（2026年秋）北师大版五年级上册数学教案

北师大版五年级上册数学教案2026年秋季·2024修订版特级教师2026年8月北师大版五年级上册数学教案-北师大版五年级上册数学全册教案一、全册教材分析本册教材依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》编写，是北师大版（2024修订版）小学数学五年级上册。教材围绕"数与代数""图形与几何""统计与概率"三个领域展开，共设七个单元，注重与学生生活实际相联系，强调知识的形成过程与核心素养的整体落实。"数与代数"领域包含小数除法、倍数与因数、分数的意义三个单元。小数除法是在学生已经掌握小数乘法的基础上，进一步学习除数是小数的除法运算，重点发展学生的运算能力和转化思想；倍数与因数引导学生从整数的角度认识数与数之间的关系，探索2、5、3的倍数特征以及质数与合数的概念，发展数感和推理意识；分数的意义则从整体与部分的关系入手，深化学生对分数本质的理解，包括分数与除法的关系、分数基本性质、约分与通分等核心内容，为后续分数运算奠定坚实基础。"图形与几何"领域包含轴对称与平移、多边形的面积、组合图形的面积三个单元。轴对称与平移是在学生已有对称初步认识基础上，进一步探索轴对称图形的特征和图形的平移变换，发展空间观念和几何直观；多边形的面积以转化思想为核心，引导学生通过割补、拼摆等方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，积累数学活动经验；组合图形的面积则将面积计算拓展到实际生活情境，并引入公顷和平方千米两个大面积单位，培养学生的应用意识和量感。"统计与概率"领域的可能性单元，让学生在游戏和实验中初步体验事件发生的可能性，理解可能性的大小，发展数据分析观念和随机意识。教材注重让学生在真实情境中感受随机现象，培养学生的概率直觉和理性判断能力。本册教材的特点是：第一，注重知识之间的内在联系，如小数除法与整数除法的类比迁移、多边形面积公式之间的转化关系、分数与除法的沟通等；第二，强调动手操作和探究发现，为学生提供充分的数学活动机会；第三，关注数学思想方法的渗透，包括转化思想、类比思想、极限思想的萌芽等；第四，体现新课标核心素养导向，在每个单元和每节课中都有意识地培养学生的数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据观念、应用意识和创新意识。二、全册教学目标掌握小数除法的计算方法，能正确进行小数除以整数、小数除以小数的计算；理解循环小数的概念，能进行小数四则混合运算；能运用小数除法解决生活中的实际问题，发展运算能力和应用意识。理解倍数与因数的概念，掌握2、5、3的倍数的特征；能找出一个数的因数和倍数；理解质数与合数的概念，能判断一个数是质数还是合数；发展数感和推理意识。进一步认识分数的意义，理解分数与除法的关系；掌握分数的基本性质，能进行约分和通分；能比较分数的大小；发展数感和符号意识。认识轴对称图形的特征，能画出轴对称图形的对称轴；掌握图形平移的方法，能在方格纸上画出平移后的图形；发展空间观念和几何直观。掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确计算多边形的面积；认识公顷和平方千米，掌握面积单位间的换算；能计算组合图形的面积，发展空间观念和量感。初步体验事件发生的可能性，能判断可能性的大小；能设计简单的游戏方案使游戏公平，发展数据分析观念和随机意识。在数学学习过程中，培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好习惯；感受数学的严谨性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣和信心。三、全册课时分配表北师大版五年级上册数学课时分配表单元内容课时第一单元小数除法8课时第二单元轴对称与平移5课时第三单元倍数与因数6课时第四单元多边形的面积6课时第五单元分数的意义10课时第六单元组合图形的面积5课时第七单元可能性3课时整理与复习全册总复习5课时合计约48课时

第一单元小数除法单元分析本单元是在学生已经掌握整数除法、小数乘法的基础上进行教学的，是小数四则运算的最后一个运算板块。主要内容包括：小数除以整数（精打细算、打扫卫生）、整数除以整数商是小数（谁打电话的时间长）、小数除以小数（人民币兑换）、循环小数的认识（除得尽吗）、综合应用（调查"生活垃圾"）以及整理与复习。教材通过"精打细算""打扫卫生""谁打电话的时间长"等贴近学生生活的情境，引导学生在解决实际问题的过程中，理解小数除法的算理，掌握计算方法。本单元的核心思想是"转化"——将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，将新知识转化为旧知识。教学时要注重引导学生理解转化的依据（商不变的性质），在理解算理的基础上掌握算法，避免机械套用计算法则。同时，循环小数的认识为学生打开了无理数的大门，是数系扩展的重要契机，教学中应让学生充分感受数学的奥秘和数学结论的确定性。课时分配课时内容课型第1课时精打细算（小数除以整数）新授课第2课时打扫卫生（小数除以整数，商需要补0）新授课第3课时谁打电话的时间长（一个数除以小数）新授课第4课时人民币兑换（小数除法的应用）新授课第5课时除得尽吗（循环小数）新授课第6课时调查"生活垃圾"（综合应用）实践课第7课时练习一练习课第8课时整理与复习复习课第1课时精打细算——小数除以整数一、教材分析本课是北师大版五年级上册第一单元第1课时，教学内容为教材第2-3页。教材以"精打细算"为情境，呈现了甲、乙两家商店的牛奶价格：甲商店5袋牛奶11.5元，乙商店6袋牛奶12.6元。引导学生通过"哪家商店的牛奶便宜"这一实际问题，自然产生小数除以整数的计算需求。教材呈现了三种不同的算法策略：一是将11.5元转化为115角进行整数除法计算；二是直接列竖式进行小数除法计算；三是利用元角分的关系进行分步计算。通过多种方法的对比，帮助学生理解小数除以整数的算理——商的小数点要和被除数的小数点对齐。教材编排体现了北师大版"情境+问题串"的典型模式，从提取信息、提出问题，到独立探索、交流算法，再到比较优化、归纳总结，层次清晰，有利于学生经历完整的探究过程。本课是小数除法单元的起始课，算理的理解至关重要，直接影响后续课程的学习。二、学情分析五年级学生已经熟练掌握整数除法的计算方法，理解了小数的意义和性质，掌握了小数乘法的计算。这些知识和经验为本课学习提供了坚实的基础。学生可能出现的困难：一是理解为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐，这涉及对位值制的深层理解；二是部分学生可能直接将小数点去掉进行计算而不理解算理。教学中应充分利用"元角分"这一生活经验作为脚手架，让学生在具体情境中理解算理，再逐步抽象到一般方法。三、教学目标知识与技能：结合"精打细算"的具体情境，理解小数除以整数的算理，掌握小数除以整数的竖式计算方法；能正确进行小数除以整数的计算。过程与方法：经历探索小数除以整数计算方法的过程，能运用转化思想将小数除法转化为整数除法，在多种算法的对比中发展运算能力和推理意识。情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受小数除法的应用价值，体会数学与生活的密切联系，增强精打细算的生活意识。四、教学重难点教学重点：掌握小数除以整数的竖式计算方法，理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。教学难点：理解商的小数点与被除数的小数点对齐的算理。五、教学准备教师准备：多媒体课件、商店情境图卡片、磁性数字卡片、小组合作学习单。学生准备：数学课本、练习本、直尺、彩色笔。六、教学过程（一）创设情境，导入新课（约5分钟）1.谈话导入：同学们，你们陪爸爸妈妈去超市买过牛奶吗？如果两家超市的牛奶品牌一样，但包装和价格不同，你会怎么选择？生1：看哪家便宜就买哪家。师：说得好，货比三家不吃亏。今天我们就来做一个"精打细算"的小顾客。2.出示情境图：甲商店5袋牛奶11.5元，乙商店6袋牛奶12.6元。