高中数学 加练 专题8　阶段滚动练(五)

阶段滚动练(五)(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={-1，0，1，2}，集合B={y|y=2x-1}，则A∩B等于()A.{-1，0，1，2} B.{0，1，2}C.{1，2} D.{2}答案B解析因为B={y|y=2x-1}={y|y>-1}，A={-1，0，1，2}，所以A∩B={y|y>-1}∩{-1，0，1，2}={0，1，2}.2.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=π6，a=3，c=4，则sinA等于(A.34 B.58 C.3答案C解析由asinA=csinC所以sinA=383.已知直线3x+4y+4=0与圆M：x2+y2-2ax=0(a>0)相切，则圆M和圆N：(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.外离 B.外切 C.相交 D.内切答案C解析圆M：x2+y2-2ax=0(a>0)的圆心为M(a，0)，半径r1=a，由直线3x+4y+4=0与圆M相切，得|3a+4|32圆N：(x-1)2+(y-1)2=1的圆心为N(1，1)，半径r2=1，则|MN|=(a-1)2+(0-1)2=2∈(1，34.已知an=2n-1，bn=2an，n为偶数，-an，n为奇数，若数列{bn}的前nA.3n2+n B.4n2-3n+4C.3n2+2n D.2n2+3n答案D解析易知S2n=b1+b2+…+b2n=-a1+2a2-a3+2a4-a5+…+2a2n=(-a1+a2)+(-a3+a4)+…+(-a2n-1+a2n)+(a2+a4+…+a2n)=(2+2+…+2)+(3+7+…+4n-1)=2×n+12×n×(3+4n-1)=2n2+3n5.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F(26，0)，点Q为双曲线左支上一动点，圆x2+y2=1与y轴的一个交点为P，若|PQ|+|QF|A.463 B.263答案A解析如图，设双曲线的左焦点为F'，则|QF|=|QF'|+2a，所以|QF|+|PQ|=|QF'|+|PQ|+2a≥|PF'|+2a，由题意可得|PF|=|PF'|=24+1=5，所以5+2a=8，即a=32所以e=ca=2636.半径为1的球O内切于正三棱柱ABC-A1B1C1，则该正三棱柱的体积为()A.23 B.43 C.63 D.83答案C解析因为球与上、下底面相切，所以三棱柱的高h=2r=2(r为球O的半径)，由上往下看，球的大圆面是正三角形的内切圆，如图，等边△A'B'C'的内切圆为圆O，设B'C'的中点为H，则OH=13A'H=1∴A'H=3，∵A'HA'B∴A'B'=23，即AB=23，∴V正三棱柱ABC-A1B1C1=S△ABC·h=1二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.对任意向量a，b，下列关系式中恒成立的是()A.a·bB.a-b≤||a|-|C.a+bD.a+b·a-b=a答案ACD解析a·b=ab|cos〈a，b〉|≤|a||b|，故A正确；由向量的数量积的运算法则知C，D正确；|a-b|≥||a|-|b||，故8.已知函数f(x)=xex，x<1，exx3，x≥1A.点(0，0)是函数f(x)的零点B.∃x1∈(0，1)，x2∈(1，3)，使f(x1)>f(x2)C.函数f(x)的值域为[-e-1，+∞)D.若关于x的方程[g(x)]2-2ag(x)=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是2e2答案BC解析零点是一个实数，非点，故A错误；f(x)=x当x<1时，f'(x)=ex(x+1)，所以f(x)在(-∞，-1)上单调递减，在(-1，1)上单调递增，所以f(x)min=f(-1)=-e-1，当x∈(0，1)时，f(x)∈(0，e)；当x≥1时，f'(x)=ex(x-3)x4，所以f(x)在[1，3)上单调递减，在(3，+∞)上单调递增，所以f(x)min=f当x∈(1，3)时，f(x)∈e327，e，故若关于x的方程[g(x)]2-2ag(x)=0有两个不相等的实数根，所以g(x)[g(x)-2a]=0有两个不相等的实数根，易知当x=0时，g(x)=xf(x)=0，所以g(x)-2a