人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题

亲爱的同学们，经过一段时间对《第11章三角形》的学习，相信大家已经对三角形的基本概念、性质以及全等三角形等知识有了一定的掌握。这份单元测试题旨在帮助你们检验学习成果，巩固所学知识，发现潜在问题，以便更好地进行后续学习。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不一定是三角形的是()A.由三条线段首尾顺次相接组成的图形B.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C.有三个角的封闭图形D.内角和为180°的多边形2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，6，123.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是()(注：此处应有示意图，假设图中BD是AC边的延长线，形成外角∠ABD)A.110°B.120°C.130°D.140°5.下列说法中，正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.两个等边三角形一定全等D.面积相等的两个三角形一定全等6.如图，为了使△ABC≌△ADC，下列给出的条件不能满足判定要求的是()(注：此处应有示意图，假设AC是两个三角形的公共边，连接了B和D)A.AB=AD，∠B=∠DB.AB=AD，∠BAC=∠DACC.∠B=∠D，∠BAC=∠DACD.CB=CD，∠BCA=∠DCA7.等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为()A.17B.22C.17或22D.以上都不对8.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.以上都不对9.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为()(注：此处应有示意图，AD为BC边上的中线)A.2cmB.3cmC.6cmD.12cm10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是()(注：此处应有示意图，AD为∠BAC的平分线，交BC于D，过D作AB的垂线等辅助线暗示)A.15B.30C.20D.无法确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.三角形的内角和是________度，n边形的外角和是________度。12.一个三角形的两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则第三边长是________。13.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=50°，则∠F=________度。14.等腰三角形的一个内角为70°，则它的另外两个内角的度数分别是________。15.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，则∠ECD的度数是________。(注：此处应有示意图，显示CE和CD两条线段)16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的依据是全等三角形判定方法中的“________”（填简写）。三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数。18.(10分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处应有示意图，显示△ABC和△DEF的位置关系，BE和CF是共线的线段)19.(10分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数。(注：此处应有示意图，AD为高，AE为角平分线)20.(10分)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD=AE。(注：此处应有示意图，显示等腰△ABC，D为BC中点，AE⊥BE)21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D。求证：AD=BC。(注：此处应有示意图，显示等腰△ABC及角平分线BD)22.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。若AB=10cm，求△DBE的周长。(注：此处应有示意图，显示等腰直角△ABC，AD为角平分线，DE⊥AB)23.(12分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。求证：DE=BD+CE。(注：此处应有示意图，显示等腰直角△ABC和直线m的位置关系)参考答案与解析一、选择题1.C解析：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。有三个角的封闭图形不一定是三角形，比如可能是凹多边形，或者三条边不首尾顺次相接。2.C解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断。A选项2+3=5，不能组成；B选项3+4<8，不能组成；C选项4+5>6，能组成；D选项5+6<12，不能组成。3.B解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x。由内角和定理得x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以∠C=90°，为直角三角形。4.B解析：∠ABD是△ABC的一个外角，根据外角性质，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°。5.B解析：全等三角形是指形状和大小都相同的两个三角形，A错误；全等三角形的周长和面积一定相等，B正确；两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，C错误；面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，D错误。6.A解析：选项A中，AB=AD，AC为公共边，∠B=∠D，属于“SSA”，不能判定全等。B选项是“SAS”，C选项是“AAS”，D选项是“SAS”。7.B解析：等腰三角形两边长为4和9，需考虑腰长和底边。若腰长为4，则4+4=8<9，不满足三边关系，舍去。所以腰长只能为9，周长为9+9+4=22。8.A解析：三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，因此面积相等。9.C解析：AD是中线，则BD=CD。△ABD周长=AB+BD+AD，△ACD周长=AC+CD+AD。两者之差为AB-AC=6cm。10.A解析：过D作DE⊥AB于E。因为AD平分∠BAC，∠C=90°，所以CD=DE=3。△ABD面积=1/2×AB×DE=1/2×10×3=15。二、填空题11.180，360解析：三角形内角和为180°，任意多边形外角和均为360°。12.5解析：设第三边为x，根据三边关系有5-2<x<5+2，即3<x<7。x为奇数，所以x=5。13.70解析：△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C=70°。因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C=70°。14.55°，55°或70°，40°解析：70°角可能是顶角也可能是底角。若为顶角，则底角为(180°-70°)/2=55°；若为底角，则顶角为180°-70°×2=40°。15.15°解析：∠A=40°，∠B=70°，则∠ACB=70°。CE平分∠ACB，所以∠ACE=35°。CD⊥AB，∠ADC=90°，∠ACD=90°-∠A=50°。所以∠ECD=∠ACD-∠ACE=50°-35°=15°。16.SSS解析：用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图原理是构造两个三边对应相等的全等三角形，利用的是“边边边”（SSS）的判定方法。三、解答题17.解：设这个多边形的边数为n。根据多边形内角和公式与外角和性质，得(n-2)×180°=3×360°解得n=8答：这个多边形的边数是8。18.证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠A=∠D(全等三角形对应角相等)19.解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°∵AE是∠BAC的平分线∴∠BAE=1/2∠BAC=40°∵AD是高∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=20°∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°20.证明：∵AB=AC，点D是BC的中点∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一)∴∠ADB=90°∵AE⊥BE∴∠E=90°=∠ADB∵AB平分∠DAE∴∠BAD=∠BAE在△ABD和△ABE中∠ADB=∠E∠BAD=∠BAEAB=AB∴△ABD≌△ABE(AAS)∴AD=AE(全等三角形对应边相等)21.证明：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC=36°∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°∴∠BDC=∠C∴BC=BD(等角对等边)∵∠A=∠ABD=36°∴AD=BD(等角对等边)∴AD=BC22.解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB∴CD=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)AC=AE(全等三角形对应边相等，可通过证明△ACD≌△AED得到)∵AC=BC∴BC=AE△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB∵AB=10cm∴△DBE的周长=10cm23.证明：∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAE(同角的余角相等)在△ABD和△CAE中∠ADB=∠CEA∠ABD=∠CAEAB=CA∴△ABD≌△CAE(AAS)∴BD=AE，AD=CE(全等三角形对应边相等)∵DE=AD+AE∴DE=CE+BD，即DE=BD+CE测试反思与总结通过本次单元测试，我们可以看到三角形这一章的核心知识点主要集中在三角形的基本性质（内角和、外角、三边关系）、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定。同学们在解题时，首先要牢固掌握这些基础知识，特别是全等三角形的几种判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的灵活运用，以及等腰三角形“三线合一”等性质的应用。在几何证明题中，要学会观察图形，善于从已知条件中挖掘隐含信息，比如公共边、公共角、对顶角等。辅助线的添加是解决复杂几何问题的关键，例如遇到角平分线可以考虑向两边作垂线，遇到中线可以考虑倍长中线等。同时，规范书写证明过程也非常重要，每一步推理都要有依据，逻辑要清晰。希望同学们能通过本次测试，找出自己在知识掌握和解题能力上的不足之处，及时进行查漏补缺。在后续学习中，要多做练习，勤于思考，不断总结解题方法和规律，逐步提高自己的几何素养和逻辑推理能力。三角形是整个平面几何的基础，学好这一章，将为后续的几何学习打下坚实的基础。---希望这份测试题能对同学们的学习有所帮助。学习数学，理解概念是前提，多做练习是途径，善于总结是关键。祝大家学习进步！<|FCResponseEnd|>#人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题三角形，作为几何学的基石