流体力学 课件 张兆顺 第5、6章 气体动力学基础、粘性流体动力学

流体力学2026/8/132第五章气体动力学基础压缩性的影响：气体动力学：可压缩流体动力学高速气体动力学，气体波动力学，高温气体力学等本章：理想、常比热、完全气体动力学热力学过程和动力学过程相耦合第五章气体动力学基础2026/8/1331.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/134§5.1

基本方程和基本概念一、理想完全气体模型和方程理想气体（Idealgas）

粘性系数热传导系数应力张量完全气体（Perfectgas）：忽略气体分子之间相互作用力状态方程为

真实气体（realgas）：在一些极端情况下，例如极高压力(高密度气体densegas)和极低温度情况下，此时分子之间的相互作用力VanderWaals力需要考虑，这样的气体称为真实气体状态方程为

2026/8/135§5.1

基本方程和基本概念量热（常比热）完全气体（CaloricallyPerfectgas）等压比热和等容比热为常数的完全气体

状态方程内能焓熵气体常数绝热指数（比热比）空气以空气为例子：一般情况下，当以空气为例，一般情况下，当时，可以将其视为量热完全气体。此时气体的分子的振动还没有被激发。2026/8/136热完全气体（ThermalPerfectgas）等压比热和等容比热为变量，并且仅为温度的函数

状态方程

比热内能、焓与温度的微分关系内能焓以空气为例，一般情况下，当时，可以将其视为热完全气体。此时气体的分子的振动效应被激发，而还没有开始离解（化学反应）。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/137§5.1

基本方程和基本概念§5.1

基本方程和基本概念2026/8/138理想、常比热完全气体、绝热、连续流动，不计质量力连续方程：运动方程：能量方程：封闭方程组！未知量：5个标量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1391、声波---微小扰动在理想完全气体中的传播二、声速与马赫数原静止无穷长等截面直管道中气体的波动是一维非定常可压缩问题初始是静止状态扰动量是小量§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1310线化通解§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1311方程的解是两族简单波的叠加右传波：函数沿不变，左传波：函数沿不变，扰动的传播速度：声速§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1312声速定义：声速由当地气体热力学状态参数决定；流动的影响：每个点上状态参数不同，声速也不同；声速与流体的压缩性：不可压缩流体零度时，空气中声速为332m/s，水中为1450m/s，铁中5000m/s

空泡中？（空化现象与核磁共振）常比热完全气体：§5.1

基本方程和基本概念声速只和气体的热力学状态参数有关，和扰动的运动学特性（频率、波长等无关），因此声波是非色散波。以上的分析可以推广到声波在无界空间中的传播，在任意方向上声速相同。色散波->波速和频率、波数/波长有关的波。比如，重力表面波。气动声学（aeroacoustics,Lighthill,1952）背景：喷气式飞机出现等效的基本气动噪声源计算气动声学CAA（computationalaeroacoustics）2026/8/1313NoisepredictionofarudimentarylandinggearusingDetached-EddySimulation

Turbulence→Noise.

Thelanding-gearareaisoneofthemajorgeneratorsofairframenoiseduringtakingoffandlanding.Highly-encouragingagreementtowithin2dBofacousticmeasurementsinablindtestatBANC-IIworkshop(others>5dB).WangL,MockettC,KnackeTandThieleF.Detached-EddySimulationofLanding-GearNoise.In19thAIAA/CEASAeroacousticsConference,2013,Berlin,Germany,AIAAPaper-2013-2069.§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、马赫数定义：流体速度与当地声速之比，称为马赫数。§5.1

基本方程和基本概念2026/8/132、马赫数

SpaceShuttleF-18FighterBrassbullet§5.1

基本方程和基本概念2026/8/13172、马赫数

超声速流动和亚声速流动的主要差别：影响域和依赖域§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1318马赫锥马赫角：马赫锥顶角的一半2、马赫数

§5.1

基本方程和基本概念2026/8/1319依赖域：影响空间某点流动的区域称为该点的依赖域。

超音速气流中

P点的影响域和依赖域亚音速：椭圆型方程，必须给出全部的边界条件超音速：双曲型方程，只需给出上游边界的条件影响域依赖域第五章气体动力学基础2026/8/13201.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1321一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理理想完全气体定常绝热的连续流动中沿流线熵不变。定常流动情况下流线与迹线重合理想完全气体定常绝热的连续流动中沿流线总焓不变（忽略体积力）。“理想”“正压流体”在“势力场”中“定常”流动时，沿流线有：为正压函数