师：从图中你获得了哪些数学信息？生2：甲商店5袋牛奶11.5元，乙商店6袋牛奶12.6元。3.提出问题：要比较哪家商店的牛奶便宜，我们需要算什么？生3：要算每袋牛奶多少钱，就是算甲商店每袋多少钱，乙商店每袋多少钱，再比较。师：非常好！算每袋牛奶的价格，就是用总价除以袋数。甲商店：11.5/5，乙商店：12.6/6。这两个算式和我们以前学过的除法有什么不同？生4：被除数是小数。师：对，今天我们就来学习小数除以整数。（板书课题）（二）自主探究，学习新知（约20分钟）1.独立探索：计算甲商店每袋牛奶的价格师：请同学们先自己想办法算一算11.5/5等于多少，可以用你喜欢的方法。学生独立思考计算，教师巡视，了解不同方法。2.汇报交流，展示不同算法师：谁来说说你是怎么算的？生5（方法一）：我把11.5元化成115角，115/5=23角，23角=2.3元，所以每袋2.3元。师：把小数转化成整数来算，用上了"转化"的好方法！还有不同的方法吗？生6（方法二）：我分两步算。11元/5=2元余1元，把余下的1元化成10角，加上5角中的5角等于15角，15/5=3角=0.3元，所以每袋2元3角，就是2.3元。师：利用元角分的关系来算，思路很清楚。有用竖式直接计算的吗？生7（方法三）：我直接列竖式。11.5/5，先算11/5=2余1，把小数点拉下来，再把5拉下来变成15，15/5=3，商就是2.3。师板书竖式计算过程，边写边引导理解算理。3.重点讲解竖式算理师：我们重点来看竖式计算的过程。先用11个一除以5，商2，在个位上写2，余1。这个1表示什么？生8：表示1个一，就是余下1元。师：对，余下1个一。接下来要把十分位上的5落下来，和余下的1合在一起。1个一和5个十分之一合在一起是多少？生9：是15个十分之一，就是1.5。师：15个十分之一除以5，商是多少？写在哪里？生10：商是3个十分之一，写在十分位上。师：所以商的小数点应该在哪里？生11：商的小数点要和被除数的小数点对齐。小数除以整数：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。4.独立计算乙商店价格师：请同学们用竖式计算12.6/6。学生计算后汇报：12/6=2，6/6=1，商2.1元。师：比较两个商店的牛奶价格，哪家便宜？生12：甲商店每袋2.3元，乙商店每袋2.1元，乙商店便宜。（三）巩固练习，深化理解（约10分钟）1.基础练习：用竖式计算。8.4/4=25.2/6=16.8/8=7.5/3=学生独立计算，指名板演，集体订正。重点追问商的小数点为什么和被除数的小数点对齐。2.解决问题：妈妈买了3千克苹果，共花了16.8元，每千克苹果多少元？3.辨析练习：数学医院——找出计算中的错误并改正。9.6/3=32（错误，商应为3.2，小数点未对齐）15.5/5=3.1（正确）10.8/2=54（错误，商应为5.4，小数点未对齐）（四）课堂小结，梳理知识（约5分钟）师：今天我们学习了什么？你有什么收获？引导学生回顾：今天学习了小数除以整数。计算时按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。还可以用转化法，把小数化成整数来算。师：在计算小数除法时，你想提醒同学们注意什么？生13：别忘了点小数点！商的小数点一定要和被除数的小数点对齐。七、板书设计精打细算——小数除以整数甲商店：11.5/5=2.3（元）乙商店：12.6/6=2.1（元）方法一：11.5元=115角115/5=23角=2.3元方法二：竖式计算（商的小数点与被除数小数点对齐）小数除以整数：按整数除法方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。八、作业设计基础题：教材第3页"练一练"第1-3题。应用题：小红用22.4元买了4本笔记本，每本笔记本多少元？如果买6本需要多少元？拓展题：一个正方形的周长是18.4厘米，它的边长是多少？面积是多少？九、教学反思本课以"精打细算"的生活情境导入，让学生在比较商品价格的真实需求中自然产生小数除法的计算需要，情境创设自然贴切。教学中重点突出了三种算法的对比，特别是利用元角分关系理解算理的思路，帮助学生在具体情境中理解了"商的小数点要和被除数的小数点对齐"这一核心知识。竖式算理的讲解中，通过追问"余下的1表示什么""15个十分之一除以5商写在哪里"等关键问题，引导学生主动建构对算理的理解，而非被动接受规则。不足之处在于：部分学生在竖式计算时仍然会忘记点小数点，或小数点位置点错，说明算理理解还不够深入。后续教学中应增加"辨析错题"的练习量，让学生在找错、改错中强化对算理的理解。同时，可以增加更多的开放性情境，让学生自己提出小数除法的问题并解决，培养问题意识和应用能力。

第3课时谁打电话的时间长——一个数除以小数一、教材分析本课是北师大版五年级上册第一单元第3课时，教学内容为教材第7-8页。教材以"谁打电话的时间长"为情境，呈现了小红和小华打电话的情境：小红打国内长途，8.54元共打了8.3分钟；小华打国际长途，70.2元共打了7.8分钟。引导学生通过"谁打电话的时间长""国内长途每分钟多少元"等问题，探索一个数除以小数的计算方法。教材的核心是利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，体现了重要的转化思想。本课是承接前两课时"小数除以整数"的学习经验，将除法运算从除数是整数拓展到除数是小数，是小数除法单元的关键课。理解转化的依据——商不变的性质，是本课教学的核心。教材通过"画图理解"和"竖式转化"两个层次，帮助学生建立从算理到算法的完整认知。二、学情分析学生已经掌握了小数除以整数的计算方法，理解了商的小数点与被除数小数点对齐的算理。同时，学生在四年级已经学习了商不变的性质——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这些知识和经验为本课学习提供了基础。学生的认知难点在于：为什么要转化？怎样转化？特别是当除数的小数位数与被除数的小数位数不同时，如何确定被除数和除数同时扩大多少倍。教学中应充分利用商不变的性质，让学生在理解"为什么"的基础上掌握"怎么做"。三、教学目标知识与技能：理解并掌握一个数除以小数的计算方法，能正确运用商不变的性质将除数转化为整数进行计算；能正确进行小数除以小数的竖式计算。过程与方法：经历探索一个数除以小数计算方法的过程，运用转化思想将新知识转化为旧知识，在理解算理的基础上掌握算法，发展运算能力和推理意识。情感态度与价值观：在探究过程中体会转化思想的价值，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的信心。四、教学重难点教学重点：掌握一个数除以小数的计算方法，能正确进行竖式计算。教学难点：理解商不变的性质在除数是小数时的应用，特别是移动小数点位置的确定。五、教学准备教师准备：多媒体课件、电话情境图、磁性小数点卡片、竖式演示卡。学生准备：课本、练习本。六、教学过程（一）复习导入，铺垫新知（约5分钟）1.口算：4.8/4=7.2/6=12.5/5=10.4/8=2.回顾商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。师：根据商不变的性质，填空：12/3=（）/30=120/（）。生1：12/3=120/30=120/30。第一个空填120，第二个空填30。3.引入新课：今天我们继续学习小数除法，不过这次的除数变成了小数。（二）创设情境，探究新知（约22分钟）1.出示情境，提出问题出示情境图：小红打国内长途8.54元，打了8.3分钟；小华打国际长途70.2元，打了7.8分钟。师：从图中你获得了哪些信息？能提出什么数学问题？生2：小红打国内长途每分钟多少元？算式是8.54/8.3。生3：小华打国际长途每分钟多少元？算式是70.2/7.8。生4：谁打电话的时间长？2.探索计算方法：以8.54/8.3为例师：观察算式8.54/8.3，除数是小数，我们还没学过。能不能把它变成我们学过的除法呢？师提示：想一想商不变的性质，被除数和除数同时怎样变化，商不变？学生独立思考后小组讨论。生5：除数8.3有一位小数，如果把它变成整数，需要乘10，变成83。