2026年中考数学《三角形》过关自测卷（原卷版）

专题16三角形过关自测卷

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列线段能构成三角形的是（）

A.2,2,4B.3»4»5C.1>2,3D.2,3,6

2.如图，生活中都把自行车的几根梁做成二角形的支架，具运用的数学知识是（）

A.三角形三个内角的和等于180。B.垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.三角形具有稳定性

3.

4.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子：则图中他所作的线段力。应该是△48。的

()

A.角平分线B.中线C.高线D,以上都不是

5.以下是在钝角三角形A风;中画8C边上的高，其中画法正确的是（）

A.B.C.

BD

D.

6.如图，JllG,点a在4上,以点力为圆心，适当长度为半径画弧，分别交Z/2于点B,c,连接AC,8C.若

41=50°,则乙A8C的大小为（）

A.80°B.75°D.65°

7.如图，△力BC中，AC=48,44=50°,点。在△4BC内部，且乙D8C=乙DCA,则上80C的度数是（）

A.130°B.65°C.120°D.115°

8.如图，下面是三位同学的折纸示意图,则力。依次是△48C的（）

A.中线，角平分线，高线B.角平分线，高线，中线

C.角平分线，中线，高线D.高线，中线，角平分线

9.如图，在△力8c中，D,七分别是边8C,48的中点.若△4?。的面积等于8,则△8DE的面积等于

)

A

10.如图，三角形纸片ABC中，Z.A=65°,48=70。，将乙。沿DE对折，使点。落在△ABC外的点处,

若乙1=20。，则乙2的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

二,填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11.在△4BC中，AB=3,BC=5,4c长度可以是.（写出一个满足条件的答案即可）

12.如图,将△ABC沿方向平移得到△EFO,DE交BC于点M,若乙4cB=50°,"=80。,则乙ME8=

A£BF

13.如图，AJ3C中，乙B=75°,ZC-3OS分别以点4和点C为圆心，大于%。的氏为半径画弧，两弧相交

于点M、M作直线交BC于点。，连结力。，贝此以4。的度数为

14.如图，在一块不规则余料A8C0上，连接80,若力0II8C,LDBC=30°,80=12/0=6,贝I]△Tiy。

的面积为________

15.如图，在△48。中，"40=108。，将△71BC绕点4按逆时针方向旋转得到△48'C’.若点夕恰好落在

8c边上，且A8'=CB',则立/的度数为.

16.如图，点Ci,G在射线08上，点。2，C4在射线。4上,满足0g=CiQ=C2c3=C3c4,且。3品

10B,则乙力0B的度数为

三,解答题（本题共8题，第17-20题每小题8分，第21-24题每小题10分，共72分）

17.如图，在△力4C中，AB=AC,41BC=76°.

A

（1）用直尺和圆规作乙48c的平分线8。交4c于点。（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）中作出乙48c的平分线8。后，求N8OC的度数.

18.如图，已知△4BC中，ABAC=90°,4ABe=54。，AC=10.

⑴请你用直尺和圆规在图中作出线段4。，使得40将△ABC分割成面积相等的两部分.（保留作图痕迹,

不要求写作法）;

(2)求点力到BC边的最短距离(精确到0.1).(参考数据：sin54°«0.809,cos54°«0.588,tan54°«1.376)

19.如图，在△ABC中，71。是BC边上的高，BE平分N4BC交AC边于E,ABAC=60°,Z.ABE=25°.求乙。AC

的度数.

A

DC

20.如图所示，△ABC,△CDE均为直角三角形，且乙8=45。，ZD=30%过点。作CF平分/DCE交DE于

点尸.

⑴求证:CFWAB；

(2)求r0尸。的度数.

21.如图，△/1BC中，点。在边延长线上，乙AC8=110。,乙48。的平分线交40卜点E,过点E作E〃_L8D,

垂足为“，且々CEH=55。.

⑴〃CE的度数是二

(2)求证：AE平分乙。4/；

(3)若4C+C。=14,AB=8,且S^CD=21,求△ABE的面积.

22.如图，在△A8C中，/.ABC=60°,Z.ACB=40°,点P为乙ABC、4AC8的角平分线的交点.

⑴NBPC的度数是

⑵请问点P是否在N8/IC的角平分线上？请说明理由.

(3)/18与尸。有什么数量关系？并说明理由.

23.定义：若三角形的两个内角a与0满足a—0=90。，则称该三角形为“准互余三角形〃，a与£为“准互余

角”.例如：在△4BC中，=100°,ZC=10°,Z5-ZC=90°,则△48。为“准互余三角形”，与

为“准互余角〃.

⑴若△4BC为“准互余三角形"，24=110。，乙1和NB是“准互余角〃，求NC的度数；

(2)如图,在Rt△力BC中，ZC=90°,若40平分N/L4C,试说明△48。是“准互余三角形”.

24.在△ABC中,

图⑴图⑵图⑶图⑷

⑴如图(1),/-ABC,的平分线相交于点P.若〃=60。，求NBPC的度数.若〃=