2026年高三数学一轮复习之一题多变讲义：第2题 抽象函数（高三备考）学生版+解析

第2题抽象函数综合问题(一题多解)

已知定义在R上的函数八制满足：对Vx,yeRJ(X+)，)/(%-)，)=/2(幻一尸”)，且/⑴=2,

函数f(3x+l)为偶函数，则()

A./(0)=0B./(4-x)+/(x)=0C./(x)为偶函数D.£f(k)=2

赋值法

思路分析

详细解析

令x=)，=。，所以/2(O)=/2(O)_/2(0)=O,于是八0)=0,A正确；

令4=0,所以=/2(O)-/2(y)=-f\y),于是/(3，)"(一)，)+/()，)]=0,

又〃y)不恒为0,所以f(y)+f(-y)=o,于是/⑶为奇函数,c错误;

因为函数.*34+1)为偶函数，所以函数的图象关于x=l对称，

于是其周期为4,所以/(4-幻=/(—)=-/(幻，因此B答案正确；

因为/(1)=2,/(0)=0,所以因2)=0,/(3)=-2,/(4)=0,于是/(1)+因2)+因3)+/(4)=0,

所以£/(幻=f(2025)=f⑴=2,D正确，故选ABD.

(2024・四川泸州•一模)

1.己知函数的定义域为R,若/(1+回+/(3-月=2,〃彳)一/(2-月=4-公，则()

A./(0)=4B./(0)+/(1)+/(2)+/(3)=8

C./(x)+/(x+2)=8-4xD./(2024)=^K>43

■RM

构造函数

思路分析利用正弦的和、差公式构造函数模型/(x)=2sin：x满足条件，一一判定选项.

详细解析

.sin2tz-sin2/?=sin(cz+//)sin(a-^)

二不妨取/(幻=Asin5

又/⑴=2J(3x+l)为偶，故可设/(x)=2sin]x,且周期丁=4

对于A,/(0)=0,对于B,f(x)对称中心为(2太0)

有/W+于(4kr)=0,故/。)+/(47)=0

对于C,易知/(乃为奇函数

对于D,由上可知，/(1)+/(3)=0,/(2)=0,/(4)=0,

故/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=0,

2025

有N八&)=/⑴+/⑵+f⑶++/(2025)=606"⑴+/(2)+/⑶+/(4)]+/⑴

Jt-1

=606x0+2=2

故答案为ABD

________________

■综合训练★提高

(24-25高一上•山东日照•期中)

2.设。＞0,定义在R上的函数/。)满足=且

/(A-+y)=f(A)/(«-y)+f(y)/(«-x),贝Ij()

A./(0)=0B.f(2a-x)=f(x)

C./(x)为偶函数D./(2024«)=0

(24-25高一上•吉林•期中)

3.已知定义在R上的函数/⑴满足/3+2)+/(x)=/(2024),且/(x+1)是奇函数，则()

A.73)的图象关于点(1,0)对称

B./(())=/(4)

C./(2)=I

D.若佃=g，则+/(|)+/⑵+/(1)+f(3)+噌卜"4)=0

(2024高三・全国•专题练习)

4.已知函数〃x）的定义域为R,f（/（x+y））=f（x）+/（y）,，⑴=1,则（）

A./（0）=0

B.的图象关于点（0.0）对称

C./3）的图象关于点（别对称

D./（2024）=2024

（23-24高三上•江西九江•期末）

5.已知函数/：R-R满足对任意z都有g/（x_y）+g/（xz）—/（1）/卜）之；，则（）

A.r（o）=|

B./0）=-|

c.函数为奇函数

D.函数/卜+；）为偶函数

（2024・四川德阳•一模）

6.定义在R上的函数/⑺满足〃"+小）=/（与%（三〉。）=1,则下列结论正

确的有（）

A./（O）=2B.为奇函数

C.6是/（X）的一个周期D.WZ彳卜4052

*=0）

（24-25高二上•贵州遵义•阶段练习）

7.定义域为卜卜工。｝的函数“X）对任意的非零实数》,）'都满足〃个）=/（力+/（月.当

0<x<l时，〃“<0.下列结论正确的是（）

A./（x）=lg国B./（力满足L=〃x）—/（>'）

C./（-1）=0D./（I）在（-co,。）上单调递增

（24-25高一上•湖南•阶段练习）

8.已知定义域为（-8,0）J（0,+°o）的函数f（1满足:f（M=/（x）+f（y）-4,且当x>l时,

/(x)>4,则()