根据商不变的性质，被除数也要乘10，变成85.4。这样算式就变成了85.4/83，这是我们学过的小数除以整数。师：说得太棒了！把除数是小数转化成除数是整数，用到的就是商不变的性质。转化后怎样列竖式呢？3.讲解竖式书写方法师示范竖式：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数8.3的小数点向右移动一位变成83，被除数8.54的小数点也向右移动一位变成85.4。然后按照除数是整数的小数除法进行计算。师：85.4/83，先算85/83=1余2，把4落下来是24，24/83不够除，商0，再添0变成240，240/83=2余74...这个计算可以继续。我们算到保留两位小数：8.54/8.3约等于1.03（元）。4.独立计算：70.2/7.8师：请同学们用同样的方法计算小华打国际长途每分钟多少元。学生独立计算后汇报：除数7.8变成78，小数点向右移动一位；被除数70.2变成702，小数点也向右移动一位。702/78=9（元）。5.归纳计算方法一个数除以小数：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。师：谁打电话的时间长？生6：小红打了8.3分钟，小华打了7.8分钟，8.3>7.8，小红打电话的时间长。（三）巩固练习（约10分钟）1.基础练习：把下面的除法算式转化为除数是整数的除法。6.24/0.6=（）/63.85/0.5=（）/50.72/0.8=（）/812.6/0.14=（）/142.竖式计算：7.56/1.8=4.68/0.9=3.64/0.52=3.解决问题：一辆汽车2.5小时行驶了187.5千米，平均每小时行驶多少千米？（四）课堂小结（约3分钟）师：今天学习了一个数除以小数，关键是什么？生7：关键是把除数变成整数，利用商不变的性质，被除数也跟着变化。七、板书设计谁打电话的时间长——一个数除以小数8.54/8.3——>85.4/83（除数和被除数小数点同时右移一位）70.2/7.8——>702/78=9（元）除数变小数：移动除数小数点变整数，被除数小数点同步移动，再按整数除法计算。依据：商不变的性质。八、作业设计基础题：教材第8页"练一练"第1-3题。应用题：李叔叔开车去外地，0.8小时行驶了56.8千米。照这样计算，行驶142千米需要多少小时？拓展题：一个数除以0.25的商，和这个数乘4的结果相等吗？为什么？举例验证。九、教学反思本课的核心是让学生理解并掌握"转化"思想——将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。教学中通过复习商不变的性质做好铺垫，再让学生在具体问题中自主探索转化方法，大部分学生能够理解"除数和被除数同时扩大相同的倍数"的道理。竖式书写中移动小数点的方法是教学难点，通过示范和反复练习，学生基本掌握了方法。需要改进的是：当被除数的小数位数少于除数的小数位数时（如3.6/0.15），部分学生不知道被除数末尾需要补0。后续教学中应设计专门的对比练习，让学生在具体计算中体会"位数不够用0补足"的必要性。同时，可以引导学生比较除数大于1和除数小于1时商与被除数的大小关系，培养学生的数感和估算能力。

第三单元倍数与因数单元分析本单元是在学生已经掌握整数乘除法的基础上，进一步从整数的角度认识数与数之间的关系。主要内容包括：倍数与因数的概念、2和5的倍数的特征、3的倍数的特征、找因数、找质数以及整理与复习。教材通过"运动会上""排队"等情境，引导学生在具体操作和观察中发现规律，发展数感和推理意识。本单元的教学要特别注意：第一，倍数与因数是在非零自然数范围内讨论的，不涉及小数和分数；第二，要让学生在充分的观察、列举、归纳活动中发现规律，而非直接告知结论；第三，质数与合数的概念是后续学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的重要基础，必须让学生扎实掌握。课时分配课时内容课型第1课时倍数与因数新授课第2课时探索活动：2,5的倍数的特征新授课第3课时探索活动：3的倍数的特征新授课第4课时找因数新授课第5课时找质数新授课第6课时整理与复习复习课第2课时探索活动：2,5的倍数的特征一、教材分析本课是北师大版五年级上册第三单元第2课时，教学内容为教材第33-34页。教材通过"百数表"引导学生探索2和5的倍数的特征。学生先在百数表中圈出5的倍数，观察发现5的倍数的个位都是0或5；再圈出2的倍数，发现2的倍数的个位都是0、2、4、6、8。在此基础上，引出偶数和奇数的概念。教材编排注重让学生经历"观察-猜想-验证-结论"的完整探究过程，发展推理意识。本课是倍数与因数单元的重要探索活动课，2和5的倍数特征是最基本的数的整除特征，也是后续学习3的倍数特征、约分通分等知识的基础。教材通过百数表的直观呈现，降低了发现规律的难度，让每个学生都能参与探索活动。二、学情分析五年级学生已经学习了倍数与因数的概念，能找出一个数在100以内的倍数。学生在低年级已经接触过偶数（双数）和奇数（单数）的日常概念，但缺乏数学化的定义。本课需要将学生的日常经验提升为数学认知，从"观察现象"到"归纳特征"再到"验证推广"，培养学生的归纳推理能力。学生的认知难点在于：理解为什么只看个位就能判断，以及偶数和奇数的数学定义。三、教学目标知识与技能：掌握2和5的倍数的特征，能判断一个数是否是2或5的倍数；理解偶数和奇数的概念，能判断一个数是偶数还是奇数。过程与方法：经历在百数表中探索2和5的倍数特征的过程，学会运用观察、猜想、验证、归纳的方法发现规律，发展推理意识。情感态度与价值观：在探索规律的过程中感受数学的有序美和规律美，增强学习数学的兴趣。四、教学重难点教学重点：掌握2和5的倍数的特征，能正确判断。教学难点：理解偶数和奇数的概念，经历完整的探索过程。五、教学准备教师准备：多媒体课件、百数表（每人一张）、彩色笔。学生准备：课本、练习本、彩色笔两支（不同颜色）。六、教学过程（一）创设情境，激趣导入（约5分钟）师：同学们，我们来玩一个猜数游戏。你们随便说一个自然数，老师马上就能判断它是不是2的倍数，是不是5的倍数。不信？试试看！生1：78！师：78是2的倍数，不是5的倍数。你可以用计算器验证一下。生2：78/2=39，78/5=15.6。真的！老师好厉害！生3：325！师：325是5的倍数，不是2的倍数。验证一下。生4：325/5=65，325/2=162.5。老师你怎么做到的？师：想知道老师的"秘诀"吗？今天我们就一起来探索2和5的倍数的特征，学完你也能像老师一样快速判断！（板书课题）（二）自主探索，发现规律（约22分钟）1.探索5的倍数的特征师：请同学们拿出百数表，用红笔把5的倍数圈出来。学生圈数后汇报：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100。师：观察这些数，你发现了什么规律？生5：它们都是5个5个排列的。生6：它们的个位都是0或5！师：很好！我们来看，5的个位是5，10的个位是0，15的个位是5，20的个位是0...确实，5的倍数的个位不是0就是5。这是我们的猜想，还需要验证。百数表以外的数也有这个规律吗？生7：我试了125，125/5=25，个位是5。又试了340，340/5=68，个位是0。生8：我试了1007，个位是7，1007/5=201.4，不是5的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。2.探索2的倍数的特征师：请同学们用蓝笔在百数表中圈出2的倍数，观察有什么规律。学生圈数后观察汇报。生9：2的倍数的个位是0、2、4、6、8。师：我们来验证一下，每人说一个百数表以外的数，看看这个规律对不对。生10：256，个位是6，256/2=128，是2的倍数。生11：999，个位是9，999/2=499.5，不是2的倍数。2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。3.认识偶数和奇数师：2的倍数还有一个名字，叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。师：偶数的个位有什么特点？