流体力学 课件6粘性流体动力学

流体力学清华大学航天航空学院2026/8/132第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.1粘性流体的流动简介2026/8/133一、真实流体与理想流体理想流体：无粘性、无导热性、无质量扩散性真实流体：有粘性、有导热性、有质量扩散性

---分子输运性二、粘性流体动力学的研究内容

研究分子输运特性在流动中起重要作用的流动问题例如：运动物体的阻力 （动量）热交换 （能量）化工、环境工程中的混合过程 （质量）湍流§6.1粘性流体的流动简介2026/8/134三、层流与湍流

雷诺圆管实验

1883年，英国科学家雷诺（O.Reynolds）OsborneReynolds（1842－1912）§6.1粘性流体的流动简介2026/8/135层流LaminarFlow湍流TurbulentFlow湍流中的涡结构EddyStructure§6.1粘性流体的流动简介2026/8/136流体的运动存在两种截然不同的状态：层流和湍流

在某些条件下，流动可以从层流转变为湍流，从层流向湍流的过渡称为转捩（Transition）。控制流动状态的参数为雷诺数雷诺数存在上下两个临界值

下临界雷诺数：层流 上临界雷诺数：湍流 雷诺测得： 近代实验：§6.1粘性流体的流动简介2026/8/137四、雷诺数及其物理意义定义：物理意义：作用在物体上的惯性力与粘性力的量级之比：忽略粘性，采用理想流体模型：忽略惯性：流动的特征速度：流动的特征长度思考并解释如下视频中的现象？2026/8/138思考？为何在低雷诺数情况下，流动呈现可逆特性？而在高雷诺数情况下不具有可逆性？2026/8/139第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1310微分型基本方程未知量：共12个标量方程：共5个标量方程不封闭！§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1311一、牛顿流体的本构方程流体的本构方程是流体的应力张量和变形率张量之间的关系式，它与物质的结构有关，是用来描述物质的力学响应关系的方程牛顿流体的假设运动流体中应力张量在运动停止后应趋于静止流体中应力张量；流体是各向同性的；偏应力张量和变形率张量之间具有线性关系。牛顿流体的本构方程第二粘性系数体膨胀系数§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1312二、牛顿流体的运动方程–Navier-Stokes方程不可压缩牛顿流体§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1313三、牛顿流体的能量方程§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1314耗散函数§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1315§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1316初始条件：边界条件：固壁无滑移条件：固壁温度的热平衡条件：界面条件（不计表面张力）：四、不可压缩牛顿型流体的封闭方程组§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法五、粘性流体运动的基本特征粘性流体运动的有旋性 不可压、理想流体无旋流动的解也满足N-S方程，但不满足边界条件粘性流体运动的耗散性 耗散函数总是使熵增加粘性流体运动的扩散性2026/8/1317§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法六、关于N-S方程组的求解问题解析解：简单流动近似解： 小雷诺数问题：略去非线性项 大雷诺数问题：边界层理论数值解：计算流体动力学（CFD）2026/8/13182026/8/1319第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1320一、基本概念几何相似 两个对应长度成正比、对应角度相等的系统称为几何相似系统。在几何相似的流场中，几何边界必须相似

例：绕流问题中，来流的攻角必须相等流动相似 两个几何相似而且在时空中任一对应点上的物理量都成正比的两流场称为流动相似流场，即 且 在全流场为常数§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1321特征参量与无量纲量某一流动在指定状态的物理量称为特征物理量。如： ：特征长度（直径、弦长、厚度等） ：特征速度（来流速度、最大速度、平均速度等） ：特征时间（振动频率、长度与速度比值等） ：特征压力（来流压力、滞止压力等） ：特征温度（来流温度、滞止温度等） ：动力粘性系数 ：导热系数 ：重力加速度§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1322

物理量与特征量之比，称为无量纲物理量。如：

定理：

相似流动对应点无量纲量相等，一组相似流动只有一个无量纲解

§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1323二、方程及边界条件的无量纲化方程无量纲化（以不可压牛顿流体为例）

边界条件无量纲化 静止固壁： 无穷远： 界面应力条件：考虑表面张力时

§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1324三、无量纲的相似参数及其物理意义1.Strouhal数2.Froude数3.Reynolds数4.Euler数5.Weber数