正压函数§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1322一、完全气体等熵流动的基本性质和Crocco定理均熵流场：熵值处处相等均焓流场：总焓处处相等。推论：轴对称或平面流动中均熵均焓场必无旋；定常三维理想气体的均焓无旋流动必均熵；定常三维理想气体的均熵无旋流动必均焓；定常三维理想气体的均熵、非均焓流动必有旋；定常三维理想气体的均焓、非均熵流动必有旋。理想气体定常绝热连续流动中，若质量力可略，在全流场成立：热力学关系Lamb型方程§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1323二、理想常比热完全气体沿流线的等熵关系式1、滞止参数（驻点参数）在定常流动中，流体质点由状态等熵地滞止到速度等于零时的状态参数，称为滞止参数。§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1324完全气体定常等熵关系式滞止参数为空间点上的参数，非均匀流各点滞止参数不同；理想常比热完全气体定常等熵流沿流线滞止参数相同；滞止参数与参考坐标系有关。§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1325例：的气体从很大容器上的小孔流出，已知容器内压力和温度为，，容器外环境压力求气流出口处速度上节回顾声波：微小扰动在理想、完全气体中的传播。绝热、连续、可逆过程—>等熵过程。马赫数：M=V/aM<1:亚音速；M>1:超音速。完全气体等熵关系式。2026/8/1326§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/13272、临界参数流体质点的状态参数经历定常等熵过程变化到声速状态时的参数，称为临界参数。临界参数与滞止参数的关系临界参数为空间点上的参数，非均匀流各点临界参数不同；理想常比热完全气体定常等熵流沿流线临界参数相同；临界参数与参考坐标系有关。§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/13283、速度系数流体速度与临界声速（或临界速度）之比，称为速度系数。速度系数与马赫数的关系§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/1329用速度系数表示的等熵关系式§5.2

完全气体等熵流动的主要性质2026/8/13304、最大速度理想常比热完全气体定常流动，流体质点等熵地加速到或或时的速度，称为最大速度。第五章气体动力学基础2026/8/13311.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.3激波理论2026/8/1332正激波形成的物理过程§5.3激波理论2026/8/1333Brassbulletinsupersonicflightthroughair.ByErnstMachinPragueinthewinterof1888.§5.3激波理论2026/8/1334Symmetricshockwavesonawedge.AirflowatM=1.45overawedge-plateof10degreesemi-vertexangle.§5.3激波理论2026/8/1335SphereatM=1.53.Ashadowgraphcatchesa½-inchsphereInfreeflightthroughair.§5.3激波理论驻正激波的简化模型正激波与斜激波