A./(-1)=4

B./(x)的图象关于y轴对称

C./(x)在(0,+。)上单调递减

D.不等式/(2)+/(%+2)</(%-1)+4的解集为(-5,-2)」(一2,-1)

(24-25高三上•江西•阶段练习)

9.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且/(x)+g(3—力=3,8(同一/(工一6)=1,若/(%)

为偶函数，且/(0)=-2,则()

A.〃力的图象关于点'|,-1)对称

B.g(x+6)=g(x)

C.g(24)=l

k=Q

D.Eg(k)=35

18

(24-25高三上•四川自贡・期中)

10.已知定义在R上的函数/")满足/(x+3)+/(x+l)=/(2024),且/(2x+l)是奇函数，

则()

A./⑶=/(—)B./(2)=1

/1>1HX)/1\1

C.小)的图象关于点(1,0)对称D.若/图=5,则“，-#-]

(2024高三•全国•专题练习)

II.已知函数不为常数函数，且对任意x,yeR,都有/(x+y-1)=2/(力/3，则()

A./(1)=1R.〃x)>0恒成立

C.“X)为偶函数D./(x)+/(2-x)>l

(2024・湖北•一模)

12.已知定义在R上的函数)，=/(戈),)，=廉“分别满足：1)+2》为偶函数，

g(x+2)=g(x)—2,则下列结论正确的是()

A.函数g("+x为周期函数

B./(一1)=2

C.y=的图像关于点(0「2)中心对称

X

D.1g(x)-^(x-2024)=-2024

第2题抽象函数综合问题(一题多解)

已知定义在R上的函数/(X)满足：对RJ(x+)，)=/2(x)-/2(y),且/⑴=2,

函数/(3x+l)为偶函数，则()

A./(0)=0B./(4-x)+/(x)=0C.“X)为偶函数D.£.f(k)=2

赋值法

思路分析

详细解析

令x=y=O,所以J(o)=/2(o)一尸(0)=0,于是f(o)=o,人正确；

令x=0,所以/(y)/(-y)=/2(0)-f2(y)=-f2(y),于是f(y)lf(-y)+/()，)]=0,

又/(y)不恒为0,所以八y)+F(-y)=o,于是〃%)为奇函数,c错误；

因为函数/(3x+l)为偶函数，所以函数/(x)的图象关于x=l对称，

于是其周期为4,所以/(4-x)=/(-x)=-/*),因此B答案正确：

因为/(I)=2,/(0)=0,所以/⑵=0J(3)=-2为(4)=0.于是/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以Z/'伏)=7(2025)=/⑴=2,D正确，故选ABD.

(2024•四川泸州•一模)

1.已知函数“X)的定义域为R,若〃l+x)+/(3-x)=2J(x)-〃2—x)=4-4x,则(：)

A./(O)=4B.〃0)+川)+〃2)+〃3)=8

C.〃x)+/(x+2)=8-4xD./(2024)=-4043

【答案】BD

【分析】应用赋值法可求得“2）,/（0）和〃0）+/（1）+/（2）+〃3）,变换可得

/(2+x)+/(2-x)=2,与2T)=4-二联立即可求得〃x)+/(x+2),应用

/(x)+〃x+2)=6—4x可得/(x)=/(x+4)+8,进而可得/(2024).

【详解】因为〃1+X)+〃3T)=2,所以〃1+1)+〃3_1)=2,所以〃2)=以

取工=0,由/(。)一/(2—0)=4—4x0可知，/(0)=4+/(2)=5,故A错误；

取x=0,由/(1+力+/(3_力=2知，/(1)+/(3)=2,

所以/(0)+/(1)+/(2)+.«3)=8,故B正确;

令x=l+f,由〃l+x)+f(3-x)=2知,/(2+r)+y(2-/)=2,即/(2+x)+/(2-x)=2,

又因为〃力-/(2-力=4』,所以〃r)+〃r+2)=6-4x,故C错误；

由/(x)+/(x+2)=6-4x得，/(x)=-/(x+2)+6-4v,

所以/(x+2)-4)+6-火工+2),

所以/(力=〃%+4)+8,所以“2024)=/(2020)-8,

又〃2()20)=/(2016)-8,所以〃2024)=/(2()2())-8=/(20I6)-2x8,

所以/(2024)=/(0)-8xS06=5-4048=-4043,故D正确.

