八年级数学上册暑假预习：立方根（原卷版）

第07讲立方根

片知识点福理

一、立方根的定义

如果i个数的立方等于。，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，如果那么X叫

做〃的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

要点：一个数。的立方根，用指表示，其中〃是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

二、立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两

个互为相反数的数的立方根也互为相反数.

三、立方根的性质

y[-a=-y/a

=a

（布）3=a

要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

四、立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如,

</0.000216=0.06,Vo.216=0.6,^216=6,^216000=60.

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口的值是（）

-1C.3D.-3

下列计算正确的是（)

A.%=±2B.-V^7=V=7C.

一个正方体的水晶砖，体积为100cm3,它的棱长大约在（

A.4cm〜5cm之间B.5cm〜6cm之间

C.6cm〜7cm之间D.7cm〜8cm之间

4.下列说法中，正确的是（)

A.妒等于15

B.-ii的立方根可表示为

C.负数没有立方根

D.任何一个正数都有两个立方根，它们互为相反数

「'型5.1（-8）3的立方根是（）

A.8B.-8C.2D.-2

26.如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（）

A.0B.0,1C.±1D.0，±l

7.下列说法中，正确的个数是（）

①512的立方根是8,记做^512=8;

②49的平方根是一7；

③8是16的算术平方根:

④加的平方根是±2：

⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根.

A.1B.2C.3D.4

在2例8.已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（）

A.8倍B.2倍C.512倍D.l倍

2

2下列等式不一定成立的是（).

A.3=B.必=〃C.聒=aD.而3=〃

10.如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（)

A.0B.正数C.0和1D.1

11.若恒二I与汴式互为相反数，则上的值为（

A23

A。3BCD.

-I-2

㈡

12.已知，。、力互为倒数，c、d互为相反数，-1是e的平方根，则冷茄+>/?W+e=.

M13.^/（）.002«0.1260；^0X）2®0.2714；血5=0.5848；1.260;而"2.714；^200

V2900«

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一、单选题

1.-27的立方根是（

A.3B.-3C.+3D.

3

2.下列说法正确的是（）

A.1的立方根是它本身B.4的平方根是2

C.9的立方根是3D.。没有算术平方根

3.使行7有意义的字母x的取值范围（）.

A.X<2B.x>2C.D.全体实数

4.体积是6的正方体，它的棱长是（）

A.1B.76C.充D.63

5.下列说法正确的是（）

A.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零

B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C.任何数的立方根都只有一个

D.负数没有立方根

6.已知一个数x的两个平方根是3a+2和2-5a,则数x的立方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

7.若取+6=（）,则工与＞的关系一定是（）

A.x-y=OB.所。C.x+y=OD.◎=一1

8.若〃的算术平方根为17.25,〃的立方根为-8.69；x的平方根为±1.725,y的立方根为86.9,则

（）

A.x=—!—«,y=-\000/?B.x=—!—a.y=100/?

100,100?

C.x=100。，y=---aD.x=a,y=-\00b

•1001000

9.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正

方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.若每个小立方块的体积为216cm3,则该儿何体的最大高度

A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm

10.一般地，如果（〃为正整数，且〃>1）,那么x叫做〃的〃次方根，下列结论中正确的是（）

A.16的4次方根是2

B.32的5次方根是±2

C.当〃为奇数时，2的〃次方根随〃的增大而减小

D.当〃为偶数时，2的〃次方根有〃个

二、填空题

643

11.125的立方根为__________：二二的立方根为____________:的立方根为____________；-4的立方

3438

根为；闹的立方根是;70一廊的立方根是.

12.比较大小：箱二?_____一；.

13.yfc^=-2'a~---------

14.若有理数XK0,化简.

15.</0.002«0.1260；而位=0.2714；</(12»0.5848；痣=1.260;^20*2.714：^200«，

V2000*•

16.若八。为实数.且在数轴上的位置如图所示，且同>|此化简J7-|2a+U+而才的值为.

17.若立方根等于本身的数的个数为小平方根等于本身的数的个数为力，算术平方根等于本身的数的个数

为C,倒数等于本身的数的个数为乩则4+人+C+d=.

18.已知大正方体的体积为125cW，小正方体的体积为8c〃r\如图那样叠放在一起，这个物体的最高点人

离地面的距离是cm.

三、解答题

19.求下列各式中x的值.

(1)(X+3)3+27=0：

(2)(X-O.5)3+1O-3=O.

20.求下列各数的立方根:

(1)-2；

(2)0.512；

125

(3)——I

8

(4)109.

21.求下列各式的值:

(1)^1(X)0;

(2)</-().(X)l；

(3)0

⑷-居

22.已知a是一64的立方根.bf勺算术平方根为2.

(1)写出a,b的值；

⑵求3b-a的平方根，

23.已知：x-2的平方根为±2,2x+y+7的立方根为3,求：f+『的平方根.

24.一个正方体的体积犷大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？〃倍呢？

25.已知M=V”?+3是6+3的算术平方根,N=2"i"昕二I是〃-2的立方根试求M-N的值.

26.一个长方体的长、宽、高分别是5cm,3cm,2cm,把它锻造成一个正方体，求这个正方体的棱长.

27.若苏二T和归而互为相反数，求*的值.

b

28.一个正方体盒子棱长为6cm,现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm3的新正方体盒子，

求新盒子的棱长.

29.一个正方体木块的体积是1255巴现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列

成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积.

//J/

________Z

III

30.(1)填表:

a0.000(MJIO.(X)II10001()00000

0.010.1110100

(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被