七年级数学下册平方根、立方根总结

七年级数学下册平方根、立方根总结平方根、立方根知识点教学目标1.了解数的算术平方根,平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根与平方根2.理解开方与乘方是互逆运算,会求某些非负数的算术平方根和平方根3.理解立方根的定义和性质,能用表示的立方根4.理解开立方的意义,了解开立方与立方互为逆运算重难点1.平方根与算术平方根的意义与区别2.对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握考点知识：平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根，正数a的平方根表示为，其中一个是，另一个是，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没有平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数a的算术平方根记作，正数的算术平方根是，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即x3=a那么x叫做a的立方根或三方方根。开平方、平立方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方求一个数的立方根的运算叫做开立方二.精讲巧练例1.(1)121的算术平方根是0.0025的算术平方根是(2)====(3)a的算术平方根是它本身,则a=(4)若有意义,则a的取值范围是(5)的算术平方根是的算术平方根是(6)比较大小:7例2.(1)9的平方根是2.56的平方根是0的平方根是(2)====(3)一个正数的平方等于0.49,这个正数是一个负数的平方等于144,这个负数是一个数的平方根是它本身,这个数是(4)的平方根是,22的平方根是若的平方根为,则a=例3.判断题－0.01是0.1的平方根.()(2)－52的平方根为－5.()(3)0和负数没有平方根.（）(4)因为的平方根是±,所以=±.（）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）例5.(1)8的立方根是-27的立方根是0.216的立方根是0的立方根是(2)求下列各式的值====(3)的相反数是(4)-8的立方根与16的算术平方根之和是例6.下列运算正确的是()A.B.C.D.例7.计算下列各式中的x的值(1)(2)(3)例8.已知,则的算术平方根是例9.3x+16的立方根是4,试求2x+4的平方根例10.已知和互为相反数,求的值三.考点实测1.如果x是9的算术平方根,那么x+4的值为2.如果一个正方形的面积是7,那么这个正方形的边长是3.的值为(n为正整数)()A.-1B.C.无意义D.14.如果有意义,则a能取的最小整数值为()A.1B.0C.-1D.-45.如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________．6.下列说法中正确的是()①一个数的算术平方根一定是正数②一个正数有两个平方根,它们互为相反数③15的平方根记为④表示7的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个7.比较2.5,-3,的大小,正确的是()A.-3<2.5<B.2.5<-3<C.-3<<2.5D.<2.5<-38.已知,那么的值为()A.-1B.1C.D.9.以下说法中正确的有()(1)只有1的立方根是它本身(2)只有0的平方根是它本身(3)1的立方根与平方根相同(4)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如果，那么x＝________；如果，那么________11.算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．12．的平方根是_______，的算术平方根是________13．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是；14．当时，有意义；当时，有意义；15.已知，求的值16.若与互为相反数,求3y-2x的值简易平方根的运算1、法则(1)利用平方根的乘法运算法则：若a、b为正数，则=去计算两个正平方根的乘积。(2)利用平方根的除法运算法则：=或=(a>0)去计算两个正平方根相除的商。2、例题例1.化简下列各数：(1)()2(2)(3)(4)()2解： 【答：(1)5(2)5(3)5(4)-5】例2.化简下列各数：(1)(2)(3)(4)(5)解： 【答：(1)2(2)2(3)5(4)2(5)10】例3.化简下列各数：(1)(2)(3)(4)(5)解：【答：(1)(2)(3)(4)(5)】例4.求下列各式的积并化简：(1)(2)(3)(4)解：【答：(1)(2)2(3)(4)】例5.求下列各式的商并化简：(1)(2)(3)(4)解：【答：(1)(2)(3)2(4)】3、习题1.化简下列各数：(1)(-)2(2)(3)()22.化简下列各数：(1)(2)(3)(4)(5)3.化简下列各数：(1)(2)(3)(4)(5)4.求下列各式的积并化简：(1)(2)(3)(4)5.求下列各式的商并化简：(1)(2)(3)(4)4、习题简答1.(1)3(2)3(3)32.(1)2(2)4(3)3(4)3(5)113.(1)(2)(3)(4)(5)4.(1)10(2)(3)2(4)5.(1)9(2)(3)2(4)2分母有理化如：计算：时，先写成，再把分子，分母都乘以，化去分母中的根号，得：，这样就完成了除法运算。——分母有理化例1：将下列各式中的分母有理化：（1）（2）（3）[分析]分母中的二次根式即为分母有理化因式：解：