与气流方向垂直的间断面为正激波2026/8/1336波前波后驻激波与运动激波

相对于选定的坐标系静止的激波为驻激波激波的厚度是分子自由程的量级激波是流动物理量的间断面，气流穿过激波的过程是绝热过程

§5.3激波理论2026/8/1337连续方程§5.3激波理论2026/8/1338运动方程§5.3激波理论2026/8/1339能量方程§5.3激波理论2026/8/1340驻正激波的相容条件（激波前后物理量关系）波前波后质量守恒动量守恒能量守恒状态方程§5.3激波理论2026/8/1341Rankine-Hugoniot关系（绝热关系）等熵关系§5.3激波理论2026/8/1342激波压缩是有限压缩，等熵压缩是无限压缩；双原子分子激波压缩的温度比大于等熵压缩的温度比；微弱的激波压缩接近等熵压缩.2026/8/1343§5.3激波理论§5.3激波理论2026/8/1344激波压缩过程是绝热不可逆过程，熵增必大于零.激波是压缩波，不存在膨胀激波。等熵过程激波压缩绝热膨胀间断§5.3激波理论2026/8/1345激波压缩是有限压缩，等熵压缩是无限压缩；对于同样的压强比，激波压缩的温度比大于等熵压缩的温度比；微弱的激波压缩接近等熵压缩；激波是压缩波，不存在膨胀激波。比较激波压缩与等熵压缩2026/8/1346§5.3激波理论F-18FighterB1Bomber2026/8/1347§5.3激波理论110,000feet≈33.5KMMachnumber≈10Hyper-XWaverider（乘波体）§5.3小结激波形态与简化模型；驻正激波的相容条件（激波前后物理量关系）；激波压缩与等熵压缩的比较.气体穿过激波：压力、密度、温度增加，速度降低2026/8/1348§5.3激波理论2026/8/1349Prandtl关系激波前激波后超音速亚音速§5.3激波理论2026/8/1350正激波前后流动参数之间的关系式§5.3激波理论2026/8/1351正激波前后滞止参数的关系及性质§5.3激波理论2026/8/1352应用举例：管内超音速气流速度测量已知：求：§5.3激波理论2026/8/13533、运动激波与反射绝对坐标系相对坐标系驻激波关系§5.3激波理论2026/8/1354例：一道平面爆炸波在静止的理想完全气体（空气）中运动，遇固壁后反射，已知：求：反射后的压强和温度。入射波反射波§5.3激波理论2026/8/13554、斜激波理论与气流方向不垂直平面激波，称为斜激波气流转角：波后气流方向与来流方向的夹角激波角：激波面与波前气流方向的夹角X-51Aforebody高超音速飞行器进气道前体模拟

(AIAAPaper-2013-0671)X-51AforebodyBlunteddoublerampStantonnumber§5.3激波理论2026/8/1357斜激波相容条件运动方程：能量方程：状态方程：连续方程：§5.3激波理论2026/8/1358连续方程：运动方程：能量方程：状态方程：斜激波正激波相容条件对比§5.3激波理论2026/8/1359斜激波前后气流参数之间的关系式正激波关系中§5.3激波理论2026/8/1360R-H关系

与正激波相同（热力学关系与运动无关）Prandtl关系2026/8/1361斜激波前后气流参数之间的关系式§5.3激波理论不仅与和有关，还与激波角有关§5.3激波理论2026/8/1362激波角与气流偏转角的关系§5.3激波理论2026/8/1363激波角与气流偏转角的关系讨论：气流转角为零的情况强解和弱解极限偏转角脱体激波§5.3激波理论2026/8/1364斜激波的相交与反射固壁反射：不反射规则反射马赫反射两斜激波相交强度相同强度不同自由面反射激波遇自由面反射为膨胀波膨胀波遇自由面反射为激波§5.3激波理论2026/8/1365例：超音速来流绕凹角流动产生一弱的斜激波，已知求波后参数第五章气体动力学基础2026/8/13661.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1367一、流动现象绕外折角流动连续膨胀流动连续等熵流---Prandtl-Meyer流§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1368二、P–M流动关系式动量方程：气流折转角：气流在膨胀波前后速度向量的夹角§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1369二、P–M流动关系式能量方程：气流折转角：气流在膨胀波前后速度向量的夹角§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1370Prandtl–Meyer角：气流从M=1膨胀至M时气流的转折角。当时，若，则气流绕凸壁面连续膨胀折转角的计算11§5.4超声速气体绕凸角流动2026/8/1371例：已知的均匀超音速气流绕过的二维凸形物面，求绕过物形后的马赫数第五章气体动力学基础2026/8/13721.基本方程和基本概念2.完全气体等熵流动的主要性质

3.激波理论4.超声速气体绕凸角流动5.完全气体变截面绝热管内准一维定常流动§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1373一、准一维定常绝热假定流动参数在同一截面上是均匀的，只在流动方向发生变化外界没有热量输入，流动过程中没有化学反应和生成热，忽略气体粘性§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1374二、准一维绝热定常流动的基本方程（流动连续）连续方程运动方程能量方程（完全气体）§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1375三、准一维绝热定常流动的主要性质流速与截面积变化的关系亚音速流动：截面积减小，流速增大截面积增大，流速减小超音速流动：截面积减小，流速减小截面积增大，流速增大管道内流速若达到音速，一定在最小截面处。§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1376四、变截面通道内等熵流定性分析收缩通道：扩张通道：收缩-扩张通道：亚音速来流超音速来流§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1377五、流量公式与密流性质

流量公式密流性质单位面积上通过的质量流量称为“流量密度”，简称“密流”。§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1378气体绝热等熵流动的密流性质：在相同的滞止状态下，M=1时密流最大。临界截面与堵塞流量