奇数呢？生12：偶数的个位是0、2、4、6、8，奇数的个位是1、3、5、7、9。师：0是偶数还是奇数？生13：0是2的倍数（0/2=0），所以0是偶数。4.同时是2和5的倍数的特征师：在百数表中，有没有哪些数同时被红笔和蓝笔圈了？观察这些数有什么特点？生14：10,20,30,40...它们的个位都是0！同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。（三）巩固练习，应用规律（约10分钟）1.快速判断：下面的数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些既是2的倍数又是5的倍数？36（2的倍数）45（5的倍数）80（既是2又是5的倍数）73（都不是）210（既是2又是5的倍数）2.填空：在口里填上适当的数字，使这个数是5的倍数。32口、口74（填0或5使个位为0或5）3.判断奇偶：1+2=3（奇）、1+2+3=6（偶）、1+2+3+4=10（偶），你发现了什么规律？（四）课堂小结（约3分钟）师：今天你学到了什么？"秘诀"是什么？引导学生总结：5的倍数个位是0或5；2的倍数个位是0、2、4、6、8；既是2又是5的倍数个位是0。2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。七、板书设计探索活动：2,5的倍数的特征5的倍数：个位是0或52的倍数：个位是0、2、4、6、8既是2又是5的倍数：个位是0偶数：2的倍数（个位0,2,4,6,8）；奇数：不是2的倍数（个位1,3,5,7,9）。八、作业设计基础题：教材第34页"练一练"第1-4题。应用题：一筐苹果不到60个，无论每5个装一袋还是每2个装一袋都正好装完，这筐苹果最多有多少个？拓展题：三个连续偶数的和是36，这三个偶数分别是多少？九、教学反思本课以"猜数游戏"导入，极大地激发了学生的探究兴趣，让学生在"想知道老师秘诀"的强烈动机下主动投入探索活动。百数表的使用让规律的发现变得直观可见，每个学生都能参与其中。教学中注重让学生经历"观察-猜想-验证-结论"的完整过程，特别是验证环节，让学生自主举例验证百数表以外的数，培养了归纳推理的严谨性。不足之处在于：对"为什么只看个位"的深层原因探讨不够充分。部分学生虽然记住了特征，但不理解为什么只看个位就能判断。后续教学中可以适当渗透：十位及以上的数都是10的倍数，而10是2和5的倍数，所以只需看个位。这样可以帮助学生不仅知其然，更知其所以然。奇偶数加法规律的拓展探究也很受学生欢迎，可以适当增加此类拓展活动。

第5课时找质数一、教材分析本课是北师大版五年级上册第三单元第5课时，教学内容为教材第39-40页。教材通过"用小正方形拼长方形"的操作活动，引导学生发现：有的数只能拼成一种长方形（1乘本身），有的数能拼成多种长方形。由此引出质数与合数的概念。只有1和它本身两个因数的数叫做质数（素数），除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。教材通过动手操作将抽象的数论概念具体化，体现了"做数学"的理念。本课是倍数与因数单元的重要概念课。质数与合数的分类是整数理论中的基本分类，为后续学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分等知识奠定基础。教材通过拼长方形的活动，将"因数的个数"与"图形的拼法"巧妙联系，让学生在直观操作中理解抽象概念。二、学情分析学生在上一课时已经学习了找因数的方法，能找出一个数的所有因数。本课需要在找因数的基础上，根据因数的个数对自然数进行分类。学生的认知难点在于：第一，理解"只有1和它本身两个因数"的含义；第二，记住1既不是质数也不是合数这一特殊规定。教学中应充分利用拼长方形的操作活动，让学生在直观体验中建立概念。三、教学目标知识与技能：理解质数与合数的概念，能判断一个数是质数还是合数；知道1既不是质数也不是合数；能找出20以内的质数。过程与方法：经历用小正方形拼长方形的操作活动，在观察和比较中发现质数与合数的特征，发展数感和推理意识。情感态度与价值观：在动手操作中体验数学发现的乐趣，感受数与形的联系，增强学习数学的兴趣。四、教学重难点教学重点：理解质数与合数的概念，能正确判断。教学难点：理解1既不是质数也不是合数，能根据因数的个数进行分类。五、教学准备教师准备：多媒体课件、小正方形卡片（每组20个）、记录表。学生准备：课本、练习本、小正方形学具。六、教学过程（一）动手操作，导入新知（约8分钟）师：同学们，我们来做一个小正方形拼长方形的活动。用2个、3个、4个、5个、...、12个小正方形分别拼长方形，看看各能拼出几种不同的拼法，把结果记录在表格中。学生分小组动手操作，填写记录表：小正方形个数拼法数长宽分别是什么21种1x231种1x342种1x4,2x251种1x562种1x6,2x371种1x782种1x8,2x492种1x9,3x3102种1x10,2x5111种1x11123种1x12,2x6,3x4（二）观察比较，发现规律（约15分钟）1.观察分类师：观察表格，按拼法的多少，这些数可以怎样分类？生1：可以分成两类：一类只能拼出1种，另一类能拼出2种或3种。师：只能拼出1种的有哪些数？生2：2,3,5,7,11。师：它们的拼法都是怎样的？生3：都只能排成一排，也就是1乘它本身。师：从因数的角度看，这些数的因数有什么特点？生4：2的因数是1和2，3的因数是1和3，5的因数是1和5...它们的因数都只有1和它本身两个。2.引出概念师：像2、3、5、7、11这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。师：能拼出2种或以上拼法的有哪些数？生5：4,6,8,9,10,12。师：它们的因数有什么特点？生6：4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6...除了1和它本身，还有其他因数。师：像4、6、8、9、10、12这样的数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数。3.讨论1的特殊性师：1是质数还是合数？为什么？生7：1的因数只有1，它只有1个因数，不是两个，所以不是质数。也没有别的因数，所以也不是合数。师：对，1既不是质数也不是合数。1只有一个因数，而质数需要有两个因数，合数需要有三个或以上因数。4.找20以内的质数师：请同学们找出20以内的所有质数。学生找出后汇报：2,3,5,7,11,13,17,19。共8个。师：注意2是质数中最小的一个，也是唯一的偶数质数。（三）巩固练习（约12分钟）1.判断：下面的数哪些是质数？哪些是合数？21（合数，因数1,3,7,21）23（质数）25（合数，因数1,5,25）29（质数）31（质数）33（合数，因数1,3,11,33）2.填空：最小的质数是（2），最小的合数是（4），既是偶数又是质数的数是（2）。3.探究活动：把20以内的数按因数个数分类，你发现了什么？引导学生发现：因数个数为1个的只有1；因数个数为2个的是质数；因数个数为3个或以上的都是合数。（四）课堂小结（约5分钟）师：今天我们认识了质数和合数。什么是质数？什么是合数？1是质数还是合数？引导学生回顾总结，强调分类标准是因数的个数。七、板书设计找质数只能拼1种->因数只有1和它本身->质数：2,3,5,7,11,13,17,19...能拼多种->除1和本身还有其他因数->合数：4,6,8,9,10,12...1：只有1个因数->既不是质数也不是合数按因数个数分类：1个因数(只有1)/2个因数(质数)/3个及以上因数(合数)。八、作业设计基础题：教材第40页"练一练"第1-3题。应用题：判断30-50之间的质数有哪些，写出来。拓展题：哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。请验证：8=3+5,10=3+7,12=5+7,20=3+17。你能再举几个例子吗？九、教学反思本课通过拼长方形的操作活动，将抽象的数论概念与直观的图形操作巧妙结合，让学生在"做数学"中发现规律、建构概念。这种设计降低了理解难度，激发了学习兴趣。教学中注重让学生自己观察、比较、分类、归纳，体现了以学生为主体的教学理念。对1的特殊性处理也比较充分，通过分析因数个数让学生自己得出结论。需要改进的是：部分学生在判断较大的数是否为质数时，仍然不知道如何判断，需要引导学生掌握"试除法"——用比它小的质数依次去除。同时，可以适当介绍古希腊数学家埃拉托斯特尼的"筛法"，让学生了解数学史知识，拓宽视野。哥德巴赫猜想的拓展题引起了学生的极大兴趣，可以作为后续探究的素材。

