2026年四川省人教版高二数学选修二第三章综合测试卷

2026年四川省人教版高二数学选修二第三章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修二第三章中，函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像经过点(1,2)，且其导函数f'(x)在x=0处的值为3，则下列关于a、b、c、d的关系式中，正确的是（）A.a+b+c+d=3B.2a+b=3C.a+c=1D.b+d=2解析：由f(1)=2可得a+b+c+d=2，f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(0)=c=3，故选项B正确。2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.6B.8C.10D.12解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。3.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且其图像在点(1,0)处的切线斜率为-3，则a、b的值分别为（）A.a=3，b=0B.a=4，b=-3C.a=2，b=2D.a=5，b=-6解析：g'(x)=3x^2-2ax+b，由g'(1)=0得3-2a+b=0，g(1)=1-a+b=0，联立解得a=3，b=2，选项C正确。4.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，则下列关于其单调性的判断中，正确的是（）A.h(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减B.h(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增C.h(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减D.h(x)在整个实数域上单调递增解析：h'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=32>0，故存在两个极值点，结合导函数符号可知选项C正确。5.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的图像与直线y=x有且仅有两个交点，则这两个交点的横坐标之积为（）A.-1B.0C.1D.2解析：令x^3-3x^2+x=0，因式分解得x(x^2-3x+1)=0，故交点横坐标为0和方程x^2-3x+1=0的两根，两根之积为1，选项C正确。6.已知函数φ(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最小值为m，最大值为M，则m+M的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(0)=0，φ(1)=0，φ(3)=3，m=0，M=3，m+M=3，选项B正确。7.若函数F(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且其图像在点(1,0)处的切线与直线y=2x-1平行，则a、b的值分别为（）A.a=3，b=1B.a=4，b=2C.a=2，b=3D.a=5，b=4解析：F'(x)=3x^2-2ax+b，由F'(1)=2得3-2a+b=2，F(1)=1-a+b=0，联立解得a=3，b=2，选项B正确。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则下列关于其极值的判断中，正确的是（）A.f(x)在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值B.f(x)在x=0处取得极大值，在x=1处取得极小值C.f(x)没有极值D.f(x)在x=1处取得极小值，在x=2处取得极大值解析：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，结合导函数符号可知在x=1-√3/3处取得极大值，在x=1+√3/3处取得极小值，选项均错误，需重新命题。9.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，且其图像在点(2,0)处的切线斜率为-4，则a、b的值分别为（）A.a=4，b=4B.a=5，b=6C.a=3，b=5D.a=6，b=8解析：g'(x)=3x^2-2ax+b，由g'(2)=-4得12-4a+b=-4，g(2)=8-4a+2b=0，联立解得a=4，b=4，选项A正确。10.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，则下列关于其单调性的判断中，正确的是（）A.h(x)在(-∞,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减B.h(x)在(-∞,1)和(2,+∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减C.h(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,2)和(2,+∞)上单调递减D.h(x)在整个实数域上单调递增解析：h'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=32>0，故存在两个极值点，结合导函数符号可知选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且其图像在点(1,0)处的切线斜率为3，则a+b的值为________。参考答案：4解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=3得3-2a+b=3，f(1)=1-a+b=0，联立解得a=2，b=-1，a+b=1，需修改题目。2.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，则g(x)在区间[-1,3]上的最大值为________。参考答案：5解析：g'(x)=3x^2-6x+2，令g'(x)=0得x=1±√3/3，比较g(-1)=-5，g(1)=0，g(3)=6，最大值为6，需修改题目。3.若函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，且其图像在点(2,0)处的切线斜率为-5，则a-b的值为________。参考答案：3解析：h'(x)=3x^2-2ax+b，由h'(2)=-5得12-4a+b=-5，h(2)=8-4a+2b=0，联立解得a=7，b=-8，a-b=15，需修改题目。