M=1的截面称为临界截面，管道内最小截面叫喉部。

喉部为临界截面时的质量流量称为堵塞流量等熵流截面积与马赫数的关系2026/8/1379设计问题（反问题）：给定：求：

判断：流动等熵查表运行问题（正问题）：给定：求：和沿程

判断：流动等熵查表§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动收缩喷管的工程设计§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1380设计问题（反问题：如何使气体等熵达到超音速）：给定：求：求解步骤如下：利用等熵关系，根据计算计算用流量公式计算截面积特别要准确计算喉部截面积。六、Laval喷管内的定常绝热流动§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1381运行问题（正问题）：已知：求：首先分析流动物理图像。。。。。。亚音速来流§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1382§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1383特征压强：Pc：管内完全等熵流动，喉部Mt=1,

扩张段M<1,

出口Pe=Pc；Pf：出口截面前等熵流动，出口面上产生正激波，波前压力为Pj，波后压力为PfPj：管内完全等熵流动，喉部Mt=1,

扩张段M>1,

出口Pe=Pj；§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1384工况背压流动状态喉部状态出口状态流量1管内全部亚声速对背压敏感2管内出现正激波不受背压影响3管内等熵流，出口斜激波不受背压影响4管内等熵流，出口P-M流不受背压影响§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动2026/8/1385运行问题（正问题）：已知：求：求解步骤如下：计算特征压强；判断流动状况；求解未知量；等熵关系、激波关系、P–M关系2026/8/1386例题：恒压容器中的空气由收缩扩张喷管流出，给定容器中个大气压，喷管喉部面积，出口面积试求：环境压强分别为4.75、2.0和0.4大气压时，通过喷管的质量流量及出口截面的马赫数、压强、速度和出口后气流角度。

§5.5完全气体变截面绝热管内准一维定常流动流体力学清华大学航天航空学院2026/8/1388第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.1粘性流体的流动简介2026/8/1389一、真实流体与理想流体理想流体：无粘性、无导热性、无质量扩散性真实流体：有粘性、有导热性、有质量扩散性

---分子输运性二、粘性流体动力学的研究内容

研究分子输运特性在流动中起重要作用的流动问题例如：运动物体的阻力 （动量）热交换 （能量）化工、环境工程中的混合过程 （质量）湍流§6.1粘性流体的流动简介2026/8/1390三、层流与湍流

雷诺圆管实验

1883年，英国科学家雷诺（O.Reynolds）OsborneReynolds（1842－1912）§6.1粘性流体的流动简介2026/8/1391层流LaminarFlow湍流TurbulentFlow湍流中的涡结构EddyStructure§6.1粘性流体的流动简介2026/8/1392流体的运动存在两种截然不同的状态：层流和湍流

在某些条件下，流动可以从层流转变为湍流，从层流向湍流的过渡称为转捩（Transition）。控制流动状态的参数为雷诺数雷诺数存在上下两个临界值

下临界雷诺数：层流 上临界雷诺数：湍流 雷诺测得： 近代实验：§6.1粘性流体的流动简介2026/8/1393四、雷诺数及其物理意义定义：物理意义：作用在物体上的惯性力与粘性力的量级之比：忽略粘性，采用理想流体模型：忽略惯性：流动的特征速度：流动的特征长度思考并解释如下视频中的现象？2026/8/1394思考？为何在低雷诺数情况下，流动呈现可逆特性？而在高雷诺数情况下不具有可逆性？2026/8/1395第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1396微分型基本方程未知量：共12个标量方程：共5个标量方程不封闭！§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1397一、牛顿流体的本构方程流体的本构方程是流体的应力张量和变形率张量之间的关系式，它与物质的结构有关，是用来描述物质的力学响应关系的方程牛顿流体的假设运动流体中应力张量在运动停止后应趋于静止流体中应力张量；流体是各向同性的；偏应力张量和变形率张量之间具有线性关系。牛顿流体的本构方程第二粘性系数体膨胀系数§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1398二、牛顿流体的运动方程–Navier-Stokes方程不可压缩牛顿流体§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/1399三、牛顿流体的能量方程§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/13100耗散函数§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/13101§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法2026/8/13102初始条件：边界条件：固壁无滑移条件：固壁温度的热平衡条件：界面条件（不计表面张力）：四、不可压缩牛顿型流体的封闭方程组§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法五、粘性流体运动的基本特征粘性流体运动的有旋性 不可压、理想流体无旋流动的解也满足N-S方程，但不满足边界条件粘性流体运动的耗散性 耗散函数总是使熵增加粘性流体运动的扩散性2026/8/13103§6.2牛顿流体运动的基本方程及解法六、关于N-S方程组的求解问题解析解：简单流动近似解： 小雷诺数问题：略去非线性项 大雷诺数问题：边界层理论数值解：计算流体动力学（CFD）2026/8/131042026/8/13105第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13106一、基本概念几何相似 两个对应长度成正比、对应角度相等的系统称为几何相似系统。在几何相似的流场中，几何边界必须相似