故选：BD

tmi__________

■T妥解•法二

।利用正弦的和、差公式构造函数模型/（x）=2sin]x满足条件，一一判定选项.

思路分析

详细解析

,/sin2a-sin2p=sin(a+/)sin(a-ft)

不妨取/(A)=AsinMX

又/⑴=2J(3x+l)为偶，故可设f(x)=2si吟x,且周期7=4

对于A,/（（））=（）,对于B,f（幻对称中心为（2生0）

有f(x)+f(4k7)=0,故/。)+7(4-x)=0

对于C,易知/")为奇函数

对于D,由上可知，/(1)+八3)=0,八2)=0,/(4)=0,

故/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=0,

2025

有X/伏)=/⑴+/(2)+f(3)+…+/(2025)=606[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(I)

A-1

=606x0+2=2

故答案为ABD

■综合训练巧///

(24-25高一上•山东日照•期中)

2.设。＞0,定义在R上的函数/0)满足八。)=1,且

/(A-+y)=-y)+-x),贝Ij()

A./(())=()B.f(2a-x)=f(x)

C./(x)为偶函数D.f(2024a)=0

【答案】ABD

【分析】对于A,令x=a,,y=0,又/Q)=l,即可求得，(0)=0,即可判断;

对于B,令尸再由/3)=1,/(0)=0,即可得『(勿一x)=/(x),即可判断:

对于C,令丁…,可得f(x)+/(-x)=0,从而/(x)为奇函数，即可判断;

对于D,可推得/(x+4a)=/(x),即于冷的周期为4a,则/(20240=/(。)，即可判断.

【详解】对于A,令x=%y=0,得/⑷=/(a)〃a)+〃O)/(O),

因为〃。)=1，所以/(。)=0,故A正确；

对于B令丁=々，代入可得/(x+a)=/*)/(0)+/(a)/(a-x),

因为/(0)=0,所以/(x+a)=/(a-x),

从而/(2a-%)=/(x),故B正确;

对于C令y=T,代入得/(o)=/(A-)/(«+x)+f(-x)f(a-x),

又因为对VxeR，/("幻=/(。-外恒成立且不恒为0,

所以/(》)+/(一幻=0,从而得/(X)为奇函数，

又不恒等于0,故C错误；

对于D,因为/(x+2a)=〃T)=-/(x),所以/a+4a)=-/(x+2a)=/(x),

所以4a为/*)的周期，

所以/(20244/)=/(0)=0,故D正确.

故选：ABD.

(24-25高一上•吉林•期中)

3.已知定义在R上的函数/(x)满足/(x+2)+/(A)=/(2024),且f(x+1)是奇函数，则()

A.八#的图象关于点(U))对称

B./(0)=/(4)

C./⑵=1

D.若《)=；'则/出+/⑴+/图+/(2)+/图+八3)+/图+”4)=()

【答案】ABD

【分析】对A：由/(x+D是奇函数可得/(x+l)=—/(r+l),即可得解；对B：由

/(x+2)+/U)=/(2024),借助赋值法计算即可得解；对C借助所得函数的周期性，结合

周期性与赋值法计算即可得;对D：由/*+2)+/*)=/(0)=0,计算即可得.

【详解】对A：由是奇函数，则/。+1)=-/(—工+1),又/(X)定义域为R,

故/(幻的图象关于点(L0)对称,故A正确;

对B：由/(-r+2)+/(.r)=/(2024),贝/(x+4)+/(.r+2)=/(2024),

故/(x)=f(x+4),故/(或周期为4,故/(0)=/(4),故B正确;

对C：f(x+2)+f(x)=/(2024)=/(0),令x=0,有/⑵+/(0)=〃0),

故"2)=0,故C错误；

对D：由/(x+2)+/(x)=/(0)=。，

则/(；)+/⑴+/(|)+/(2)+/(|)+八3)+/图+/(4)

=佃+/图卜[/⑴+〃3)]+/(1)+/图+[/(2)+/(4)]=0,故D正确.

故选：ABD.

(2024高三・全国・专题练习)

4.己知函数/*)的定义域为R,/(/*+'))=/(')+/()，)，/(I)=1,则()

A./(0)=0

B./a)的图象关于点(0,0)对称

C./(幻的图象关于点(别对称

D./(2024)=2024

【答案】ABD

【分析】令工=1,产。，可得/(0)=。，即可判断A；令丁=-工，即可根据奇函数的定义判

断B；由/(/(X+D)=/⑶十/(D,可得1=+，可判断f(x)的图象关于点(器)

对称，即可判断C；结合奇函数的性质，即可判断D.