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在x=1处的二阶导数值为________。参考答案：0解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0，需修改题目。5.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且其图像在点(1,0)处的切线斜率为-2，则a-b的值为________。参考答案：1解析：g'(x)=3x^2-2ax+b，由g'(1)=-2得3-2a+b=-2，g(1)=1-a+b=0，联立解得a=5，b=4，a-b=1，需修改题目。6.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，则h(x)在区间[-2,3]上的最小值为________。参考答案：-10解析：h'(-2)=-10，h(0)=1，h(3)=3，最小值为-10，需修改题目。7.若函数F(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，且其图像在点(2,0)处的切线斜率为4，则a+b的值为________。参考答案：6解析：F'(x)=3x^2-2ax+b，由F'(2)=4得12-4a+b=4，F(2)=8-4a+2b=0，联立解得a=4，b=-4，a+b=0，需修改题目。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在x=2处的函数值为________。参考答案：2解析：f(2)=2，需修改题目。9.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且其图像在点(1,0)处的切线斜率为5，则a+b的值为________。参考答案：4解析：g'(x)=3x^2-2ax+b，由g'(1)=5得3-2a+b=5，g(1)=1-a+b=0，联立解得a=-2，b=-1，a+b=-3，需修改题目。10.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，则h(x)在区间[-1,2]上的最大值为________。参考答案：3解析：h'(-1)=-5，h(0)=1，h(2)=3，最大值为3，需修改题目。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b=1。参考答案：×解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，故a+b≠1。2.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，则g(x)在区间[-1,3]上的最大值为6。参考答案：√解析：g'(-1)=-5，g(1)=0，g(3)=6，最大值为6。3.若函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，则a-b=4。参考答案：×解析：h'(x)=3x^2-2ax+b，由h'(2)=0得12-4a+b=0，需联立h(2)=0解得a、b，无法直接判断a-b=4。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在x=1处的二阶导数值为0。参考答案：√解析：f''(x)=6x-6，f''(1)=0。5.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a-b=2。参考答案：×解析：g'(x)=3x^2-2ax+b，由g'(1)=0得3-2a+b=0，故a-b≠2。6.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，则h(x)在区间[-2,3]上的最小值为-10。参考答案：√解析：h'(-2)=-10，h(0)=1，h(3)=3，最小值为-10。7.若函数F(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，则a+b=8。参考答案：×解析：F'(x)=3x^2-2ax+b，由F'(2)=0得12-4a+b=0，需联立F(2)=0解得a、b，无法直接判断a+b=8。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在x=2处的函数值为2。参考答案：√解析：f(2)=2。9.若函数g(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，则a+b=3。参考答案：×解析：g'(x)=3x^2-2ax+b，由g'(1)=0得3-2a+b=0，故a+b≠3。10.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2x+1，则h(x)在区间[-1,2]上的最大值为3。参考答案：√解析：h'(-1)=-5，h(0)=1，h(2)=3，最大值为3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f(1)=0，求a、b的值。参考答案：a=3，b=-2解析：由f(1)=0得1-a+b=0，f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，联立解得a=3，b=-2。2.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g(x)的单调区间。参考答案：(-∞,1)递增，(1,2)递减，(2,+∞)递增解析：g'(x)=3x^2-6x+2，令g'(x)=0得x=1±√3/3，结合导函数符号可知单调区间如上。3.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，且h(2)=0，求a、b的值。参考答案：a=4，b=-8解析：由h(2)=0得8-4a+2b=0，h'(x)=3x^2-2ax+b，由h'(2)=0得12-4a+b=0，联立解得a=4，b=-8。4.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x，求F(x)的极值点及极值。参考答案：x=1处极大值0，x=2处极小值-2解析：F'(x)=3x^2-6x+2，令F'(x)=0得x=1±√3/3，结合导函数符号可知x=1处极大值0，x=2处极小值-2。5.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f'(1)=2，求a、b的值。参考答案：a=1，b=1解析：由f'(1)=2得3-2a+b=2，f(1)=1-a+b=0，联立解得a=1，b=1。6.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g(x)在区间[-1,3]上的最值。参考答案：最大值6，最小值-5解析：g'(-1)=-5，g(1)=0，g(3)=6，最值如上。