2026年(完整版)随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案

2026年(完整版)随机变量及其分布列与独立性检验练习题附答案1.某城市环保部门对辖区内50家企业进行污染排放检查，其中10家企业排放超标（记为“问题企业”），40家达标。现随机抽取3家企业复查，设X为抽取的问题企业数量。则P(X=1)=（）A.B.C.D.2.已知离散型随机变量Y的分布列为：Y012P0.2a0.5则a=（），E(Y)=（）。3.某电子元件厂生产的元件寿命（单位：小时）服从参数λ=0.001的指数分布，但若寿命小于500小时则视为不合格品。现随机抽取1个元件，求其为合格品的概率（指数分布概率密度函数：f(4.设随机变量Z服从二项分布B(n,p)，已知E(Z)=6，D(Z)=4.2，则n=（），p=（）。5.为研究学生每日体育锻炼时间（≤30分钟、>30分钟）与近视程度（轻度、中重度）的关系，随机调查120名学生，得到列联表如下：轻度近视中重度近视合计≤30分钟253560>30分钟303060合计5565120计算卡方统计量的观测值（结果保留2位小数）。6.袋中有5个红球、3个白球，不放回地抽取2次，每次1个。设X为抽到红球的次数，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X)。7.某疫苗临床试验中，接种组1000人中有80人感染，未接种组1000人中有150人感染。检验接种疫苗与感染是否独立（α=0.01，临界值6.635）。8.已知随机变量X的分布列为：X-1012P0.10.30.40.2求Y=X²的分布列及E(Y)。9.某超市促销活动中，顾客单次消费满200元可参与抽奖，中奖概率为0.2，每人最多抽奖3次（每次抽奖独立）。设X为顾客中奖次数，求P(X≥1)。10.为分析某地区气温（高温、非高温）与用电量（高、中、低）的相关性，收集300天数据，列联表如下：高用电量中用电量低用电量合计高温604020120非高温508050180合计11012070300计算卡方统计量（结果保留2位小数），并判断在α=0.05下（临界值5.991）是否相关。11.盒中有2个红球、3个蓝球，有放回地抽取3次，每次1个。设X为抽到红球的次数，求X的分布列、E(X)和D(X)。12.某医院记录两种手术方式的术后并发症情况：方式A实施80例，并发症10例；方式B实施120例，并发症30例。检验手术方式与并发症是否独立（α=0.05，临界值3.841）。13.随机变量X服从超几何分布，参数N=15，M=5，n=4，求P(X=2)（结果保留3位小数）。14.已知随机变量X~B(5,0.6)，Y=2X+3，求E(Y)和D(Y)。15.调查某社区居民年龄（青年、中年、老年）与是否使用智能手机，列联表如下（单位：人）：使用不使用合计青年8020100中年6040100老年3070100合计170130300计算卡方统计量（保留2位小数），并判断在α=0.05下（临界值5.991）是否相关。1.A2.0.3；1.3（计算：a=1-0.2-0.5=0.3；E(Y)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=1.3）3.4.n=20，p=0.3（由E(Z)=np=6，D(Z)=np(1-p)=4.2，解得1-p=0.7，故p=0.3，n=20）5.=∑≤30分钟轻度：60×55/>30分钟轻度：60×55/6.X可能取值0,1,2：P(X=0)==；P(X=1)==；P(X=2)===分布列：X012P3/2815/285/14E(X)=0×3/28+1×15/28+2×5/14=25/28≈0.893；D(X)=E(X²)-[E(X)]²，E(X²)=0²×3/28+1²×15/28+2²×5/14=55/28，故D(X)=55/28-(25/28)²≈0.5157.列联表：感染未感染合计接种809201000未接种1508501000合计23017702000理论频数E：接种感染1000×230/2000=115，接种未感染=+8.Y=X²可能取值0,1,4：P(Y=0)=P(X=0)=0.3；P(Y=1)=P(X=-1)+P(X=1)=0.1+0.4=0.5；P(Y=4)=P(X=2)=0.2分布列：Y014P0.30.50.2E(Y)=0×0.3+1×0.5+4×0.2=1.39.P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(0.8)^3=1-0.512=0.48810.计算各E值：高温高用电量：120×110/300=44，高温中用电量：120×120/300=48，高温低用电量：120×70/300=28非高温高用电量：180×110/300=66，非高温中用电量：180×120/300=72，非高温低用电量：180×70/300=42=+11.X~B(3,2/5)（每次抽中红球概率2/5），分布列：P(X=k)=C(3,k)(2/5)^k(3/5)^{3-k},k=0,1,2,3即P(0)=27/125，P(1)=54/125，P(2)=36/125，P(3)=8/125E(X)=3×2/5=1.2；D(X)=3×2/5×3/5=0.7212.列联表：并发症无并发症合计方式A107080方式B3090120合计40160200E值：方式A并发症80×40/200=16，方式A无并发症=+13.P(