§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1325四、无量纲方程解的一般形式及相似定理1.无量纲方程解的一般形式

固壁条件：运动方程：连续方程：无穷远条件：界面条件：§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/1326相似定理---流动相似的充要条件

流动相似的充要条件是流场几何相似且所有相似参数都相等。 完全相似：全部相似参数都相等的相似系统 局部相似：部分相似参数相等的相似系统实际中很难做到完全相似保证主要相似参数相等2026/8/1327第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/1328一、Hagen-Poiseuille流1.问题的提法假定输送管道是水平放置的无限长的直圆管，管内粘性不可压流体作定常层流流动，质量力不计，已知圆管直径为、相距的两截面1和2间的压强差为，求管内流动的速度分布、流量、阻力系数§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/1329§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/1330§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13312.问题的简化连续方程：自动满足方向运动方程：方向运动方程：自动满足方向运动方程：边界条件：§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13323.求解及结果分析最大速度：平均速度：体积流量：粘性系数：沿程阻力系数：§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/1333二、平面Poiseuille流和平面Couette流两无限大的平行平板间流动定压力梯度驱动：平面Poiseuille流上板拖动：平面Couette流§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/1334三、Taylor-Couette流两无限长的同心圆柱间流动§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13352026/8/1336第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.5极慢运动2026/8/1337小Re数的流动：流动速度很小、尺度很小或粘性系数很大如：灰尘在空气中缓慢下落；泥沙沉淀；微生物运动等。一、Stokes方程（线性方程，零阶近似）§6.5极慢运动2026/8/1338二、小雷诺数圆球绕流已知：粘性不可压流体无穷远速度为绕流的圆球半径为，若求：流场的速度分布、压强分布和圆球所受阻力§6.5极慢运动2026/8/1339球坐标系下的Stokes方程（简化）§6.5极慢运动2026/8/1340采用分离变量法求解边界条件§6.5极慢运动2026/8/1341方程§6.5极慢运动2026/8/1342常微分方程组边界条件§6.5极慢运动2026/8/1343速度分布2026/8/1344§6.5极慢运动不可压牛顿流体绕流速度分布不可压理想流体绕流速度分布§6.5极慢运动2026/8/1345圆球表面应力分布合力阻力系数（圆球半径）2026/8/1346§6.5极慢运动不可压牛顿流体绕流速度压力分布§6.5极慢运动2026/8/1347Ossen修正：保留主要的惯性项，忽略次要的惯性项阻力公式§6.5极慢运动2026/8/1348Hele-ShawCell2026/8/1349第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.6边界层理论2026/8/1350大雷诺数流动汽车：时速100公里（28米/秒），车长5米空气运动粘性系数舰船：时速100公里（28米/秒），船长5米水运动粘性系数大雷诺数？§6.6边界层理论2026/8/1351普朗特（1904）观察发现(1)贴近物面的薄层内流体流速很慢(2)薄层外与理想流体位势理论一致边界层理论§6.6边界层理论2026/8/1352一、普朗特的边界层模型将大雷诺数绕流分为两个区域内流区：紧贴壁面非常薄的一层，称为“边界层”粘性力与惯性力同等重要，不能忽略外流区：边界层以外的整个流场理想流体（无旋流动）1、基本思想厚度？衔接？§6.6边界层理论2026/8/13532、边界层厚度的估计3、有粘、无粘流动的衔接方法大雷诺数粘性流体绕流外流解Euler方程全流场速度压力提供内流边界条件边界层内流动解边界层方程壁面摩阻、厚度修正外流解的物形§6.6边界层理论2026/8/1354二、粘性不可压缩流体二维定常层流边界层方程外区流动尺度内区流动尺度流向法向§6.6边界层理论2026/8/1355边界层方程边界层的厚度反比于雷诺数的平方根；只有法向粘性扩散，方程变为抛物型；边界层内的压强由外流场给定：边界条件§6.6边界层理论2026/8/1356边界层方程（有量纲形式）说明：平板定常绕流的边界层方程，非定常情况：有曲率的情况：§6.6边界层理论2026/8/1357三、边界层内的流动及控制物面上速度剖面外凸速度剖面在壁面上形成拐点速度剖面内凹，流动分离顺压区逆压区分离判据：§6.6边界层理论2026/8/1358§6.6边界层理论流动分离边界层厚度增大，边界层方程不再成立产生回流，增大压差阻力绕流阻力和边界层控制摩擦阻力：粘性压差阻力：分离区大小2026/8/1359外形与分离吸气控制分离吹气控制分离§6.6边界层理论2026/8/1360四、边界层厚度的定义边界层的名义厚度误差较大边界层的排挤厚度（位移厚度）§6.6边界层理论2026/8/1361边界层的动量损失厚度边界层的能量损失厚度§6.6边界层理论2026/8/1362五、半无限长平板定常层流边界层的Blasius解1、相似性解的概念速度剖面具有相似性自变量：21方程：偏微分