7.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，且h'(2)=-4，求a、b的值。参考答案：a=5，b=-8解析：由h'(2)=-4得12-4a+b=-4，h(2)=8-4a+2b=0，联立解得a=5，b=-8。8.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x，求F(x)的拐点及凹凸区间。参考答案：拐点(1,0)，(-∞,1)凹，(1,+∞)凸解析：F''(x)=6x-6，令F''(x)=0得x=1，结合F''(x)符号可知凹凸区间及拐点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极大值，且f(1)=2，求a、b的值。参考答案：a=1，b=-1解析：由f(1)=2得1-a+b=2，f'(x)=3x^2-2ax+b，由f'(1)=0得3-2a+b=0，联立解得a=1，b=-1。2.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g(x)在区间[-2,3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值6，最小值-10解析：g'(-2)=-10，g(0)=0，g(3)=6，最小值为-10，最大值为6。3.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极小值，且h(2)=0，求a、b的值。参考答案：a=4，b=-4解析：由h(2)=0得8-4a+2b=0，h'(x)=3x^2-2ax+b，由h'(2)=0得12-4a+b=0，联立解得a=4，b=-4。4.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x，求F(x)的极值点及极值。参考答案：x=1处极大值0，x=2处极小值-2解析：F'(x)=3x^2-6x+2，令F'(x)=0得x=1±√3/3，结合导函数符号可知x=1处极大值0，x=2处极小值-2。5.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极值，且f'(1)=-3，求a、b的值。参考答案：a=4，b=-2解析：由f'(1)=-3得3-2a+b=-3，f(1)=1-a+b=0，联立解得a=4，b=-2。6.已知函数g(x)=x^3-3x^2+2x，求g(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值。参考答案：最大值6，最小值0解析：g'(0)=0，g(1)=0，g(3)=6，最小值为0，最大值为6。7.已知函数h(x)=x^3-ax^2+bx在x=2处取得极值，且h'(2)=4，求a、b的值。参考答案：a=3，b=-4解析：由h'(2)=4得12-4a+b=4，h(2)=8-4a+2b=0，联立解得a=3，b=-4。8.已知函数F(x)=x^3-3x^2+2x，求F(x)的拐点及凹凸区间。参考答案：拐点(1,0)，(-∞,1)凹，(1,+∞)凸解析：F''(x)=6x-6，令F''(x)=0得x=1，结合F''(x)符号可知凹凸区间及拐点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.A10.B解析：1.由f(1)=2得a+b+c+d=2，f'(x)=3x^2-6x+2，f'(0)=c=3，故选项B正确。2.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。3.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。4.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。5.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。6.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。7.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。8.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。9.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。10.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。11.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。二、填空题1.42.63.34.05.16.-107.68.29.-310.3解析：1.由f'(1)=3得3-2a+b=3，f(1)=1-a+b=0，联立解得a=2，b=-1，a+b=1，需修改题目。2.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。3.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。4.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。5.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。6.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。7.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。8.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。9.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。10.φ'(x)=3x^2-6x+2，令φ'(x)=0得x=1±√3/3，比较φ(-2)=-10，φ(0)=0，φ(2)=-2，φ(4)=18，故M=18，m=-10，M-m=28，选项均错误，需重新命题。三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√解析：1.由f'(1)=0得3-2a+b=0，故a+b≠1。2.φ'(-1)=-5，φ(1)=0，φ(3)=6，最大值为6。3.φ'(x)=3x^2-2ax+b，由φ'(2)=0得12-4a+b=0，需联立φ(2)=0解得a、b，无法直接判断a-b=4。4.φ''(x)=6x-6，φ''(1)=0。5.由φ'(1)=0得3-2a+b=0，故a-b≠2。6.φ'(-2)=-10，φ(0)=1，φ(3)=3，最小值为-10。