第四单元多边形的面积单元分析本单元是在学生已经掌握长方形、正方形面积计算的基础上，进一步探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法。主要内容包括：比较图形的面积、认识梯形、平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积以及整理与复习。教材以"转化"思想为核心，引导学生通过割补、拼摆等方法，将未知图形转化为已知图形，从而推导面积公式。这种编排不仅让学生掌握计算方法，更重要的是让学生经历公式推导的过程，积累数学活动经验，发展空间观念和推理意识。课时分配课时内容课型第1课时比较图形的面积新授课第2课时认识梯形新授课第3课时平行四边形的面积新授课第4课时三角形的面积新授课第5课时梯形的面积新授课第6课时整理与复习复习课第3课时平行四边形的面积一、教材分析本课是北师大版五年级上册第四单元第3课时，教学内容为教材第53-54页。教材通过"如何求平行四边形的面积"这一核心问题，引导学生利用"割补法"将平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形的面积公式。教材提供了方格纸背景和平行四边形纸片，让学生在数方格、剪拼操作中发现平行四边形与长方形之间的关系，自主推导出面积公式。这一过程是"转化思想"的典型应用，也是后续学习三角形和梯形面积的重要基础。教材的编排层次清晰：先通过数方格初步感知平行四边形面积与底和高的关系，再通过剪拼操作验证猜想，最后推导公式。这种"猜想-验证-结论"的探究模式有利于培养学生的推理意识和科学精神。本课的转化方法（沿高剪开平移）也为后续三角形面积（两个三角形拼成平行四边形）和梯形面积（两个梯形拼成平行四边形）的推导提供了方法基础。二、学情分析学生已经掌握了长方形面积=长x宽的计算方法，认识平行四边形的底和高。部分学生可能会误认为平行四边形面积=邻边x邻边（类比长方形的长x宽），这是本课需要重点纠正的认知偏差。教学中应通过"数方格"和"剪拼"两种活动，让学生在充分体验中发现：平行四边形的面积与底和高有关，而不是与两条邻边有关。剪拼操作中沿高剪开是关键，需要教师适时引导。三、教学目标知识与技能：理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积=底x高的计算方法；能正确计算平行四边形的面积。过程与方法：经历用割补法将平行四边形转化为长方形的过程，体会转化思想，发展空间观念和推理意识。情感态度与价值观：在操作探究中体验数学发现的过程，感受转化思想的价值，增强学习数学的信心。四、教学重难点教学重点：掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算。教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想。五、教学准备教师准备：多媒体课件、平行四边形纸片（每组若干）、剪刀、方格纸、直尺。学生准备：剪刀、直尺、彩色笔、平行四边形纸片。六、教学过程（一）创设情境，提出问题（约5分钟）师：学校要给花坛铺草坪。有一个长方形花坛（长6米、宽4米）和一个平行四边形花坛（底6米、高4米）。你觉得哪个花坛需要的草坪多？生1：我觉得一样多，因为长方形的长和平行四边形的底一样长，宽和高也一样高。生2：我觉得平行四边形的小一些，因为它看起来比长方形小。师：看来同学们有不同的想法。到底哪个大呢？我们需要知道平行四边形的面积怎么算。今天我们就来探索平行四边形的面积。（板书课题）（二）动手操作，探究新知（约22分钟）1.数方格，初步感知师：请同学们拿出方格纸上的平行四边形（每格代表1平方米），数一数它的面积是多少。学生数方格后汇报。生3：不满一格的拼起来算。我数了一下，面积是24平方米。师：长方形花坛的面积呢？生4：6x4=24平方米。两个一样大！师：平行四边形的底是6米，高是4米，面积是24平方米。长方形的长是6米，宽是4米，面积也是24平方米。你发现了什么？生5：平行四边形的面积好像等于底乘高！2.剪拼操作，验证猜想师：这个猜想对不对呢？我们来做一个剪拼实验。请同学们拿出平行四边形纸片，想一想，能不能把它剪一剪、拼一拼，变成我们学过的图形？学生动手操作，教师巡视指导。生6：我沿着高剪下一个三角形，把它平移到右边，就拼成了一个长方形了！师：非常好！请到前面来演示一下你的方法。生6演示：沿平行四边形的高剪开，得到一个直角三角形和一个梯形，把三角形平移到另一侧，拼成长方形。师：还有不同的剪法吗？生7：我从中间的高剪开，分成两个直角梯形，也拼成长方形了。3.分析关系，推导公式师：观察拼成的长方形和原来的平行四边形，它们之间有什么关系？请小组讨论。生8：长方形的面积等于平行四边形的面积。生9：长方形的长等于平行四边形的底。生10：长方形的宽等于平行四边形的高。师：根据这些关系，你能推导出平行四边形的面积公式吗？生11：长方形面积=长x宽，长=底，宽=高，所以平行四边形面积=底x高。平行四边形面积=底x高。用字母表示：S=axh。师：现在回到开头的问题，平行四边形花坛的面积是多少？生12：6x4=24平方米，和长方形一样大。4.辨析错误认知师：有同学认为平行四边形的面积=邻边x邻边，对吗？生13：不对！如果沿着邻边拉一拉，平行四边形的形状变了，面积也变了，但邻边长度没变。所以面积和邻边没有直接关系。师：说得太好了！平行四边形的面积与底和高有关，与邻边无关。（三）巩固练习（约10分钟）1.计算下面平行四边形的面积：底12cm，高7cm；底8.5dm，高6dm。2.一个平行四边形花圃，底是25米，高是12米，如果每平方米种4棵花，这个花圃一共能种多少棵花？3.变式练习：一个平行四边形的面积是48平方米，底是8米，高是多少？（四）课堂小结（约3分钟）师：今天我们学习了什么？用了什么方法推导公式？引导学生总结：用割补法把平行四边形转化成长方形，推导出面积=底x高。转化的关键是沿高剪开。七、板书设计平行四边形的面积割补法：平行四边形--沿高剪开、平移-->长方形长方形面积=长x宽||||||平行四边形面积=底x高S=axh。转化思想：把未知转化为已知。八、作业设计基础题：教材第54页"练一练"第1-4题。应用题：一块平行四边形菜地，底是40米，高是25米。如果每平方米收白菜8千克，这块菜地一共能收多少千克白菜？拓展题：两个等底等高的平行四边形，面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？画图说明。九、教学反思本课以"比较花坛面积"的真实情境导入，激发了学生的探究需求。教学中注重让学生经历"数方格初步感知-剪拼操作验证-分析关系推导公式"的完整探究过程，学生亲自动手将平行四边形转化为长方形，在操作中理解了转化思想。对"面积=邻边x邻边"这一常见错误的辨析也很到位，帮助学生建立了正确的面积概念。需要改进的是：部分学生在剪拼时不知道"沿高剪开"，需要更多的引导和示范。可以提前让学生在方格纸上画平行四边形并尝试不同的剪法，积累操作经验。同时，应增加"等底等高但形状不同的平行四边形面积相等"的变式练习，帮助学生深入理解"面积只与底和高有关"的本质。后续三角形和梯形面积的教学可以继续沿用本课的转化思路，帮助学生形成方法迁移。