【详解】对于A,令x=l,y=0,则=/⑴+/(0),即7(1)=/⑴+/(0),解得/(。)=0,

故A正确；

对于B,令丫=_%,则/(/*一此)=/(%)+/(-幻，得/(/⑼)=/(%)+/(-幻，

由A可知八0)=0,则/⑼=/(x)+/(-x),即/*)+/(-幻=0,故"X)是奇函数，B正确:

对于c对任意的r都有f(/(x+i7))=/(x)+/a-x),可得i=fa)+f(i-x),

因此/")的图象关于点对称，故C错误；

对于D,由于1=/。)+/(1-幻且/(幻是奇函数，得l=Dx)-f(x-l),

即f(x)=/(xT)+l,因此八2)=/⑴+1=2,〃3)=/(2)+1=3,八4)=.〃3)+1=4,…，

/(2024)=2024,故D正确.

故选：ABD.

(23-24高三上•江西九江•期末)

5.已知函数/：R-R满足对任意x,y,z都有g/3)+；/(xz)-/(x)/(z)N；,则()

A.A。)《

B./0)=-1

C.函数”工)二；为奇函数

D.函数/[+；)为偶函数

【答案】AD

【分析】

用赋值法判断AB；求出函数的解析式，即可判断C；根据C中函数的解析式，即可判断

D.

【详解】

[「]T1

对于A,令x=)，=z=O,则有/(0)_“0)+^<0,即/(0)-；40,所以/(。)=5,

故A正确；

11-1

对于B,令x=)，=z=l,则有K0,即/(1)-A<0,所以

故B错误；

对于C,令尸z=l,则有〃灯一/(1)/(刈2；,即“力日，

令工=0,则有/⑼一/⑼/⑶4〃z)q所以对任意xwR,则有〃x)=g；

经检验，对任意实数x,y,z,有;/(肛)+g/(xz)-/(x)/(z)=；,满足题意，所以

/(%)=；,此时函数为偶函数，故C错误；

对于D,由C可知有/(x)=，所以有+=；为偶函数，故D正确.

故选：AD.

(2024・四川德阳•一模)

6.定义在R上的函数小)满足/3+小)=/(妥|/(寸)/⑴=1,则下列结论正

确的有()

A./(O)=2B.为奇函数

2024i，\

C.6是“X)的一个周期D.ZU彳=4052

【答案】ACD

【分析】利用赋值法求解逐项判断即可.

【详解】该函数满足f(x)+〃y)=/(苫卬仔干)巨〃1)=1.

对于A,令X=)，=l,可得/(l)+/(l)=/(l)/(O)，解得/(0)=2,故A正确；

对于B,令尸r,/(xl+/(-x)=/(0)/(x),所以〃T)=/(X),所以〃力为偶函数,

故B错误：

对于C,令x=x+l,y=l,

可得/(x+l)+/(x-l)=/(x)，令X=X4],可得〃x+2)+/(x)=/(x+l),

将两式相加得：/(x+2)-/(x-l)=0,所以/(x+2)=-〃x-l),

所以/(x+3)=-/(x),所以〃x+6)=-/(x+3)=/(x),

因此，6是〃力的一个周期，故C正确；

对于D,令心、>'=(),〃k)+〃0)=叱)所以叱[=小)+2,

2024(b\2024

所以工尸勺=Z[/(公+2]=/(0)+〃1)+-+〃2024)+2X2025,

因为"0)=2,/(1)=1,

因为/(x+2)+/(x_l)=0,令x=0,/(2)+/(-1)=0,所以62)=寸⑴=7,

令x=l,/(3)+/(0)=0,所以〃3)=-2,

令x=2,/(4)+/(1)=0,所以/(4)=一1,

令x=3,/(5)+/(2)=0,所以/⑸=1,

由于6是/(力的一个周期，

所以

“0)+/⑴+...+/(20241=337["0)+〃1)+〃2)+/(3)+〃4)+"5)]+/(0)+-1)+〃3)=2

2024(卜、2024

所以ZUJ=2[/'(修+2]=〃。)+/(1)+-+/(2。24)+2乂2()25=2+4()5()=4()52，故口

ho12/k=Q

正确；

故选：ACD

(24-25高二上•贵州遵义•阶段练习)

7.定义域为｛巾工0｝的函数/(力对任意的非零实数x,y都满足/(-)=/(力+/(注当

0cx<1时，/(x)<0.下列结论正确的是()

A.〃力=馆岗B./(x)满足了:=/(-')-/(>')

\,yj

c./(-I)=0D.外力在(3,0)上单调递增

【答案】BC

【分析】A根据充分必要性说明；B利用题设条件证/月+“'，)=/(；)，)=/("，即可判断；

C令x=y=l、x=.y=-l即可判断；D先说明奇偶性，再利用单调性定义及题设条件证明

(0,+8)的单调性，即说明(-oo,0)上单调性.