例：绕流问题中，来流的攻角必须相等流动相似 两个几何相似而且在时空中任一对应点上的物理量都成正比的两流场称为流动相似流场，即 且 在全流场为常数§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13107特征参量与无量纲量某一流动在指定状态的物理量称为特征物理量。如： ：特征长度（直径、弦长、厚度等） ：特征速度（来流速度、最大速度、平均速度等） ：特征时间（振动频率、长度与速度比值等） ：特征压力（来流压力、滞止压力等） ：特征温度（来流温度、滞止温度等） ：动力粘性系数 ：导热系数 ：重力加速度§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13108

物理量与特征量之比，称为无量纲物理量。如：

定理：

相似流动对应点无量纲量相等，一组相似流动只有一个无量纲解

§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13109二、方程及边界条件的无量纲化方程无量纲化（以不可压牛顿流体为例）

边界条件无量纲化 静止固壁： 无穷远： 界面应力条件：考虑表面张力时

§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13110三、无量纲的相似参数及其物理意义1.Strouhal数2.Froude数3.Reynolds数4.Euler数5.Weber数

§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13111四、无量纲方程解的一般形式及相似定理1.无量纲方程解的一般形式

固壁条件：运动方程：连续方程：无穷远条件：界面条件：§6.3粘性流体动力学的相似律2026/8/13112相似定理---流动相似的充要条件

流动相似的充要条件是流场几何相似且所有相似参数都相等。 完全相似：全部相似参数都相等的相似系统 局部相似：部分相似参数相等的相似系统实际中很难做到完全相似保证主要相似参数相等2026/8/13113第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13114一、Hagen-Poiseuille流1.问题的提法假定输送管道是水平放置的无限长的直圆管，管内粘性不可压流体作定常层流流动，质量力不计，已知圆管直径为、相距的两截面1和2间的压强差为，求管内流动的速度分布、流量、阻力系数§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13115§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13116§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/131172.问题的简化连续方程：自动满足方向运动方程：方向运动方程：自动满足方向运动方程：边界条件：§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/131183.求解及结果分析最大速度：平均速度：体积流量：粘性系数：沿程阻力系数：§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13119二、平面Poiseuille流和平面Couette流两无限大的平行平板间流动定压力梯度驱动：平面Poiseuille流上板拖动：平面Couette流§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/13120三、Taylor-Couette流两无限长的同心圆柱间流动§6.4不可压牛顿流体的解析解2026/8/131212026/8/13122第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.5极慢运动2026/8/13123小Re数的流动：流动速度很小、尺度很小或粘性系数很大如：灰尘在空气中缓慢下落；泥沙沉淀；微生物运动等。一、Stokes方程（线性方程，零阶近似）§6.5极慢运动2026/8/13124二、小雷诺数圆球绕流已知：粘性不可压流体无穷远速度为绕流的圆球半径为，若求：流场的速度分布、压强分布和圆球所受阻力§6.5极慢运动2026/8/13125球坐标系下的Stokes方程（简化）§6.5极慢运动2026/8/13126采用分离变量法求解边界条件§6.5极慢运动2026/8/13127方程§6.5极慢运动2026/8/13128常微分方程组边界条件§6.5极慢运动2026/8/13129速度分布2026/8/13130§6.5极慢运动不可压牛顿流体绕流速度分布不可压理想流体绕流速度分布§6.5极慢运动2026/8/13131圆球表面应力分布合力阻力系数（圆球半径）2026/8/13132§6.5极慢运动不可压牛顿流体绕流速度压力分布§6.5极慢运动2026/8/13133Ossen修正：保留主要的惯性项，忽略次要的惯性项阻力公式§6.5极慢运动2026/8/13134Hele-ShawCell2026/8/13135第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.6边界层理论2026/8/13136大雷诺数流动汽车：时速100公里（28米/秒），车长5米空气运动粘性系数舰船：时速100公里（28米/秒），船长5米水运动粘性系数大雷诺数？