小学数学《行程问题综合》练习题

行程问题是小学数学中的重要内容，它不仅考验孩子们对速度、时间和路程三者关系的理解，更能锻炼其分析问题和解决问题的能力。这类题目往往与生活实际紧密相连，变化形式多样。下面为同学们准备了一套行程问题综合练习题，希望通过练习，大家能进一步掌握行程问题的解题思路与技巧。一、基础回顾在开始练习之前，我们先简单回顾一下行程问题的基本数量关系：*路程=速度×时间*速度=路程÷时间*时间=路程÷速度相遇问题和追及问题是行程问题中常见的两种类型。相遇问题中，总路程通常等于两者路程之和，常用到“速度和×相遇时间=总路程”；追及问题中，两者的路程差往往是关键，常用到“速度差×追及时间=路程差”。二、综合练习题（一）基础巩固1.题目：小明从家步行去学校，每分钟走60米，用了15分钟到达。小明家到学校的路程是多少米？解答：这是一道直接应用路程公式的题目。已知速度为每分钟60米，时间为15分钟，根据“路程=速度×时间”，可得路程为60×15=900米。所以，小明家到学校的路程是900米。2.题目：一辆汽车从A地开往B地，两地相距360千米，汽车每小时行驶60千米。这辆汽车从A地到B地需要多少小时？解答：已知路程是360千米，速度是每小时60千米，求时间。根据“时间=路程÷速度”，可得时间为360÷60=6小时。所以，汽车从A地到B地需要6小时。3.题目：小红骑自行车，2小时行了24千米。照这样的速度，她从家到外婆家共行了3小时，小红家到外婆家有多少千米？解答：首先，根据“速度=路程÷时间”，求出小红骑自行车的速度：24÷2=12千米/小时。然后，再根据“路程=速度×时间”，计算3小时行驶的路程：12×3=36千米。所以，小红家到外婆家有36千米。（二）相遇与追及4.题目：甲、乙两人分别从相距2000米的A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。两人经过多少分钟相遇？解答：这是一道典型的相遇问题。两人相向而行，他们的速度和为60+40=100米/分钟。总路程是2000米，根据“相遇时间=总路程÷速度和”，可得相遇时间为2000÷100=20分钟。所以，两人经过20分钟相遇。5.题目：一辆客车和一辆货车同时从同一地点出发，向同一方向行驶。客车每小时行80千米，货车每小时行60千米。经过多少小时，客车比货车多行60千米？解答：这是一道追及问题。客车速度比货车快，每小时多行80-60=20千米。要使客车比货车多行60千米，所需时间为“路程差÷速度差”，即60÷20=3小时。所以，经过3小时，客车比货车多行60千米。6.题目：甲、乙两城相距450千米，一辆货车从甲城开往乙城，每小时行50千米，同时一辆客车从乙城开往甲城，每小时行40千米。两车出发后，经过多少小时两车相距90千米？（考虑两种情况）解答：此题需要考虑两种情况：两车相遇前相距90千米，以及两车相遇后又相距90千米。*情况一：相遇前相距90千米。此时两车一共行驶的路程为450-90=360千米。速度和为50+40=90千米/小时。所需时间为360÷90=4小时。*情况二：相遇后相距90千米。此时两车一共行驶的路程为450+90=540千米。速度和仍为90千米/小时。所需时间为540÷90=6小时。所以，经过4小时或6小时两车相距90千米。（三）稍复杂应用7.题目：小明和小刚同时从学校出发去图书馆，小明每分钟走70米，小刚每分钟走60米。小明到达图书馆后立即返回，在距离图书馆50米处与小刚相遇。学校到图书馆的距离是多少米？解答：小明到达图书馆后返回，在距离图书馆50米处与小刚相遇，说明此时小明比小刚多走了50×2=100米。小明每分钟比小刚多走70-60=10米。根据“追及时间=路程差÷速度差”，两人从出发到相遇所用的时间为100÷10=10分钟。在这10分钟内，小刚走的路程是60×10=600米。这个路程加上50米就是学校到图书馆的距离，即600+50=650米。所以，学校到图书馆的距离是650米。8.题目：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行60千米。这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？解答：求平均速度需要用总路程除以总时间。这里我们可以假设甲地到乙地的路程为一个具体的数，为了方便计算，通常选择40和60的公倍数，比如120千米（也可以设为单位“1”）。*去程时间：120÷40=3小时。*回程时间：120÷60=2小时。*总路程：120×2=240千米。*总时间：3+2=5小时。*平均速度：240÷5=48千米/小时。所以，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是48千米/小时。9.题目：甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。*（1）如果两人同时同地同向出发，经过多少秒甲第一次追上乙？*（2）如果两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解答：*（1）同向追及：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即路程差为400米。速度差为5-3=2米/秒。追及时间=路程差÷速度差=400÷2=200秒。*（2）反向相遇：两人第一次相遇时，他们一共跑了一圈，即路程和为400米。速度和为5+3=8米/秒。相遇时间=路程和÷速度和=400÷8=50秒。所以，（1）经过200秒甲第一次追上乙；（2）经过50秒两人第一次相遇。10.题目：一辆货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，客车比货车迟出发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后继续前进。问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？解答：首先，确定两车到达“途中某站”的时间都是中午12时。*货车从早晨6时到中午12时，行驶时间为12-6=6小时，行驶路程为45×6=270千米（此为“途中某站”到甲地的距离）。*客车比货车迟出发2小时，所以客车从乙地到“途中某站”行驶时间为12-(6+2)=4小时。客车速度为45+15=60千米/小时，所以“途中某站”到乙地的距离为60×4=240千米。*因此，甲、乙两地相距270+240=510千米。*客车从“途中某站”到甲地还需行驶的时间为270÷60=4.5小时。*在这4.5小时内，货车从“途中某站”继续向乙地行驶，行驶的路程为45×4.5=202.5千米。*货车距离乙地的距离为“途中某站”到乙地的距离减去货车又行驶的路程，即240-202.5=37.5千米。所以，当客车到达甲地时，货车离乙地还有37.5千米。三、总结与提示行程问题的解答，关键在于认真审题