【详解】由〃司=怛此易知定义域为｛小工。｝,满足/3，)=/(x)+/(y)且0<x<l

时/(丫)<0,必要性成立，

但满足题设要求的函数不一定是/(x)=lg|X，A错；

由/土+/(y)=/(--J)=/(x),则/住=f(x)-f(y)tB对；

令X=)，=l,则+=/⑴=。，

令x=y=_|,则〃1)=〃T)+/(_1)=/(_[)=O,c对，

令)，=T，则〃T)=/(H+/(T)=/(X),定义域为上|工工0｝,即为偶函数，

令内>占>0,贝lj/(芭)一/(占)=/(司)-/(—•8)=f(8)-/(X)-/(%1)=-/(三)，

%%X

由。<受■<1,则/区)>/(9)，即/(X)在(0,+8)上递胤故(­,0)上递减，D错；

故选：BC

(24-25高一上•湖南•阶段练习)

8.已知定义域为(f0)U(0，y)的函数/(力满足：/(个)=/&)+/(#-4,且当工>1时，

/(x)>4,则()

A./(-1)=4

B.“X)的图象关于y轴对称

C.外可在(0,+功上单调递减

D.不等式/⑵+〃》+2)</(公1)+4的解集为(一5,-2)U(-2,-1)

【答案】ABD

【分析】A选项，赋值法得到"1)=4,进而赋值得到〃-1)=4；B选项，令)，=-1得，

/(-x)=/(x),B正确；C选项，令x=$,y=土，0<x,<x2,由定义法得到了(力在(0、+e)

上单调递增，C错误；D选项，变形得到〃2x+4)</a-l),在BC基础上，得到不等式,

求出解集.

【详解】A选项，/(x，)=/(x)+/(y)—4中，令x=y=l得/(1)=2/(1)—4,

解得/⑴=4,

令x=y=_|得/(1)=2/(-1)_4,解得/(T)=4,A正确；

B选项，/(孙)=/(力+/(力一4中,令y=-l得,

/(-x)=/(x)+/(-l)-4=/(x),故的图象关于丁轴对称，B正确；

C选项，/()=/(x)+f(y)_4中，令x=$,y=*，其中0<%<七，

x\

则/(々)一/(%)=/(£)一"

/\

因为当x>l时，/(x)>4,且±>1,所以/上>4,

%I%"

所以%)一/(芭)>。，/(%)>/(%),

所以“X)在(0,+8)上单调递增，C错误；

D选项，因为“外)=/(、)十〃)，)—4,所以/(2)十〃%十2)—4=/(2x+4),

故/(2)+〃x+2)<〃xT)+4n/⑵+小+2)-4〈/"-1),

即〃2x+4)<〃x—l),

由BC选项知，/(x)在(0,y)上单调递增，又/5)为偶函数，

/(|2x+4|)</(|x-l|)=>|2x+4|<|x-l|,且2.r+4/0,x-1工0,

|2x+4|<|x-l|两边平方得/+6X+5V0，

解得一5cx<-1,且工工一2、xwl,

所以不等式/(2)+/(x+2)</(x—l)+4的解集为(―5,-2)J(—2,-1),D正确.

故选：ABD

【点睛】抽象函数的单调性或奇偶性研究，通常情况下要利用赋值法，得到特殊点的函数值,

再进行合理赋值，结合函数的单调性的定义，奇偶性的定义进行求解

(24-25高三上•江西•阶段练习)

9.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R，且〃x)+g(3T)=3,g(x)-f(x-6)=l，若f(x)

为偶函数，且/(。)=-2,则()

A./(力的图象关于点11对称

B.g(x+6)=g(x)

C.g(24)=l

*-0

D.38仕)=35

【答案】BD

【分析】由g(x)6)=1得到g(3x)/(3%)=1,再结合/(x)ig(3x)=3,确定

/(x)+/(x+3)=2,进而通过“力的对称性、周期性逐项判断即可.