第4课时三角形的面积一、教材分析本课是北师大版五年级上册第四单元第4课时，教学内容为教材第56-57页。教材承接平行四边形面积的转化思路，引导学生探索三角形的面积计算方法。与平行四边形"割补法"不同，三角形面积采用的是"拼摆法"——用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，从而发现三角形面积是平行四边形面积的一半。教材通过"流动红旗"等情境导入，让学生在动手操作中经历公式推导的过程，进一步体会转化思想。本课的转化方法与上一课有所不同：平行四边形是用一个图形割补转化为长方形，而三角形是用两个相同图形拼合转化为平行四边形。这种方法的差异有助于学生认识到"转化"的多种策略，培养灵活思维。同时，"三角形面积=底x高/2"中"除以2"的理解是教学的关键。二、学情分析学生已经掌握了平行四边形面积的计算方法和推导过程，对转化思想有了初步体验。本课需要学生将这种思路迁移到三角形面积的探索中。学生的认知难点在于：第一，理解为什么要用两个完全相同的三角形来拼；第二，理解公式中"除以2"的含义——三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半。教学中应给学生充分的操作时间，让每个学生都动手拼一拼，在体验中理解。三、教学目标知识与技能：理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积=底x高/2的计算方法；能正确计算三角形的面积。过程与方法：经历用两个完全相同的三角形拼成平行四边形的操作过程，进一步体会转化思想，发展空间观念和推理意识。情感态度与价值观：在操作探究中体验数学发现的乐趣，感受数学方法的迁移和联系。四、教学重难点教学重点：掌握三角形面积的计算公式，能正确计算。教学难点：理解公式中"除以2"的含义，掌握用拼摆法推导公式的过程。五、教学准备教师准备：多媒体课件、完全相同的三角形纸片（各种类型各2个）、剪刀。学生准备：三角形纸片、剪刀、直尺、方格纸。六、教学过程（一）复习导入，激活经验（约5分钟）师：上节课我们学习了平行四边形的面积，公式是什么？用了什么方法推导的？生1：面积=底x高，用割补法把平行四边形转化成长方形推导出来的。师：今天我们要学习三角形的面积。学校要做一面流动红旗（出示三角形红旗图），底是28厘米，高是25厘米。需要多少布料？这就是求三角形的面积。师：能不能也用"转化"的方法，把三角形变成我们学过的图形呢？（二）动手操作，探索新知（约22分钟）1.尝试拼摆，发现方法师：请同学们拿出准备好的三角形纸片，试一试，能不能把三角形转化成我们学过的图形？学生动手操作，教师巡视。生2：我拿两个完全一样的三角形，把其中一个翻转，拼在一起，就变成了一个平行四边形！师：到前面来给大家演示一下。生2演示：两个完全相同的三角形，一个不动，另一个旋转180度后拼在一起，拼成一个平行四边形。师：还有别的拼法吗？生3：我用的两个直角三角形，拼成了一个长方形。生4：我的两个钝角三角形也拼成了平行四边形。2.分析关系，推导公式师：同学们都发现用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。现在请观察：拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？生5：平行四边形的底就是三角形的底。生6：平行四边形的高就是三角形的高。生7：平行四边形的面积是两个三角形的面积之和，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师：根据这些关系，你能推导出三角形的面积公式吗？生8：平行四边形面积=底x高，三角形面积是它的一半，所以三角形面积=底x高/2。三角形面积=底x高/2。用字母表示：S=axh/2。3.理解"除以2"的含义师：公式中为什么要"除以2"？生9：因为是两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，所以要除以2。师：如果忘记除以2会怎样？生10：算出来的就是两个三角形的面积了，不是一个三角形的面积。4.解决问题师：现在来算流动红旗的面积。底28厘米，高25厘米。生11：28x25/2=700/2=350平方厘米。（三）巩固练习（约10分钟）1.计算三角形面积：底10cm高6cm；底15dm高8dm；底7.5m高4m。2.解决问题：一块三角形交通标志牌，底是80厘米，高是60厘米。这块标志牌的面积是多少平方厘米？3.变式练习：一个三角形面积是36平方米，底是9米，高是多少？4.辨析："两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形"这句话对吗？为什么？（四）课堂小结（约3分钟）引导学生总结：用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，三角形面积=底x高/2。关键是"除以2"。七、板书设计三角形的面积拼摆法：两个完全相同的三角形-->平行四边形平行四边形面积=底x高三角形面积=底x高/2（除以2是因为两个三角形拼成一个平行四边形）S=axh/2。注意：两个三角形必须"完全相同"才能拼成平行四边形。八、作业设计基础题：教材第57页"练一练"第1-4题。应用题：一个三角形红领巾，底是100厘米，高是33厘米。它的面积是多少？做50条这样的红领巾需要多少布料？拓展题：在一个长方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积和长方形的面积有什么关系？为什么？九、教学反思本课延续了平行四边形面积课的转化思路，让学生用拼摆法将三角形转化为平行四边形，方法迁移自然流畅。教学中重点突出了"两个完全相同的三角形"和"除以2"两个关键点，通过让学生亲自动手拼一拼，在操作中理解了公式的来源。辨析题"面积相等的三角形能否拼成平行四边形"引发了深入讨论，帮助学生区分了"面积相等"和"完全相同"两个概念。需要改进的是：部分学生在计算时仍然忘记"除以2"，需要在后续练习中反复强调。可以让学生在练习本的每一道三角形面积题旁边都标注"记得除以2"，形成习惯。同时，应增加不同类型三角形（锐角、直角、钝角）的拼摆操作，让学生发现无论哪种三角形，用两个完全相同的都能拼成平行四边形，从而体会公式的普遍适用性。

第五单元分数的意义单元分析本单元是在三年级初步认识分数的基础上，进一步深化对分数意义的理解。主要内容包括：分数的再认识（一）（二）、分饼（真分数与假分数）、分数与除法、分数基本性质、找最大公因数、约分、找最小公倍数、分数的大小比较以及整理与复习。教材通过丰富的情境和操作活动，帮助学生从"部分与整体"的关系深化到"分数表示两个数相除的商"，从真分数拓展到假分数和带分数，理解分数的基本性质并进行约分通分，为后续分数运算奠定坚实基础。本单元是小学阶段"数与代数"领域的重要单元，分数概念的深化理解对后续学习至关重要。教学时要注重：第一，充分利用直观模型（面积模型、线段模型、集合模型）帮助学生理解抽象概念；第二，沟通分数与除法的关系，理解分数可以作为除法运算的结果；第三，渗透等价分数的思想，为约分通分提供理论基础。课时分配课时内容课型第1课时分数的再认识（一）新授课第2课时分数的再认识（二）新授课第3课时分饼（真分数与假分数）新授课第4课时分数与除法新授课第5课时分数基本性质新授课第6课时找最大公因数新授课第7课时约分新授课第8课时找最小公倍数新授课第9课时分数的大小新授课第10课时整理与复习复习课第1课时分数的再认识(一)一、教材分析本课是北师大版五年级上册第五单元第1课时，教学内容为教材第63-64页。教材通过"拿铅笔"活动引入：四个同学分别从各自的铅笔盒中拿出全部铅笔的1/4，结果拿出的数量各不相同。由此引发学生思考：同样是1/4，为什么拿出的数量不一样？进而深化对分数意义的理解——分数表示的是部分与整体的关系，整体不同，同一个分数对应的具体数量也不同。教材还通过"画一画"活动，让学生进一步体会分数的相对性，发展数感。本课是分数单元的起始课，核心目标是深化学生对分数本质的理解。三年级学生已经初步认识了分数，知道分数表示把一个整体平均分成若干份，取其中的几份。本课在此基础上，强调"整体"的多样性——整体可以是一个物体，也可以是多个物体组成的一个群体，同时强调同一个分数对应不同的整体时，表示的具体数量不同。这一认知的深化是理解分数本质的关键。二、学情分析学生在三年级已经初步认识了分数，会读写简单分数，理解分数表示平均分后部分与整体的关系。但学生对"整体"的理解局限于单个物体（如一个蛋糕、一个苹果），对"整体是多个物体组成的群体"的认识不足。