广东省广州市海珠区2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学（含答案）

2025学年第二学期质量监测七年级数学试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟，不可使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1页、第3页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单选题（每题4分，共40分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在下列实数中，属于无理数的是（）A. B.0 C. D.3.下列问题中，适合抽样调查的是（）A.公司招聘员工，对应聘人员进行面试B.飞机安保人员对旅客携带的物品进行安检C.了解一批灯泡的使用寿命D.了解你们班同学周末时间是如何安排的4.两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同位角的是（）A.和 B.和 C.和 D.和5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.下列4个命题中，真命题的个数为（）①对顶角相等②垂线段最短③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两直线平行，同旁内角互补A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.为了探究广州今年上半年白昼时长的变化规律，收集到部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时期广州白昼时长的变化趋势，估计3月15日的白昼时长约是（）A.692分钟 B.701分钟 C.723分钟 D.754分钟8.小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（）A.4和5 B.8和9 C.和9 D.和59.《九章算术》中记载“今有二马，一牛，价过一万，如半马之价；一马，二牛，价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”意思是现有匹马、头牛，总价比钱多出来的部分等于半匹马的价钱；另有匹马、头牛，总价比钱少的部分等于半头牛的价钱，若设匹马价为钱，头牛价为钱，则可列出方程组（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，已知，，将线段AB平移得到线段，其中点A的对应点为点C．若，，则的值为（）A. B. C.1 D.5二、填空题（每题4分，共24分）11.（1）25的平方根是_____________；（2）的立方根是_________________．12.根据数量关系：的倍与的和比大，可列出不等式：_______．13.如图，用坐标表示医院的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是________．14.如图，，直线交、于、，若，，则______．15.若关于x的不等式有且只有3个正整数解，则a的取值范围是______．16.广州市人民公园内一圆形人行步道大致呈长方形ABCD，已知AB边长度约为150米，BC边长度约为210米．某公司通过审批后，在现公园内进行两台马拉松人形机器人的性能测试，机器人甲从A点出发，沿着的顺时针方向跑，机器人乙从B点出发，沿着的逆时针方向跑步．若以点A为原点，AB、AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系（如图），当机器人乙的速度是机器人甲的速度2倍时，测得两台机器人同时出发后第一次相遇的地点的坐标为，则机器人乙从出发到跑完半马距离（取21000米）时，两台机器人共相遇了______次，最后一次相遇的地点的坐标为______．三、解答题（共86分）17.解不等式组：，并把解集表示在数轴上．18.计算或解方程组（1）计算：（2）解方程组：19.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上．（1）将三角形平移得到三角形，且点的坐标为，请画出平移后的三角形；（2）平移后点的坐标是，点的坐标是；（3）三角形的面积是．20.如图，于G，于H，．（1）求证：；（2）求证：．21.在装修施工过程中，两位施工人员要同时用一辆手推车将一批瓷砖用电梯运送上楼，电梯额定载重为，已知他们的体重分别为和，手推车的质量为，一箱瓷砖的质量约为，那么他俩用电梯一次最多能将多少箱瓷砖运送上楼？22.月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．学生劳动时间统计表组别时间人数组组组组（1）本次抽样调查共抽取了_______名学生；_______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______；（2）补全频数分布直方图：（3）若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？23.广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状．（1）请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽；（2）王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3）24.小海在朱老教师教完平行线的性质与判定专题内容后，决定探究老师布置的思考题．题目如下：如图1，直线，点A在直线上，点B在直线和之间，且．点C是的平分线与直线的交点，连接，记．（1）【基础探究】求的度数（用含a的代数式表示）．（2）【角度推理】如图2，过点B作射线，使，且交直线于点D．过点C作射线，使，且交直线于点E．请问与直线能否平行呢？请说明你的理由．（3）【逆向探究】小海借助信息技术开展探究后发现，在问题（2）的情景中，只将条件“”改为“（）”，可使，并最终确定了k与a的等量关系．请你对该问题开展研究，并用含a的式子表示k．25.某数学小组为研究学校食堂排队时间，考察了两个窗口的运营情况，以下是他们的研究记录，请阅读并解决问题．目标确定套餐窗口自选窗口信息收集每份套餐打餐时间一样，每人只能打一份套餐．每人必须自选一份主食（米饭或面食）和一份菜，不同菜品的打菜时间相同．数据整理套餐窗口有人，全部打完用时秒．在套餐窗口打一份套餐的时间等于自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间．自选窗口有人，全部打完用时秒（记录被漏水盖住，只记得）．这人中，米饭和面食都有人选，选米饭的人数比选面食的人数多人（为正整数），每份面食的打餐时间比每份米饭的打餐时间慢秒．问题解决：（1）根据调查数据，填空：套餐窗口中每份套餐打餐时间为秒；自选窗口中一份米饭和一份菜的总打餐时间为秒，一份面食和一份菜的总打餐时间为秒．（2）小组发现与有关，请你帮他们分析两者关系，并结合已知数据，推导的所有可能取值．（3）方案设计：食堂为提升就餐体验，对窗口打餐速度（单位：人/分钟）进行了优化．经调查发现：套餐窗口打餐速度不变，自选窗口打餐速度调整为人/分钟．窗口开放前已有人在排队，开放后新到达人数为平均每分钟人（均匀到达）．在排队清空之前，所有开放窗口一直有人在排队．当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队；当开放个套餐窗口加个自选窗口时，分钟后恰好没有人排队．现食堂决定开放个窗口（两种窗口都必须有），请列出套餐窗口与自选窗口的分配方案，使得排队人数在分钟或更短时间内首次降为，并说明理由．

参考答案一、单选题（每题4分，共40分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、填空题（每题4分，共24分）【11题答案】【答案】①.②.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.43②.三、解答题（共86分）【17题答案】【答案】；【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2），（3）【20题答案】【答案】（1）证明：∵，，∴；（2）证明：由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∴．【21题答案】【答案】他俩用电梯一次最多能将17箱瓷砖运送上楼.【22题答案】【答案】（1），，（2）略（3）该校“劳动小模范”有人【23题答案】【答案】（1）长方形彩纸的长为，宽为；（2）解：能够裁出来，理由如下：设圆形纸胚的半径为，由题意得：，解得：，∵圆形纸胚的直径为，长方形彩纸的宽为，且，∴，∴能够裁出来.【24题答案】【答案】（1）（2）不能平行，理由如下：证明：∵，∴∵，∴若要，则需，即∴，∵，，平分，∴，∵，∴，故不存在；∴与直线不能平行；（3）【25题答案】【答案】（1）；；（2），的所有可能取值为，（3）分配方案有三种，方案1：个套