高中数学 加练 专题2　第14练　函数的图象

第14练函数的图象(分值：52分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.设函数f(x)的图象关于点(1，1)对称，则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1答案C解析由题意知，将f(x)的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数关于点(0，0)对称，即所得函数为奇函数，故f(x+1)-1为奇函数.2.函数f(x)=x-1xcosπx的部分图象大致为答案A解析函数f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，f(-x)=-x+1xcos-πx=-x-1xcosπx=-f(x)，所以f(x又f

110=110-10cosπ10<0，f

12=0，f(1)=0，所以排除3.若某函数在区间[-π，π]上的大致图象如图所示，则该函数的解析式可能是()A.y=(x+2)sin2xB.y=(4C.y=(D.y=x答案B解析A选项，设f(x)=(x+2)sin2x，则当x∈π2，π时，2x∈(π，则f(x)<0，不符合图象，排除A；C选项，设f(x)=(当x∈(0，π)时，f(x)=(且2<x+2<π+2，0<sinx≤1，1<x+1<π+1，所以0<(x+2)sinx<π+2.所以f(x)=(x+2)sinxx+1<(x+2)sinx<π+2<6，D选项，设f(x)=x令f(x)=0，解得x=0或x=-2，不符合图象，排除D.4.在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，AB=1，OC=BC=2，直线l：x=t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分)为S，则函数S=f(t)的图象大致为()答案C解析由题意可知，当0≤t≤1时，f(t)=12·t·2t=t2当1<t≤2时，f(t)=1×2×12+(t-1)·2=2t-1，所以f(t)=结合不同段上的函数的性质，可知选项C符合.5.函数f(x)=3+cosxax2-bxA.a>0，b=0，c<0B.a<0，b=0，c<0C.a<0，b<0，c=0D.a>0，b=0，c>0答案A解析由图象可得函数图象关于y轴对称，即函数f(x)为偶函数，所以f(-x)=3+cosxax2+bx+c=f(x)f(x)=3+cosxax2+c，由图象可知f(0)=4c因为定义域不连续，所以ax2+c=0有两个不相等的实数根，可得Δ=-4ac>0，则a>0，故A正确，B错误.6.关于函数f(x)=|ln|2-x||，下列说法错误的是()A.函数f(x)在区间(1，2)上单调递增B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称C.若x1≠x2，但f(x1)=f(x2)，则x1+x2=2D.函数f(x)有且仅有两个零点答案C解析由函数y=lnx，x轴下方图象翻折到上方可得函数y=|lnx|的图象，将y轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数y=|ln|x||=|ln|-x||的图象，将函数图象向右平移2个单位长度，可得函数y=|ln|-(x-2)||=|ln|2-x||的图象，则函数f(x)=|ln|2-x||的图象如图所示.由图可得函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，故A正确；函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，故B正确；若x1≠x2，但f(x1)=f(x2)，若x1，x2关于直线x=2对称，则x1+x2=4，故C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，故D正确.二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.设函数f(x)的定义域是R，满足2f(x+1)=f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x(x-1).若对任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≥-89，则m的取值可以是(A.-2 B.-1 C.1 D.2答案BCD解析因为函数f(x)的定义域是R，满足2f(x+1)=f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)=x(x-1)=x-122故当x∈(-1，0]时，0<x+1≤1，则f(x)=2f(x+1)∈-1当x∈(-2，-1]时，-1<x+1≤0，则f(x)=2f(x+1)∈[-1，0]，且当x∈(-2，-1]时，0<x+2≤1，则f(x)=2f(x+1)=4f(x+2)=4(x+2)(x+1)，令f(x)=4(x+1)(x+2)=-89，解得x=-43或x=-因为对任意x∈[m，+∞)，都有f(x)≥-8由图可知，m≥-4因此实数m的取值范围是-4故选项B，C，D符合题意.8.符号[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.5]=-4，[2.1]=2，定义函数f(x)=x-[x]，则下列结论正确的是()A.f

-23B.函数f(x)是增函数C.方程f(x)-12025=0D.f(x)的最大值为1，最小值为0答案AC解析作出f(x)=x-[x]=…，x对于A，由题意可知f

-23=f

13<f

2对于B，由图可知f(x)不是增函数，所以B错误；对于C，函数f(x)是以1为周期的函数，所以方程f(x)-12025=0有无数个实数根，所以C对于D，由图可知f(x)=x-[x]∈[0，1)，函数f(x)无最大值，最小值为0，所以D错误.三、填空题(每小题5分，共10分)9.已知函数f(x)=log2(x+1)-|x|，则不等式f(x)>0的解集是.答案(0，1)解析不等式f(x)>0，即log2(x+1)>|x|，分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象，如图所示，由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，所以log2(x+1)>|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)>0的解集是(0，1).10.已知函数f(x)=x-1，g(x)=2x，记max{a，b}=a，a≥b，b，a<b，若y=m与y=max{f(x)，g(答案{m|-2<m<-1或m>1}解析由x-1-2x≥0，即(x+1)(则x<0，解得-1≤x<0或x≥2，由x-1-2x<0，解得x<-1或0<x<2令h