本课需要帮助学生拓展对"整体"的认识，理解分数既可以表示一个物体的几分之几，也可以表示一个群体中的几分之几。同时，"同一个分数对应不同整体时具体数量不同"这一认知需要通过操作活动来建立。三、教学目标知识与技能：进一步理解分数的意义，能正确用分数表示部分与整体的关系；理解整体可以是单个物体，也可以是多个物体组成的群体。过程与方法：通过"拿铅笔"等操作活动，体会同一个分数对应不同的整体时表示的具体数量不同，发展数感和符号意识。情感态度与价值观：在合作探究中体会分数与生活的联系，感受数学思维的严谨性和趣味性。四、教学重难点教学重点：进一步理解分数的意义，能正确用分数表示部分与整体的关系。教学难点：理解同一个分数对应不同的整体时，表示的具体数量不同。五、教学准备教师准备：多媒体课件、铅笔（每组不同数量）、分数卡片。学生准备：课本、练习本、彩色笔、小棒。六、教学过程（一）操作活动，引发思考（约8分钟）师：我们来做一个"拿铅笔"的活动。请四个同学上来，分别从各自的铅笔盒中拿出全部铅笔的1/4。出示四个铅笔盒中的铅笔数量：8支、12支、4支、16支。四位同学分别操作后展示结果：2支、3支、1支、4支。师：同学们看，他们都是拿了1/4，为什么拿出来的数量不一样呢？生1：因为他们的铅笔总数不一样。8支的1/4是2支，12支的1/4是3支。生2：虽然都是1/4，但整体不同，所以拿出来的具体数量不同。师：说得太好了！分数表示的是部分与整体的关系，整体不同，同一个分数对应的具体数量也不同。这就是我们今天要深入理解的分数的意义。（板书课题）（二）深入探究，理解意义（约18分钟）1.拓展对"整体"的认识师：在三年级，我们认识分数时，是把一个苹果、一个蛋糕平均分。今天的铅笔活动告诉我们，整体还可以是什么？生3：整体还可以是一堆铅笔、一堆小棒，就是好多个东西。师：对！整体可以是一个物体，也可以是由多个物体组成的一个群体。比如一个班有40人，其中1/4是女生，这里的整体就是"全班40人"。2.画一画，加深理解师：一个图形的1/4是一个小正方形，请画出这个图形。它可能是什么样的？学生画图后展示。生4：我画了一个由4个小正方形组成的大正方形。生5：我画了一条由4个小正方形拼成的长条。生6：我画了一个"T"字形，也是4个小正方形。师：这些图形形状不同，但有什么共同点？生7：都由4个小正方形组成，其中1个就是整体的1/4。3.讨论分数的本质师：1/4可以表示什么？生8：把一个整体平均分成4份，取其中的1份，就是1/4。师：1/4可以表示1支铅笔，也可以表示2支铅笔、3支铅笔...关键看什么？生9：关键看整体是多少。整体是4支，1/4就是1支；整体是8支，1/4就是2支。分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。整体可以是一个物体，也可以是多个物体组成的群体。同一个分数，整体不同，表示的具体数量也不同。（三）巩固练习（约10分钟）1.用分数表示图中的阴影部分。（出示各种图形）2.填空：一盒巧克力有12块，吃了1/3，吃了（4）块；一箱苹果有20个，卖了1/4，卖了（5）个。3.讨论：小明和小红各有一盒彩笔，小明说"我的彩笔的1/2是6支"，小红说"我的彩笔的1/2也是6支"。他们的彩笔总数相同吗？生10：相同！都是6x2=12支。因为1/2都是6支，说明整体都是12支。4.拓展：如果小明说"我的彩笔的1/3是4支"，小红说"我的彩笔的1/4是3支"，谁的彩笔多？（四）课堂小结（约4分钟）师：今天我们对分数有了什么新的认识？引导学生总结：分数表示部分与整体的关系，整体可以是多个物体，同一个分数对应不同整体时具体数量不同。七、板书设计分数的再认识（一）8支的1/4=2支12支的1/4=3支4支的1/4=1支整体不同->同一个分数表示的具体数量不同分数：把一个整体平均分成若干份，表示一份或几份的数。整体可以是一个物体，也可以是多个物体组成的群体。八、作业设计基础题：教材第64页"练一练"第1-4题。应用题：全班有36人，其中1/3是男生参加足球社团的，1/4是女生参加舞蹈社团的。参加足球社团的男生有多少人？参加舞蹈社团的女生有多少人？拓展题：小明说"我看了全书的1/2"，小红也说"我看了全书的1/2"。他们看的页数一定相同吗？为什么？举例说明。九、教学反思本课以"拿铅笔"活动导入，直观展示了"同一个分数对应不同整体时具体数量不同"这一核心概念，活动设计简洁有效。教学中通过画图活动进一步拓展了学生对"整体"的认识，从单个物体到多个物体组成的群体，概念建构层层递进。讨论环节中小明和小红的彩笔问题引起了学生的积极思考，帮助学生在比较中深化了对分数本质的理解。需要改进的是：部分学生仍然习惯于将分数与具体数值一一对应，对"分数表示关系"的理解不够深入。后续教学中应增加更多"已知部分求整体"的逆向问题，帮助学生双向理解部分与整体的关系。同时，可以引入线段模型，让学生在数轴上表示分数，为后续分数大小比较和分数与除法的关系做准备。

第5课时分数基本性质一、教材分析本课是北师大版五年级上册第五单元第5课时，教学内容为教材第72-73页。教材通过"分饼"情境引入：用同样大的三张圆形纸片，分别涂出1/2、2/4、4/8，发现涂色部分面积相同，说明这三个分数大小相等。由此引导学生探索分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这一性质是后续约分和通分的理论基础，在分数运算中具有重要地位。本课的探索过程与整数运算中的"商不变的性质"有密切联系，体现了数学知识之间的内在联系。教学中应引导学生发现这种联系，帮助学生建立知识网络。分数基本性质也是等价分数的理论基础，渗透了等价变换的数学思想。二、学情分析学生已经理解了分数的意义，认识真分数和假分数，掌握了分数与除法的关系。同时，学生在三年级已经学习了商不变的性质，这为理解分数基本性质提供了认知基础。学生的认知难点在于：理解为什么分子和分母同时变化而分数大小不变。教学中应通过折纸、涂色等直观操作，让学生在视觉比较中发现规律，再结合分数与除法的关系进行理解。三、教学目标知识与技能：理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。过程与方法：经历探索分数基本性质的过程，通过折纸、涂色等操作活动发现规律，结合分数与除法的关系理解算理，发展推理意识。情感态度与价值观：在探究过程中感受数学规律的发现过程，体会数学知识之间的联系，增强学习兴趣。四、教学重难点教学重点：理解和掌握分数的基本性质。教学难点：理解分数基本性质的道理，特别是"0除外"的限制。五、教学准备教师准备：多媒体课件、同样大的圆形纸片3张、长方形纸条。学生准备：同样大的圆形纸片3张、彩色笔、直尺。六、教学过程（一）情境导入，激发兴趣（约5分钟）师：小明分到了一块pizza的1/2，小红分到了同一块pizza的2/4，小刚分到了4/8。谁分到的多？生1：我觉得小刚分到的多，因为4/8的数字最大。生2：我觉得一样多，因为都是同一块pizza的一半。师：到底谁说得对呢？我们来动手验证一下。（二）动手操作，探索规律（约22分钟）1.折纸涂色，直观比较师：请同学们拿出三张同样大的圆形纸片。第一张折出1/2并涂色，第二张折出2/4并涂色，第三张折出4/8并涂色。学生动手折纸涂色，教师巡视指导。师：把三张纸片叠在一起比一比，涂色部分大小怎样？生3：一样大！1/2、2/4、4/8的涂色部分完全重合。师：所以小明、小红、小刚谁分到的多？生4：一样多！1/2=2/4=4/8。2.观察规律，发现性质师：观察1/2、2/4、4/8这三个相等的分数，它们的分子和分母是怎样变化的？生5：从1/2到2/4，分子乘了2，分母也乘了2。生6：从2/4到4/8也是，分子乘2，分母也乘2。师：反过来呢？生7：从4/8到2/4，分子除以2，分母也除以2。从2/4到1/2也是除以2。师：如果分子和分母同时乘3呢？1/2=3/6吗？生8：我来验证！把圆平均分成6份，涂3份，涂色部分还是一半，所以1/2=3/6。师：如果同时乘5呢？生9：1/2=5/10，也是相等的。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。