2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义

立体向量的数目积的物理配景及其含意涵养目标：1.把持立体向量的数目积及其多少多何意思；2.把持立体向量数目积的要紧性子及运算律；3.了解用立体向量的数目积能够处置垂直的咨询题；HYPERLIN4.把持向量垂直的前提.涵养重点：立体向量的数目积界说涵养难点：立体向量数目积的界说及运算律的了解跟立体向量数目积的应用涵养进程：一、温习引入：〔1〕两个非零向量夹角的不雅观念：曾经清晰非零向量ａ与ｂ，作＝ａ，＝ｂ，那么∠ＡＯＢ＝θ〔０≤θ≤π〕叫ａ与ｂ的夹角.阐明：〔1〕当θ＝０时，ａ与ｂ同向；〔2〕当θ＝π时，ａ与ｂ反向；HYPERLI〔3〕当θ＝时，ａ与ｂ垂直，记ａ⊥ｂ；〔4〕留意在两向量的夹角界说，两向量必需是同终点的.范畴0≤≤180〔2〕两向量共线的断定〔3〕训练"1.假定a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，那么y=〔C〕A.6B.5C.7D.82.假定A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，那么x的值为〔B〕A.-3B.-1C.1D.3〔4〕力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角.二、解说新课：1．立体向量数目积〔内积〕的界说：曾经清晰两个非零向量ａ与ｂ，它们的夹角是θ，HYPERLINK":/那么数目|a||b|cos叫ａ与ｂ的数目积，记作ab，即有ab=|a||b|cos，〔０≤θ≤π〕.并规那么0向量与任何向量的数目积为0.探求：1、向量数目积是一个向量依然一个数目？它的标记什么时分为正？什么时分为负？2、两个向量的数目积与实数乘向量的积有什么区不？〔1〕两个向量的数目积是一个实数，不是向量，标记由cos的标记所决议.〔2〕两个向量的数目积称为内积，写成ab；以后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个向量的数目的积，誊写时要严格辨别.标记“·〞在向量运算中不是乘号，既不克不及省略，也不克不及用“×〞交流."〔3〕在实数中，假定a0，且ab=0，那么b=0；然而在数目积中，假定a0，且ab=0，不克不及推出b=0.由于此中cos有能够为0.〔4〕曾经清晰实数a、b、c(b0)，那么ab=bca=c.然而ab=bca=c如右图：ab=|a||b|cos=|b||OA|，bc=|b||c|cos=|b||OA|ab=bc但ac(5)在实数中，有(ab)c=a(bc)，然而(ab)ca(bc)显然，这是由于左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而普通a与c不共线.2．“投影〞的不雅观念：作图界说：|b|cos叫做向量b在a偏向上的投影.投影也是一个数目，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0时投影为|b|；当=180时投影为|b|.3．向量的数目积的多少多何意思：数目积ab即是a的长度与b在a偏向上投影|b|cos的乘积.探求：两个向量的数目积的性子：设a、b为两个非零向量，1、abab=02、当a与b同向时，ab=|a||b|；当a与b反向时，ab=|a||b|.特不的aa=|a|2或|ab|≤|a||b|cos=探求：立体向量数目积的运算律1．交流律：ab=ba证：设a，b夹角为，那么ab=|a||b|cos，ba=|b||a|cos∴ab=ba2．数乘联合律：(a)b=(ab)=a(b)证：假定>0，(a)b=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos，假定<0，(a)b=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos，(ab)=|a||b|cos，a(b)=|a||b|cos()=|a||b|(cos)=|a||b|cos.3．调配律：(a+b)c=ac+bc在立体内取一点O，作=a，=b，=c，∵a+b〔即〕在c偏向上的投影即是a、b在c偏向上的投影跟，即|a+b|cos=|a|cos1+|b|cos2∴|c||a+b|cos=|c||a|cos1+|c||b|cos2，∴c(a+b)=ca+cb即：(a+b)c=ac+bc阐明：〔1〕普通地，(ａ·ｂ)с≠ａ〔ｂ·с〕〔2〕ａ·с＝ｂ·с，с≠0ａ＝ｂ〔3〕有如下常用性子：ａ２＝｜ａ｜２，〔ａ＋ｂ〕〔с＋ｄ〕＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ三、解说榜样：例1．证实：(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２例2．曾经清晰|a|=12，|b|=9，，求与的夹角。例3．曾经清晰|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求：〔1〕(a+2b)·(a-3b).〔2〕|a+b|与|a-b|.〔应用〕例4．曾经清晰|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb相互垂直.四、讲堂训练：1．P106面1、2、3题。2．以下表白不准确的选项是〔〕A.向量的数目积满意交流律B.向量的数目积满意调配律C.向量的数目积满意联合律D.a·b是一个实数3．|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的地位关联为〔〕A.平行B.垂直C.夹角为D.不平