2026年山东省人教版初中数学八年级下册第7章综合测试卷

2026年山东省人教版初中数学八年级下册第7章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用割补法或直接计算底乘高的一半求解。以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是（）A.6B.5C.4D.3解析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），代入得3=，解得k=6。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线AD的长度是（）A.5B.6C.7D.8解析：Rt△ABC中，AC=6，BC=8，根据勾股定理AB=10。中线AD将AB平分，则AD=AB÷2=5。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则判别式△=4-4m=0，解得m=1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：AD∥BC，内错角∠A=70°，∠B=50°，则∠C=∠A=70°。6.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，则该三角形最长边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm解析：设最长边为9cm，根据海伦公式求面积S=√[21×(21-5)×(21-7)×(21-9)]=84，高h=2S÷9=6cm。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆心O到弦CD的距离是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：AB∥CD，圆心到平行弦的距离之比等于弦长之比，设圆心到CD的距离为h，则3÷h=8÷6，解得h=4.5cm，故选C。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-5），则k的值是（）A.-2B.-1C.1D.2解析：代入两点坐标得方程组3=k+b，-5=-2k+b，解得k=2。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，则∠EBF的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90°解析：正方形ABCD中，∠EAF=45°，则△AEF为等腰直角三角形，∠E=∠F=45°，∠EBF=∠E+∠F=90°。10.若关于x的方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，则p、q的关系是（）A.p²-2q=10B.p²+2q=10C.p²-4q=10D.p²+4q=10解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是________。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即3cm＜x＜13cm。2.若反比例函数y=的图象经过点（-3，4），则k的值是________。解析：代入点（-3，4）得4=，解得k=-12。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值是________。解析：AB=10，sinA=BC÷AB=8÷10=0.8。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解析：判别式△=4-4m＞0，解得m＜1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠D=50°，则∠B的度数是________。解析：AD∥BC，内错角∠D=50°，则∠B=50°。6.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，则该三角形是________三角形。解析：最大角为9÷5=1.8，为钝角，故为钝角三角形。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆的半径是________cm。解析：设半径为R，则（R-3）²+（4）²=R²，解得R=5cm。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-5），则该函数的解析式是________。解析：代入两点坐标得方程组3=k+b，-5=-2k+b，解得k=2，b=1，故y=2x+1。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，则∠EFD的度数是________。解析：正方形中∠EFD=∠EAF=45°。10.若关于x的方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，且p=4，则q的值是________。解析：x₁²+x₂²=p²-2q=10，代入p=4得16-2q=10，解得q=3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是7cm，则该三角形是直角三角形。（）解析：5²+8²=7²不成立，故错误。2.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值是6。（）解析：代入点（2，3）得3=，解得k=6，故正确。3.在Rt△ABC中，若AC=6，BC=8，则AB边上的高是4cm。（）解析：面积S=24，AB=10，高h=2S÷10=4.8cm，故错误。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1。（）解析：判别式△=4-4m＞0，解得m＜1，故正确。5.在四边形ABCD中，若AD∥BC，∠A=70°，则∠C=70°。（）解析：AD∥BC，同旁内角互补，∠C=180°-70°=110°，故错误。6.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，则该三角形最长边上的高是6cm。（）解析：面积S=84，高h=2S÷9=6cm，故正确。7.在圆O中，若弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3cm，则圆的半径是5cm。（）解析：设半径为R，则（R-3）²+（4）²=R²，解得R=5cm，故正确。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-5），则该函数的解析式是y=2x+1。（）解析：代入两点坐标得k=2，b=1，故正确。9.在正方形ABCD中，若点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=45°，则∠EFD=45°。（）解析：正方形中∠EFD=∠EAF=45°，故正确。10.若关于x的方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，且p=4，则q的值是3。（）解析：x₁²+x₂²=p²-2q=10，代入p=4得16-2q=10，解得q=3，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，求x的取值范围。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即2cm＜x＜12cm。2.若反比例函数y=的图象经过点（-2，4），求k的值。解析：代入点（-2，4）得4=，解得k=-8。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA的值。解析：AB=10，sinA=BC÷AB=8÷10=0.8。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解析：判别式△=4-4m＞0，解得m＜1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，求∠C的度数。解析：AD∥BC，内错角∠C=180°-70°=110°。6.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，判断该三角形的类型。解析：最大角为9÷5=1.8，为钝角，故为钝角三角形。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3cm，求圆的半径。解析：设半径为R，则（R-3）²+（4）²=R²，解得R=5cm。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-5），求该函数的解析式。解析：代入两点坐标得方程组3=k+b，-5=-2k+b，解得k=2，b=1，故y=2x+1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），求△ABC的面积。解析：以AB为底，高为C点的纵坐标4，则面积为（3-1）×4÷2=4。2.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），求k的值。解析：代入点（2，3）得3=，解得k=6。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边上的高。解析：AB=10，面积S=24，高h=2S÷10=4.8cm。4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解析：判别式△=4-4m＞0，解得m＜1。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，求∠C的度数。解析：AD∥BC，内错角∠C=180°-70°=110°。6.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，求该三角形最长边上的高。解析：面积S=84，高h=2S÷9=6cm。7.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3cm，求圆的半径。解析：设半径为R，则（R-3）²+（4）²=R²，解得R=5cm。8.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-2，-5），求该函数的解析式。解析：代入两点坐标得方程组3=k+b，-5=-2k+b，解得k=2，b=1，故y=2x+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.D9.D10.A解析：1.割补法或直接计算底乘高的一半；2.反比例函数图象过点（2，3），代入求k；3.Rt△中线等于斜边的一半；4.判别式△=0；5.平行四边形对角相等；6.海伦公式求面积再求高；7.平行弦距离之比等于弦长之比；8.代入两点坐标解方程组；9.等腰直角三角形；10.根与系数关系。二、填空题1.3cm＜x＜13cm12.-1213.0.814.m＜115.50°16.钝角17.518.y=2x+119.45°20.3解析：11.三角形不等式；12.反比例函数图象过点（-3，4），代入求k；13.Rt△中sinA=对边÷斜边；14.判别式△＞0；15.平行四边形内错角相等；16.最大角为钝角；17.勾股定理求半径；18.代入两点坐标解方程组；19.正方形中∠EFD=∠EAF；20.根与系数关系。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√解析：21.三角形不等式不满足；22.反比例函数图象过点（-2，4），代入求k得-8；23.Rt△中高为4.8cm；24.判别式△＞0；25.平行四边形内错角互补；26.钝角三角形；27.勾股定理求半径；28.代入两点坐标解方程组；29.正方形中∠EFD=∠EAF；30.根与系数关系。四、简答题1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即2cm＜x＜12cm。2.反比例函数y=的图象过点（-2，4），代入得4=，解得k=-8。3.Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，sinA=BC÷AB=8÷10=0.8。4.一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则判别式△=4-4m＞0，解得m＜1。5.四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，则∠C=180°-70°=110°。6.三角形边长分别为5cm、7cm、9cm，