3.讨论"0除外"的原因师：为什么要强调"0除外"？生10：如果乘0，分子变成0，分母也变成0，但分母不能为0！0做分母没有意义。师：说得好！分母不能为0，所以乘或除以的数不能是0。4.联系商不变的性质师：这个性质和我们以前学过的什么知识很像？生11：商不变的性质！被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。师：分数和除法有什么关系？生12：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。所以分数基本性质和商不变的性质本质上是一样的！（三）巩固练习（约10分钟）1.填空：1/3=（）/6=（）/98/12=4/（）=2/（）2.把下面的分数化成分母是12而大小不变的分数：1/3、3/4、5/63.判断对错：2/5=2x3/5x2=6/10（错误，分子乘3分母乘2，不相同）4.在○里填>、<或=：3/4○6/82/7○4/141/3○2/5（四）课堂小结（约3分钟）引导学生总结：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。这和商不变的性质本质上是一样的。七、板书设计分数基本性质1/2=2/4=4/8（折纸验证：涂色部分相同）1/2->x2->2/4->x2->4/8（分子分母同时乘2）4/8->/2->2/4->/2->1/2（分子分母同时除以2）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。与商不变的性质本质相同。八、作业设计基础题：教材第73页"练一练"第1-4题。应用题：把3/5化成分母是20而大小不变的分数；把12/18化成分子是2而大小不变的分数。拓展题：一个分数的分母加上3，分子不变，分数变大还是变小？为什么？举例说明。九、教学反思本课通过折纸涂色活动导入，让学生在直观操作中发现1/2=2/4=4/8，自然引出分数的基本性质。教学中注重让学生自己观察、发现规律，再通过举例验证，经历了完整的"观察-猜想-验证-结论"的探究过程。将分数基本性质与商不变的性质进行联系，帮助学生建立了知识网络，深化了对性质本质的理解。"0除外"的讨论也很有必要，让学生理解了数学规定的合理性。需要改进的是：部分学生在运用性质时，容易将分子和分母乘或除以不同的数，说明对"同时"和"相同"两个关键词理解不够。后续练习中应增加辨析题，让学生在找错、改错中加深理解。同时，可以提前渗透约分和通分的概念，让学生知道学习分数基本性质的目的和用途，增强学习的目的性。

第六单元组合图形的面积单元分析本单元是在学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础上，进一步学习组合图形的面积计算和较大面积单位（公顷和平方千米）。主要内容包括：组合图形的面积、探索活动"成长的脚印"、公顷和平方千米以及整理与复习。教材注重将面积计算与实际生活相联系，培养学生的应用意识和估算能力。本单元的核心思想是"分解与组合"——将复杂的组合图形分解为简单的基本图形，分别计算面积后求和或求差。这种化繁为简的策略是解决复杂数学问题的重要方法。同时，公顷和平方千米的学习拓展了学生的面积单位体系，培养了量感。第1课时组合图形的面积一、教材分析本课是北师大版五年级上册第六单元第1课时，教学内容为教材第88-89页。教材呈现了"客厅平面图"等生活情境，引导学生探索组合图形面积的计算方法。组合图形是由几个简单图形组合而成的图形，计算其面积时，可以将其分解为几个简单图形分别计算，也可以用补全法先计算大图形再减去小图形。教材鼓励学生用不同的方法解决问题，在比较中体会策略的多样性。二、学情分析学生已经掌握了各种基本图形的面积计算方法，具备了一定的空间想象能力。本课的难点在于：如何将组合图形合理分解为基本图形，以及如何根据已知数据选择合适的分解方法。部分学生可能只想到一种方法就停止思考，教学中应鼓励学生尝试多种方法，在比较中体会不同策略的优劣。三、教学目标知识与技能：认识组合图形，掌握计算组合图形面积的两种基本方法——分割法和添补法；能正确计算简单组合图形的面积。过程与方法：经历探索组合图形面积计算方法的过程，学会用多种策略解决问题，发展空间观念和推理意识。情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的应用价值，体会解决问题策略的多样性。四、教学重难点教学重点：掌握分割法和添补法计算组合图形面积。教学难点：根据图形特点合理选择分解方法，确定所需数据。五、教学准备教师准备：多媒体课件、客厅平面图、组合图形卡片。学生准备：课本、练习本、直尺、彩色笔。六、教学过程（一）情境导入（约5分钟）师：小刚家装修新房子，客厅的平面图如下（出示L形客厅图）。工人叔叔要铺地板，需要知道客厅的面积。这个图形的面积怎么算呢？生1：这个图形不是我们学过的基本图形，是一个不规则的图形。师：像这样由几个基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。今天我们就来学习组合图形的面积。（板书课题）（二）探究新知（约22分钟）1.探索分割法师：观察这个L形客厅，能不能把它分成我们学过的图形？请同学们在图上画一画。学生尝试后汇报。生2：我把它分成了两个长方形。上面是一个长6米宽4米的长方形，下面是一个长4米宽3米的长方形。生3：我分成了一个长方形和一个正方形。生4：我分成了两个长方形，但分的位置不一样。师：同学们想出了很多分法。我们来看生2的方法：分成两个长方形，分别算面积再相加。6x4+4x3=24+12=36平方米。2.探索添补法师：除了分割法，还有别的方法吗？生5：我可以把这个L形补成一个完整的大长方形，然后减去补上去的部分。大长方形是6x7=42平方米，补上的小长方形是2x3=6平方米，42-6=36平方米。师：这也是一种好方法！我们把这种方法叫做"添补法"——先添补成大图形，算出大图形面积，再减去添补部分的面积。组合图形面积计算方法：分割法——分成几个基本图形，分别计算后求和。添补法——补成大图形，用大图形面积减去补上部分的面积。3.比较方法，选择策略师：分割法和添补法都算出了36平方米，结果一致。你更喜欢哪种方法？生6：我喜欢分割法，因为分成的图形比较简单，数据也好找。生7：我觉得要看具体图形。如果补成大图形后数据容易算，就用添补法。师：说得好！选择哪种方法要根据图形的特点和已知数据来决定，关键是找到能算出面积的分解方式。（三）巩固练习（约10分钟）1.计算下面组合图形的面积（出示不同形状的组合图形）。2.解决问题：学校有一个花坛（出示组合图形），要铺上草坪。计算花坛的面积。3.挑战题：用不同的方法计算同一个组合图形的面积，比较哪种方法最简便。（四）课堂小结（约3分钟）师：今天学习了什么？计算组合图形面积有哪些方法？引导学生总结：分割法和添补法，根据图形特点选择合适的方法。七、板书设计组合图形的面积分割法：分成几个基本图形->分别算面积->求和示例：6x4+4x3=24+12=36（平方米）添补法：补成大图形->算大图形面积->减去补的部分示例：6x7-2x3=42-6=36（平方米）根据图形特点和已知数据选择合适方法，化繁为简。八、作业设计基础题：教材第89页"练一练"第1-3题。应用题：测量自己家里客厅（或卧室）的尺寸，画出平面图，计算面积。拓展题：设计一个组合图形，标上数据，让同桌用不同的方法计算面积。九、教学反思本课以装修客厅的真实情境导入，让学生感受到组合图形面积计算的实际需要。教学中通过让学生自主探索不同的分解方法，体会了分割法和添补法两种策略，并在比较中学会根据图形特点选择合适的方法。学生的思维活跃，提出了多种分解方案，体现了问题解决策略的多样性。需要改进的是：部分学生在分解图形后，无法找到计算所需的数据（如分割线的高或底），说明空间推理能力还有待提升。后续教学中应加强"根据已知数据确定分割方式"的训练，让学生学会选择能够直接计算的分解方法。同时，可以增加一些需要多步推理的组合图形，提高挑战性。

第七单元可能性单元分析本单元是学生在小学阶段第一次正式接触概率概念，主要内容包括：谁先走（可能性的初步认识）、摸球游戏（可能性的大