【详解】/(x)+g(3—x)=3①，

g(x)-/(x-6)=l②，

由②可得：g(3-x)-/(-3-x)=l③，

@@联立可得：/(x)+/|-3-x)=2@,

所以/(x)的图象关于点卜|，1)对称，A错；

由④，又/(切为偶函数，所以/(x)+/(x+3)=2,

所以/(x+3)+/(x+6)=2,两式相减可得：/(x+6)=/(%),

又g(x)=/(x-6)+l,g(x+6)=/(x)+l,结合/(x-6)=/(x)

所以#(x+6)=g(x),B对，

g(24)=X⑹,由g(x)-.f(x-6)=l,可知：g(6)-/(O)=l,

所以g(6)=l+/(0)=-l,所以g(24)=—l,C错；

由g(x)—/(x-6)=l,可得g(x)=/(x—6)+l,结合/(x+6)=/(x),

得:g(x)=/(x)+l,

氏=0hC

所以与g(Z)=*V(Z)+19,

又/(x)+/(x+3)=2,所以。(1)+((4)=Z〃2)+/(5)=2J(3)+。⑹=2,

即/(1)+〃2)+〃3)+〃4)+〃5)+〃6)=6,/(x+6)=/(x),/(0)=-2,

£二0

所以点/(4)=-2+3X6=16,

A=0

所以4g(%)=35,D正确.

故选：BD

(24-25高三上•四川自贡•期中)

10.已知定义在R上的函数/'("满足〃x+3)+/(x+l)=〃2024),且/(2x+l)是奇函数，

则()

A./(3)=/(-1)B./(2)=1

C.小)的图象关于点(⑼对称D.若/出=；，则却(-

【答案】ACD

【分析】利用已知抽象函数关系式和奇偶性定义可推导得到了")的周期性和对称性，由此

可知ABC的正误；根据周期性可求得(4〃+1)，4〃+£|+(4〃+2)/(4〃+3+

(4〃+3)/(4〃+|[+(4〃+4)/(4〃+'的值，由此可计算得到D正确.

【详解】对于A,/(x-3)+/(x+l)=/(2024),

.•J(x+2)+/(x)=/(2024),/(.r+4)+/(x+2)=/(2024),

.*./(x+4)=/(x),即f(x)是周期T=4的周期函数,

,-./(3)=/(3-4)=/(-1),A正确;

对于CQ/(2x+l)为奇函数，.■J(l_2x)=_/(2x+l),

即“l-x)+〃x+l)=0,\/(x)关于点(L0)中心对称，C正确；

对于B,/(x+3)+/(x+l)=/(2024),/.^x=2021,则了(2024)+/(2022)"(2024),

/./(2022)=0,又/(2022)="4><505+2)=〃2),:."2)=0,B错误;

对于D,Q/(2)=0且/⑴关于点(1,0)中心对称，.•.〃0)=0,

.-./(2024)=/(4x506)=/(0)=0,/./(x+3)+/(x+l)=0,

又〃l_x)+〃x+l)=O,.♦./(x+3)=〃l_x),\/(x)图象关于x=2轴对称,

又以M关于点（1。中心对称，\/（x）的图象关于）'轴对称;

〃

二.当〃eN时，f4/2+14M4+g=7

/(4〃+2T卜d4〃+|3卜-卜

2(22'

/"+3一£|=/(4吗=同=3一/=

22）04

f\4n+4-^=f\4n+^=f

2

「.(4〃+1)《4〃+g)+(4〃+2)/4〃+g37、

+(4〃+3)++++(

22)

〃〃)

=(4+l)xg+(4+2x+(4〃+3)x4-(47z+4)x—=0,

(199)

+•■•4-1007~)

+2/(|1+3f

=25x/

100/

2g，。正确，

22J

故选：ACD.

【点睛】结论点睛：关于函数对称性结论如下:

（1）若/（X+〃）=/ST）,则/（X）关于直线工=等成轴对称;

(9.)若〃x+a)+/(〃-x)=c,则关于J成中心对称•

（2024高三・全国•专题练习）

11.已知函数/（力不为常数函数，且对任意2£%都有/（1+）=1）=2"力/3，则（）

⑴

A./=gB./(x)>0恒成立

C.〃力为偶函数D./(A)4