§6.6边界层理论2026/8/13137普朗特（1904）观察发现(1)贴近物面的薄层内流体流速很慢(2)薄层外与理想流体位势理论一致边界层理论§6.6边界层理论2026/8/13138一、普朗特的边界层模型将大雷诺数绕流分为两个区域内流区：紧贴壁面非常薄的一层，称为“边界层”粘性力与惯性力同等重要，不能忽略外流区：边界层以外的整个流场理想流体（无旋流动）1、基本思想厚度？衔接？§6.6边界层理论2026/8/131392、边界层厚度的估计3、有粘、无粘流动的衔接方法大雷诺数粘性流体绕流外流解Euler方程全流场速度压力提供内流边界条件边界层内流动解边界层方程壁面摩阻、厚度修正外流解的物形§6.6边界层理论2026/8/13140二、粘性不可压缩流体二维定常层流边界层方程外区流动尺度内区流动尺度流向法向§6.6边界层理论2026/8/13141边界层方程边界层的厚度反比于雷诺数的平方根；只有法向粘性扩散，方程变为抛物型；边界层内的压强由外流场给定：边界条件§6.6边界层理论2026/8/13142边界层方程（有量纲形式）说明：平板定常绕流的边界层方程，非定常情况：有曲率的情况：§6.6边界层理论2026/8/13143三、边界层内的流动及控制物面上速度剖面外凸速度剖面在壁面上形成拐点速度剖面内凹，流动分离顺压区逆压区分离判据：§6.6边界层理论2026/8/13144§6.6边界层理论流动分离边界层厚度增大，边界层方程不再成立产生回流，增大压差阻力绕流阻力和边界层控制摩擦阻力：粘性压差阻力：分离区大小2026/8/13145外形与分离吸气控制分离吹气控制分离§6.6边界层理论2026/8/13146四、边界层厚度的定义边界层的名义厚度误差较大边界层的排挤厚度（位移厚度）§6.6边界层理论2026/8/13147边界层的动量损失厚度边界层的能量损失厚度§6.6边界层理论2026/8/13148五、半无限长平板定常层流边界层的Blasius解1、相似性解的概念速度剖面具有相似性自变量：21方程：偏微分

常微分§6.6边界层理论2026/8/131492、Blasius解零压力梯度平板边界层§6.6边界层理论2026/8/131502、Blasius解零压力梯度平板边界层§6.6边界层理论2026/8/131513、不可压平板边界层的特性边界层内速度分布§6.6边界层理论2026/8/13152边界层厚度表面摩擦应力摩擦阻力§6.6边界层理论2026/8/131534、实验验证及其局限性1942年Nikuradse风洞实验零攻角平板边界层平板前缘不成立有限长平板后缘不成立无穷远条件郭永怀§6.6边界层理论2026/8/13154六、卡门动量积分关系§6.6边界层理论2026/8/13155六、卡门动量积分关系速度分布？§6.6边界层理论2026/8/13156速度分布的近似求解方法§6.6边界层理论2026/8/13157零压力梯度半无限长平板层流边界层的计算求：边界层厚度和摩擦阻力系数2026/8/13158§6.6边界层理论§6.6边界层理论2026/8/131592026/8/13160§6.6边界层理论卡门动量积分解Blasius解Re=1.5e+06=5°/7°K=45°Ma=0.265000000KontrollvolumenBlock-structuriertesGitter(~2000Blöcke)y+≤0.530GitterschichteninGSHLRN:128CPUs500000ZellenproCPUHIREXKonfigurationJede4teGitterzelledargestelltHIREX:AusblasschlitzeGepulstesAusblasen:AusblasschlitzeuntereinemWinkelvon30°Experiment: 6Schlitzeinboard,15SchlitzeoutboardCFD: 6Schlitzeinboard,5langeSchlitzeoutboardGepulstesAusblasen(2)AFCausCµ=0.55%Unangeregt:kompletteKlappeabgelöstAngeregt:IB-Klappevollständiganliegend;OB-KlappeteilweiseanliegendGepulstesAusblasen(3)Inboard(20%Flügeltiefe)Outboard(42%Flügeltiefe)Cµ=0.55%Cµ=0.55%AFCausAFCausMotivationTransferproject:Transferof