=0有一个非零实数根，即函数y=g(x)与y=2a的图象有一个交点，且x≠0，g(x)=x当x<1时，g'(x)=ex(x2+2x)，当x<-2或0<x<1时，g(x)单调递增，当-2<x<0时，g(x)单调递减，且g(-2)=4e2，g(0)=0，当x→-∞时，g(x)→当x≥1时，g'(x)=ex(x-2)x3，当1≤x<2时，g(x)单调递减，当x>2时，g(x)单调递增，且g(1)=e，g(2)=e24，当x→+∞时，g(x)→综上可得，4e2<2a<e24或2a>e，即a的取值范围是2e2三、填空题(每小题5分，共10分)9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若OB=a1OA+a2026OC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2026=.答案1013解析因为OB=a1OA+a2026OC，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，所以a1+a2026=1.因为{an}是等差数列，所以S2026=(a1+a10.已知函数f(x)=asinωx+cosωx(a>0，ω>0)的最大值为2.若函数f(x)在区间[0，7]上至少可以取得两次最大值2，则ω的最小整数值为.答案2解析因为f(x)=asinωx+cosωx=a2+1·sin(ωx+φ)，其中tanφ=所以f(x)的最大值为a2+1=2，解得a=3或a=-3(舍所以f(x)=3sinωx+cosωx=2sinωx+π6.当ωx+π6=π2+2kπ，k∈Z时，函数f当x≥0并取得前两个最大值时，k分别为0和1，当k=1时，由ωx+π6=π2+2π，得x=7π3所以ω≥π3，则ω的最小整数值为2四、解答题(共28分)11.(13分)已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，AD=4，M，N分别是BC与PD的中点.(1)求证：MN∥平面PAB；(4分)(2)求直线PB与平面AMN所成角的正弦值；(5分)(3)求点P到平面AMN的距离.(4分)(1)证明取PA的中点E，连接BE，NE.则NE∥AD，NE=12AD=2而底面ABCD为矩形，M是BC的中点，所以AD∥BM，BM=2.所以NE∥BM，NE=BM，所以四边形NEBM为平行四边形，所以MN∥BE，又BE⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)解因为PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，所以以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(2，0，0)，M(2，2，0)，N(0，2，1).所以PB=(2，0，-2)，AM=(2，2，0)，AN=(0，2，1).设平面AMN的法向量为m=(x，y，z)，则AM令x=1，则y=-1，z=2.所以平面AMN的一个法向量为m=(1，-1，2)，所以cos〈PB，m〉=PB·m|PB||m|所以直线PB与平面AMN所成角的正弦值为|cos〈PB，m〉|=36(3)解因为AP=(0，0，2)，平面AMN的一个法向量为m=(1，-1，2)，所以点P到平面AMN的距离为d=|AP·m||12.(15分)已知函数f(x)=lnx+x+1，g(x)=x2+2x.(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)在(1，h(1))处的切线方程；(6分)(2)若实数m为整数，且对任意的x>0，都有f(x)-mg(x)≤0恒成立，求实数m的最小值.(9分)解(1)h(x)=f(x)-g(x)=lnx+x+1-x2-2x=lnx-x+1-x2(x>0)，∴h'(x)=1x-2x-1∴h'(1)=1-2-1=-2，h(1)=0-1+1-1=-1，∴h(x)在(1，h(1))处的切线方程为y+1=-2(x-1)，即2x+y-1=0.(2)由题意得f(x)-mg(x)≤0，即lnx+x+1-m(x2+2x)≤0在(0，+∞)上恒成立，∴m≥lnx+x+1x2+2x设φ(x)=lnx+x+1∴φ'(x)=-(x显然x+1>0，(x2+2x)2>0，设t(x)=-(x+2lnx)，则t'(x)=-1+2x∴t(x)在(0，+∞)上是减函数，