常微分§6.6边界层理论2026/8/13632、Blasius解零压力梯度平板边界层§6.6边界层理论2026/8/13642、Blasius解零压力梯度平板边界层§6.6边界层理论2026/8/13653、不可压平板边界层的特性边界层内速度分布§6.6边界层理论2026/8/1366边界层厚度表面摩擦应力摩擦阻力§6.6边界层理论2026/8/13674、实验验证及其局限性1942年Nikuradse风洞实验零攻角平板边界层平板前缘不成立有限长平板后缘不成立无穷远条件郭永怀§6.6边界层理论2026/8/1368六、卡门动量积分关系§6.6边界层理论2026/8/1369六、卡门动量积分关系速度分布？§6.6边界层理论2026/8/1370速度分布的近似求解方法§6.6边界层理论2026/8/1371零压力梯度半无限长平板层流边界层的计算求：边界层厚度和摩擦阻力系数2026/8/1372§6.6边界层理论§6.6边界层理论2026/8/13732026/8/1374§6.6边界层理论卡门动量积分解Blasius解Re=1.5e+06=5°/7°K=45°Ma=0.265000000KontrollvolumenBlock-structuriertesGitter(~2000Blöcke)y+≤0.530GitterschichteninGSHLRN:128CPUs500000ZellenproCPUHIREXKonfigurationJede4teGitterzelledargestelltHIREX:AusblasschlitzeGepulstesAusblasen:AusblasschlitzeuntereinemWinkelvon30°Experiment: 6Schlitzeinboard,15SchlitzeoutboardCFD: 6Schlitzeinboard,5langeSchlitzeoutboardGepulstesAusblasen(2)AFCausCµ=0.55%Unangeregt:kompletteKlappeabgelöstAngeregt:IB-Klappevollständiganliegend;OB-KlappeteilweiseanliegendGepulstesAusblasen(3)Inboard(20%Flügeltiefe)Outboard(42%Flügeltiefe)Cµ=0.55%Cµ=0.55%AFCausAFCausMotivationTransferproject:Transferofknowledgeto industrialapplicationInvestigationofAFCon turbomachineryapplicationT2:NumericalfeasibilityCompressorcascade:IncreaseofpressureriseperstageSuppressionofflowseparationbyAFCatcasingandbladesuctionsideIncreaseincompressorperformanceVisualizationofcombinedactuationbaseflow-steadypulsedjets-combinedAFC(phaseaverage)ζV-18%Δp+10%cμ=0.03ma/mp=0.47%Q–criteria(Huntetal.1988)TurbomachineryflowsimulationsusingahybridRANS/LESmethodcombinedwithaRANStransitionmodelL.Wang1,C.Mockett2,S.Fu1,F.Thiele21SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing,China2CFDSoftwareEntwicklungs-undForschungsgesellschaftmbH,Berlin,Germany2026/8/1382第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.7湍流概论2026/8/1383§6.7湍流概论2026/8/1384一、湍流的不规则性层流-湍流边界层对比湍流不规则性与分子热运动的区别：巨量分子的不规则运动空间和时间尺度远大于分子热运动质量、动量和能量的输运远强于分子热运动时空随机性、不可重复性强输运特性耗散性、三维性、多尺度特性、拟序性/galleries/zen-photo/t/turbulence§6.7湍流概论2026/8/1385二、湍流的统计方法