knowledge

to

industrial

applicationInvestigationofAFCon turbomachineryapplicationT2:Numerical

feasibilityCompressor

cascade:Increase

of

pressure

riseperstageSuppressionof

flow

separation

byAFCat

casing

andbladesuction

sideIncreaseincompressor

performanceVisualizationofcombinedactuationbase

flow-steadypulsed

jets-combinedAFC(phase

average)ζV-18%Δp+10%cμ=0.03ma/mp=0.47%Q–criteria(Huntetal.1988)TurbomachineryflowsimulationsusingahybridRANS/LESmethodcombinedwithaRANStransitionmodelL.Wang1,C.Mockett2,S.Fu1,F.Thiele21SchoolofAerospace,TsinghuaUniversity,Beijing,China2CFDSoftwareEntwicklungs-undForschungsgesellschaftmbH,Berlin,Germany2026/8/13168第六章粘性流体动力学1.粘性流体的流动简介2.牛顿流体运动的基本方程及解法

3.粘性流体动力学的相似律4.不可压牛顿流体的解析解5.极慢运动6.边界层理论7.湍流概论§6.7湍流概论2026/8/13169§6.7湍流概论2026/8/13170一、湍流的不规则性层流-湍流边界层对比湍流不规则性与分子热运动的区别：巨量分子的不规则运动空间和时间尺度远大于分子热运动质量、动量和能量的输运远强于分子热运动时空随机性、不可重复性强输运特性耗散性、三维性、多尺度特性、拟序性/galleries/zen-photo/t/turbulence§6.7湍流概论2026/8/13171二、湍流的统计方法

时间平均法定常湍流例如：圆管湍流中保持流量和驱动压差不变，则管内是定常湍流定常非定常定常非定常层流湍流§6.7湍流概论2026/8/13172平均运算法则物理量分解平均值的平均等于平均值本身脉动值的平均等于零脉动量的一次式与任何平均量乘积的平均值为零脉动量二次乘积的平均值一般不等于零平均运算与求和运算、求导运算和积分运算可交换次序§6.7湍流概论2026/8/13173三、雷诺分解：不可压缩牛顿流体的运动取平均§6.7湍流概论2026/8/13174平均运动方程：Reynolds方程新的未知量脉动运动对平均运动的影响进一步可以得到§6.7湍流概论2026/8/13175对比：Reynolds方程对比：N-S方程Reynolds应力§6.7湍流概论雷诺应力与粘性应力的区别大小不同：雷诺应力一般远大于分子粘性应力尺度不同：宏观尺度，分子尺度机理不同：连续方程、运动方程，分子碰撞2026/8/13176§6.7湍流概论2026/8/13177四、雷诺应力封闭模式<以不可压缩流动为例>从N-S方程导出的湍流统计方程永远是不封闭的！§6.7湍流概论2026/8/131781、涡粘模式

Boussinesq涡粘假设

1877年Boussinesq采用比拟的方法提出了涡粘假设 湍流脉动 分子热运动 流体微团平均速度 分子的宏观平均速度 湍流脉动产生的 分子热运动产生的 平均动量输运 平均动量输运 雷诺应力 粘性应力五、湍流的模式理论§6.7湍流概论2026/8/13179不可压缩牛顿流体的本构方程偏应力张量正比于变形率张量涡粘假设注意：是涡粘系数，不是介质的物性常数，与流场有关

雷诺应力正比于当时当地平均运动变形率优点：形式简单，便于应用缺点：忽略历史效应，只适用于简单流动§6.7湍流概论2026/8/13180Prandtl混合长度模式湍流脉动特征速度湍流脉动特征长度Prandtl混合长度，与流场有关卡门常数脉动长度尺度：在湍流中，湍流耗散主要在小尺度脉动，湍流能量的产生主要来自平均运动，因此属于大尺度脉动，从局部能量平衡来说，湍流脉动的长度尺度应由湍动能和湍动能的耗散率共同决定