错在十位漏商0，结果应为176？检查原题704÷4正确应为176，此例应改为易错题，如：702÷3=学生常错为24，正确应为234。）B.560÷5=12（错在商漏了十位上的0，应为112。）C.404÷4=11（错在商漏了百位后的0，应为101。）设计意图：通过“找病因、开处方”的游戏形式，激发学生的挑战欲。在纠错过程中，学生对易错点（漏写0）的认识会更加深刻，起到防微杜渐的作用。3.应用关——解决问题【热点】学校买了750本练习本，平均分给6个年级，每个年级分得多少本？还剩多少本？（引导学生分析：750÷6，这是一道商末尾有0但有余数的除法，让学生明白当除到十位正好除尽，个位是0时，直接在个位商0，但0除以6得0，没有余数。如果个位不是0，则需继续除。此处可变化题目为752÷6，进行对比练习。）4.拓展关——思维进阶【难点】在□里填上合适的数字。□0□————3）□1□□设计意图：逆向思维训练，要求学生根据商中间有0这一特征，反推被除数各数位上的数，深化对除法计算过程的理解，培养逻辑推理能力。（四）课堂小结，文化渗透1.回顾梳理师：通过今天的学习，你帮助小猴子们解决了哪些烦恼？你收获了哪些新本领？（引导学生从知识、技能、情感等方面进行总结。）2.知识巧记师生共同总结顺口溜：0除以非0数，结果都得0。除法计算要仔细，数位对齐是关键。哪一位上不够除，商0占位点一点。前位除尽遇0除，直接商0很简单。3.文化渗透师：同学们，“0”是一个非常伟大的数学发明。古印度人在数学上最早开始使用“0”，后来通过阿拉伯人传播到全世界。有了0，我们的计数和计算才变得如此简洁和准确。希望同学们在今后的学习中，也能像数学家一样，不断探索数字的奥秘。设计意图：通过顺口溜帮助学生记忆算法，朗朗上口，符合低中年级学生的认知特点。引入数学文化，拓宽学生视野，激发民族自豪感和对数学的热爱。六、导学案设计（学习任务单）课题：《商中有0的除法精研（被除数中的0处理）》班级：_________姓名：_________（一）预习任务【基础】1.口算。0×5=8×0=0+9=70=我发现：0乘任何数都得（）；一个数加0或减0，还得（）。2.想一想：6÷3=2，3÷3=1，那么0÷3=？0÷100=？我的猜想：________________________________________。（二）课堂探究任务1.【核心探究一】验证“0除以任何不是0的数都得0”。我能举例：_____________________________。我发现：0不能作（），因为____________________________。2.【核心探究二】探究306÷3的计算方法。我的估算结果：商大约是（）。我的计算方法：方法一（口算）：。方法二（竖式）：请在右边列竖式计算。思考：商的十位上为什么是0？这个0可以省略不写吗？为什么？我的理解：______。3.【核心探究三】探究840÷6的计算方法。独立列竖式计算840÷6。我遇到的困难或疑惑：_______________________。我知道商的个位上写0，是因为___________________。4.【对比反思】观察306÷3和840÷6的竖式，它们有什么相同点和不同点？相同点：。不同点：。（三）课后巩固1.必做题：计算下面各题，并验算。609÷3=420÷3=750÷5=840÷4=2.选做题：数学医院。（先判断对错，再把错误的改正过来）（此处设计34道典型错题竖式）七、教学评价与反思（一）评价设计本节课的评价贯穿于教学全过程，采用多元化评价方式：过程性评价：关注学生在小组讨论中的参与度、质疑能力以及表达算理的清晰度。结果性评价：通过课堂练习和课后作业，评价学生对商中间或末尾有0的除法计算方法的掌握情况，正确率应达到90%以上。表现性评价：在“森林小医生”、“思维进阶”等环节，评价学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。（二）教学反思（预设