时间平均法定常湍流例如：圆管湍流中保持流量和驱动压差不变，则管内是定常湍流定常非定常定常非定常层流湍流§6.7湍流概论2026/8/1386平均运算法则物理量分解平均值的平均等于平均值本身脉动值的平均等于零脉动量的一次式与任何平均量乘积的平均值为零脉动量二次乘积的平均值一般不等于零平均运算与求和运算、求导运算和积分运算可交换次序§6.7湍流概论2026/8/1387三、雷诺分解：不可压缩牛顿流体的运动取平均§6.7湍流概论2026/8/1388平均运动方程：Reynolds方程新的未知量脉动运动对平均运动的影响进一步可以得到§6.7湍流概论2026/8/1389对比：Reynolds方程对比：N-S方程Reynolds应力§6.7湍流概论雷诺应力与粘性应力的区别大小不同：雷诺应力一般远大于分子粘性应力尺度不同：宏观尺度，分子尺度机理不同：连续方程、运动方程，分子碰撞2026/8/1390§6.7湍流概论2026/8/1391四、雷诺应力封闭模式<以不可压缩流动为例>从N-S方程导出的湍流统计方程永远是不封闭的！§6.7湍流概论2026/8/13921、涡粘模式 Boussinesq涡粘假设

1877年Boussinesq采用比拟的方法提出了涡粘假设 湍流脉动 分子热运动 流体微团平均速度 分子的宏观平均速度 湍流脉动产生的 分子热运动产生的 平均动量输运 平均动量输运 雷诺应力 粘性应力五、湍流的模式理论§6.7湍流概论2026/8/1393不可压缩牛顿流体的本构方程偏应力张量正比于变形率张量涡粘假设注意：是涡粘系数，不是介质的物性常数，与流场有关

雷诺应力正比于当时当地平均运动变形率优点：形式简单，便于应用缺点：忽略历史效应，只适用于简单流动§6.7湍流概论2026/8/1394Prandtl混合长度模式湍流脉动特征速度湍流脉动特征长度Prandtl混合长度，与流场有关卡门常数脉动长度尺度：在湍流中，湍流耗散主要在小尺度脉动，湍流能量的产生主要来自平均运动，因此属于大尺度脉动，从局部能量平衡来说，湍流脉动的长度尺度应由湍动能和湍动能的耗散率共同决定。2026/8/1395§6.7湍流概论3.双方程模式涡粘性系数的量纲湍动能湍动能耗散率脉动速度尺度2026/8/1396§6.7湍流概论量纲分析因此可得或为待定常数。2026/8/1397§6.7湍流概论满足方程为经验常数。根据实验和算例得到常用值§6.7湍流概论2026/8/1398六、圆管中的定常湍流1、平均流动的特点2、圆管湍流的基本方程§6.7湍流概论2026/8/1399§6.7湍流概论2026/8/13100壁面摩擦应力壁面摩擦速度§6.7湍流概论2026/8/131013、圆管湍流的分层模型粘性底层对数区卡门常数缓冲区中心区粘性底层过渡区对数区中心区总结（气体动力学）2026/8/131021.基本方程和基本概念一、理想完全气体模型和方程

理想气体、完全气体、真实气体二、声速和马赫数

声波传播过程？影响域、依赖域？2026/8/13103总结（气体动力学）2.完全气体等熵流动的主要性质

理想气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。理想完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变。Crocco定理?二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理2026/8/13104总结（气体动力学）3.激波理论一、正激波的相容条件Rankine-Hugonio关系（绝热关系）激波压缩是有限压缩，等熵压缩是无限压缩；对于同样的压强比，激波压缩的温度比大于等熵压缩的温度比；微弱的激波压缩接近等熵压缩；激波是压缩波，不存在膨胀激波。二、正激波前后流动参数之间的关系式三、运动激波与反射四、斜激波理论2026/8/13105总结（气体动力学）4.超声速气体绕凸角流动P-M流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动一、准一维绝热定常流动的主要性质二、流量公式与密流性质三、Laval喷管内的定常绝热流动设计问题（反问题）

运行问题（正问题）计算特征压强；判断流动状况；求解未知量；等熵关系、激波关系、P–M关系2026/8/13106总结（粘性流