2024-2025 学年山东省威海经开区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省威海经开区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）满分：120分时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）下列因式分解正确的是（）

A.a3+a2+a=a(a2+a)

B.a2+4a−21=(a−3)(a+7)

C.下列分式等式成立的是（）

A.ab=a+1b+1

B.ab=a2若关于x的分式方程2x−2+m2−x=3有增根，则m的值为（）

A.m=2或m=6

B.m=2

C.m=6

D.m=2或m=−6

答案：C

解析：增根x=2，去分母得2−m=3(x−2)10名志愿者志愿服务时长统计：

|时长(h)|3|4|5|6|

|----|----|----|----|----|

|人数|2|3|4|1|

下列说法正确的是（）

A.众数是4

B.中位数是4.5

C.平均数是4.6

D.方差是2

答案：C

解析：众数5；中位数4+52=4.5错误，排序第5、6位是4、5；平均数在△ABC中，BC=8，点P是BC边上动点，以AP、PC为邻边作平行四边形APCQ，则对角线PQ最小值为（）

A.4

B.42

C.8

D.23

答案：A

下列图形中，属于中心对称但不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

答案：B将△ABC绕原点逆时针旋转90∘，若A(2,3)，旋转后A′坐标（）

A.(−3,2)

B.(3,−2)

C.(−2,−3)

D.一组数据x1,x2,x3,x4平均数5，方差2；则2x1−1,2x2−1,2x化简x2x−1−x−1÷xx2−1结果为（）

A.x+1

B.x−1平行四边形ABCD，对角线交于O，OE⊥AC交AD于E，连接CE。若△CDE周长10，则平行四边形ABCD周长（）

A.10

B.20

C.30

D.40

答案：B

解析：OE垂直平分AC，AE=CE，CD+DE+CE=CD+AD=10二、填空题（每题3分，共15分）因式分解：3若分式|x|−2x+2值为0，则一组数据：2，4，a，7，7平均数5，则方差=3.6平行四边形ABCD，∠A:∠如图，△ABC中，角平分线AD与BC垂直平分线交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，正确结论：①S△ADE=S△ADF；②BE=CF；③AF=1三、解答题（共75分）16.（8分）化简求值

3a+1−a+1÷a2−4a+4a+1，其中a=3

解：

原式=17.（8分）解方程：xx−2−1=1x2−4

解：两边乘(x−2)(x+2)

x(x+2)−(x218.（9分）某校开展课后体育活动，抽样调查学生每周锻炼时长

（1）求样本平均数、中位数、众数；

（2）对比甲乙两组数据，判断哪组更稳定；

（3）全校1200人，估算每周锻炼≥5小时人数。

（标准参考答案：平均数5.2，中位数5，众数5；甲组方差更小更稳定；估算720人）19.（9分）如图，平行四边形ABCD，点E、F在对角线BD上，BE=DF。求证：AE∥CF。

证明：

∵四边形ABCD平行四边形，AB=CD，AB∥CD，∠ABE=∠CDF

又BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS20.（10分）道路改造工程：乙队每天改造长度比甲少20米；甲改造600米与乙改造400米时间相同。

（1）求甲乙两队每天改造道路长度；

（2）道路总长1800米，甲每天费用800元，乙每天600元；总费用不超过12000元，甲至少工作多少天？

解：

（1）设乙每天x米，甲(x+20)米

600x+20=400x，解得x=40

答：甲60m/天，乙40m/天。

（2）设甲工作m天，乙工作1800−60m40天

21.（10分）图形变换

平面直角坐标系中△ABC顶点A(1,1),B(4,2),C(3,4)

（1）画出△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕原点中心对称△A2B2C22.（10分）定义：一组对边平行，另一组对边相等的四边形叫“等腰四边形”

（1）判断：平行四边形是不是等腰四边形？等腰梯形是不是？

（2）四边形ABCD，AB∥CD，BC=AD，求证：四边形为等腰四边形或平行四边形；

（3）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，四边形ABDC为等腰四边形，求CD长。

答案：（1）